1、課題：4.3.1公式法教學(xué)目標(biāo):1 .理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；2 .經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力；3 .在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式分解因式.難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化、兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的靈活運(yùn)用.課前準(zhǔn)備：多媒體課件教

2、學(xué)過程：一、溫故知新、問題1:因式分解的定義是什么？你學(xué)習(xí)了因式分解的那些方法？處理方式：學(xué)生根據(jù)教師提出的問題進(jìn)行思考，回憶學(xué)過的有關(guān)知識(shí)， 進(jìn)而回答教師提出的問題2.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步明確概念，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.這樣對(duì)因式分解的 理解就不僅僅是停留在背概念的層面，而是做到靈活運(yùn)用問題2:下列從左到右的變形不是用提公因式法因式分解的是（）A.B.C.D.處理電,2bSb上觀裝自主比較，體會(huì)發(fā)現(xiàn)不附詁展威2a D%艇淅引導(dǎo)學(xué)生嘗 試用才心融沁飆n2#mn吻3n能將其因式夕ma 一 mb相mcm四也海知欲望 和好奇心激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引出新課.（板書課題：4.3.1公式法）設(shè)計(jì)意圖：讓

3、學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、類比、歸納的過程，探究出將乘法公式逆用就能解決 問題，再歸納出分解因式的平方差公式，發(fā)展了學(xué)生的逆向思維、分析能力和推理能力，增強(qiáng)了學(xué)生的符號(hào)感，發(fā)展了學(xué)生有條理的思考的能力二、探究新知活動(dòng)1:整式乘法公式與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系問題：把乘法公式反過來看看，你有什么發(fā)現(xiàn)？整式乘法a2 - b2 = (a+b)(a-b)因式分解處理方式：多媒體課件，形象直觀，引導(dǎo)學(xué)生與老師共同觀察，比較兩個(gè)等式的異同， 感受運(yùn)用公式分解因式.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷探究知識(shí)的過程，感受整式乘法公式與因式分解之間的互逆關(guān)系.,區(qū)別整式乘法與分解因式的同時(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新的分解因式的方法一一公式法活動(dòng)2:掌

4、握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征問題：1.能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？各項(xiàng)指數(shù)都是幾？各項(xiàng)符號(hào)相同還是相反？2.分解的結(jié)果是什么形式？描述一下.處理方式：通過幾個(gè)例子，小組交流討論；教師深入小組，傾聽學(xué)生的交流后，引導(dǎo)學(xué)生從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、符號(hào)等方面觀察這兩個(gè)公式的特點(diǎn).小組找代表匯報(bào)，其他小組補(bǔ)充說明學(xué)生回答后，教師再用多媒體展示總結(jié).(1)公式左邊：(是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式)被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩 項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成 (2-( f的形式.(2) 公式右邊：(是分解因式的結(jié)果)分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的 形式.注意：學(xué)生掌握了結(jié)構(gòu)特征后，教師可以繼續(xù)追問：對(duì)于結(jié)構(gòu)特

5、征的理論知識(shí)大家已經(jīng) 掌握得不錯(cuò)了，可是經(jīng)得起實(shí)踐的考驗(yàn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生積極思考以下問題：判斷正誤：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式?(1) x2+y2(2)x2y2(3)-x2+y2(4)x2y22.、29(m n) -(m -n)獨(dú)立思考后可以提問一些成績中等程度的同學(xué)，其他同學(xué)注意傾聽，對(duì)于較精彩，條理清晰的回答，掌聲鼓勵(lì)，錯(cuò)誤的回答，可以各抒己見及時(shí)糾錯(cuò)、共同進(jìn)步1 計(jì)意圖：1.在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法， 鍛煉學(xué)生的文字概括及語言表達(dá)能力，加強(qiáng)對(duì)公式本質(zhì)的理解.2 .在老師的指導(dǎo)下，完善學(xué)生對(duì)公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論，

6、形成知識(shí)體系，符合學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知特征3 .激勵(lì)性的語言讓進(jìn)行了一番思考后有些疲憊的學(xué)生產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)興趣，判斷正誤的題目設(shè)計(jì)具有代表性，類型全面，屬于學(xué)生易混易誤題目.為后續(xù)運(yùn)用平方差公式分解因式的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).活動(dòng)3:知識(shí)運(yùn)用、加深理解例1因式分解1 m2 - 16 ；2 4x2 -9y2.處理方式：教師引導(dǎo)學(xué)生把要計(jì)算的式子與平方差公式對(duì)照，明確哪個(gè)相當(dāng)于a ,哪個(gè)相當(dāng)于b.并給出書寫范例，思維方法明確后，趁熱打鐵，多媒體展示鞏固訓(xùn)練1.注意：讓學(xué)生代表到黑板板書，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.注意觀察是否有學(xué)生發(fā)生分解后又乘開的現(xiàn)象，這是舊知識(shí)的“倒攝作用”所致.注意觀察第

7、四題的完成情況，可以讓同學(xué)們以小組為單位互相檢查，發(fā)現(xiàn)問題，通過交流，加深對(duì)問題的理解.教師師強(qiáng)調(diào)分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止，規(guī)范答題標(biāo)準(zhǔn).為了加深印象，可以補(bǔ)充：，生共同口答.玷許意第1：例1明確思維方法，給出書寫范例 .鞏固訓(xùn)練1,第(1)(2)小題判斷學(xué)生能否 運(yùn)用平方差公式分解因式， 真正認(rèn)識(shí)平方差公式分解因式的結(jié)構(gòu)條件 .第(3)小題的安排注重 高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，第(4)小題強(qiáng)調(diào)因式分解的徹底性，規(guī)范答題標(biāo)準(zhǔn) .例2 .因式分解處理方式：教師進(jìn)一步讓學(xué)生引導(dǎo)理解平方差公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式(注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué))，只要被分解

8、的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.教師在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時(shí)，需注意強(qiáng)調(diào)括號(hào)前的系數(shù)變化和去括號(hào)后的符號(hào)變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況多媒體展示鞏固訓(xùn)練 2.(1 j(2a + b f _(a+2b 2(2 25(x + y 2 _16(x _y 2注意：學(xué)生獨(dú)立完成后，小組成員之間互相合作，優(yōu)秀生幫助學(xué)困生講解，為后續(xù)測試評(píng)價(jià)中，小組之間的競賽做準(zhǔn)備 .小組合作學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思例1、例2,將所學(xué)知識(shí)升華，多媒體展示總結(jié)2.公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解.設(shè)計(jì)

9、意圖：進(jìn)一步滲透整體換元思想，強(qiáng)調(diào)符號(hào)、分解徹底等一些細(xì)節(jié)問題.例3.因式分解2 x 3 . 8 X處理方式：教師引導(dǎo)，是否符合平方差公示的結(jié)構(gòu)特征？當(dāng)學(xué)生快速否認(rèn)后，追問,那我們應(yīng)該如何因式分解呢？除了運(yùn)用平法差公式因式分解我們還有其他方法嗎？這是可能會(huì)有一些同學(xué)想到提公因式，教師繼續(xù)追問，分解徹底嗎？從而過渡到繼續(xù)利用平方差 公式使得徹底因式分解.多媒體展示計(jì)算過程后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分解因式的一般步驟： 先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式因式分解.多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止.學(xué)生總結(jié)后，多媒體展示鞏固訓(xùn)練3.(1)4x3 9xy2(2)(x2 +y2)2 4x2

10、y2(3)3aX4 3ay 4注意：學(xué)生代表板演，三名同學(xué)來自不同的小組，看哪個(gè)組能做對(duì)， 其余同學(xué)比一比,哪個(gè)組做全對(duì)的人多.設(shè)計(jì)意圖：一使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出解決問題的猜想和驗(yàn)證，直至解決問題的過 程.從中體驗(yàn)成功地感受，體會(huì)多種方法(提公因式法、平方差公式)分解因式的綜合運(yùn)用,并進(jìn)一步深化分解要徹底地思想.二經(jīng)歷了三組例題后學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)的倦怠期，小組之間進(jìn)行一下競爭，可以提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)集體觀念三、回顧反思提煉新知師：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆，只有不斷反思、總結(jié)，鞏固練習(xí)才能取得更大的進(jìn)斤以每一節(jié)課大家都要用心反思 ，查缺補(bǔ)漏，保證自己有所收獲！現(xiàn)在誰愿意先來反思一下自己本節(jié)課學(xué)習(xí)

11、的體會(huì)？處理方式：學(xué)生反思自己課堂的表現(xiàn)及所學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法等內(nèi)容，大家相互補(bǔ)充設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)有遺忘 ，因此必要的反復(fù)至關(guān)重要，每節(jié)課的小結(jié)更是必不可少.課堂小結(jié)讓學(xué)生充分發(fā)表自己的感受，相互補(bǔ)充.及時(shí)有效明確本節(jié)課的主要內(nèi) 容、思想和方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和語言表達(dá)能力，以及善于反思的好習(xí)慣.讓學(xué) 生品嘗收獲的喜悅，堅(jiān)定今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.四、達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià) 檢測新知基礎(chǔ)題1 .選擇題：(1)下列各式能用平方差公式分解因式的是()(A) 4x2+y2 (B) 4x2-(-y)2(C) - 4x2-y3 (D) - x2 + y2(2)-4a 2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是()(A)

12、 -(4a+1)(4a-1)(C) -(2a +1)(2a+1)(B) -( 2a-1)(2a-1)(D) -(2a+1)(2a-1)2 .把下列各式分解因式:提高題1 .因式分解:(1)(a-b)n+2(1)0.25q2 -121p2：-(a-b) n ; (2)(a-3b)2 2) a2 x - y - b2 x - y2-4c 2n.x 1452-105 2 x 73 .2.利用因式分解計(jì)算：(1)1012 2-9882 ;(2)73處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況.學(xué)生根 據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課 后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的通過達(dá)標(biāo)檢測，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所復(fù)習(xí)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后