1、§24.1.2 垂直于弦的直徑教案江西省瑞金市葉坪初中 黃寶發(fā)教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷利用圓的軸對稱性對垂徑定理的探索和證明過程，掌握垂徑定理及其推論；并能初步運用垂徑定理解決有關(guān)的計算和證明問題；2、在研究過程中，進(jìn)一步體驗“實驗歸納猜測證明”的方法；3、讓學(xué)生積極投入到圓的軸對稱性的研究中，體驗到垂徑定理是圓的軸對稱性質(zhì)的重要體現(xiàn)。教學(xué)重點：使學(xué)生掌握垂徑定理及其推論、記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。教學(xué)難點：對垂徑定理的探索和證明，并能應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行簡單計算或證明。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓怎樣的對稱性質(zhì)？（中心對稱和軸對稱）2、圓還有什么對稱性質(zhì)？作為軸對稱圖形，其對稱

2、軸是什么特殊位置？（直徑所在的直線）3、觀察并回答：（1）在含有一條直徑AB的圓上再增加一條直徑CD，兩條直徑的位置關(guān)系？（相交，而且兩條直徑始終是互相平分的） （2）把直徑AB向下平移，變成非直徑的弦，弦AB是否一定被直徑CD平分？二、新課（一）猜想，證明，形成垂徑定理1、猜想：弦AB在怎樣情況下會被直徑CD平分？（當(dāng)CDAB時）（用課件觀察翻折驗證）2、得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，當(dāng)CDAB時，弦AB會被直徑CD平分。3、提問：如何證明該命題是真命題？根據(jù)命題，寫出已知、求證：如圖，已知CD是O的直徑，AB是O的弦，且ABCD，垂足為M。求證：AE=BE。4、 思考：直徑CD

3、兩側(cè)相鄰的兩條弧是否也相等？如何證明？(參照數(shù)本P81)5、我們給這條特殊的直徑命名垂直于弦的直徑。并給出垂徑定理：如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的弧。（二）分析垂徑定理的條件和結(jié)論以及探討垂徑定理的推論1、引導(dǎo)學(xué)生說出定理的幾何語言表達(dá)形式 CD是直徑、AB是弦 AE=BE CDAB 2、利用反例、變式圖形對定理進(jìn)一步引申，揭示定理的本質(zhì)屬性，以加深學(xué)生對定理的本質(zhì)了解。例1 看下列圖形，是否能直接使用垂徑定理？3、引申定理：定理中的垂徑可以是直徑、半徑、弦心距等過圓心的直線或線段。從而得到垂徑定理的變式： 經(jīng)過圓心 得到（結(jié)論） 平分弦一條直線具有（

4、條件）： 垂直于弦 平分弦所對的劣（優(yōu)）弧4、思考：平分弦（不是直徑）的直徑有什么性質(zhì)？（得出推論）平分弦(不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。ㄍㄟ^課件展示）（三）例題例1 如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑在例1圖形的基礎(chǔ)上：變式（1） 已知：如圖，若以O(shè)為圓心作一個O的同心圓，交大圓的弦AB于C，D兩點。求證：ACBD。 （圖1） （圖2） 變式（2）再添加一個同心圓，得（圖2）則AC BD 變式（3）隱去（圖1）中的大圓，得（圖3）連接OA，OB，設(shè)OA=OB，求證：ACBD。 （圖3） （四）生活實際應(yīng)用ABOCD另例 趙州橋是我

5、國隋代建造的石拱橋，距今約有1400 年的歷史，是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37米，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫拱形高）為7.23米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為r.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點C，則D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高. AB=37m，CD=7.23m AD= 1/2 AB=18.5m，OD=OC-CD=r-7.23 解得r=27.3（m） 即主橋拱半徑約為27.3m三、小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2、應(yīng)用垂徑定理要注意那些問題？垂徑定理的條件和結(jié)論： 經(jīng)過圓心 得到 平分弦一條直線具有： 垂直于弦 平分弦所對的劣（優(yōu)）弧 垂徑定理的推論的條件和結(jié)論 經(jīng)過圓心 得到 垂直于弦一條直線具有： 平分弦 平分弦所對的劣（優(yōu)）弧解決問題的相關(guān)思路：解決有關(guān)的問題，可以通過過圓心作弦的垂線段這條重要的輔助線，使圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。3、 課后思考：若將條件和結(jié)論中5個命題隨意提出2個作