1、解：由電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式得到以下結(jié)果：解：由電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式得到以下結(jié)果：電壓振幅電壓振幅Um=311V 角頻率角頻率=314rad/s 頻率頻率f=50Hz初相初相= -30電流振幅電流振幅Im=0.2A 角頻率角頻率 =2.922106rad/s頻率頻率f=465103Hz 初相初相 =6010-4 已知正弦電壓和電流為已知正弦電壓和電流為 , 。(1)求正弦電壓與電流的相位差，求正弦電壓與電流的相位差，說(shuō)明它們超前、滯后的關(guān)系，畫出波形圖。說(shuō)明它們超前、滯后的關(guān)系，畫出波形圖。(2)假設(shè)將正弦電壓假設(shè)將正弦電壓的初相改變?yōu)榱?，求此時(shí)正弦電流的表達(dá)式。的初相改變?yōu)榱?，求此時(shí)正

2、弦電流的表達(dá)式。電壓和電流的波形如題圖電壓和電流的波形如題圖10-4所示所示( )10 2cos(31490 )Ai tt( )220 2cos(31450 )Vu tt50( 90 )40ui 解解: (1) (2)( ) 10 2cos(314)A 10 2cos(314 40 )Aui tt10-11 題圖題圖10-11所示電路中，已知所示電路中，已知 。試建立電路。試建立電路微分方程，并用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)電流微分方程，并用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)電流i(t)。解：列出題圖解：列出題圖10-11所示電路的微分方程所示電路的微分方程得到復(fù)數(shù)代數(shù)方程得到復(fù)數(shù)代數(shù)方程( )220 2cos100 Vs

3、u tt22002002 cos100diitdt210020020020mmjII由電流相量得到正弦穩(wěn)態(tài)電流由電流相量得到正弦穩(wěn)態(tài)電流求解代數(shù)方程得到電流振幅相量求解代數(shù)方程得到電流振幅相量( )1cos(10045 )Ai tt00 2 0200 2 0AA145 A2 100200200 2 45m2I =j 10-12 題圖題圖10-12所示電路中，已知所示電路中，已知 。試。試建立電路微分方程，并用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)電壓建立電路微分方程，并用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)電壓uc(t)。解：解： 以電容電壓為變量，列出題圖以電容電壓為變量，列出題圖10-12所示電路的微分方程所示電路的微分方程得到復(fù)

4、數(shù)代數(shù)方程得到復(fù)數(shù)代數(shù)方程( ) 10 2cos100 Asi tt310 1010 2cos100ccduutdt( 1 1)10 2 0CmjU由電壓相量得到正弦穩(wěn)態(tài)電壓由電壓相量得到正弦穩(wěn)態(tài)電壓2 010 2 0VV1045 V1 12 45Cm10U=j( )10 cos(10045 ) Vcutt求解代數(shù)方程得到電容電壓的振幅相量求解代數(shù)方程得到電容電壓的振幅相量解：先寫出電壓解：先寫出電壓u1(t)、u2(t)的有效值相量的有效值相量再根據(jù)相量形式的再根據(jù)相量形式的KVL方程求出電壓相量方程求出電壓相量1( )2 2sin4 Vu tt2( ) 10cos(430 )Vu tt10

5、-18 已知兩個(gè)串聯(lián)元件上的電壓為已知兩個(gè)串聯(lián)元件上的電壓為 。試用相量方法求正弦。試用相量方法求正弦穩(wěn)態(tài)電壓穩(wěn)態(tài)電壓u(t)=u1(t)+u2(t)。1122( )2 2sin42 2cos(490 )V290 V2V( )10cos(430 )V5 2 30 V(6.123.54)Vu tttUju ttUj U12(26.123.54)V(6.121.54)V6.31 14.1 VUUUjjj 最后根據(jù)電壓相量最后根據(jù)電壓相量 得到瞬時(shí)值形式的電壓得到瞬時(shí)值形式的電壓u(t)12( )( )( )6.31 2cos(414.1 )Vu tu tu tt6.31 14.1 VU 10-20

6、 已知某二端元件的電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，其瞬已知某二端元件的電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，其瞬時(shí)值表達(dá)式為（時(shí)值表達(dá)式為（1 1）u(t)=15cos(40015cos(400t+30+30) )V, i(t)=3sin(4003sin(400t+ +3030)A; (2) )A; (2) u(t)=8sin(500t+50)V, i(t)=2sin(500t+140)A ;(3)u(t)=8cos(250t+60)V, i(t)=5sin(250t+150)A。試確定該元件試確定該元件是電阻、電感或電容，并確定其元件數(shù)值。是電阻、電感或電容，并確定其元件數(shù)值。解解: (1) 求電壓與電流

7、的相位差求電壓與電流的相位差( )15cos(40030 )V( )3sin(40030 )A3cos(40060 )Au tti ttt 根據(jù)電壓相位超前于電流根據(jù)電壓相位超前于電流90，可確定該元件為電感，可確定該元件為電感元件，其元件參數(shù)為元件，其元件參數(shù)為m1555H0.0125H12.5 mH3400mULLI （2）求電壓與電流的相位差）求電壓與電流的相位差( )8sin(50050 )V( )2sin(500140 )Au tti tt 根據(jù)電流相位超前于電壓根據(jù)電流相位超前于電壓90，可確定該元件為電容，可確定該元件為電容元件，其元件參數(shù)為元件，其元件參數(shù)為420.25S0.2

8、5S0.25SF5 10 F5008500mmICCU F( )8cos(25060 )V( )5sin(250150 )A5cos(25060 )Au tti ttt （3） 求電壓與電流的相位差求電壓與電流的相位差根據(jù)電壓相位與電流同相，確定該元件為電阻元件，其元根據(jù)電壓相位與電流同相，確定該元件為電阻元件，其元件參數(shù)為件參數(shù)為81.65mmURI 10-23 題圖題圖10-23所示電路中，已知電壓所示電路中，已知電壓 。求電流求電流iR(t)、iL(t)、iC(t)、i(t)的相量。的相量。sU5( )1.5 2cos(1060 )Vsu tt5( )1.5 2cos(1060 )V1.

9、5 60 Vssu ttU解：由電源電壓解：由電源電壓uS(t)的瞬時(shí)值表達(dá)式得到有效值相量的瞬時(shí)值表達(dá)式得到有效值相量用相量形式的歐姆定律求得電流用相量形式的歐姆定律求得電流iR(t)、iL(t)、iC(t)的的有效值相量有效值相量 。RLCIII、 、33535731.5 60A1.5 1060 A1.5 60 mA10001.5 60A15 1030 A1530 mA101010101.5 60 A15 10150 A15 150 mAsRsLCsUIRUIj LjIj CUj(1.5 60153015 150 )mA1.5 60 mA+(13j7.5 13+ j7.5)mA =1.5

10、60 mARLCI = III用相量形式的用相量形式的KCL方程求得電流方程求得電流i(t)的有效值相量的有效值相量I10-24 題圖題圖10-24所示電路中，已知電流所示電路中，已知電流i(t)=1cos(107t+90)A。求電壓求電壓uR(t)、uL(t)、uC(t)、uS(t)的相量。的相量。解：由電流解：由電流i(t)的瞬時(shí)值表達(dá)式得到振幅相量的瞬時(shí)值表達(dá)式得到振幅相量mI7( )1cos(1090 )A1 90 A1Ami ttIj 利用相量形式的歐姆定律求出電壓利用相量形式的歐姆定律求出電壓 的振幅相量和有效值相量的振幅相量和有效值相量100 1 90 V100 90 V100V

11、70.7 9070.7VRmmRURIjUVj ( )( )( )RLCututut、734471110101 90 V10180 V7070 180 V111 90 V100 V7070 0 V1010LmmLCmmCUj LIjUUIUj Cj SU用相量形式的用相量形式的KVL方程求得電源電壓方程求得電源電壓uS(t)的振幅相量的振幅相量 和有效值相量和有效值相量44( 100 10180100 )V100V70.7V70.7 90 VSmRmLmCmRmSRUUUUjUjUUjSmU10-26 題圖題圖10-26所示電路中，已知電壓表所示電路中，已知電壓表V1的讀數(shù)為的讀數(shù)為3V,V2

12、的讀數(shù)為的讀數(shù)為4V。問(wèn)電壓表讀數(shù)。問(wèn)電壓表讀數(shù)V3等于多少？等于多少？解：由于電感電壓超前電阻電壓解：由于電感電壓超前電阻電壓90，三個(gè)電壓，三個(gè)電壓呈直角三角形關(guān)系，總電壓的有效值等于呈直角三角形關(guān)系，總電壓的有效值等于222231234 V5VUUU10-27 題圖題圖10-27所示電路中，已知電流表所示電路中，已知電流表A1的讀數(shù)的讀數(shù)為為1A，A2的讀數(shù)為的讀數(shù)為2A。問(wèn)電流表讀數(shù)。問(wèn)電流表讀數(shù)A3等于多少？等于多少？解：由于電容電流超前電阻電流解：由于電容電流超前電阻電流90，三個(gè)電流成，三個(gè)電流成直角三角形關(guān)系，總電流的有效值等于直角三角形關(guān)系，總電流的有效值等于22223121

13、2 A5A = 2.236VIII10-29 題圖題圖10-29所示電路中，已知所示電路中，已知 uS(t)=10cos(314t+50)V。試用相量法求電流試用相量法求電流i(t)和電壓和電壓uL(t)、uC(t)。解：畫出題圖解：畫出題圖10-29（a）所示電路的相量模型，如）所示電路的相量模型，如題圖題圖10-29（b）所示。用相量形式的）所示。用相量形式的KCL、KVL和和相量形式的歐姆定律計(jì)算出電流相量相量形式的歐姆定律計(jì)算出電流相量 ，并得到，并得到瞬時(shí)值形式的電流瞬時(shí)值形式的電流i(t)。I7.07 507.07 50AA92.7 128.7 mA153.14106.276.37

14、8.7( )92.7 2cos(314128.7 )mASUIZjji tt用相量形式的歐姆定律計(jì)算電容和電感電壓的相用相量形式的歐姆定律計(jì)算電容和電感電壓的相量，然后得到其瞬時(shí)值表達(dá)式。量，然后得到其瞬時(shí)值表達(dá)式。3331.4 92.7 10128.7 V2.91141.3 V( )2.91 2cos(314141.3 )V106.2 92.7 10128.7 V9.85 38.7 V( )9.85 2cos(31438.7 )VLLLCCCUZ IjuttUZ Ijutt 10-30 題圖題圖10-30所示電路中，已知所示電路中，已知IS=5A, IR=4A,IL=10A。求電容電流。求電

15、容電流IC 。解解: 由于電阻電流由于電阻電流 與電抗電流與電抗電流 相位相差相位相差90，它，它們與總電流們與總電流 形成一個(gè)直角三角形，由此求出電抗電形成一個(gè)直角三角形，由此求出電抗電流流 的有效值。的有效值。RIISI222254 A3ASRIIII將電容電流作為參考相量，即將電容電流作為參考相量，即 ，則，則電感電流為電感電流為 。根據(jù)相量形式。根據(jù)相量形式的的KCL方程得到方程得到計(jì)算表明電容電流的有效值計(jì)算表明電容電流的有效值IC=13A,或者或者IC=7A。0 ACCII10 180 A = 10ALI ( 3 010 180 )A( 3 10) 0 ACLIII 10-37 電

16、路相量模型如題圖電路相量模型如題圖10-37所示，列出網(wǎng)孔電流所示，列出網(wǎng)孔電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程。方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程。解：解： 網(wǎng)孔方程為網(wǎng)孔方程為1231233( 1010)(10)105 45(10)(1813)(33)2 451 30 AjjIjIjIjIjIjII 23123310105 4510(1813)(33)2 451 30 AjIjIjIjIjII 結(jié)點(diǎn)方程為結(jié)點(diǎn)方程為11231235 45 V11111()0101010333311112()1 30451533153315UUUUjjjjjUUUjj 11231235 45 V110.10333311112()1 304

17、51533153315UjUUUjjUUUjj 10-39 電路的相量模型如題圖電路的相量模型如題圖10-39所示，試用結(jié)點(diǎn)所示，試用結(jié)點(diǎn)分析求電壓分析求電壓解：列出兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，并求解得到結(jié)點(diǎn)電壓解：列出兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，并求解得到結(jié)點(diǎn)電壓11111()2 01055111()2 45554CCUUjjUUjjj CUCU11(0.10.2)0.22 00.20.052 45CCjUjUjUjU 0.10.220.211(0.10.2)(11)0.40.30.5VVV0.10.20.2(0.10.2)0.050.040.050.0050.20.050.58359.04V11.664.75 V0.

18、0502 5.71CjjjjjjjUjjjjjjj10-42 題圖題圖10-42所示相量模型中，所示相量模型中， 試用結(jié)點(diǎn)分析法和網(wǎng)孔分析法求電壓試用結(jié)點(diǎn)分析法和網(wǎng)孔分析法求電壓 。解：建立網(wǎng)孔方程的過(guò)程如下解：建立網(wǎng)孔方程的過(guò)程如下10 0,0.5SUV。2U12122221221221212(22)210 0222(22)0.5222222(22)210 022(20.52)02(22)210 02(2.51.5)0jIIjIjIUjjUIjjIIjIjIjjIIIjI求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流相量和電壓相量求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流相量和電壓相量122210202.51.510 (2.51.

19、5AA2222+j2)(2.51.5)422.51.52515A(3.55.5)A6.51957.53 A422210202020 (4- j2)AA =A2+ 2)(2.51.5)44220(42)A4.4726.57 A2j2=(12+ j2jjIjjjjjjjIjjjjUI）（1)(42)V6+ 2V=6.32 18.44 Vjjj（）2U建立結(jié)點(diǎn)方程和求解結(jié)點(diǎn)電壓相量的過(guò)程如下建立結(jié)點(diǎn)方程和求解結(jié)點(diǎn)電壓相量的過(guò)程如下12212212121212(0.50.50.5)0.550.250.5(0.50.50.5)0.250.50.2550.5(0.50.25)021202(21)0jjUj

20、UjjUjUjjUjUUjUjjUjUUj Ujj Uj U 120 (21)2040VV ( 17)V 7.0798.1V2 (21) 2622024040(62)VVV (62)V 6.32 18.43V2 (21)+262402jjjUjjj-jjjU =jjj 10-46 題圖題圖10-46所示各單口網(wǎng)絡(luò)工作于正弦穩(wěn)態(tài)，角所示各單口網(wǎng)絡(luò)工作于正弦穩(wěn)態(tài)，角頻率為頻率為。試求各單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗。試求各單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗Zab，并說(shuō)明這，并說(shuō)明這些單口網(wǎng)絡(luò)在所有頻率都是等效的。些單口網(wǎng)絡(luò)在所有頻率都是等效的。ababab22ab221(1+ j )3j2(a)Z=1+2j2j0.5j0.2

21、53j2( )1.50.5j0.252j2(6j4 )3j2( )Z=8j42jn(2nnjn)(2n1jn )3j2( )2n2n2njn2j2jb Zcd Z 解：根據(jù)單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型計(jì)算它們的等效阻抗解：根據(jù)單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型計(jì)算它們的等效阻抗10-48 試求題圖試求題圖10-48所示各單口網(wǎng)絡(luò)向量模型的等效阻抗所示各單口網(wǎng)絡(luò)向量模型的等效阻抗Zab。解：在端口外加電壓源列出網(wǎng)孔方程，求出端口電壓電流相解：在端口外加電壓源列出網(wǎng)孔方程，求出端口電壓電流相量關(guān)系，再求等效阻抗量關(guān)系，再求等效阻抗Zab。ab12121ab111abab1(2+j2)j2j2( j2j3)55+j2(2+j

22、2)j2(12j6)-j1(12j6)13.4226.6UIIIIIUIIIUZI 10-51 題圖題圖10-51所示電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知所示電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知試用戴維寧定理求試用戴維寧定理求 。s3 30 AI 。I解：斷開負(fù)載電阻，得到題圖解：斷開負(fù)載電阻，得到題圖10-51(b)所示單口網(wǎng)絡(luò)，所示單口網(wǎng)絡(luò)，求此單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓和輸出阻抗。求此單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓和輸出阻抗。ab13 3018 30j23 30( j2)V=V=V 11111.80333.70.25j4j3j269.99116.3 V122 ( 4)2 (1.442.08)5.0634.743 122 1.441

23、.921.442 3.1824433.5137.9oUjjjjjjZjjjjjj 用戴維寧等效電路替代原來(lái)單口網(wǎng)絡(luò)，由此計(jì)算出負(fù)載電用戴維寧等效電路替代原來(lái)單口網(wǎng)絡(luò)，由此計(jì)算出負(fù)載電流流 。ab9.99116.39.99116.39.99116.3AAA22 3.5137.92 2.77 j2.1565.2424.3 1.90892 AoUIZI10-54 題圖題圖10-54所示電路中，已知所示電路中，已知 。求穩(wěn)態(tài)電流求穩(wěn)態(tài)電流i(t)。解：線性電路適用疊加定理，兩種不同頻率成分共同解：線性電路適用疊加定理，兩種不同頻率成分共同作用產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)電流等于每種不同頻率成分單獨(dú)作用作用產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)電流

24、等于每種不同頻率成分單獨(dú)作用產(chǎn)生電流瞬時(shí)值的疊加。產(chǎn)生電流瞬時(shí)值的疊加。4( )35 2cos(4 1045 )Vsu tt(2)=4104rad/s時(shí)，題圖時(shí)，題圖10-54(a)所示電路的相量模型，所示電路的相量模型，如題圖如題圖10-54(b)所示，用相量法計(jì)算電流相量后，得到電所示，用相量法計(jì)算電流相量后，得到電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。流的瞬時(shí)值表達(dá)式。(1)=0時(shí)，題圖時(shí)，題圖10-54(a)所示電路處于直流穩(wěn)態(tài)，電感相所示電路處于直流穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路，用歐姆定律計(jì)算電流當(dāng)于短路，用歐姆定律計(jì)算電流003V( )0.5 A6i tImk利用疊加定理，將兩個(gè)電流分量的瞬時(shí)值相加得到穩(wěn)態(tài)利用疊加定理，將兩個(gè)電流分量的瞬時(shí)值相加得到穩(wěn)態(tài)電流電流i(t)。1415 455 45mAmA0.791 26.6 mA626.324 18.4( )0.791 2cos(4 1026.6 )mAIji tt401( )( )( )0.50.791 2cos(4 1026.6 )mAi ti ti tt10-55 題圖題圖10-55所示電路中，已知所示電路中