1、12 第一節(jié)第一節(jié) 遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系一、基本假設(shè)與基本符號一、基本假設(shè)與基本符號（一）基本假設(shè)（一）基本假設(shè)1、沒有交易費用和稅收。、沒有交易費用和稅收。2、市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金。、市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金。3、遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。、遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。4、允許現(xiàn)貨賣空行為。、允許現(xiàn)貨賣空行為。5、我們算出的理論價格就是在沒有套利機(jī)會下的均衡價格。、我們算出的理論價格就是在沒有套利機(jī)會下的均衡價格。6、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。3（二）基本符號（二）基本符

2、號4二、遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系二、遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系1、當(dāng)無風(fēng)險利率恒定，且對所有到期日都不變時，、當(dāng)無風(fēng)險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。2、當(dāng)利率變化無法預(yù)測時，遠(yuǎn)期價格和期貨價格、當(dāng)利率變化無法預(yù)測時，遠(yuǎn)期價格和期貨價格就不相等。就不相等。（1）兩者的大小取決于兩者的大小取決于標(biāo)的資產(chǎn)價格標(biāo)的資產(chǎn)價格與與利率利率的的相關(guān)性相關(guān)性。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格高于遠(yuǎn)期價格；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格高于遠(yuǎn)期價格；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)時，遠(yuǎn)期價格高于期貨價格。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格

3、與利率呈負(fù)相關(guān)時，遠(yuǎn)期價格高于期貨價格。5（2）兩者的）兩者的差異幅度差異幅度取決于取決于合約有效期限的長短。合約有效期限的長短。當(dāng)有效期只有幾個月時，兩者的差距通常很小。當(dāng)有效期只有幾個月時，兩者的差距通常很小。在現(xiàn)實生活中，由于遠(yuǎn)期和期貨價格與利率的相關(guān)性很在現(xiàn)實生活中，由于遠(yuǎn)期和期貨價格與利率的相關(guān)性很低，以致遠(yuǎn)期和期貨價格的差別可以忽略不計。低，以致遠(yuǎn)期和期貨價格的差別可以忽略不計。 在以下的分析中，對遠(yuǎn)期合約的定價同樣適用于期在以下的分析中，對遠(yuǎn)期合約的定價同樣適用于期貨合約。貨合約。6第二節(jié)第二節(jié) 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價無收益資產(chǎn)無收益資產(chǎn)是指在到期日前不

4、產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券和不付紅利的股票。如貼現(xiàn)債券和不付紅利的股票。一、無套利定價法一、無套利定價法 基本思路：基本思路：構(gòu)建兩種資產(chǎn)組合，讓其終值相等，則構(gòu)建兩種資產(chǎn)組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等其現(xiàn)值一定相等；否則的話，就可以進(jìn)行套利，即；否則的話，就可以進(jìn)行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險收益合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險收益。7 眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價格上升，直至套利機(jī)會消失，

5、此時兩種組合的現(xiàn)值相等。 這樣，就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價格。8例如：構(gòu)建如下兩種組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。)(tTrKe9SKeftTr)()(tTrKeSf10二、現(xiàn)貨二、現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價定理遠(yuǎn)期平價定理 )(tTrSeF例例1：假設(shè)有一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為假設(shè)有一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個月的遠(yuǎn)期合約多頭。其交割價格為個月的遠(yuǎn)期合約多頭。其交割價格為960，6個月期的無風(fēng)個月期的無風(fēng)險年利率（連續(xù)復(fù)利）為險年利率（連續(xù)復(fù)利）為6%，該債券的現(xiàn)價為，該債券的現(xiàn)價為940。 則該遠(yuǎn)期合約多頭的價值

6、為：則該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為： f=940960e0.50.06=8.48 11 例例2：假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價格為假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價格為960，3個月期無風(fēng)險年利率為個月期無風(fēng)險年利率為5%，則，則3個月期的該個月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價格應(yīng)為：債券遠(yuǎn)期合約的交割價格應(yīng)為： F=960e0.050.25=972 12三、遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)三、遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)設(shè)：設(shè)：F為在為在T時刻交割的遠(yuǎn)期價格；時刻交割的遠(yuǎn)期價格； F*為在為在 T*時刻交割的遠(yuǎn)期價格；時刻交割的遠(yuǎn)期價格； r為為T時刻到期的無風(fēng)險即期利率；時刻到期的無風(fēng)險即期利率； r*為為T*時刻到期的無風(fēng)險即期利率；時刻到期

7、的無風(fēng)險即期利率； 為為T到到T*時刻的無風(fēng)險遠(yuǎn)期利率。時刻的無風(fēng)險遠(yuǎn)期利率。13對于對于無收益資產(chǎn)無收益資產(chǎn)而言，可知：而言，可知：兩式相除消掉兩式相除消掉S后，得：后，得：根據(jù)：根據(jù)：可得可得不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系：不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系：)(tTrSeF)(*tTrSeF) tT( r)(*FtTreF) tT(r) t*T(*r)T*T()T(r*FTeF14第三節(jié)第三節(jié) 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價的定價 支付已知現(xiàn)金收益支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)是指在到期前會產(chǎn)生的資產(chǎn)是指在到期前會產(chǎn)生完全可預(yù)測的現(xiàn)金流的資產(chǎn)。完全可預(yù)測的現(xiàn)金流的資產(chǎn)。如附息

8、債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票。黃金、白銀等貴金屬本身不產(chǎn)生收益，但需要花費一定的存儲成本，存儲成本可看成是負(fù)收益。15定義：已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I。（對黃金、白銀來說，I為負(fù)值）構(gòu)建如下兩種組合： 組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金； 組合C：一單位標(biāo)的資產(chǎn)加上利率為無風(fēng)險利率、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I的負(fù)債。)(tTrKe16在在T時刻，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。時刻，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。由此可以斷定，這兩種組合在由此可以斷定，這兩種組合在t t時刻的價值相時刻的價值相等。即：等。即： 根據(jù)的根據(jù)的F定義，可從上式中求得定義，可從上式中求得 ： ISK

9、eftTr)()()(tTrKeISf)()(tTreISF17 例例3：假設(shè)假設(shè)6個月期和個月期和12個月期的無風(fēng)險利率分別個月期的無風(fēng)險利率分別為為9%和和10%。再假定某十年期債券的現(xiàn)貨價格為。再假定某十年期債券的現(xiàn)貨價格為990。 而該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價格為而該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價格為1001。假定該債券在假定該債券在6個月和個月和12個月后將收到個月后將收到60的利的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約的交割日之前。息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約的交割日之前。則該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為：則該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為： 相應(yīng)地，該合約空頭的價值為相應(yīng)地，該合約空頭的價值為27.39元。

10、元。18 例例4：假設(shè)黃金的現(xiàn)貨價格為每盎司假設(shè)黃金的現(xiàn)貨價格為每盎司450。其存儲成本為每年每盎司其存儲成本為每年每盎司2，假定該費用在，假定該費用在年底支付。假定無風(fēng)險利率為年底支付。假定無風(fēng)險利率為7%。 則一年期黃金的遠(yuǎn)期價格為：則一年期黃金的遠(yuǎn)期價格為： 19第四節(jié) 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價 支付已知收益率的資產(chǎn)是指在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價格成一定比率的收益的資產(chǎn)。 外匯使這類資產(chǎn)的典型代表，其收益率就是該外匯發(fā)行國的無風(fēng)險利率。 股價指數(shù)也可近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn)。 遠(yuǎn)期利率協(xié)議和遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議也可看作是支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。20一、支付已知收益率資

11、產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價的一般方法 構(gòu)建如下兩種組合：構(gòu)建如下兩種組合： 組合組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金；的現(xiàn)金； 組合組合D： 單位標(biāo)的資產(chǎn)并且所有收入都再投資于該證券，單位標(biāo)的資產(chǎn)并且所有收入都再投資于該證券，其中其中 為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。)(tTrKe)(tTqeq21組合組合A在在T時刻的價值等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。時刻的價值等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。組合組合D擁有的證券數(shù)量則隨著獲得紅利的增加而擁有的證券數(shù)量則隨著獲得紅利的增加而增加，在增加，在T時刻，正好擁有一單位標(biāo)的資產(chǎn)。因時刻，正好擁有一單位標(biāo)的

12、資產(chǎn)。因此在此在t t時刻兩者的價值也應(yīng)相等。即：時刻兩者的價值也應(yīng)相等。即：根據(jù)根據(jù)F的定義，可從上式中算出支付已知收益率的定義，可從上式中算出支付已知收益率的資產(chǎn)的的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格遠(yuǎn)期價格 :)()(tTqtTrSeKef)()(tTrtTqKeSef)(tTqrSeF22 例例5：假設(shè)假設(shè)S&P500指數(shù)現(xiàn)在的點數(shù)為指數(shù)現(xiàn)在的點數(shù)為1000點，點，該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計為每年該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計為每年5%（連續(xù)復(fù)利）。假定無風(fēng)險利率為（連續(xù)復(fù)利）。假定無風(fēng)險利率為10%，3個月個月S&P500指數(shù)期貨的市價為指數(shù)期貨的市價為1080點。則該期貨合點。則該期貨合約的價值為

13、：約的價值為： 由于由于S&P500指數(shù)合約規(guī)模為指數(shù)乘以指數(shù)合約規(guī)模為指數(shù)乘以500，因此一份該合約的價值為因此一份該合約的價值為: 65.75500=32877。 23該指數(shù)期貨的理論價格為：該指數(shù)期貨的理論價格為： 24二、外匯遠(yuǎn)期與外匯期貨的定價二、外匯遠(yuǎn)期與外匯期貨的定價 外匯屬于支付已知收益率的資產(chǎn)，其外匯屬于支付已知收益率的資產(chǎn)，其收益率收益率是是該外匯發(fā)行國連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率該外匯發(fā)行國連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率，用，用 表示。表示。 S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格; K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表

14、示的一單位外匯的交割價格。匯的交割價格。 (S、K均為用直接標(biāo)價法表示的外匯的匯率）均為用直接標(biāo)價法表示的外匯的匯率） fr25則可以得出外匯遠(yuǎn)期合約的價值為：則可以得出外匯遠(yuǎn)期合約的價值為： 外匯遠(yuǎn)期和期貨的價格為：外匯遠(yuǎn)期和期貨的價格為：這就是利率平價關(guān)系式。)()(tTrtTrKeSeff)(tTrrfSeF26三、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價三、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價 由于由于FRAs是空方承諾在未來的某個時刻（是空方承諾在未來的某個時刻（T時時刻）將一定數(shù)額的名義本金（刻）將一定數(shù)額的名義本金（A）按約定的合）按約定的合同利率（同利率（ ）在一定的期限（）在一定的期限（T*-T）貸給多）貸給多方的

15、遠(yuǎn)期協(xié)議。方的遠(yuǎn)期協(xié)議。 本金本金A在借貸期間會產(chǎn)生固定的收益率，因此在借貸期間會產(chǎn)生固定的收益率，因此其屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。其屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。 K27FRAs多方的現(xiàn)金流為多方的現(xiàn)金流為: 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為FRAs多頭的價值，即：多頭的價值，即： )()( )()(*tTrTTrTTrtTreeAeAefK1)()(*TTrrtTrKeAe28這里的這里的遠(yuǎn)期價格遠(yuǎn)期價格就是就是遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率。 根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價值為合約價值為0的協(xié)議價格（在這里為的協(xié)議價格（在這里為

16、）。）。 即：即： KrrrFTTtTtT*)()(TTtTtTrF*)()(29 例例7：假設(shè)假設(shè)2年期即期利率為年期即期利率為10.5%，3年期即年期即期年利率為期年利率為11%。本金為。本金為100萬美元的萬美元的2年年3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為11%，則該合約，則該合約的理論合同利率為：的理論合同利率為： 而該合約的價值為：而該合約的價值為：%0 .12232105. 0311. 0 rrF美元萬31.80651 100)23)(12. 011. 0(2105. 0eef30四、一般結(jié)論：四、一般結(jié)論：在簽署時，遠(yuǎn)期合約的交割價格等于當(dāng)期的遠(yuǎn)在簽署時，遠(yuǎn)期合

17、約的交割價格等于當(dāng)期的遠(yuǎn)期價格，因此其初期價值等于期價格，因此其初期價值等于0。隨著時間的推移，遠(yuǎn)期合約的價值會變?yōu)檎惦S著時間的推移，遠(yuǎn)期合約的價值會變?yōu)檎祷蜇?fù)值。根據(jù)遠(yuǎn)期合約中的交割價格（或負(fù)值。根據(jù)遠(yuǎn)期合約中的交割價格（K）與）與當(dāng)前的遠(yuǎn)期價格（當(dāng)前的遠(yuǎn)期價格（F），給出），給出t t時刻遠(yuǎn)期合約多時刻遠(yuǎn)期合約多頭的價值（頭的價值（f）的一般表達(dá)式：）的一般表達(dá)式：)()(tTreKFf31 證明：證明：引入引入另一種內(nèi)容基本相同，但交割價格另一種內(nèi)容基本相同，但交割價格為為F的遠(yuǎn)期合約。的遠(yuǎn)期合約。 由于交割價格與遠(yuǎn)期價格相同，按定義由于交割價格與遠(yuǎn)期價格相同，按定義t t時刻時刻其

18、初始價值為其初始價值為0。 兩者的區(qū)別兩者的區(qū)別只是在只是在T時刻購買標(biāo)的資產(chǎn)時支時刻購買標(biāo)的資產(chǎn)時支付的價格不同。在付的價格不同。在T時刻兩者支出現(xiàn)金流差為時刻兩者支出現(xiàn)金流差為（F-K），轉(zhuǎn)換為），轉(zhuǎn)換為t t時刻的初始現(xiàn)金流差為：時刻的初始現(xiàn)金流差為：)()(tTreKF32即在即在t t時刻，交割價格為時刻，交割價格為K的遠(yuǎn)期合約多頭的價的遠(yuǎn)期合約多頭的價值比交割價格為值比交割價格為F的遠(yuǎn)期合約多頭的價值要高的遠(yuǎn)期合約多頭的價值要高:因為后者為因為后者為0，所以交割價格為的遠(yuǎn)期合約多頭，所以交割價格為的遠(yuǎn)期合約多頭的價值為：的價值為：得證。得證。 )()(tTreKF)()(tTreK

19、Ff33第五節(jié)第五節(jié) 期貨價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系期貨價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系一、期貨價格與現(xiàn)在的現(xiàn)貨價格的關(guān)系一、期貨價格與現(xiàn)在的現(xiàn)貨價格的關(guān)系基差基差=現(xiàn)貨價格期貨價格現(xiàn)貨價格期貨價格當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)沒有收益，或者已知現(xiàn)金收益較小、或者已知收益率小于無風(fēng)險收益率時，期貨價格應(yīng)高于現(xiàn)貨價格；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的已知現(xiàn)金收益較大、或者已知收益率大于無風(fēng)險收益率時，期貨價格應(yīng)小于現(xiàn)貨價格。3435二、期貨價格與未來現(xiàn)貨價格的預(yù)期二、期貨價格與未來現(xiàn)貨價格的預(yù)期之間的關(guān)系之間的關(guān)系 以無收益資產(chǎn)為例：以無收益資產(chǎn)為例：1 1、考慮如下含有期貨多頭的投機(jī)組合：、考慮如下含有期貨多頭的投機(jī)組合： 的現(xiàn)金加上一份期貨多頭的現(xiàn)

20、金加上一份期貨多頭。其現(xiàn)金流為：其現(xiàn)金流為： )(tTrFe36該投機(jī)組合的現(xiàn)值為：該投機(jī)組合的現(xiàn)值為： 其中其中 y 為此項投機(jī)相對應(yīng)的貼現(xiàn)率，它是投機(jī)者對該為此項投機(jī)相對應(yīng)的貼現(xiàn)率，它是投機(jī)者對該投機(jī)組合的預(yù)期收益率。投機(jī)組合的預(yù)期收益率。假設(shè)市場是有效率的，即市場上所有投機(jī)假設(shè)市場是有效率的，即市場上所有投機(jī)機(jī)會的凈現(xiàn)值為機(jī)會的凈現(xiàn)值為0，則：，則： )()()(tTyTtTreSEFe0)()()(tTyTtTreSEFe)()(tTyrTeSEF37)()(tTyrTeSEF382 2、考慮如下含有期貨空頭的投機(jī)組合：、考慮如下含有期貨空頭的投機(jī)組合： 的現(xiàn)金加上一份期貨空頭的現(xiàn)金加

21、上一份期貨空頭 其現(xiàn)金流為：其現(xiàn)金流為：該投機(jī)組合的現(xiàn)值為：該投機(jī)組合的現(xiàn)值為： )()(tTrTeSE)()()(tTytTrTFeeSE39 假設(shè)市場是有效率的，即市場上所有投機(jī)假設(shè)市場是有效率的，即市場上所有投機(jī)機(jī)會的凈現(xiàn)值為機(jī)會的凈現(xiàn)值為0，則，則: =0即： )()()(tTytTrTFeeSE)()(tTryTeSEF40 在現(xiàn)實生活中，投機(jī)者既可以做多頭，也可以在現(xiàn)實生活中，投機(jī)者既可以做多頭，也可以做空頭。綜合以上兩種情況，我們可以得出如做空頭。綜合以上兩種情況，我們可以得出如下結(jié)論：下結(jié)論：在市場對未來標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格的預(yù)期一致在市場對未來標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格的預(yù)期一致的前提

22、下，的前提下，無論該標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險如何，無論該標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險如何，在均衡狀態(tài)下，期貨價格應(yīng)等于預(yù)期未來的現(xiàn)在均衡狀態(tài)下，期貨價格應(yīng)等于預(yù)期未來的現(xiàn)貨價格。貨價格。 41練練 習(xí)習(xí) 1、假定某、假定某10月期遠(yuǎn)期合約以股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)。股票的價月期遠(yuǎn)期合約以股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)。股票的價格為每股格為每股50元，無風(fēng)險年利率為元，無風(fēng)險年利率為8%。預(yù)計。預(yù)計3個月、個月、6個個月和月和9個月后要分別支付股息，每股股息為個月后要分別支付股息，每股股息為0.75元。則元。則該遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價格為多少？該遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價格為多少？ 2、以某種價格為以某種價格為$900的的5年期債券為例，如果這種債券年期債券為例，如果這種債券的遠(yuǎn)期合約交割價格為的遠(yuǎn)期合約交割價格為$910，遠(yuǎn)期合約的期限為，遠(yuǎn)期合約的期限為1年。年。6個月和個月和12個月時各支付一次債息，付息額為個月