1、22221nuuu. 2121nixiniu2121)x(ini此處的自由度此處的自由度df=n。212)(niix當(dāng)用樣本來(lái)計(jì)算時(shí)，因?yàn)楫?dāng)用樣本來(lái)計(jì)算時(shí)，因?yàn)椋▁i- ）2需由需由 來(lái)估計(jì)，而來(lái)估計(jì)，而2)(xxi 122 nxxSi)(故222222211SnxxxSnxxii)()()()( 服從自由度為服從自由度為n-1的的 2分布分布此式中此式中x2值的自由度為（值的自由度為（n-1) 若從正態(tài)總體中抽取無(wú)數(shù)個(gè)樣若從正態(tài)總體中抽取無(wú)數(shù)個(gè)樣本，就可形成本，就可形成 值的概率分布，稱值的概率分布，稱為為 分布分布 chi square distribution ，其概率密度函數(shù)為：其概率

2、密度函數(shù)為： 222212222ef)(2222 222222)()( dfPFPPP 1022 )(PPF時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)0.50.40.30.20.10.0df=10 2 4 6 8 10 12 f( df=3df=5df=圖圖7.2 7.2 分布概率累積函數(shù)圖解分布概率累積函數(shù)圖解 f( F( i1-F( kiiiEEO122)(EEO2）（ 2)01. 0(05. 02iiiicEEO225 . 0卡方卡方( ( 2 2) )的連續(xù)性矯正的連續(xù)性矯正（1 1）原因：）原因： 2 2分布是連續(xù)性的，而次數(shù)資料為間斷性分布是連續(xù)性的，而次數(shù)資料為間斷性的，由間斷性資料算得的的，由間斷性資料算得的

3、 2 2值，在值，在dfdf1 1時(shí)，時(shí)，有偏大的趨勢(shì)，需進(jìn)行連續(xù)性矯正；有偏大的趨勢(shì)，需進(jìn)行連續(xù)性矯正； 當(dāng)當(dāng)n30n30時(shí)，時(shí)， 2 2分布接近于對(duì)稱，分布接近于對(duì)稱， 是具是具有平均數(shù)有平均數(shù) 和方差和方差1 1的正態(tài)分布，因的正態(tài)分布，因而可用而可用u u測(cè)驗(yàn)代替測(cè)驗(yàn)代替 2 2測(cè)驗(yàn)。測(cè)驗(yàn)。u=u=22121222 例例7.1 7.1 大豆花色一對(duì)等位基因的遺傳研究，大豆花色一對(duì)等位基因的遺傳研究，在在F F2 2獲得下表所列分離株數(shù)。問(wèn)這一資料的實(shí)獲得下表所列分離株數(shù)。問(wèn)這一資料的實(shí)際觀察比例是否符合際觀察比例是否符合3 3：1 1的理論比值。的理論比值。1 1、試驗(yàn)數(shù)據(jù)僅含兩組的適

4、合性測(cè)驗(yàn)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)僅含兩組的適合性測(cè)驗(yàn) C2C2項(xiàng)目項(xiàng)目紫色紫色白色白色總和總和實(shí)際株數(shù)（實(shí)際株數(shù)（O）理論株數(shù)（理論株數(shù)（E）208216.758172.252892898.258.25 0.3140.9421.256OE 0.5C2222( 8.750.5)(8.750.5)1.256216.7572.25c4.4.統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷210502,.c直接計(jì)算公式：直接計(jì)算公式：naAc32322上式中上式中:A:A顯性組的實(shí)際觀察次數(shù)；顯性組的實(shí)際觀察次數(shù)； a a隱性組的實(shí)際觀察次數(shù)；隱性組的實(shí)際觀察次數(shù)； na， 即總次數(shù)即總次數(shù)。 代入本例資料，則得：代入本例資料，則得： 25612

5、893281320822. cnnOOOO 993316242322212)(上式中的上式中的O O1 1、O O2 2、O O3 3、O O4 4分別為分別為9:3:3:19:3:3:1比例中各種表現(xiàn)型比例中各種表現(xiàn)型的實(shí)際觀察次數(shù)，的實(shí)際觀察次數(shù)，n n為總次數(shù)。為總次數(shù)。 kiinnpO122Oi為對(duì)應(yīng)的觀察次數(shù)，為對(duì)應(yīng)的觀察次數(shù)，n為樣本容量，為樣本容量，pi為各項(xiàng)理為各項(xiàng)理論比率論比率2222213.2530.252.7514.252225.25741.75741.75247.252.1440TTAx22)(355.0240.0732.0984.1707.4iiiEEO2)(每株玉米

6、螟數(shù)（x）實(shí)際次數(shù)（Oi）理論次數(shù)（Ei）0155.23418.2211515.4400.0122322.7740.0731322.3943.9441016.5662.60579.5740.6968 8.018 74 8210.6192 101 總和100100002=36.140.05234ee95. 22.95mmx2345052340100. meN440.15234. 595. 21mNmeE774.22295. 2440.152! 222mNmeeNmEmm394.22395. 2774.223! 2! 3233meNmeNmEmm566.16495. 2394.224! 3! 43

7、44meNmeNmEmm ! xemmxxPiiiEEO2)( 09.15201. 0201. 02應(yīng)注意的問(wèn)題：應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）總觀察次數(shù)）總觀察次數(shù)n應(yīng)較大，一般不少于應(yīng)較大，一般不少于50；（2）分組數(shù)最好在）分組數(shù)最好在5組以上；組以上；（3）每組理論次數(shù)不宜太少，至少為）每組理論次數(shù)不宜太少，至少為5，若不，若不足，可合并相鄰的組；足，可合并相鄰的組；項(xiàng)目項(xiàng)目噴萘乙酸噴萘乙酸噴清水（噴清水（CK）總數(shù)總數(shù)落果數(shù)落果數(shù)22（36.7）198（183.3）220未落果數(shù)未落果數(shù)58（43.3）202（216.7）260總數(shù)總數(shù)80400480nTTEjiij.11220 8036.7

8、480E21260 8043.3480E(3) 噴清水的落果數(shù)為198(O12)，其理論次數(shù)E12為： 12220 400183.3480E(4)噴清水的未落果數(shù)為202(O22)，其理論次數(shù)E22為： 22260400216.7480E22222( 2236.70.5)( 5843.30.5)( 198 183.30.5)36.743.3183.3( 202216.70.5)5.49 1.104.650.9212.16216.7c84. 321 ,05. 021 ,05. 02c2c211221221212122cnO OO OnT T T T以表7.6資料為例，將各觀察次數(shù)代入(7.15)

9、，則得：結(jié)果同前2248022 202 198 58480212.13220 260 80 400c 列因素行因素123c總和1a11a12a13A1cR12a21a22a23A2cR2總和C1C2C3Ccn212.356計(jì)算計(jì)算 2 2值值.21212122TTTATTTjj 列因素行因素123C總和（Ti）1O11O12O13O1CT12O21O22O23O2CT2ROR1OR2OR3ORCTR總和（Tj）T1T2T3TCn1.22jiijTTAT這是測(cè)驗(yàn)單個(gè)樣本方差這是測(cè)驗(yàn)單個(gè)樣本方差s2所屬總體方差所屬總體方差2，與給定總體方差與給定總體方差20是否相同。是否相同。兩尾測(cè)驗(yàn)：兩尾測(cè)驗(yàn)：H0： 2 20，對(duì)對(duì)HA： 2 20一尾測(cè)驗(yàn)：一尾測(cè)驗(yàn)： H0： 220， HA： 2 20(否定區(qū)在右尾否定區(qū)在右尾)或或H0：220， HA： 2 20(否定區(qū)在左尾否定區(qū)在左尾)f( 圖圖7.3 H0:2=20， HA:220，否定區(qū)在左或右尾。否定區(qū)在左或右尾。 /2 ，df （1/2） ，dff( 圖圖7.4 H0:220， HA:220，否定區(qū)在右尾。否定區(qū)在右尾。 ，dff( 圖圖7.5 H0:220， HA:220，否定區(qū)在左尾。否定區(qū)在左尾。 （ 1 ），df22241175.610.5450s