1、中考數(shù)學(xué)開放性探索題專題復(fù)習(xí)一、填空題1.如圖1,若AC、BD、EF兩兩互相平分于點O,請寫出圖中的一對全等三角形(只需寫一對即可)_.(1) (2) (3)2.如圖2,E=F=90°,B=C,AE=AF,給出下列結(jié)論:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN.其中正確的結(jié)論是_.(注:將你認為正確的結(jié)論都填上)3.若拋物線過點(1,0),且其解析式中二次項系數(shù)為1,則它的解析式為_.(任寫一個).4.如圖3,已知AC=DB,要使ABCDCB,只需增加的一個條件是_或_.5.寫出一個當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式_.6.在ABC和ADC中,下列三個論斷:AB=A

2、D,BAC=DAC,BC=DC,將其中的兩個論斷作條件,另一個論斷作為結(jié)論寫出一個真命題_.7.請用“如果,那么”的形式寫一個命題:_.8.寫出一個圖象位于一、三象限的反比例函數(shù)表示式_.9.如圖,請寫出等腰梯形ABCD(ABCD)特有而一般梯形不具有的三個特征:_,_,_. 二、解答題1.如圖,下面四個條件中,請你以其中兩個為已知條件,第三個為結(jié)論,推出一個正確的命題(只需寫出一種情況).AE=AD AB=AC OB=OC B=C.2.如圖,已知ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角形,底邊BC、CE、EG在同一直線上,且AB=,BC=1,連結(jié)BF,分別交AC、DC、DE于點P、Q、R.

3、 (1)求證:BFGFEG,并求出BF的長.(2)觀察圖形,請你提出一個與點P相關(guān)的問題,并進行解答.3.閱讀材料,解答問題: 材料:“小聰設(shè)計的一個電子游戲是:一電子跳蚤從P1(-3,9)開始,按點的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律,在拋物線y=x2上向右跳動,得到點P2、P3、P4、P5(如圖所示),過P1、P2、P3分別作P1H2、P2H2、P3H3垂直于x軸,垂足為H1、H2、H3,則SP1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2-(9+4)×1-(4+1)×1=1.,即P1P2P3的面積為1”問題:(1)求四

4、邊形P1P2P3P4和四邊形P2P3P4P5的面積(要求:寫出其中一個四邊形面積的求解過程,另一個直接寫出答案);(2)猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積,并說明理由(利用圖).(3)若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2+bx+c,其他條件不變,猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案). 4.如圖,梯形ABCD,ABDC,AD=DC=CB,AD、BC的延長線相交于G,CEAG于E,CFAB于F. (1)請寫出圖中4組相等的線段(已知的相等線段除外); (2)選擇(1)中你所寫出的一組相等線段,說明它們相等的理由.參考答案一、1.DOFBOE 2. 3.y=x2-1

5、或y=x2-2x+1等 4.AB=DC,ACB=DBC 5.y=x或y=-或y=x2等 6.已知:AB=AD,BAC=DAC,求證:BC=DC.或已知:AB=AD,BC=DC, 求證:BAC=DAC. 7.略 8.y=,其中k>0. 9.A=B,D=C,AD=BC二、1.已知: 或或 求證:B=C,或AE=AD,或AB=AC. 證明:ABEACDB=C; 或ABEACDAE=AD; 或ABEACDAB=AC.2.(1)證明:ABCDCEFEG, BC=CE=EG=BG=1,即BG=3. FG=AB= ,= 又BGF=FGE,BFGFEG. FEG是等腰三角形,BFG是等腰三角形. BF=

6、BG=3. (2)A層問題(較淺顯的,僅用到了1個知識點). 例如:求證:PCB=REC(或問PCB與REC是否相等?)等; 求證:PCRE.(或問線段PC與RE是否平行?)等. B層問題(有一定思考的,用到了23個知識點).例如:求證:BPC=BFG等,求證:BP=PR等.求證:ABPCQP等,求證:BPCBRE等; 求證:APBDQR等;求BP:PF的值等. C層問題(有深刻思考的,用到了4個或4個以上知識點或用到了(1)中結(jié)論).例如:求證:APBERF;求證:PQ=RQ等;求證:BPC是等腰三角形;求證:PCQRDQ等;求AP:PC的值等;求BP的長;求證:PC= (或求PC的長)等.

7、 A層解答舉例. 求證:PCRE. 證明:ABCDCE, PCB=REB. PCRE. B層解答舉例. 求證:BP=PR.證明:ACB=REC,ACDE.又BC=CE,BP=PR. C層解答舉例. 求AP:PC的值.解:ACFG,PC=.AC=,AP=-=,AP:PC=2.3.解:(1)如圖,由題意知:P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0).S四邊形P1P2P3P4=SP1H1P4-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-SP3H3P4=×9×3-×(9+4)×1-×(4+1)×-×1&

8、#215;1=4. S四邊形P2P3P4P5=4. (2)四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積為4.理由:過點Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2分別作Pn-1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x軸,垂足分別為Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2.設(shè)Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2四點的橫坐標(biāo)依次為x-1,x,x+1,x+2,則這兩個點的縱坐標(biāo)分別為(x-1)2,x2,(x+1)2,(x+2)2.所以四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積=梯形Pn-1Hn-1Hn+1Pn+2的面積-梯形Pn-1Hn-1HnPn的面積-梯形PnHnHn+1Pn+1-梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2的面積=(x-1)2+(x+2)2-(x-1)2+x2-·x2+(x+1)2-(x+1)2+(x+2)2=(x-1)2+(x+2)2-x2-(x+1