1、2007版版22007版版32007版版42007版版52007版版62007版版72007版版82007版版9FS0( )()x tXjk000/ 20/ 201()( )TjktTXjkx t edtT 正 變 換 :00( )()jktkx tXjke 反 變 換 :0022FT 條 件 ：2007版版102007版版11( )()x tXj()( )jtXjx t ed t 正 變 換 :1( )()2( )jtx tXjedx td t 反 變 換 :條 件 ：2007版版122007版版13t( )x tA220( )x tAtT220T0k2007版版141( )()2jwjwn

2、x nX eedw 反反 變變 換換 : : :()()jwjw nnXexn e正正 變變 換換 其其中中 是是數(shù)數(shù)字字頻頻率率, ,它它和和模模擬擬角角頻頻率率的的關(guān)關(guān)系系為為 T 2007版版152007版版16周期性時(shí)間信號(hào)周期性時(shí)間信號(hào)可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生頻譜是離散頻譜是離散的的離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生頻譜是周期性頻譜是周期性的的。得出其得出其頻譜為周期性離散頻譜為周期性離散的。也即我們所希望的。的。也即我們所希望的。2007版版17102)()(NnnkNjenxkX)()(),()(2nTxnxeXkXkNj102)(1)(NnnkNjekXNnx其中其中正變換：正變

3、換：反變換：反變換：2007版版182007版版192007版版202007版版212007版版222007版版23()x nN設(shè)設(shè)為為 周周 期期 為為的的 周周 期期 序序 列列 , ,則則 其其 離離 散散 傅傅 里里 葉葉 級(jí)級(jí) 數(shù)數(shù) ( (D DF FS S) )變變 換換 對(duì)對(duì) 為為 : :21100:( ) ( )( )( )NNjnknkNNnnX kDFS x nx n ex n W 正正變變換換 21100:1( )( )( )( )NNjnknkNNkkx nIDFS X kX k eX k WN 反反變變換換 2NjNeW 2007版版242007版版25x(t)t取樣

4、x(t)tDTFTX(ejT)采樣X(jué)(ejw)w2007版版26x(t)X(ejw)tw采樣x(n)nDFS2007版版27x(t)tX(ejT)wX(ejw)DTFT采樣2007版版28N2 其為周期連續(xù)頻譜密度函數(shù)，對(duì)其頻域進(jìn)行其為周期連續(xù)頻譜密度函數(shù)，對(duì)其頻域進(jìn)行采樣，使其成為周期性離散頻譜函數(shù)。設(shè)在一周采樣，使其成為周期性離散頻譜函數(shù)。設(shè)在一周期內(nèi)采樣期內(nèi)采樣N個(gè)點(diǎn)，則兩采樣點(diǎn)間距為個(gè)點(diǎn)，則兩采樣點(diǎn)間距為njwnjwenxeX)()(2007版版29kNw21022)()()(NnkNjnkNwjwenxeXkX12, 1 ,0Nk12, 1 ,0Nk10102)()()()(Nnnk

5、NNnnkNjWnxenxnxDFSkX即得出即得出DFS的正變換：的正變換：得到各抽樣頻點(diǎn)頻率為：得到各抽樣頻點(diǎn)頻率為：代入代入DTFT式子中，這時(shí)由于抽樣，信號(hào)變成周式子中，這時(shí)由于抽樣，信號(hào)變成周期離散信號(hào)期離散信號(hào) ，得，得2007版版30)()(nxkXIDFS102)()(NnkNjnenxkX12, 1 , 0NkkrNje2rkNjNnnkNjNkkrNjNkeenxekX210210210)()(兩邊同乘以兩邊同乘以 ,并對(duì)一個(gè)周期求和并對(duì)一個(gè)周期求和2007版版31)()1)()(10)(210210rxNeNnxNekXNkkrnNjNnkrNjNk根據(jù)正根據(jù)正交定理交定

6、理nrnr01102)(1)(NnknNjekXNnx12 , 1 , 0Nn用用n替換替換r,可得：可得：即得：即得：)()(210rxNekXkrNjNk2007版版3210102)()()()(NnnkNNnnkNjWnxenxnxDFSkXNjNeW22110011( )( )( )( )NNjnknkNNkkx nIDFS X kX k eX k WNN2007版版332007版版34)(nx)(kX2007版版35)(nx)(kX)()()()(2211nxDFSkXnxDFSkX2007版版36)()()()(2121kXbkXanxbnxaDFS 其中其中a,b為任意常數(shù)，所得

7、到的頻域序?yàn)槿我獬?shù)，所得到的頻域序列也是周期序列，周期為列也是周期序列，周期為N。2007版版37)()()(2kXekXWmnxDFSmkNjmkN10)()(NnnkNWmnxmnxDFS)()()()(11kXWWixWWWixmnxDFSmkNmNmiikNmkNmNmimkNikN2007版版38)()()(2nxenxWlkXIDFSnlNjnlN)()()()(10)(10lnlnlkXWnxWnxWnxWDFSNnnklNNnknNNN2007版版39)()(lkXnxWDFSnlN2007版版40)()()(21kXkXkY10121021)()()()()()(NmNmm

8、nxmxmnxmxkYIDFSny則有：則有：相乘相乘時(shí)域卷積時(shí)域卷積2007版版41)()()(1)()()(1)(21011010)(21)(210101mnxmxWkXNmxWkXmxNnyNmNmNkkmnNkmnNNkNm knNNkWkXkXNkXkXIDFSny102121)()(1)()(（代入：則：mkNNmWmxkX1011)()(2007版版42)()()(21nxnxny10121021)()(1)()(1)()(NmNllkXlXNlkXlXNnyDFSkY時(shí)域：時(shí)域：相乘相乘周期卷積周期卷積頻域：頻域：2007版版432007版版442007版版452007版版46

9、10102)()()()(NnnkNNnnkNjWnxenxnxDFTkX10102)()(1)()(NknkNNknkNjWkXekXNkXIDFTnx2007版版472007版版482007版版49( ),01,( ),:01x nnNx nNnN 設(shè)設(shè)有有限限長(zhǎng)長(zhǎng)序序列列將將其其延延拓拓為為周周期期序序列列主主值值區(qū)區(qū)周周期期序序列列長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為則則區(qū)區(qū)間間稱稱為為間間: :主主值值區(qū)區(qū)間間. .( ),01,( ),:01x nnNx nNnN : :設(shè)設(shè)有有限限長(zhǎng)長(zhǎng)序序列列將將其其延延拓拓為為周周期期序序列列周周期期序序列列長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為則則在在主主值值區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)的的序序列列稱稱主主

10、值值序序列列主主為為值值序序列列. .2007版版50)()()(nRmnxnxNNm其其 中中(.)N 表表 示示 N 點(diǎn)點(diǎn) 周周 期期 延延 拓拓.2007版版512007版版520.5(1)周期延拓：周期延拓：N=5時(shí)時(shí)2131nx(n)2131x(n)0.521310.51120.5n(2)周期延拓：周期延拓：N=6 時(shí)，補(bǔ)零加長(zhǎng)時(shí)，補(bǔ)零加長(zhǎng)2131x(n)0.521310.51123n3已知已知x（n）2，1，3，1，0.5求：求：x(n)5，x(n)6，x(n+1)5R5， x(-n+2)5R52007版版532131 0.5nx(n)(3)M=1時(shí)，左移時(shí)，左移(取主值取主值)1

11、31x(n)0.52(4)M=-2時(shí)，先反折后右移時(shí)，先反折后右移(取主值取主值)2131nx(n)0.5n1112007版版54線性卷積線性卷積圓周卷積圓周卷積圓周卷積與線性卷積的性質(zhì)對(duì)比圓周卷積與線性卷積的性質(zhì)對(duì)比2007版版55mmmnxmxmnxmxnxnxny)()()()()(*)()(122121注意注意:線線 性性 卷卷 積積 結(jié)結(jié) 果果 長(zhǎng)長(zhǎng) 度度 變變 為為 N1+N2-1 .2007版版56110110)()(11NnNNnnxnx120120)()(22NnNNnnxnx1012102121)()()()()()()(NmNNmNmnxmxmnxmxnxnxny2007

12、版版572007版版58231x(n)54n0N1=5213h(n)n0N2=3得到得到線性卷積線性卷積結(jié)果的示意圖結(jié)果的示意圖14265ny(n)2014830 5 4 3 2 1 1 2 3 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1 5 14 26 20 14 8 3N=72007版版59231x(n)54n0N1=5213h(n)n0N2=3（1）圓周卷積：圓周卷積：(N=7)補(bǔ)零加長(zhǎng)補(bǔ)零加長(zhǎng) 231x(k)540N=7k213h(k)k0N2=32007版版60231h(k)0k(2)圓周卷積需進(jìn)行周期延拓，而線卷積無(wú)需周期延拓：圓周卷積需進(jìn)行周期延拓，而線卷積

13、無(wú)需周期延拓：圓卷積的反折圓卷積的反折(并取主值區(qū)間）：并取主值區(qū)間）：231231231h(-k)k02007版版61(3)平移平移0231h(1-k)k（4）相乘）相乘x(k)h(-k)=51=5x(k)h(1-k)=5*2+4*1=14x(k)h(2-k)=5*3+4*2+3*1=26231x(k)540N=7kx(k)h(3-k)=4*3+3*2+2*1=20 x(k)h(4-k)=3*3+2*2+1*1=14x(k)h(5-k)=2*3+1*2=8x(k)h(6-k)=1*3=3231h(-k)k2007版版62(5)相加相加得到圓周卷積的示意圖得到圓周卷積的示意圖14265ny(n

14、)20148302007版版63 x(k)=5,4,3,2,1,h(n)=1,2,3,同上求同上求N=7點(diǎn)的點(diǎn)的圓卷積。圓卷積。解：（解：（1）將）將x(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)為補(bǔ)零加長(zhǎng)為x(k)=5,4,3,2,1,0,0,（2）將）將h(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)至補(bǔ)零加長(zhǎng)至N=7，并周期延拓，并周期延拓，（3）反折得到）反折得到:h(-k)=1,0,0,0,0,3,2（4）作圖表）作圖表2007版版64此時(shí)此時(shí),線性卷積與圓周卷積相同線性卷積與圓周卷積相同(當(dāng)當(dāng)NN1(5)+N2(3)-1=7時(shí)時(shí))2007版版65若圓周卷積取長(zhǎng)度為若圓周卷積取長(zhǎng)度為N=5,則求圓周卷積則求圓周卷積231x(k)540N=5k2

15、31h(-k)k0求得圓周卷積求得圓周卷積x(k)h(-k)=5*1+2*3+1*2=13x(k)h(1-k)=5*2+4*1+1*3=17x(k)h(2-k)=5*3+4*2+3*1=26x(k)h(3-k)=4*3+3*2+2*1=20 x(k)h(4-k)=3*3+2*2+1*1=14看出圓卷積與線卷積不同看出圓卷積與線卷積不同.171326y(n)n020142007版版66 x(k)=5,4,3,2,1,h(n)=1,2,3,同上求同上求N=5點(diǎn)的點(diǎn)的圓卷積。圓卷積。解：（解：（1）x(n)無(wú)需補(bǔ)零加長(zhǎng)無(wú)需補(bǔ)零加長(zhǎng)x(k)=5,4,3,2,1,（2）將）將h(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)至補(bǔ)零加長(zhǎng)至

16、N=5，并周期延拓，并周期延拓，（3）反折得到）反折得到:h(-k)=1,0,0,3,2（4）作圖表）作圖表2007版版6754321結(jié)果100321321003173210026032102000321141713262014y(n)n02007版版682007版版69( )12 214( )( )5( )( )(3)7( )( )8( )( ),x nNx nx nNx nx nNx nx nNx nx n1 12 23 34 4已已知知：， ， ，求求：( (1 1) )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，y y( (n n) )= =，畫(huà)畫(huà)圖圖 ( (2 2) )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，y y ( (n n) )= =畫(huà)畫(huà)圖

17、圖當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，y y ( (n n) )= =畫(huà)畫(huà)圖圖( (4 4) )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，y y ( (n n) )= =畫(huà)畫(huà)圖圖。 并并求求出出線線卷卷積積，畫(huà)畫(huà)圖圖。2007版版702007版版712007版版722007版版731、x(n)與與-x(-n)互互稱稱為為奇對(duì)稱奇對(duì)稱。2、滿足、滿足x0(n)=-x0(-n)的序列的序列x0(n)稱為稱為奇對(duì)稱序列奇對(duì)稱序列。3、x(n) 與與 x(-n) 互互稱稱為為 偶偶 對(duì)對(duì) 稱稱 ;2007版版740 xe(n)0 x(n)n0y(n)=x(-n)nx(n)與與y(n)互為偶對(duì)稱互為偶對(duì)稱n為偶對(duì)稱序列為偶對(duì)稱序列0 x(n)n0-x(-n)n

18、互為奇互為奇對(duì)稱對(duì)稱0 xo(n)n為奇對(duì)稱為奇對(duì)稱序列序列2007版版751、長(zhǎng)、長(zhǎng) 度度 為為N的的 有有 限限 長(zhǎng)長(zhǎng) 序序 列列 x(n) 與與y(n)=-x(-n)NRN(n) 互互 為為 圓圓 周周 奇奇 對(duì)對(duì) 稱稱.2、長(zhǎng)、長(zhǎng) 度度 為為 N 的的 有有 限限 長(zhǎng)長(zhǎng) 序序 列列x(n) 若若 滿滿 足足 x(n)=-x(-n)NRN(n) 則則x(n) 是是 圓圓 周周 奇奇 對(duì)對(duì) 稱稱 序序 列列.2007版版76x(n)y(n)=-x(-n)NRN(n)x(n)與與y(n)互互 為為 圓圓 周周 奇奇 對(duì)對(duì) 稱稱.圓圓 周周 奇奇 對(duì)對(duì) 稱稱2007版版77圓圓 周周 奇奇 對(duì)

19、對(duì) 稱稱(序序 列列)x(n)=-x(-n)NRN(n)2007版版783、長(zhǎng)、長(zhǎng) 度度 為為 N 的的 有有 限限 長(zhǎng)長(zhǎng) 序序 列列 x(n)與與y(n)=x(-n)NRN(n) 互互 為為 圓圓 周周 偶偶 對(duì)對(duì) 稱稱.2007版版79周期延拓周期延拓2007版版80在在n=N處處補(bǔ)上補(bǔ)上與與n=0處相同的序列值：處相同的序列值：（1）如果此新的序列對(duì)）如果此新的序列對(duì)n=N/2是是偶對(duì)稱偶對(duì)稱，則原序列一定為則原序列一定為圓周偶對(duì)稱序列。圓周偶對(duì)稱序列。（2）如果此新的序列對(duì)）如果此新的序列對(duì)n=N/2是是奇對(duì)稱，奇對(duì)稱，則原序列一定為則原序列一定為圓周奇對(duì)稱序列。圓周奇對(duì)稱序列。200

20、7版版812007版版823、兩序列兩序列 x(n) 與與y(n) 若滿足若滿足y(n)=-x*(-n)，則互為，則互為共共 軛軛 反反 對(duì)對(duì) 稱稱.2007版版832007版版84虛部虛部實(shí)部實(shí)部實(shí)實(shí) 部部 圓圓 周周 偶偶 對(duì)對(duì) 稱稱, 虛虛 部部 圓圓 周周 奇奇 對(duì)對(duì) 稱稱2007版版852007版版86實(shí)實(shí) 部部 圓圓 周周 奇奇 對(duì)對(duì) 稱稱, 虛虛 部部 圓圓 周周 偶偶 對(duì)對(duì) 稱稱實(shí)實(shí)部部虛虛部部2007版版872007版版881()()() 21()()() 2oexnxnxnxnxnxn1( )x n、任任一一序序列列（實(shí)實(shí)或或純純虛虛序序列列），總總可可以以表表示示成成：序

21、序列列= =奇奇對(duì)對(duì)稱稱序序列列偶偶對(duì)對(duì)稱稱序序列列()()()oexnxnxn即即 ：( )( )oexnxn其其中中：為為奇奇對(duì)對(duì)稱稱序序列列, ,為為偶偶對(duì)對(duì)稱稱序序列列( )( )( )( )oexnx nxnx n 稱稱為為序序 列列 的的 奇奇 對(duì)對(duì) 稱稱 分分 量量 , , 為為序序 列列 的的 偶偶 對(duì)對(duì) 稱稱 分分 量量 。2、一一個(gè)個(gè)序序列列，若若2007版版892007版版9021( ) ( )()( )21( ) ( )()( )2epNNNopNNNxnxnxNnRnxnxnxNnRn、x x( (n n) )是是長(zhǎng)長(zhǎng)度度N N的的有有限限長(zhǎng)長(zhǎng)序序列列，還還可可表表示

22、示為為：其中其中xop(n)稱為稱為 x(n)的的圓周奇對(duì)稱分量圓周奇對(duì)稱分量; xep(n)稱稱 為為 x(n) 的的 圓周偶對(duì)稱分量圓周偶對(duì)稱分量.2007版版91)()(21)()()(21)(*nxnxnxnxnxnxeo2007版版92)()()(21)()()()(21)(*nRnNxnxnxnRnNxnxnxNNopNNNep其中：其中：xop(n)稱為稱為 x(n)的圓周共軛反對(duì)稱分量的圓周共軛反對(duì)稱分量; xep(n)稱為稱為x(n)的圓周共軛對(duì)稱分量的圓周共軛對(duì)稱分量 2、x(n)是長(zhǎng)度為是長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序的有限長(zhǎng)序 列列 ,可表示：可表示：2007版版932007版版9

23、41122(),01(),01xnnNxnnN設(shè)設(shè) 有有 限限 長(zhǎng)長(zhǎng) 序序 列列 ：*1212*21()()()()()xxmmRnxmxmnxmxmn 則則 線線 性性 相相 關(guān)關(guān) 定定 義義 為為 ：121NN則則 線線 性性 相相 關(guān)關(guān) 的的 長(zhǎng)長(zhǎng) 度度 為為2007版版951122(),01(),01xnnNxnnN設(shè)設(shè) 有有 限限 長(zhǎng)長(zhǎng) 序序 列列 ：121*121201*210()()()()()()()()()NxxNNmNNNmxnxnNRnxmxmnRnxnxmnRm則則與與點(diǎn)點(diǎn) 圓圓 周周 相相 關(guān)關(guān) 定定 義義 為為 ：2007版版962007版版972007版版9820

24、07版版99)()(11nxDFTkX)()(22nxDFTkX2007版版10010221)()(NnnkNjenbxnax)()()()(2121kbXkaXnbxnaxDFT)()(21nbxnaxDFT1021)(NnnkNjenxa1022)(NnnkNjenxb)()(21kbXkaX2007版版1012007版版1022007版版10321022211( ) 0 ()( ) ()( )( )( )NjnkNNNnN mNjn m kjn kjmkNNNn mnmkNDFT x n mR nx n m ex n ex n eeWX k 2007版版1040)()(0tjFTejXt

25、txstLesXttx)()(0mZzzXmnx)()(mkNDFTWkXmnx)()( 2007版版105)()(nxkXIDFT)()()(lnnxWkRlkXIDFTNNN2007版版1062007版版107)()()(21)2cos()(kRlkXlkXNnlnxDFTNNN2 ( ) sin()1()()()2NNNnlD FT x nNXklXklRkj2007版版108)()()()(2121kXkXnxnxDFT)()()()(12121nxnxDFTkXkXN2007版版1092007版版1102007版版111)()()(*2121kXkXnRDFTxx有限長(zhǎng)序列的相關(guān)運(yùn)算

26、可分為圓相關(guān)（循環(huán)相關(guān)有限長(zhǎng)序列的相關(guān)運(yùn)算可分為圓相關(guān)（循環(huán)相關(guān))與線相關(guān)兩種形式通?？山柚趫A相關(guān)求線相關(guān)。與線相關(guān)兩種形式通?？山柚趫A相關(guān)求線相關(guān)。1212( )( )( ),x xx nxnRn設(shè)設(shè)對(duì)對(duì)的的互互相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)則則有有：1212( ),( )( ),( )x nxnX kXk請(qǐng)請(qǐng)不不要要弄弄錯(cuò)錯(cuò)關(guān)關(guān)系系式式中中及及的的順順序序，相相關(guān)關(guān)定定理理不不滿滿足足交交換換律律。這這點(diǎn)點(diǎn)和和卷卷積積定定理理不不同同！2007版版112mmnymxnynx)()()(*)(mxynmymxnR)()()(*10*)()()()(NmNNxynRnmymxnR10( )( )()()

27、NNmx ny nx m ynm2007版版1132007版版1142007版版115)()(Im)(Re)(kXnxjnxDFTnxDFT2007版版116)()()()()()(*kNXkRkNXkRkXnxDFTNNNN* ( )( )()DFT x nX kXNk 2007版版117原序列序列共軛原序列頻域圓周共軛2007版版118原序列為實(shí)序列，其頻域?yàn)閳A周共軛對(duì)稱序列2007版版1191*01*0*( )( ) ( )()( )()( )()NnkNnNnkNNNnNNDFT xnxn Wx n WXkRkXNkRkX Nk2007版版120)()(kNXnNxDFT)()()()

28、(kRkNXnRnNxDFTNNNN2007版版121)()()(*kXnRnNxDFTNN)()()(*kXnRnxDFTNN2007版版122原序列原序列序列時(shí)域圓周共軛對(duì)稱序列時(shí)域圓周共軛對(duì)稱序列頻域共軛序列頻域共軛2007版版123)()(Im)(Re)(kXnxjnxDFTnxDFT2007版版124)()(RekXnxDFTep)()()(21*kRkNXkXNN2007版版125)()()(21)()(Im*kRkNXkXkXnxjDFTNNop)()()()(ImkXkXnxDFTnxjDFTop2007版版126)(Im)()(Re)(kXjnxDFTkXnxDFTopep2

29、007版版1272007版版1282007版版1292007版版1302007版版1312007版版1322007版版1332007版版1342007版版1352007版版13611*00( )( )( )(),( )()1( )( )()()NNnkx ny nNDFT x nX kDFT y nY kx n ynX k YkN設(shè)設(shè)、為為點(diǎn)點(diǎn) 有有 限限 序序 列列則則說(shuō)明：（說(shuō)明：（1）這是）這是DFT形式下的帕塞瓦爾定理形式下的帕塞瓦爾定理(Parsevals,Theorem)(2)只需令只需令y(n)=x(n),再兩邊取模，便得到明確物再兩邊取模，便得到明確物理意義的能量計(jì)算公式。理意

30、義的能量計(jì)算公式。2007版版137111*000111*00011*001122001( )( )( )( )11( )( )( )( )( )( ),1( )( )( )( )1|( )|( )|NNNknNnnkNNNknNknkNNnkNNnkx n y nx nY k WNYkx n WX k YkNNy nx nx n x nX k XkNx nX kN（若若令令則則即即：表表明明：一一個(gè)個(gè)序序列列在在時(shí)時(shí)域域計(jì)計(jì)算算的的能能量量與與在在頻頻域域計(jì)計(jì)算算能能量量是是相相等等的的。2007版版1382007版版1392007版版1402007版版1412007版版1422007版版1432007版版144hs2hsff2或2007版版145)()()(sin)()(txmTtTmTtTmTxtyamaa即由信號(hào)的抽樣值即由信號(hào)的抽樣值xa(mT)經(jīng)此公式而得到連經(jīng)此公式而得到連續(xù)信號(hào)續(xù)信號(hào)xa(t).2007版版1462007版版1472007版版148nnznxzX)()(njwnjwenxeX)()(2007版版1491022)()(NnnNkjNkjenxeX2007版版150kNjezzX