1、第 1 章計(jì)量學(xué)的特征及研究范圍在學(xué)、金融學(xué)、管理學(xué)、學(xué)以及一些相關(guān)學(xué)科的研究中，定量分析用得越來(lái)越多，對(duì)于這些領(lǐng)域的初學(xué)者來(lái)說(shuō)，掌握一至兩門變得十分流行。本章的目的旨在給初學(xué)者一個(gè)計(jì)量方面的課程是必要的 這個(gè)領(lǐng)域的研究計(jì)量學(xué)的概貌。1.1什么是計(jì)量學(xué)簡(jiǎn)單地說(shuō)，計(jì)量學(xué)(Econometrics)就是的計(jì)量。雖然，對(duì)諸如生產(chǎn)總值( GNP)、失業(yè)、通貨膨脹、進(jìn)口、出口等概念的定量分析十分重要，但從下面的定義中，我們不難看出計(jì)量學(xué)的研究范圍更為寬泛：計(jì)量學(xué)是利用理論、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)推斷等工具對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析的一門科學(xué)。1計(jì)量用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析數(shù)據(jù)，對(duì)構(gòu)建于數(shù)理學(xué)基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)模型提供經(jīng)驗(yàn)支持，并得出數(shù)量

2、結(jié)果。21.2為什么要學(xué)習(xí)計(jì)量學(xué)從上述定義我們知道計(jì)量學(xué)涉及理論、數(shù)理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)(即學(xué)科。數(shù)據(jù))，以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等相關(guān)學(xué)科，但它是一門有其研究方向的一門從本質(zhì)上說(shuō)，理論所提出題和假說(shuō)，多以定性描述為主。例如，微觀理論中提到的：在其他條件不變的情況下(學(xué)中著名的 Ceteris paribus從句)，一種商品價(jià)格的上升會(huì)引起該商品需求量的減少。因而得出結(jié)論：商品的價(jià)格與該商品的需求量呈反方向變動(dòng) 這就是著名的向下傾斜的需求曲線，簡(jiǎn)稱需求法則。但是，該理論本身卻無(wú)法度量?jī)r(jià)格和需求量這兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，也就是說(shuō)，它不能告訴我們商品的價(jià)格發(fā)生某一變動(dòng)時(shí)，該商品的需求量增加或減少了多少。計(jì)量學(xué)家的

3、任務(wù)就是提供這樣的數(shù)量估計(jì)。換一種說(shuō)法，計(jì)量學(xué)是依據(jù)觀測(cè)和試驗(yàn)，對(duì)大多數(shù)理論給出經(jīng)驗(yàn)的解釋。如果在研究或試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，引起該商品需求量的下降，比如說(shuō)下降 100個(gè)，那么，當(dāng)每商品的價(jià)格上升一我們不僅驗(yàn)證了需求法則，而且還提供了價(jià)格和需求量這兩個(gè)變量之間的數(shù)量估計(jì)。1 Arthur S.Goldberger,Econometric Theory,Wiley,New York,1964，p.1.2 P.A Samuelson,T,C.Koopmans,and J.R.N.Stone, “ Report of the Evaluative Committee forEconometrica”,Econ

4、ometrica, vol. 22, no. 2, April 1954,pp.141-146.2計(jì)量學(xué)精要數(shù)理學(xué)(mathematical economics) 主要關(guān)心的是用數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)模型來(lái)描述理論，而不考慮對(duì)確認(rèn)。下面于經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)。理論的度量和經(jīng)驗(yàn)解釋。而計(jì)量學(xué)家感的卻是對(duì)理論的經(jīng)驗(yàn)會(huì)講到，計(jì)量學(xué)家通常采用數(shù)理學(xué)家提供的數(shù)學(xué)模型，但把它們用統(tǒng)計(jì)學(xué)家主要關(guān)心的是收集、處理數(shù)據(jù)并將這些數(shù)據(jù)繪制成圖表的形式。這是統(tǒng)計(jì)學(xué)家的工作：他或她收集 GNP、失業(yè)、就業(yè)、價(jià)格等數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)就成為計(jì)量分析的原始數(shù)據(jù)。但統(tǒng)計(jì)學(xué)家卻不關(guān)心用這些收集到的數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)理論。雖然，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了許多分析工具，但由

5、于數(shù)據(jù)獨(dú)特的性質(zhì)，即許多數(shù)據(jù)的生成并非可試驗(yàn)的結(jié)果，因此，計(jì)量學(xué)經(jīng)常需要使用特殊的方法。類似于氣象學(xué)，計(jì)量學(xué)所依據(jù)的數(shù)據(jù)不能直接。所以，由公共和私人機(jī)構(gòu)收集的消費(fèi)、收入、投資、儲(chǔ)蓄、價(jià)格等方面的數(shù)據(jù)從本質(zhì)上說(shuō)是非試驗(yàn)性的。這就產(chǎn)生了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)不能正常解決的一些特殊 問(wèn)題。而且，這些數(shù)據(jù)很可能包含了測(cè)量的誤差，或是遺漏數(shù)據(jù)或是丟失數(shù)據(jù)。這就要求計(jì)量學(xué)家去運(yùn)用特殊的方法來(lái)處理這些測(cè)量誤差。對(duì)于主修中，或許被要求去價(jià)格彈性等等。在學(xué)和商業(yè)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)計(jì)量學(xué)有實(shí)用性。畢業(yè)以后，在其工作銷售量、利息率、貨幣供給量或是估計(jì)商品的需求函數(shù)、供給函數(shù)以及學(xué)家以的出現(xiàn)在調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)中之前，通常代表當(dāng)事人或公

6、眾。而和電的價(jià)格是由調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)規(guī)定的，因此，這就要求學(xué)家能估計(jì)提議的價(jià)格的上漲對(duì)需求量(如用電量)的沖擊。在這種情況下，學(xué)家需要建立一個(gè)關(guān)于用電量的需求函數(shù)，并根據(jù)這個(gè)需求函數(shù)估計(jì)需求的價(jià)格彈性，即，價(jià)格變動(dòng)的百分比所引起需求量改變的百分比。掌握計(jì)量學(xué)知識(shí)對(duì)于估計(jì)這些需求函數(shù)是很有幫助的?？陀^地說(shuō)，在學(xué)和商科專業(yè)的學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中，計(jì)量學(xué)已成為不可或缺的一部分。1.3計(jì)量學(xué)的方法論一般說(shuō)來(lái)，用計(jì)量方法研究問(wèn)題可分為如下步驟：(1) 理論或假說(shuō)的陳述；(2) 收集數(shù)據(jù)；(3) 建立數(shù)學(xué)模型；(4) 建立統(tǒng)計(jì)或計(jì)量模型；(5)計(jì)量模型參數(shù)的估計(jì)；(6) 檢查模型的準(zhǔn)確性：模型的假設(shè)檢驗(yàn)；(7) 檢驗(yàn)來(lái)自

7、模型的假說(shuō)；(8) 運(yùn)用模型進(jìn)行。為了闡明計(jì)量學(xué)的方法論，我們來(lái)考慮這樣一個(gè)問(wèn)題：形勢(shì)會(huì)影響人們進(jìn)入勞動(dòng)力市場(chǎng)的決定嗎？也就是說(shuō)， (Unemployment Rate, UNR)來(lái)度量形勢(shì)是否對(duì)人們的工作意愿有影響？假設(shè)用失業(yè)率形勢(shì)，用勞動(dòng)力參與率( Labor Forle Participation Rate,LFPR)來(lái)度量勞動(dòng)力的參與， UNR和LFPR 的數(shù)據(jù)由呢？我們按上述步驟進(jìn)行分析。按時(shí)公布，那么，如何回答這個(gè)問(wèn)題1.3.1理論或假說(shuō)的陳述首先要了解理論對(duì)這一問(wèn)題的闡述是怎樣的。在勞動(dòng)學(xué)中，關(guān)于形勢(shì)對(duì)人們工作意愿的影響有兩個(gè)相對(duì)立的假說(shuō)。一個(gè)是受挫-工人假說(shuō)discourage

8、d-worker hypothesis(effect)，該假說(shuō)提出當(dāng)形勢(shì)時(shí)，表現(xiàn)為較高的失業(yè)率，許多失業(yè)工人放棄尋找工作3第1章計(jì)量學(xué)的特征及研究范圍的愿望并為當(dāng)勞動(dòng)市場(chǎng)。另一個(gè)是增人假說(shuō)added-worker hypothesis (effect)，該假說(shuō)認(rèn)形勢(shì)時(shí)，許多目前并未進(jìn)入勞動(dòng)市場(chǎng)的二手工人(比如帶孩子的母親)可能會(huì)由于養(yǎng)家的人失去工作而決定進(jìn)入勞動(dòng)市場(chǎng)，即使這些工作的失去工作而造成的收入方面的一些損失就行。很低，只要可以彌補(bǔ)由于養(yǎng)家人勞動(dòng)力參與率的增加或減少依賴于增人和受挫工人的力量對(duì)比。如果增人的影響占主導(dǎo)地位，則LFPR將升高，即使是在失業(yè)率很高的情況下。相反地，如果是受挫工

9、人的影響占主導(dǎo)力量，那么LFPR將會(huì)下降。我們是如何發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果的呢？這只是一個(gè)實(shí)踐問(wèn)題。1.3.2 收集數(shù)據(jù)由于實(shí)驗(yàn)的目的，我們需要這兩個(gè)變量的數(shù)量信息。一般來(lái)說(shuō)，有三種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可用于實(shí) 踐分析：(1) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)(2) 橫截面數(shù)據(jù)(3) 合并數(shù)據(jù)(時(shí)間序列數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)的1. 時(shí)間序列數(shù)據(jù))這種數(shù)據(jù)是按時(shí)間序列排列收集得到的。比如GNP、失業(yè)、就業(yè)、貨幣供給、赤字等。數(shù)據(jù)是按照一定的時(shí)間間隔收集的 率)，每季度(比如GNP)，每年(比如(比如股票)，每周(比如貨幣供給)，每月(比如失業(yè) 預(yù)算)。這些數(shù)據(jù)可能是定量的(quantitative)(比如價(jià)格、收入、貨幣供給等)，也可能是定性

10、的(qualitative)，(比如男或女，失業(yè)或就業(yè)，已婚或未婚，白人或等)。會(huì)發(fā)現(xiàn)，定性的變量(又稱為虛擬變量)與定量的變量同樣重要。2. 橫截面數(shù)據(jù)橫截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data)是指一個(gè)或多個(gè)變量在某一時(shí)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)的集合。例如美國(guó)局每10年進(jìn)行的人口普查數(shù)據(jù)(最近的一次是在1990年4月1日)，以及密執(zhí)安大學(xué)進(jìn)行的人口夏季居民開(kāi)支數(shù)據(jù)。這些3. 合并數(shù)據(jù)的結(jié)果由GAllup、Harris 和其他的一些機(jī)構(gòu)處理。合并數(shù)據(jù)(pooled data)中既有時(shí)間序列數(shù)據(jù)又有橫截面數(shù)據(jù)。例如，如果我們收集 2010個(gè)有關(guān)失業(yè)率方面的數(shù)據(jù)，那么，這個(gè)數(shù)據(jù)集合就是一個(gè)合并數(shù)據(jù)，

11、每個(gè)的 20的失業(yè)率數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而 20個(gè)不同每年的失業(yè)率數(shù)據(jù)又組成橫截面數(shù)據(jù)。在合并數(shù)據(jù)中有一類特殊的數(shù)據(jù)，稱為 panel數(shù)據(jù)(panel data)，又稱縱向數(shù)據(jù)(ongitudinalor micropanel data)。即同一個(gè)橫截面，比如說(shuō)，一個(gè)家庭或一個(gè)公司，在不同時(shí)期的數(shù)據(jù)。例如，美國(guó)商業(yè)局在一定時(shí)期間隔內(nèi)對(duì)住房的。在每一時(shí)期的中，同樣的(或居住在同一地區(qū)的)家庭被，以觀察自上一次以來(lái)，其住房和狀況是否有變化?？v向數(shù)據(jù)就是通過(guò)重復(fù)上述過(guò)程而得到的，它可對(duì)研究家庭行為的動(dòng)態(tài)化提供非常有用的信息。4. 數(shù)據(jù)來(lái)源的計(jì)量研究需要大量高質(zhì)量的數(shù)據(jù)。幸運(yùn)的是國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)為我們提供了

12、大量詳實(shí)的數(shù)據(jù)。附錄 1A列出了一些，提供了各類微觀和宏觀的數(shù)據(jù)。學(xué)生必須熟悉這些網(wǎng)站并學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)。當(dāng)然，這些數(shù)據(jù)會(huì)不斷更新，因此可得到最新的數(shù)據(jù)。為了便于分析，這里給出一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)。表 1-1給出了美國(guó)19801996城市勞動(dòng)力參與率( Civilian Labor Force Participation Rate, CLFPR)和城市失業(yè)率( Civilian Unemployment Rate, CUNR)數(shù)據(jù)。城市失業(yè)率是指城市失業(yè)人口占城市勞動(dòng)力的百分比。 1與物理學(xué)不同，許多收集的數(shù)據(jù)(比如 GNP、貨幣供給、道-瓊斯指數(shù)、汽車銷售量等)1 我們僅考慮集合城市勞動(dòng)力參與率及城市失

13、業(yè)率，還有其他可用的數(shù)據(jù)，比如，種族等。4計(jì)量學(xué)精要是非試驗(yàn)性的，因?yàn)閿?shù)據(jù)收集機(jī)構(gòu)(比如)或許并不直接這些數(shù)據(jù)。因而，勞動(dòng)力參與和失業(yè)的數(shù)據(jù)來(lái)源于勞動(dòng)力市場(chǎng)上參與者提供給的信息。在某種意義上，是數(shù)據(jù)的消或許并不知道受挫 -工人、增極收集者。在收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中，人假說(shuō)及其他有關(guān)的一些假說(shuō)。因此，收集到的數(shù)據(jù)可能是幾種因素綜合的結(jié)果，會(huì)影響不同個(gè)人勞動(dòng)力參與的決策。也就是說(shuō)，同樣的數(shù)據(jù)適用于不止一個(gè)理論。表1-1城市勞動(dòng)力參與率(CLFPR)，城市失業(yè)率(CUNR)與真實(shí)的小時(shí)平均工資(AHE82)CLFPR(%)CUNR(%)AHE82/$年AHE82代表1982年的平均小時(shí)工資(用計(jì)算)資料來(lái)

14、源： Economic Report of the President，1997,CLFPR from Table B-37,p.343,CUNR from Table B- 40,p.346,and AHE82 from Table B-45,p.3建立勞動(dòng)力參與的數(shù)學(xué)模型為了觀察CLFPR 與 CUNR的變動(dòng)關(guān)系，首先我們作散點(diǎn)圖(scatter diagram,or scattergram)， 見(jiàn)圖1-1。從圖上可以看出， CLFPR 與CUNR呈反方向變動(dòng)，(將一切情形都考慮到，或許還說(shuō)明受挫工人效果比增人效果強(qiáng))1 。第一次估計(jì)，不妨通過(guò)這些散點(diǎn)做一直線并寫出兩者之間

15、的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型：CLFPRB B CUNP12(1-1)注：YCLFPRXCUNR式( 1 - 1 )表明城市勞動(dòng)力參與率與城市失業(yè)率呈線性關(guān)系。B 和B 為線性函數(shù)的參數(shù)12(parameters)。2B 為截距(intercept)，其值為當(dāng)CUNP為零時(shí)CLFPR的值。3B 為斜率(slope)，它12是每一CUNP的變動(dòng)所引起的CLFPR的變動(dòng)率。更一般地，斜率度量了式右邊變量每變動(dòng)1關(guān)于這一點(diǎn)，參見(jiàn)Shelly Lungerg “The Added Worker Effect,”Journal of Labor Economics,vol.3,January 1985, pp.11-

16、37.一般說(shuō)來(lái)，參數(shù)是一個(gè)不確定的量，可能取一組不同的值。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，通常用均值和方差等參數(shù)來(lái)描2述隨量的概率分布函數(shù)，在本書(shū)第 2章中將詳細(xì)地進(jìn)行討論。3在第5章，給出回歸分析中截距這一概念的一個(gè)更為準(zhǔn)確的解釋。5第1章計(jì)量學(xué)的特征及研究范圍CUNR(X)圖1-1 城市勞動(dòng)力參與率(百分比) 與城市失業(yè)率(百分比) 回歸分析一所引起的式左邊變量的改變量。斜率值可正(若增人的效果大于受挫工人效果的影響)可負(fù)(若受挫工人效果的影響占主導(dǎo)力量)。在圖 1-1中，此時(shí)的斜率為負(fù)。1.3.4建立勞動(dòng)力參與的統(tǒng)計(jì)或計(jì)量模型式(1-1)給出了描述城市勞動(dòng)力參與率與城市失業(yè)率關(guān)系的純數(shù)學(xué)模型，數(shù)理學(xué)家或許對(duì)

17、它感，但它對(duì)計(jì)量學(xué)家的吸引力卻是有限的。因?yàn)檫@樣一個(gè)模型假設(shè)了變量之間的關(guān)系是精確的和確定的，也就是說(shuō)，給定一個(gè) CUNR的值，有惟一一個(gè)CLFPR的值與之對(duì)應(yīng)。在現(xiàn)實(shí)中，很難發(fā)現(xiàn)確切的或是統(tǒng)計(jì)的。變量之間存在如此精確的關(guān)系。更一般地，變量之間的關(guān)系往往是不我們可以通過(guò)圖1-1的散點(diǎn)圖清楚地看到這一點(diǎn)。雖然兩變量之間存在著反方向變動(dòng)關(guān)系， 但兩變量并非準(zhǔn)確的或完全的線性關(guān)系，如果我們通過(guò)這 17個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條直線，并不是所有的點(diǎn)都準(zhǔn)確地落在這條直線上 別忘了兩點(diǎn)確定一條直線。 1為什么這17個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)沒(méi)有全都落在這條由數(shù)學(xué)模型所設(shè)定的直線上呢？記住這些數(shù)據(jù)是非試驗(yàn)性收集到的。因此，如前面所提 到

18、的那樣，除了增加和受挫工人假說(shuō)外，還有其他許多因素影響勞動(dòng)力進(jìn)入市場(chǎng)的決定。所以， 我們所觀察到的城市勞動(dòng)力參與率與城市失業(yè)率之間的關(guān)系很可能是不確切的。我們把所有其他影響勞動(dòng)力參與率的因素都包括在變量 u中，于是有：CLFPRB B CUNPu12(1-2)其中，u代表隨機(jī)誤差項(xiàng)(random error term)，簡(jiǎn)稱誤差項(xiàng)(error term)。2u 包括了所有影響城市勞動(dòng)力參與率但并未在模型中具體給出的因素(除了城市失業(yè)率)以及其他的隨機(jī)因素。在本書(shū)第二部分中，會(huì)看到計(jì)量學(xué)中的誤差項(xiàng)與純數(shù)理學(xué)的誤差項(xiàng)有區(qū)別。式(1-2)就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的、或經(jīng)驗(yàn)的、或計(jì)量模型。更準(zhǔn)確地說(shuō)，它是一個(gè)線性

19、回歸模型(linear regression m)，這也正是本書(shū)所討論的主題。在這個(gè)模型中，式左邊的變量稱為應(yīng)變量(dependent variable) ，式右邊的變量稱為自變量(independent variable) 或解釋變量(explanatory variable)。線性回歸分析的主要目標(biāo)就是解釋一個(gè)變量(應(yīng)變量)與其他一個(gè)或多個(gè)變量(解釋變量)之間的行為關(guān)系，當(dāng)然這種關(guān)系并非完全準(zhǔn)確。值得注意的是式( 1-2)所描述的計(jì)量模型是來(lái)自于式( 1-1)所表示的數(shù)學(xué)模型。這表明數(shù)理學(xué)和計(jì)量學(xué)是互相補(bǔ)充的學(xué)科。這一點(diǎn)可以從本書(shū)開(kāi)始給出的計(jì)量學(xué)的定義中清楚地看到。在繼續(xù)下文之前，有一個(gè)概

20、念值得我們注意 因果關(guān)系(causation)。在式( 1-2)這一回歸模型中，我們說(shuō)城市勞動(dòng)力參與率是應(yīng)變量，城市失業(yè)率是自變量或解釋變量。這兩個(gè)變量之1 我們甚至試圖通過(guò)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)做一條拋物線，但結(jié)果與線性假定并沒(méi)有什么實(shí)質(zhì)性的不同。2 在統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言中，隨機(jī)誤差項(xiàng)有兩種英文表示： random error , stochastic error6計(jì)量學(xué)精要間存在因果關(guān)系(即城市失業(yè)率是，城市勞動(dòng)力參與率是結(jié)果 )嗎？換句話說(shuō)，回歸包含因果關(guān)系嗎？并不一定。正如Kendall 和Stuart 所說(shuō)，“統(tǒng)計(jì)關(guān)系，無(wú)論有多強(qiáng)，有多緊密，也絕不能建立起因果關(guān)系：因果關(guān)系的概念必須排除在統(tǒng)計(jì)學(xué)之外”。在

21、本例中，是根據(jù)理論(比如受挫工人假說(shuō))在應(yīng)變量和解釋變量之間來(lái)建立起-結(jié)果這樣的關(guān)系。如果不能建立起因果關(guān)系，不妨稱之為斷定的關(guān)系 即給定城市失業(yè)率，我們能夠城市勞動(dòng)力參與率。1.3.5計(jì)量模型參數(shù)的估計(jì)利用表1-1給出的數(shù)據(jù)如何估計(jì)(estimates)式(1-2)中的參數(shù)B1，B2呢？即如何確定這些參數(shù)(parameters)的具體數(shù)值呢？這是本書(shū)第二部分的重點(diǎn)，在那里，用適當(dāng)?shù)姆椒?，尤其是普通最小二乘法?lái)計(jì)算。運(yùn)用最小二乘法和這些數(shù)據(jù)，得到下面的結(jié)果：69.935 5-0.645 8CUNR(1-3)注意我們?cè)贑LFPR上加一符號(hào)提醒大家：式( 1-3)是式( 1-2)的估計(jì)式。圖1-1

22、是根據(jù)真實(shí)數(shù)據(jù)估計(jì)得到的回歸直線。從式( 1-3)可知， B1的估計(jì)值約為70，B2約為 0.64。因此，平均地，如果失業(yè)率上升一個(gè)(比如說(shuō)一個(gè)百分點(diǎn))，則城市勞動(dòng)力參與率將下降 0.64個(gè)百分點(diǎn)；也就是說(shuō)，當(dāng)狀況時(shí)，勞動(dòng)力參與率將平均凈減少 0.64個(gè)百分點(diǎn)，這或許表明了受挫工人效應(yīng)占主導(dǎo)力量。我們講“平均”是因?yàn)榍懊嫣岬降恼`差項(xiàng) u可能會(huì)導(dǎo)致變量之間的關(guān)系有些出入，這一點(diǎn)可以從圖1-1清楚地看到：真實(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)并未落在估計(jì)的回歸線上?；貧w直線上的點(diǎn)與真實(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離稱為殘差。簡(jiǎn)言之，估計(jì)的回歸直線(式( 1-3)給出了平均城市勞動(dòng)力參與率與城市失業(yè)率之間的關(guān)系每一城市失業(yè)率的變化所引起的城市勞

23、動(dòng)力參與率的平均改變量是多少。常數(shù)69.93即當(dāng)城市失業(yè)率為零時(shí)城市勞動(dòng)力參與率的平均值。也就是說(shuō)，當(dāng)充分就業(yè)時(shí)(即不存在失業(yè))，城市適齡工作人口的 69.93%將參與就業(yè)。11.3.6檢查模型的準(zhǔn)確性：模型的假設(shè)檢驗(yàn)式(1-3)所描述模型的準(zhǔn)確性如何呢？通常，人們?cè)谶M(jìn)入勞動(dòng)力市場(chǎng)之前，會(huì)根據(jù)一些因素， 比如說(shuō)失業(yè)率的大小來(lái)考慮勞動(dòng)市場(chǎng)的狀況。例如，1982年(不景氣的一年)城市失業(yè)率約為9.7%， 而1996年僅為5.4%。顯然，失業(yè)率為5.4%，與失業(yè)率為9.7%時(shí)相比，人們更可能進(jìn)入勞動(dòng)力市 場(chǎng)。但還有其他一些因素影響人們進(jìn)入勞動(dòng)力市場(chǎng)的決定。比如每小時(shí)工資或收入也是重要的 決定變量。至

24、少在短期內(nèi)，工資越高越能吸引工人進(jìn)入勞動(dòng)力市場(chǎng)。其他因素也類似。為進(jìn)一步說(shuō)明其重要性，在表1-1中我們還給出了以為計(jì)量的真實(shí)平均小時(shí)工資( AHE82)的數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在加上AHE82這一影響因素，考慮下面這個(gè)模型：CLFPRB B CUNPB AHE82u123(1-4)式(1-4)是一個(gè)多元線性回歸模型，而式( 1-2)是一個(gè)簡(jiǎn)單的(雙變量)線性回歸模型。在雙變量模 型中，僅有一個(gè)解釋變量，而在多元回歸模型中有若干個(gè)(或稱多元)解釋變量。值得注意的是， 在多元回歸模型中，即式(1-4)中，同樣包括誤差項(xiàng)u，這是因?yàn)闊o(wú)論模型中有多少個(gè)解釋變量，都不能完全解釋應(yīng)變量的行為。一個(gè)多元回歸模型究竟需要包

25、括多少個(gè)解釋變量，須根據(jù)具體情況而定。當(dāng)然，基本的理論通常會(huì)告訴我們哪些變量需要包括到模型之中，但是需要提醒注意的是，正如前面所提到的：回歸并不意味存在因果關(guān)系；一個(gè)或多個(gè)解釋變量是否與應(yīng)變量存在因果關(guān)系，必須根據(jù)相關(guān)理論來(lái)判定。如何估計(jì)式( 1-4)中的參數(shù)呢？在第 5章和第6章討論完雙變量模型之后，在第 7章中1 然而，這僅是截?fù)?jù)這一概念的機(jī)械的解釋。在第 5章中闡述截?fù)?jù)的概念。7第1章計(jì)量學(xué)的特征及研究范圍給予詳細(xì)說(shuō)明。首先考慮雙變量模型是因?yàn)樗嵌嘣貧w模型的基礎(chǔ)。在隨后的第 7章中將會(huì)看到，多元回歸模型在許多方面是雙變量模型的直接延伸。用普通最小二乘估計(jì)法估計(jì)得到回歸方程(式( 1-

26、4)：97.9-0.446 CUNP-3.86AHE82(1-5)這個(gè)結(jié)果很有意思，因?yàn)閮蓚€(gè)斜率系數(shù)均為負(fù)數(shù)。負(fù)的城市失業(yè)率表明失業(yè)率每增加 1%， 城市勞動(dòng)力參與率將平均減少 0.44%(假設(shè)平均小時(shí)工資為一常數(shù) )。這個(gè)結(jié)果又一次支持了受挫工人假說(shuō)。另一方面，若城市失業(yè)率為一常數(shù)，則平均小時(shí)工資每增加一個(gè)百分點(diǎn)，城市勞動(dòng)力參與率將平均減少3.86%。1 負(fù)的平均小時(shí)工資系數(shù)有意義嗎？為什么不期望該系數(shù)為正(即小時(shí)工資越高，則勞動(dòng)力市場(chǎng)的吸引力也就越高 )呢？我們可通過(guò)微觀收入效應(yīng)和替代效應(yīng)，來(lái)驗(yàn)證系數(shù)為負(fù)。 2兩個(gè)孿生概念，我們選擇哪一個(gè)模型呢？式 (1-3)還是式(1-5)呢？既然式(1

27、-5)包含(1-3)，而且增加了一個(gè)分析變量(收入)，所以我們可能選擇式(1-5)。畢竟，式(1-2)暗含地假定了除失業(yè)率以外其余變量均為常數(shù)。但是，我們的分析在哪才是盡頭呢？例如，勞動(dòng)力參與率可能還依賴于家庭，六歲以下孩子的個(gè)數(shù)(這一點(diǎn)對(duì)于已婚婦女考慮進(jìn)入勞動(dòng)市場(chǎng)特別重要 )，孩子日托的便利程度，信仰，福利事業(yè)的好壞，事業(yè)保險(xiǎn)等等。即使這些變量的數(shù)據(jù)都可得到，我們也把他們都包括到模型中來(lái)，因?yàn)榻５哪康牟皇前{現(xiàn)實(shí)中的所有因素，而僅僅是一些顯著因素。如果我們?cè)噲D在回歸模型中包括每一個(gè)可以想像到的變量，那么這個(gè)模型將會(huì)極為龐大以至于。在第 14章中沒(méi)有任何實(shí)際用處。最終選擇的模型應(yīng)該是對(duì)現(xiàn)實(shí)的

28、合理的論這個(gè)問(wèn)題，并且探討如何建立和發(fā)展模型。進(jìn)一步討1.3.7檢驗(yàn)來(lái)自模型的假設(shè)模型最終確定之后，我們進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis testing)。即驗(yàn)證估計(jì)的模型是否有經(jīng)濟(jì)含義，以及用模型估計(jì)的結(jié)果是否與理論相符。例如，受挫工人假說(shuō)假設(shè)勞動(dòng)力參與與失業(yè)率之間負(fù)相關(guān)。這個(gè)假說(shuō)與結(jié)果相符嗎？我們統(tǒng)計(jì)的結(jié)果與假說(shuō)相一致，因?yàn)楣烙?jì)得到的 城市失業(yè)率系數(shù)為負(fù)。然而，假設(shè)檢驗(yàn)或許更復(fù)雜。在這個(gè)例子中，假設(shè)得知在先前的研究中，城市失業(yè)率的系 數(shù)約為- 1，那么得到的結(jié)果還會(huì)與假設(shè)一致嗎？如果以式 (1-3)這個(gè)模型為基礎(chǔ)，我們可能得到一個(gè)結(jié)果，但是如果以式(1-5)模型為基礎(chǔ)，則可能得到另一個(gè)結(jié)

29、果。怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？我 們會(huì)在適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)中利用一些必要的工具來(lái)解決諸如此類的問(wèn)題，但是需要提醒注意的是：根據(jù)某一特定的假說(shuō)所得到的結(jié)果將依賴于最終所選擇的模型。還有一點(diǎn)，在回歸分析中，我們不僅對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)感，而且對(duì)檢驗(yàn)來(lái)自于某個(gè)經(jīng)濟(jì)理論(或先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn))的假設(shè)感。1.3.8運(yùn)用模型進(jìn)行經(jīng)過(guò)上述多個(gè)階段，很自然地提出這樣一個(gè)問(wèn)題 :我們用估計(jì)的模型干什么呢？比如說(shuō)式(1-5)所表示的模型。一般地，我們用模型進(jìn)行(prediction, forecasting)。舉個(gè)例子，假設(shè)現(xiàn)在有1997年的城市失業(yè)率和平均小時(shí)工資的數(shù)據(jù)，分別是5.2和1.2。將其帶入式(1-5)，得到1997年城市勞動(dòng)力

30、參與率的值為 49.26%。即，如果1997年的失業(yè)率為5.2%，真實(shí)1 式(1-5)中的城市失業(yè)率系數(shù)和平均小時(shí)工資系數(shù)稱為偏回歸系數(shù) ,切含義。在第7章中討論偏回歸系數(shù)的確2 可查閱任意一本微觀學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)。一種直接結(jié)果的方法是：假設(shè)夫婦雙方都參作，則在不影響家庭收入的前提下某一方收入的大量提高，將會(huì)促使另一方撤出勞動(dòng)市場(chǎng)。8計(jì)量學(xué)精要小時(shí)工資為12，則該年的城市勞動(dòng)力參與率約為 49%。當(dāng)然，當(dāng)?shù)玫?1997年的城市勞動(dòng)力參與率的真實(shí)值后，可與估計(jì)值做一比較，兩者之間的差距代表了誤差，從本質(zhì)在第 6章和第7章中回答這上說(shuō)，我們希望個(gè)問(wèn)題?？偨Y(jié)一下誤差盡可能小，這是否總是可能呢？計(jì)量分析

31、的步驟:序號(hào)步驟例子12345678理論的陳述收集數(shù)據(jù)理論的數(shù)學(xué)模型理論的計(jì)量模型參數(shù)估計(jì)檢查模型的準(zhǔn)確性假設(shè)檢驗(yàn)增加或受挫工人假說(shuō)表1-1CLFPR=B +B CUNR1 2CLFPR=B +B CUNR+u1 2CLFPR=69.90.646CUNR CLFPR=97.90.446CUNR3.86AHE82B <0或B > 022給定CUNR 和AHE82值，CLFPR 的值雖然我們僅用勞動(dòng)學(xué)中的一個(gè)例子來(lái)闡述計(jì)量學(xué)的方法論，但需指出的是我們可用同樣的步驟來(lái)分析任何領(lǐng)域中不同變量之間的定量關(guān)系。事實(shí)上，回歸分析已用于政治、國(guó)際關(guān)系、心理會(huì)學(xué)、氣象學(xué)和其他許多領(lǐng)域。1.4全書(shū)結(jié)構(gòu)

32、以上我們粗略地介紹了計(jì)量學(xué)的特性及研究范圍。本書(shū)共分四個(gè)部分。第一部分包括第2章、第3章和第4章。主要是為那些淡忘了統(tǒng)計(jì)知識(shí)的讀者介紹概率和統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。本章假定讀者知道一些統(tǒng)計(jì)學(xué)的入門知識(shí)。第二部分向讀者介紹計(jì)量學(xué)的基本分析工具，稱之為古典的線性回歸模型 (CLRM)。讀者必須對(duì)古典線性回歸模型有一個(gè)完整的理解，這樣才能進(jìn)行和商業(yè)領(lǐng)域的研究。第三部分介紹了回歸分析在實(shí)踐中的運(yùn)用，并討論了當(dāng)古典回歸模型的假設(shè)不滿足時(shí)須解 決的各類問(wèn)題。第四部分討論了聯(lián)立方程模型(第 15章)。在聯(lián)立方程模型中，我們所關(guān)心的是方程中的應(yīng)變量以及這些變量之間的關(guān)系。一個(gè)熟悉的例子是微觀學(xué)中所提到的需求和供給函數(shù)

33、。因?yàn)榫鈹?shù)量和均衡價(jià)格是由需求曲線和供給曲線的交點(diǎn)決定的，因此我們必須同時(shí)考慮需求函數(shù)和供給函數(shù)。衡價(jià)格和均衡數(shù)量是如何確定的。在第15章中討論均通覽全書(shū)，初學(xué)者需要時(shí)刻注意，大多數(shù)論題的討論是直接的，不牽涉數(shù)學(xué)定理和推論等。1 學(xué)生需記住：計(jì)量學(xué)入門課程就像已學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)入門課程一樣，計(jì)量學(xué)主要討論的也是估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，所不同的或者說(shuō)更有意思、更有用的是被估計(jì)或檢驗(yàn)的參數(shù)并不僅僅是均值和方差，而且還有變量之間的關(guān)系，這也正是的。學(xué)和其他科學(xué)所關(guān)心最后一點(diǎn)值得提出的是，通過(guò)運(yùn)用一些價(jià)格便宜的計(jì)算機(jī)軟件包，會(huì)使初學(xué)者易于掌握經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)這門課程。讀者將會(huì)在本書(shū)的學(xué)習(xí)中遇到這樣的軟件。一旦熟悉了一兩

34、個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的軟件，你將會(huì)學(xué)習(xí)計(jì)量學(xué)很有意思而且會(huì)對(duì)學(xué)有更好的理解。1 一些定理和推論可參見(jiàn)本書(shū)作者著York,1995.)計(jì)量學(xué)基礎(chǔ) (Basic Econometrics,3d ed.,McGraw-Hill,New9第1章計(jì)量學(xué)的特征及研究范圍習(xí)題1.1 假設(shè)地方?jīng)Q定在其管轄區(qū)內(nèi)提高居民稅稅率。那么，將對(duì)居民住房的價(jià)格有何影響？根據(jù)本章所討論的八個(gè)步驟來(lái)回答問(wèn)題。1.2 怎樣理解1.3 假設(shè)你是計(jì)量學(xué)在商業(yè)和領(lǐng)域進(jìn)行決策的作用？?jī)?chǔ)備局的顧問(wèn)，若聯(lián)儲(chǔ)詢問(wèn)你，對(duì)增加貨幣供給來(lái)刺激經(jīng)濟(jì)有何建議，那么，在你的意見(jiàn)中將會(huì)考慮哪些因素？在你的意見(jiàn)中如何運(yùn)用計(jì)量學(xué)？1.4 為了減少對(duì)外國(guó)石油供應(yīng)的依賴，考慮

35、將對(duì)收取稅，假設(shè)福特汽車公司雇傭你分析稅收增加對(duì)汽車需求量的影響，你將如何向公司提出建議？1.5計(jì)量學(xué)與純數(shù)理學(xué)有何區(qū)別？它與理論又有何區(qū)別？1.6表1-2給出了美國(guó)19801996月期國(guó)債利率(3-m T bill)的數(shù)據(jù)。消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)( CPI)、500只股票的指數(shù)( S&P)，3表1-2 消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(CPI, 19821984=100),標(biāo)準(zhǔn)普爾綜合指數(shù)(S&P500, 19411943=100)及3月期國(guó)債利率(3-m T bill, %)年份CPIS&P5003-m T bill19801981198219831984198519861987198819

36、89199019911992199319941995199682.490.996.599.6103.0107.6109.6113.6118.3124.0130.7136.2140.3144.5148.2152.4156.9118.78128.05119.71160.41160.46186.84236.34286.83265.79322.84334.59376.1415.74451.41460.33541.64670.8311.50614.02910.6868.639.587.485.985.826.698.127.515.423.453.024.295.515.02資料來(lái)源： Economic

37、 Report of the President,1997,Tables B-60,p.368,B-71,p.382,and B-93,p.406.(a)(b)(c)以時(shí)間為橫軸，以上述三個(gè)變量為縱軸作圖。當(dāng)然，你可以以3個(gè)變量分別作圖。你預(yù)計(jì)CPI 與S&P指數(shù)之間的關(guān)系如何？ CPI與3月期國(guó)債利率的關(guān)系如何？為什么？ 對(duì)每一個(gè)變量，根據(jù)散點(diǎn)圖目測(cè)其回歸直線。1.7表1-3給出了德國(guó)馬克與之間的匯率 (一的消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)。兌換多少德國(guó)馬克 )，以及兩個(gè)表1-3馬克對(duì)的匯率及德國(guó)和美國(guó)消費(fèi)者價(jià)格指數(shù) (CPI)年份GM/$美國(guó)CPI德國(guó)CPI19801981198219831.817

38、52.26322.42812.553982.490.996.599.686.792.297.1100.310計(jì)量學(xué)精要(續(xù))GM/$美國(guó)CPI德國(guó)CPI年份198419851986198719881989199019911992199319942.84552.94202.17051.79811.75701.88081.61661.66101.56181.65451.6216103.0107.6109.6113.6118.3124.0130.7136.2140.3144.5148.2102.7104.8104.7104.9106.3109.2112.2116.2120.9125.2128.6資料

39、來(lái)源： Economic Report of the President,1995,GM/$ from Table B-112,p.402;CPI(19821984=100)from Table B-110,p.400.(a)(b)(c)(d)以時(shí)間(年)為橫軸，以匯率( ER)與兩個(gè)的消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)為縱軸作圖。求相對(duì)價(jià)格比率( RPR)(兩國(guó)消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)之比)。作ER與 RPR的關(guān)系圖。通過(guò)散點(diǎn)圖作回歸直線。附錄1A萬(wàn)維網(wǎng)上的/fsbr/esbr.htm數(shù)據(jù) 1統(tǒng)計(jì)摘要室：提出、收入、失業(yè)、就業(yè)、工資、生產(chǎn)和商業(yè)活動(dòng)、價(jià)格與貨幣、信用和市場(chǎng)以

40、及國(guó)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。http:/www.bog.frb.fed.us/fomc/bb/current信息共享工程：提供地區(qū)信息； 1990年人口和住房普查； 1992年普查；1982，1987，1992年農(nóng)業(yè)普查； 19911995年美國(guó)數(shù)據(jù)； 1990年同等就業(yè)機(jī)會(huì)信息。研究(National Bureau of Economic Research, NBER) 主頁(yè)：高級(jí)私人研究結(jié)構(gòu)，提供資產(chǎn)價(jià)值，勞動(dòng)力，生產(chǎn)率，貨幣供給，商業(yè)循環(huán)指示器等。 NBER還與其他有許多。panel 研究:提供一些具有代表性的

41、個(gè)人和家庭縱向每年收集一次。/psid的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)自從 1968年起，網(wǎng)上學(xué)家資料：提供有關(guān)活動(dòng)的綜合信息和數(shù)據(jù)。該對(duì)學(xué)者非常有用。/EconFAQ/EconFaq.html網(wǎng)景：提供幾乎所有信息。/Fed-Agency/fedwebloc.htmlWebEC：提供詳細(xì)的與數(shù)據(jù)。分析局主頁(yè)：這是美國(guó)商業(yè)部門機(jī)構(gòu)，雜志商業(yè) (Survey of CurrentBusiness)，提供各種活動(dòng)數(shù)據(jù)。11第1章計(jì)量學(xué)的特征及研究范圍http:/www.bea.doc.

42、gov/商業(yè)周期站點(diǎn)：提供256組不同的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。C I A物：提供世界年鑒 ( World Fact Book) 和國(guó)際統(tǒng)計(jì)手冊(cè) (Hand book of International statistics)。/cia/publications/pubs.html能源信息管理(DOE)：提供各類的/信息和數(shù)據(jù)。FRED數(shù)據(jù)庫(kù)： St.Louis乘數(shù)，匯率等。儲(chǔ)備公布和的歷史數(shù)據(jù)，包括貨幣利率和商業(yè)/fred/fred.html國(guó)際商業(yè)管理：提供大量的貿(mào)易統(tǒng)計(jì)http:

43、//以及項(xiàng)目等。STA-USA數(shù)據(jù)庫(kù)：由貿(mào)易數(shù)據(jù)提供最詳細(xì)的國(guó)際貿(mào)易數(shù)據(jù)以及出口信息。另外，狀況方面的數(shù)據(jù)。還提供其他的人口統(tǒng)計(jì)、政治、和/BEN/databases.html網(wǎng)上統(tǒng)計(jì)：提供指數(shù)，消費(fèi)者價(jià)格等數(shù)據(jù)。/libhome/Documents.centers/stecon.html勞動(dòng)統(tǒng)計(jì)學(xué)：提供有關(guān)就業(yè)、失業(yè)和收入的數(shù)據(jù)以及其他有關(guān)統(tǒng)計(jì)的:80/。美國(guó)人口局主頁(yè)：提供有關(guān)收入、就業(yè)、收入分布的數(shù)據(jù)。http:/www.censu

44、/：提供從 1972起美同的問(wèn)題。/GSS/庭個(gè)人的數(shù)據(jù)。有大約 35 000 人次回答約2 500個(gè)不貧困研究機(jī)構(gòu)：一些大學(xué)中的研究中心提供的有關(guān)貧困和/irp/不平等數(shù)據(jù)。安全管理：這是一個(gè)/的，提供各類數(shù)據(jù)。1 摘自 Annual Editions:Microeconomics 98/99,ed.Don Cole,Dushkin/McGraw-Hill ,Connecticut,1998。需強(qiáng)調(diào)的是列出的這些只是一部分而已。此處提供的數(shù)據(jù)在不斷地更新。

45、第一部分概率與統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)這一部分包括3章內(nèi)容。主要回顧了理解基礎(chǔ)知識(shí)。計(jì)量學(xué)所必備的統(tǒng)計(jì)理論第2章回顧了概率、概率密度和隨量等基本概念。第3章討論了計(jì)量學(xué)中廣泛應(yīng)用的 4個(gè)重要概率分布： ( 1 )正態(tài)分布；(2) 2分布； (3)t分布； (4)F分布。概括了上述 4個(gè)分布的主要特征。通過(guò)幾個(gè)具體例子闡明了這些概率分布是構(gòu)建許多統(tǒng)計(jì)理論及實(shí)踐的基礎(chǔ)。第4章介紹了古典統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩個(gè)重要分支：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)這兩個(gè) 概念的正確理解對(duì)以后的學(xué)習(xí)大有幫助。這一部分的寫作風(fēng)格是非正規(guī)的，但其信息量卻是充實(shí)的，因?yàn)槲覀兊哪康氖菐椭x者溫習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。讀者在學(xué)習(xí)計(jì)量學(xué)之前，可能對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)有不同程度的了解

46、，這 3章內(nèi)容將完整而自成體系地對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作一簡(jiǎn)要介紹。通過(guò)幾個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明文中出現(xiàn)的一些基本概念。第 2 章基本統(tǒng)計(jì)概念的回顧本章和隨后兩章主要是回顧一些基本的統(tǒng)計(jì)概念。這些概念對(duì)于理解此書(shū)是十分必要的。對(duì)于有一定統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這 3章可作為復(fù)習(xí)課程；對(duì)于那些淡忘了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這3章與本書(shū)剩余部分的內(nèi)容一起一個(gè)統(tǒng)一的框架。建議那些統(tǒng)計(jì)知識(shí)較薄弱的學(xué)生，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中閱讀有關(guān)的參考書(shū)(在本章的最后給出了部分參考書(shū)目)。注意：第 2章到第4章討論的內(nèi)容并善，也決不是基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)。它僅僅是通向計(jì)量學(xué)的一座橋梁。2.1一些符號(hào)我們可以用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)表示一些數(shù)學(xué)表達(dá)式。2.1.1求和

47、符號(hào)通常用希臘字符表示求和，其表達(dá)式為：å Xi = X1 + X2 +L + Xn i=1i =n其中i為求和指數(shù)，等式的左邊代表“把變量 X從第一個(gè)值( i=1)加到第 n(i=n)個(gè)值”。X 代表i變量X的第i個(gè)值。完整的求和符號(hào)為：通常簡(jiǎn)單地記為：å Xi當(dāng)求和的上限和下限已知或容易決定時(shí)，可表示為：å XX即對(duì)所有的X的值求和。會(huì)交替使用這些符號(hào)。2.1.2 求和符號(hào)的性質(zhì)1. 若k為常數(shù)，則有:15第2章基本統(tǒng)計(jì)概念的回顧i =nå k = nki=1即常數(shù)的n次求和等于該常數(shù)的n倍。因此有：å3 = 4 ´ 3 = 12

48、i=1其中，n=4，k=3。2. 若k為常數(shù)，å kXi = k å Xi即可將常數(shù)放在求和符號(hào)前。4å(Xi + Yi ) = å Xi + åYi3.即對(duì)兩個(gè)變量的和求和等于對(duì)兩個(gè)變量分別求和的和。å(a + bXi ) = na + b å Xi4.其中a，b 為常數(shù)，利用性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)3可得。在本書(shū)中經(jīng)常使用求和符號(hào)。現(xiàn)在討論概率論中的一些重要概念。2.2試驗(yàn)、樣本空間、樣本點(diǎn)和2.2.1試驗(yàn)第一個(gè)重要概念是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)或隨機(jī)試驗(yàn)(statistical or random experiment)。“隨機(jī)試驗(yàn)是指至

49、少有兩個(gè)可能結(jié)果，但不確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)的過(guò)程?！?例2.1拋一枚硬幣，擲一顆和從一副紙牌中抽取一張，都是隨機(jī)試驗(yàn)的例子。在這些隨機(jī)試驗(yàn)中，暗含地假定了必須滿足一定的條件。例如，假定硬幣和沒(méi)有注鉛。拋一枚硬幣可能出現(xiàn)正面朝上或正面朝下，擲一顆，朝上的一面可能是1，2，3，4，5，6中的某一個(gè)。注意，試驗(yàn)之前并不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。通過(guò)這些試驗(yàn)或以建立一條規(guī)律(比如拋一枚硬幣1 000次，正面朝上有多少次？)或是檢驗(yàn)硬幣是否注鉛(如果拋幣100次，正面朝上70次，你會(huì)認(rèn)為該枚硬幣注鉛了嗎？)。2.2.2樣本空間或總體隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集合稱為總體或樣本空間(population or

50、sample space)。在這個(gè)例子中，全部的結(jié)果，或樣本空間(總體)為 4 沒(méi)有其他合乎邏輯的可能的結(jié)果1 Paul Newbold,Statistics for Business and Economics,4thed.,Prentic-Hall,Englewood Cliffs,N.J.,1995,p.75.是正規(guī)的，例2.2考慮這樣一個(gè)試驗(yàn)，拋兩枚同樣的硬幣。 H代表正面朝上， T代表正面朝下。則有四種結(jié)果： HH，HT，TH，TT。其中， HH代表第一枚硬幣和第二枚硬幣都正面朝上， HT代表第一枚硬幣正面朝上，第二枚硬幣正面朝下。如此類推。16第一部分概率與統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(不必?fù)?dān)心硬幣會(huì)

51、立起來(lái))。 例2.3在一種雙回合中， O1表示兩個(gè)回合全部獲勝； O表示第一回合獲勝，第二回合失??； O3表示第一回合失敗，但第二回合獲勝； O4表示兩個(gè)回合均失敗。在這里，樣本空間有4種結(jié)果組成：( O ，O ，O ，O )。12342.2.3樣本點(diǎn)樣本空間(或總體)的每一元素，即每一種結(jié)果稱為樣本點(diǎn)(sample point)。在例2.2中，HH， HT，TH，TT均為一樣本點(diǎn)，同樣在例2.3中，O ，O ，O ，O 也均為樣本點(diǎn)。12342.2.4隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果組成的集合稱為(events)，它是樣本空間的一個(gè)子集。 例2.4到，只有HT和TH屬于A(注： HT和TH是樣本空間HH，

52、HT，TH，TT的一個(gè)B表示兩枚均正面朝上。很明顯，只有 HH屬于B(HH也是樣本空間HH，HT，TH，TT的一個(gè)子集)。如果兩個(gè)O 發(fā)生，即在兩次1不能同時(shí)發(fā)生，則兩個(gè)稱為是互斥的(mutually exclusive)。在例2.3中，如果中均獲勝，那么其他三種結(jié)果就不可能發(fā)生。如果我們確信一個(gè)的發(fā)生與另一的發(fā)生的可能性相同，則兩個(gè)稱為等可能性的(equally likely)。例如，拋一枚硬幣，正面朝上和正面朝下是等可能出現(xiàn)的。如果可窮舉試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，稱為窮舉(collectively exhaustive)。在拋兩枚硬幣的例子中，因?yàn)镠H，HT，TH，TT是僅有的可能結(jié)果，因此它是一個(gè)窮舉。同樣的，在例2.3中，O1，O2，O3，O4是僅有的可能結(jié)果，因此它也是一個(gè)窮舉，當(dāng)然，除非遇到下雨或自然災(zāi)害，就像在舊金山舉行世界錦標(biāo)賽期間發(fā)生那樣。2