1、周期問(wèn)題在我們的日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù) 出現(xiàn)的現(xiàn)象。例如： 一年四季：春、夏、秋、冬的次序反復(fù)出現(xiàn)。 一周7天：按照周一至周日的順序反復(fù)出現(xiàn)。12生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬的順序不斷反復(fù)出現(xiàn)。典型例題例1我國(guó)的農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這十二種動(dòng)物按順序輪流代表個(gè)年的年號(hào)。例如，第一年如果屬鼠，那第二年就是屬牛，第三年就是虎年，如果公元1年是猴年，那么公元1201年是什么年？分析：人的生肖是依次不斷重復(fù)的出現(xiàn)的，12年為一個(gè)周期。從公元1到公元1201年，正好經(jīng)歷了 1201年。采用余數(shù)除法計(jì)算：1201+12 =

2、100 （組）1 （個(gè)），余數(shù)是1,按照順序猴年的下一年是 雞年，所以公元1201年是雞年；可以任意出數(shù)字讓學(xué)生計(jì)算，注意數(shù)字簡(jiǎn)單。例2一串珠子如圖排列，規(guī)律是“三紅、二黃”，想一想，第30顆是紅色還是黃色的？那第 52顆呢？分析：這是一個(gè)典型的周期，這串珠子的排列規(guī)律是“三紅、二黃”，每5個(gè)珠 子組合成一組，這5個(gè)珠子不斷地重復(fù)出現(xiàn)，所以周期是 5。我們可以通 過(guò)余數(shù)找出中間珠子的顏色。30+ （3+2） =6 （組），正好整除，所以第30顆是黃色的；52+ （3+2） =10 （組）2 （個(gè)），余數(shù)是2,所以第52顆是紅色的； 可以任意出數(shù)字讓學(xué)生計(jì)算，注意數(shù)字簡(jiǎn)單。例3羊村的村長(zhǎng)手里有1

3、36號(hào)數(shù)字卡片，依次發(fā)給喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懶羊羊五個(gè)小朋友，請(qǐng)問(wèn)第36號(hào)卡片發(fā)給誰(shuí)？誰(shuí)拿到的卡片最多？分析：“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懶羊羊”這五個(gè)羊羊?qū)嶋H上相當(dāng) 于一個(gè)周期，就是說(shuō)36張卡片按照，每5張為一個(gè)周期，36里一共有多 少個(gè)周期，余數(shù)是多少。36 +5=7 （組）1 （張），余數(shù)是1,說(shuō)明這種卡片是第7個(gè)周期以后， 應(yīng)該是給喜羊羊。喜洋洋比其他小朋友多拿一張，也就是喜洋洋拿到的最 多。想一想：那第28張應(yīng)該發(fā)給誰(shuí)？例4 有一列數(shù)字，按432791864327918643279186排歹限 那么第54個(gè)數(shù)字是多少？分析：我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)是43279186一直循環(huán)

4、下去的，也就是每 6個(gè)數(shù)字作為 一個(gè)循環(huán)周期，而54=6X 9,所以第54個(gè)數(shù)字就是第9個(gè)循環(huán)周期的最 后一個(gè)數(shù)字6。例 5有一列數(shù)：7,0, 2,5,3, 7,0,2,5,3,（1）第51個(gè)數(shù)是多少?(2)這81個(gè)數(shù)相加的和是多少?分析：從排列可以看出這組數(shù)是按7, 0, 2, 5, 3依次重復(fù)排列的，那么一個(gè) 循環(huán)周期就有5個(gè)數(shù)。之和是7+0+2+5+3=1%用每個(gè)循環(huán)各數(shù)之和可以循環(huán)次數(shù)再加上余下的 各數(shù)，即可得到答案。解(1) 51+5=101按照循環(huán)次序可知：第51個(gè)數(shù)為7。(2) 17X10+7=177所以這51個(gè)數(shù)相加的和為279例6假設(shè)所有自然數(shù)排列起來(lái)如下圖所示，44應(yīng)排在哪

5、個(gè)字母下面？ 248應(yīng)排在哪個(gè)字母下面？ABCD123456789101112分析：我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)是43279從排列情況可知，這些自然數(shù)按從小到大 4 個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)排列。要求這些數(shù)字排在哪個(gè)字母的下面，我們可以根據(jù)這 些數(shù)除以4的余數(shù)來(lái)判斷。解 44 +4=11所以44排在第4個(gè)字母D的下面46 + 4=112所以46排在第2個(gè)字母B的下面例78個(gè)小朋友圍在一起做擊鼓傳花的游戲，由第一個(gè)小朋友開(kāi)始傳，傳到第8個(gè)后，又傳給第一個(gè)小朋友，他們?cè)趥鞯耐瑫r(shí)按照自然數(shù)數(shù)列報(bào)數(shù)，當(dāng)報(bào)到96時(shí)，花在哪個(gè)小小朋友手上？如果是100呢？分析：由題意可得，我們將8個(gè)小朋友分為一組，即周期是8。96+ 8=12,

6、所以花正好在第8個(gè)小朋友手上。如果是100的話(huà)，100+8=124所以正好傳到第四個(gè)小朋友手里。例8100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)是多少？（此題較難，視學(xué)生對(duì)前面教學(xué)內(nèi)容的接受情況而定）分析：1個(gè)3的個(gè)位數(shù)字是3, 2個(gè)3的個(gè)位數(shù)字是9, 3個(gè)3的個(gè)位數(shù)字是7, 4個(gè)3的個(gè)位數(shù)字是1, 5個(gè)3的個(gè)位數(shù)字又是是3,依次以3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1循環(huán)下去，100=25X4,所以100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字 是經(jīng)過(guò)25個(gè)周期的最后一個(gè)數(shù)字，也就是1如果是100的話(huà)，100+ 8=124例9、2003個(gè)學(xué)生按下列方法編號(hào)排成 5歹U:（此題較難）一二三四五123459876101112

7、1317161514問(wèn)：最后一位學(xué)生應(yīng)站在第幾列?答案：觀(guān)察這些學(xué)生排列的情況可以看出，除 15外，從第2排起都是按8個(gè) 數(shù)一個(gè)循環(huán)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。因此，除以 8余數(shù)為1、2、3、4、5、6、 7、0對(duì)應(yīng)的列數(shù)應(yīng)分別為四、三、二、一、二、三、四、五。（2003 5） +8=2496因此，第2003個(gè)學(xué)生站在第3列練習(xí)：1、有同樣大小的紅、白、黑珠共60顆，按先3顆紅的后2顆白的再1顆黑的排列。第32顆是什么顏色？ OO答案：先3顆紅的后2顆白的再1顆黑的排列，也就是每3+2+1=6顆珠子為一 個(gè)排列周期，第32顆珠子是經(jīng)過(guò)了 5個(gè)周期后的第2顆珠子，故是紅 色。2、有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小紙

8、花 93朵，把它們按4朵紅的、3朵 黃的、2朵藍(lán)的順序排列著。（1）問(wèn)最后一朵是什么顏色的？ （ 2）三種顏色的小花各多少朵?答案：周期是4+3+2=0 93+ （4+3+2） =10 （組）3 （朵），余數(shù)是3,最后一朵是紅色的紅色的數(shù)量：10X4 + 3 = 43（朵）黃色的數(shù)量：10X3 = 30 （朵）藍(lán)色的數(shù)量：10X2 =20 （朵）3、有一列數(shù)：2, 1, 3, 5, 2, 1, 3, 5, 2, 1, 3, 5,，第 25個(gè)數(shù)是什么數(shù)，這25個(gè)數(shù)之和是多少？答案：我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)是按照 2135的順序排列的，周期是4,25 + 4=6 （組）1 （個(gè)），所以共有6組，余數(shù)為1所以，第25個(gè)數(shù)是2.和：（2+1+3+5 X 6+2=684、“六 一”兒童節(jié)插彩旗活動(dòng)，按“紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫” 的順序插，一共插了 50面彩旗。第50面