1、角平分線的性質(zhì)定理96540角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)第一課時(shí)第一課時(shí)C結(jié)論：結(jié)論： 角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線線所在的直線. .ABO 不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？么辦法？AOBC活活 動(dòng)動(dòng)1（對(duì)折）（對(duì)折）1、如圖，是一個(gè)角平分儀，、如圖，是一個(gè)角平分儀，其中其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn),AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫一畫一條射線條射線AE,AE就是角平分線，就是角平分線，你能說明它的道理

2、嗎你能說明它的道理嗎?活活 動(dòng)動(dòng)2ADBCE 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？p2、證明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）ADBCE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）儀或量角器）OAB

3、CE活活 動(dòng)動(dòng)3NOMCENM分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于21作法：作法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于交于作射線作射線OC則則射線即為所求射線即為所求 OABNMC證明證明: :連結(jié)連結(jié)MC,NCMC,NC由作法知由作法知: :在在OMCOMC和和ONCONC中中OM=ONOM=ONMC=NCMC=NCOC=OCOC=OCOMCOMCONC(SSS)ONC(SSS)AOC=BOCAOC=BOC即即:OC :OC 是是的角平分的角平分線線. .證明：證明： 在在PDO和和PEO

4、中中 PDO= PEO 1= 2 OP=OP PDO PEO PD=PEP PA AOOB BC CE EDD12已知：如圖，已知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于點(diǎn)于點(diǎn)DD，PEOBPEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E E求證求證: PD=PE: PD=PE探究角平分線的性質(zhì)探究角平分線的性質(zhì)OC平分平分 AOB 1= 2PD OA，PE OB PDO= PEO角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等點(diǎn)點(diǎn)P是是AOB平分線上的一點(diǎn)平分線上的一點(diǎn) 又又PDOA，PEOB PD=PE（角平分線上的

5、點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）AOBEDP P證明線段相等證明線段相等有角的平分線，有垂直距離有角的平分線，有垂直距離應(yīng)用定理的前提條件是：應(yīng)用定理的前提條件是：定理的作用：定理的作用：如圖所示如圖所示OC是是AOB 的平分線的平分線,P 是是OC上任意上任意一點(diǎn)一點(diǎn),問問PE=PD?為什么為什么?OABEDCPPD,PE沒有垂直沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不它們不是角平分線上任一點(diǎn)到這個(gè)角是角平分線上任一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離兩邊的距離,所以不一定相等所以不一定相等1 1：畫一個(gè)已知角的角平分線；：畫一個(gè)已知角的角平分線；( (注意作圖痕跡和幾何語言的表達(dá)注意作圖痕跡和幾何語言的表達(dá)) )及畫一條已知直線的垂線；及畫一條已知直線的垂線；2 2：角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離距離相等相等 3：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用BOACDPE1.如圖，如圖，OC是是AOB的平分線，的平分線， PD=PEPDOA，PEOB2.如圖如圖,在在ABC中，中，ACBC，AD為為BAC的平的平分線，分線，DEAB，AB7，AC3，求，求BE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。EDCBA3.在在RtABC中，中，BD平分平分ABC， DEAB于于E，則：，則：圖中相等的線段有哪些？