1、21.1解一元二次方程(1)【教學(xué)目標】知識與技能：1.會用開平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p >0)的一元二次方程2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方 程.過程與方法：在探索配方法時，使學(xué)生感受前后知識的聯(lián)系，體會配方的過程以及方法。情感態(tài)度價值觀：體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法.【教學(xué)重難點】重點：用直接開平方法和配方法解一元二次方程.難點：把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為(x十m)2=n(n 0)的形式.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入【問題】1 .求出下列各式中x的值，并說說你的理由.(1) x2=9(2) x2=5(3) x2=a (a>

2、0).說明：復(fù)習(xí)平方根的意義，解形如 乂2中的方程，為繼續(xù)學(xué)習(xí)引入作好鋪墊.2 .什么是完全平方式？3 .填上適當?shù)臄?shù)，使下列各式成立.(1) x2+ 6x+=(x+3)2(2) x2+8x+ =(x+ ) 2(3) a2+2ab+=(a+ J 2(4)a 2-2ab+=(a-) 2二、探索新知【問題】一桶某種油漆可刷的面積為 1 500 dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體 的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱長嗎？分析：學(xué)生獨立分析題意，發(fā)現(xiàn)若設(shè)正方體的棱長為xdm,則一個正方體的表面積為6x2 dn2,根據(jù)一桶油漆可以刷的面積，列出方程：10X 6x2=1500整理，得x2=2

3、5x=± 5x1=5,x2=-5棱長不能為負數(shù)，所以盒子的棱長為 5 dm說明：在學(xué)生列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡單，可以運 用平方根的定義(即開平方法)來求出方程的解.讓學(xué)生感受開平方可以解一些簡單的一元二次方 程.歸納：一般地，對于方程x2 p(1)當P>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根(2)當P=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根(3)當P< 0時，方程沒有實數(shù)根【探究】你認為怎樣解方程(x 3)2 5 ?學(xué)生獨立分析問題，發(fā)現(xiàn)和【問題】中的方程形式類似，可以利用平方根的定義，直接開平方得到x 3 5,于是得到x1 3 75, x23 55歸納

4、：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.說明：在學(xué)生討論方程的解法時，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問題， 進而體會配方法解方程的一般步驟.【探究】怎樣解方程x2 6x 4 0 ?歸納：1.通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；2.配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程說明：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來 解方程.【例題講解】22例：解下列萬程(1) x2-8x + 1 = 0 ；(2) 2x 1 3x；(3) 3x 6x 4 0.學(xué)生首先獨立思考，自主探索，然后交流配

5、方時的規(guī)律.經(jīng)過分析得到(1)中經(jīng)過移項可以化為x2 8x 1,為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞?，可以在方程兩邊同時加上42,得到x2 8x 42 1 42,得到(x 4) 2=15;(2)中二次項系數(shù)不是1,此時可以首先把方程的兩邊同時除以二次項系數(shù) 2,然后再進行配 方，即x2 3x -,方程兩邊都加上(3)2,方程可以化為(x 3)2 -；224416(3)按照(2)的方式進行處理.總結(jié)：利用配方法解方程時應(yīng)該遵循的步驟： 2(1)把方程化為一般形式ax bx c 0；(2)把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時除以二次項系數(shù) a；(4)方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平

6、方；(5)此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一 元一次方程來解.說明：在學(xué)生解決問題的過程中，適時讓學(xué)生討論解決遇到的問題(比如遇到二次項系數(shù)不是 1的情況該如何處理等)，通過解幾個具體的方程，歸納作配方法解題的一般過程.歸納：一般地，對于方程(x n)2 p(1)當P>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根，x1 n丘,x2 n J-p(2)當P=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根xi X2 n(3)當P< 0時，方程沒有實數(shù)根三、鞏固練習(xí)教材9頁第1、2題.說明：檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，進一步掌握配方法四、小結(jié)作業(yè)小結(jié)：1.要熟練直接開平方法和配方

7、法的技巧，來解一元二次方程，2 .掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點。3 .直接開平方飛=法和配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”即由二次降為一次 作業(yè)：說明：通過歸納總結(jié)，課外作業(yè)，使學(xué)生優(yōu)化概念，內(nèi)化知識21.1解一元二次方程（1）、選擇題1 .方程y2 16 0的根是().(A) 4(B)4(C)4(D) 無實數(shù)根2 .方程(x 2)2 4的根為().(A) X 484(B)X14, X2 0(C) x, 0, x2 2(D) x1 4,x2 03 .用配方法解方程x2 8x 5 0,正確的變形為(A)(x6)211(B)(x 4)2 11(C)(x4)211(

8、D)以上都不對4 .若式子x2 mx -是完全平方式，則m的值是（）.944-4(A)3(B)3(C)3(D)5 .方程（2x 5）2 0的解的情況是（）.（A）有兩個相等的實數(shù)根（B）只有一個實數(shù)根（C）有兩個不等的實數(shù)根（D）沒有實數(shù)根6.(山東聊城)用配方法解一元二次方程a / b、2 b2 4ac- /A. (x )2B. (x2a 4ab 2 b2 4acC. (x )2D. (x2a4a2二、填空題7 .方程 2.5(x 0.3)2 1.6 0 的根是8 .根據(jù)題意填空：ax2bx c 0 ( a 0),此方程可變形為(b 2 4ac b2T-)'22a4ab 2 4ac

9、b22a)4a22222(1) x 6x (x _) ;(2) x 5x (x _);(3) x2 4 x (x _ )2 (4)4x2 12x (2x 3)29. （2014甘肅省白銀市）一元二次方程（a+1) x2- ax+a21=0 的個根為 0,貝U a=解答題10 .用直接開平方法解方程(1) 3x2 27 0;(2) 2x2 1.5 0；511 .用配方法解方程：22 c 7 c(1) x4x 2 ;(2)x3x 0 ；4(3)4x28x 3；(4)4x24x10 18x ；12.(河北省)嘉淇同學(xué)用配方法推I次方程2.ax bx c0(a 0)的求根公式時，對于b2 4ac 0的情況，她是這樣做的:由于a 0 ,方程ax2bx c 0變形為:(xbx abx ac 笛,弟a山)2£2aa,2b 4ac4a2(/第二步第三步b. b2 4ac 八 2一 (b2a 4a4ac 0),第四步b b2 4ac2a第五步(1)嘉淇的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b2 4ac0 時，方程 ax2bx c 0(a0)的求根公式是(2)用配方法解方程x2 2x 24 0 .1. D; 2 . B; 3.B; 4. A; 5. A 6 . A7. x11.1, x20.5 ;8. (1)9 ,3;(2)25, 5； (3)4,2; (4)9