1、全等三角形問題中常見的輔助線一一倍長中線法 ABC中,AD是BC邊中線方式1 :直接倍長，（圖1）:延長AD到E,使DE=AD連接BE方式2:間接倍長1）（圖2）作CFL AD于F,作BEX AD的延長線于 E,連接BE2）（圖3）延長 MD到N,使DN=MD連接CDDE 交 BC于 F,且 DF=EF.,E【經(jīng)典例題】例1已知，如圖 ABC中，AB=5 AC=3則中線AD的取值范圍是.（提示：畫出圖形，倍長中線 AD利用三角形兩邊之和大于第三邊）例2:已知在 ABC中，AB=AC D在AB上，E在AC的延長線上,求證：BD=CE.（提示：方法 1 :過D作DG/ AE交BC于G 證明A DG

2、監(jiān)A CEFA方法2:過E作EG/ AB交BC的延長線于 G,證明A EFe A DFB方法3:過D作DGL BC于G,過E作EHL BC的延長線于 H,證明A BD8 A ECH例3、如圖， ABC中，E、F分別在 AR AC上，DEL DF, D是中點，試比較 BE+CF與EF的大小.AF變式：如圖，AD為ABC的中線，DE平分BDA交AB于E,DF平分ADC交AC于F.求證：BE CF EF（提示：方法 1:在 DA上截取 DG=BD連結(jié) EG FG, 證明A BD& A GDE A DC障A DGF所以BE=EG CF=FG利用三角形兩邊之和大于第三邊方法2: 倍長ED至H,連

3、結(jié)CH FH,證明FH=EF CH=BE利用三角形兩邊之和大于第三邊）例4:已知在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且 BE=AC延長BE交AC于F,求證：AF=EF（提示：方法1:倍長AD至G,連接BG證明A BDe A CD角形BEG是等腰三角形。方法2:倍長ED.試一試，怎么證明？）例5、如圖， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點，求證：AD平分/ BAE.（提示：倍長 AE至M,連接DMADEC變式一：已知 CD=AB / BDA至BAD AE是ABD的中線,求證：/ C=Z BAE提示：倍長 AE至F,連結(jié)DF,證明A AB* A FDE (SAS ,進(jìn)而證明A

4、 AD降A(chǔ) ADC (SAS變式二：已知 CD=AB / BDA至BAD AE是ABD的中線,求證：2AE= AG(提示：借鑒變式一的方法)例6:已知：如圖，在 ABC中，AB AC , D E在BC上，且DE=EC過D作DF BA交AE于點F, DF=AC.求證：AE平分 BAC提示：方法1 :倍長AE至G,連結(jié)DG方法2:倍長FE至H,連結(jié)CH【練習(xí)】1、在四邊形 ABCM, AB/ DC E為BC邊的中點，/ BAEW EAF, AF與DC的延長線相交于點 F。試探究線段 AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論提示：延長 AE、DF交于G,證明AB=GC AF=GF所以AB=AF+FC2、已知：如圖， ABC中， C=90 , CM AB于M, AT平分 BAC交CM于D,交BC于T,過 D作DE/AB交BC于E,求證：CT=BE.提示：過 T作TN AB于N, 證明A BT咨A ECD3、在MBC中，AD平分/ BAC CML AD于 M,若 AB= AD,求證：2AM= AC+ AR4、 ABC中，AD是邊 BC上的中線，DA!AC于點 A, / BAC=120 ,