1、2015-2016學(xué)年河南省洛陽高中高三（下）第一次綜合模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2i3（i為虛數(shù)單位）表示的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）己知命題p：“ab”是“2a2b”的充要條件；q：xR，|x+l|x，則（）Apq為真命題Bpq為假命題Cpq為真命題Dpq為真命題3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A10B6C3D124（5分）函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向

2、左平移個單位長度5（5分）能夠把圓O：x2+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f（x）稱為“親和函數(shù)”，則下列函數(shù)：，其中是圓O：x2+y2=9的“親和函數(shù)”的個數(shù)為（）A1B2C3D46（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）ABCD7（5分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）ABC2D8（5分）等比數(shù)列an中，若a1+a2

3、=3，a5+a6=48，則a3+a4=（）A12B12C6D69（5分）200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計值為（）A62，62.5B65，62C65，62.5D62.5，62.510（5分）在四面體SABC中，SA平面ABC，ABC是邊長為3的正三角形，SA=2，則該四面體的外接球的表面積為（）A8B12C16D3211（5分）已知，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式中正確的序號為（）f（x0）x0；f（x0）=x0；f（x0）x0；ABCD12（5分）拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形

4、有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上設(shè)拋物線y2=2px（p0），弦AB過焦點，ABQ為其阿基米德三角形，則ABQ的面積的最小值為（）ABp2C2p2D4p2二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13（5分）在平面直角坐標系xOy中過定點Q（1，1）的直線l與曲線C：y=交與M，N點，則=14（5分）如果不等式組表示平面區(qū)域是一個直角三角形，則k=15（5分）已知a為常數(shù)，若曲線y=ax2+3xlnx存在與直線x+y1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是16（5分）各項都為正數(shù)的數(shù)列an，其前n項的和為Sn，且Sn=（+）2（n2），若b

5、n=+，且數(shù)列bn的前n項的和為Tn，則Tn=三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），函數(shù)f（x）=（1）若f（x）=1，求cos（x）的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+c=b，求f（B）的取值范圍18（12分）調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15（）求x的值；（）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機抽取50名，問應(yīng)在肥胖

6、學(xué)生中抽多少名？（）已知y193，z193，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率19（12分）如圖，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=，AD=，點F是PB的中點，點E是邊BC上的動點（）求三棱錐EPAD的體積；（）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF20（12分）如圖，橢圓的左頂點、右焦點分別為A，F(xiàn)，直線l的方程為x=9，N為l上一點，且在x軸的上方，AN與橢圓交于M點（1）若M是AN的中點，求證：MAMF（2）過A，F(xiàn)，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，求|PQ|的范圍21（12分）已知函數(shù)f（x）=exx2

7、（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）若k為正整數(shù)，且當(dāng)x0時，求k的最大值請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P過點A作直線交圓O于點Q，交圓B于點M、N（1）求證：QM=QN；（2）設(shè)圓O的半徑為2，圓B的半徑為1，當(dāng)時，求MN的長選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)

8、方程為（t 為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為=（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|的值選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x5|，xR（1）求不等式f（x）x+10的解集；（2）如果關(guān)于x的不等式f（x）a（x2）2在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年河南省洛陽高中高三（下）第一次綜合模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2016煙臺二模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2i3（i為虛數(shù)單位）表示的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】直接利用復(fù)數(shù)

9、代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標，則答案可求【解答】解：z=2i3=，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為：（1，3），位于第一象限故選：A【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2（5分）（2015邢臺四模）己知命題p：“ab”是“2a2b”的充要條件；q：xR，|x+l|x，則（）Apq為真命題Bpq為假命題Cpq為真命題Dpq為真命題【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知P真命題，p為假命題；q：由|x+l|x，可得，可得x不存在，則q為假命題，q為真命題，則根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可判斷【解答】解：P：“ab”是“2a2b”的充要條

10、件為真命題，p為假命題q：由|x+l|x，可得可得x不存在，則q為假命題，q為真命題則根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可得，pq為假；pq為真；pq為假；pq為真故選D【點評】本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準確判斷P，q的真假，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2015瀘州模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A10B6C3D12【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序的功能是計算并輸出S=12+2232+42的值，得出數(shù)值即可【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得；該程序的功能是計算并輸出S=12+2232+42的值，所以S=12+2232+42=10故選：A【點評】本題考查了程序

11、框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)循環(huán)條件判斷出循環(huán)變量的終值，結(jié)合循環(huán)體分析出程序的功能，是基礎(chǔ)題4（5分）（2016春洛陽月考）函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可得A=1，=，=2再根據(jù)五點法作圖可得2+=，求得=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，可

12、得g（x）=sin2（x+）+=cos2x的圖象，故選：C【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題5（5分）（2016春洛陽月考）能夠把圓O：x2+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f（x）稱為“親和函數(shù)”，則下列函數(shù)：，其中是圓O：x2+y2=9的“親和函數(shù)”的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】由“親和函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“親和函數(shù)”，則該函數(shù)必為過原點的奇函數(shù)，由此判斷即可得出結(jié)論【解答】解：由“親和函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“親和函數(shù)”

13、，則該函數(shù)為過原點的奇函數(shù)；中，f（0）=0，且f（x）為奇函數(shù)，故f（x）=x3+x為“親和函數(shù)”；中，f（0）=ln1=0，且f（x）=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=ln為“親和函數(shù)”；中，f（0）=tan0=0，且f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)，故f（x）=tan為“親和函數(shù)”中，f（0）=e0+e0=2，所以f（x）=ex+ex的圖象不過原點，故f（x）=ex+ex不為“親和函數(shù)”；綜上，以上為“親和函數(shù)”的個數(shù)是3個故選：C【點評】本題考查了新定義函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時要注意函數(shù)的性質(zhì)與合理運用，是綜合性題目6（5分）（2016湖南校級模擬）已知某幾何體的三視圖

14、如圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）ABCD【分析】先由三視圖還原成原來的幾何體，再根據(jù)三視圖中的長度關(guān)系，找到幾何體中的長度關(guān)系，進而可以求幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得：V=，故選C【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，一般組合體的體積要分部分來求三視圖的投影規(guī)

15、則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視7（5分）（2015駐馬店一模）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）ABC2D【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，ABF2=90，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率【解答】解：|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，|AB|2+=，ABF2=90，又

16、由雙曲線的定義得：|BF1|BF2|=2a，|AF2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在RtBF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，4c2=52，c=雙曲線的離心率e=故選A【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得a與c的值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題8（5分）（2016春洛陽月考）等比數(shù)列an中，若a1+a2=3，a5+a6=48，則a3+a4=（）A12B12C6D6【分析】利用等比數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1+a2，a3+a4，a5+a6，成等比數(shù)列，且a3+a40解出即可得出【解答】解：由等比數(shù)列

17、an的性質(zhì)可得：a1+a2，a3+a4，a5+a6，成等比數(shù)列，且a3+a40=（a1+a2）（a5+a6）=348，解得a3+a4=12故選：A【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9（5分）（2016湖北校級三模）200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計值為（）A62，62.5B65，62C65，62.5D62.5，62.5【分析】選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)【解答】解：最高的矩形為第三個矩形，所以時速的眾數(shù)為65前兩個

18、矩形的面積為（0.01+0.03）10=0.4由于0.50.4=0.1，則，中位數(shù)為60+2.5=62.5故選C【點評】解決頻率分布直方圖的有關(guān)特征數(shù)問題，利用眾數(shù)是最高矩形的底邊中點；中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值；平均數(shù)等于各個小矩形的面積乘以對應(yīng)的矩形的底邊中點的和10（5分）（2016春洛陽月考）在四面體SABC中，SA平面ABC，ABC是邊長為3的正三角形，SA=2，則該四面體的外接球的表面積為（）A8B12C16D32【分析】由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，得球

19、的半徑R，然后求解表面積【解答】解：根據(jù)已知中底面ABC是邊長為3的正三角形，SA平面ABC，SA=2，可得此三棱錐外接球，即為以ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，ABC是邊長為3的正三角形，ABC的外接圓半徑r=，球心到ABC的外接圓圓心的距離d=1，故球的半徑R=2三棱錐SABC外接球的表面積為：44=16故選：C【點評】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關(guān)鍵11（5分）（2015武漢模擬）已知，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式中正確的序號為（）f（x0）x0；f（x0）=x0；f（x0）x0；ABCD【分析】求導(dǎo)函數(shù)，可得 令g（x）=x+1+

20、lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，代入驗證，即可得到結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得 令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，x01=lnx0f（x0）=x0，即正確 =x01=lnx0，=x=時，f（）=0=f（x0）x0在x=左側(cè)x012x000正確綜上知，正確故選B【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度12（5分）（2014福建模擬）拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上設(shè)拋物線y2=2px（p0），弦AB過焦點，ABQ為其

21、阿基米德三角形，則ABQ的面積的最小值為（）ABp2C2p2D4p2【分析】法一：直接計算比較復(fù)雜，我們可以取幾個特殊的位置，可得解法二：由于若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上，且PAB為直角三角型，且角P為直角又面積是直角邊積的一半，斜邊是兩直角邊的平方和，故可求【解答】解：法一：取傾斜角為：450，600，900，經(jīng)計算可知，當(dāng)傾斜角為900時，ABQ的面積的最小，此時AB=2p，又焦點到準線的距離=p，此時三角形的面積最小為p2故選B法二：由于若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上，且PAB為直角三角型，且角P為直角，由于AB是通徑時，AB最小

22、，故選B【點評】本題作為選擇題，采用特殊法，簡單易行由特殊求解一般性結(jié)論是解答選擇題的一種很好的方法PAB稱作阿基米德三角型該三角形滿足以下特性：1、P點必在拋物線的準線上；2、PAB為直角三角型，且角P為直角；3、PFAB（即符合射影定理）等靈活利用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13（5分）（2014安徽模擬）在平面直角坐標系xOy中過定點Q（1，1）的直線l與曲線C：y=交與M，N點，則=4【分析】將曲線C變形為y=1+，明確與y=的關(guān)系，知道其對稱中心為Q（1，1），則=【解答】解：將曲線C變形為y=1+，則可知對稱中心為Q（1，1），=故答案為：4【

23、點評】本題考查了向量的加減運算，關(guān)鍵是將曲線C變形，得到Q恰好為M，N的中點14（5分）（2012開封二模）如果不等式組表示平面區(qū)域是一個直角三角形，則k=或0【分析】分兩種情況加以討論：（1）直線y=2x與直線kxy+1=0互相垂直，可得k=，從而得到三角形；（2）直線x=0與直線kxy+1=0互相垂直，可得k=0，從而得到三角形【解答】解：有兩種情形：（1）直角由y=2x與kxy+1=0形成（如圖），則2k=1，k=，y=2x與xy+1=0的交點坐標為（ ，），三角形的三個頂點為（0，0），（0，1），（ ，）；（2）直角由x=0與kxy+1=0形成（如圖），則k=0，由x=0與y+1=0

24、交于點（ ，1）三角形的三個頂點為（0，0），（0，1），（ ，1）綜上所述，則k=或 0故答案為：或 0【點評】本題給出平面直角坐標系中兩條定直線，第三條直線與它們相交圍成直角三角形，求構(gòu)成三角形的條件，著重考查了兩條直線的位置關(guān)系和二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等知識點，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2016春洛陽月考）已知a為常數(shù)，若曲線y=ax2+3xlnx存在與直線x+y1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是，+）【分析】根據(jù)題意，曲線y=ax2+3xlnx存在與直線x+y1=0垂直的切線，轉(zhuǎn)化為f（x）=1有正根，分離參數(shù)，求最值，即可得到結(jié)論【解答】解：令y=f（x）=ax2+3xln

25、x由題意知，x+y1=0斜率是1，則與直線x+y1=0垂直的切線的斜率是1f（x）=1有解，函數(shù)的定義域為x|x0f（x）=1有正根，f（x）=ax2+3xlnx，f（x）=2ax+3=1有正根2ax2+2x1=0有正根，2a=（1）21，2a1，a故答案為：，+）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題16（5分）（2014齊齊哈爾三模）各項都為正數(shù)的數(shù)列an，其前n項的和為Sn，且Sn=（+）2（n2），若bn=+，且數(shù)列bn的前n項的和為Tn，則Tn=【分析】由題意可得，結(jié)合等差數(shù)列的通項可求，進而可求Sn，然后

26、利用n2時，an=snsn1式可求an，然后代入后，利用裂項求和即可求解【解答】解：由題意可得，sn0即數(shù)列是以為公差以為首項的等差數(shù)列，當(dāng)n2時，an=snsn1=（2n1）a1當(dāng)n=1時，適合上式=1+1=2+2（）Tn=2n+2（1）=2n+2（1）=2n+=故答案為：【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差 數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，及數(shù)列的裂項求和，屬于數(shù)列知識的綜合應(yīng)用三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）（2011秋武穴市校級期末）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），函數(shù)f（x）=（1）若f（x）=1，

27、求cos（x）的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+c=b，求f（B）的取值范圍【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式求得函數(shù)f（x）=sin（）+，由 f（x）=1，可得 sin（）=，再利用二倍角公式求得cos（x）的值（2）由acosC+c=b利用余弦定理可得 cosA=，求出 A=，B+C=再由 的范圍求出f（B）=sin（）+的范圍【解答】解：（1）由題意得：函數(shù)f（x）=+=+=sin（）+若 f（x）=1，可得 sin（）=，則 cos（x）=21=21=（2）由acosC+c=b可得 a+c=b，即 b2+c2a2=bccosA=，A=，

28、B+C=0B，0，sin（ ）1，f（B）=sin（）+（1，）【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，余弦定理和誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題18（12分）（2012荔灣區(qū)校級模擬）調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15（）求x的值；（）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機抽取50名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？（）已知y193，z193，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率【分析】（I）根據(jù)從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概

29、率為0.15，列出關(guān)于x的式子，解方程即可（II）做出肥胖學(xué)生的人數(shù)，設(shè)出在肥胖學(xué)生中抽取的人數(shù)，根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，列出等式，解出所設(shè)的未知數(shù)（III）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，列舉出所有事件數(shù)，再同理做出滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：（）由題意可知，x=150（人）； （）由題意可知，肥胖學(xué)生人數(shù)為y+z=400（人）設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取m人，則，m=20（人）即應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽20名 （）由題意可知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，滿足條件的（y，

30、z）有（193，207），（194，206），（207，193），共有15組設(shè)事件A：“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，即yz，滿足條件的（y，z）有（193，207），（194，206），（200，200），共有8組，即肥胖學(xué)生中女生少于男生的概率為【點評】本題考查分層抽樣的方法考查等可能事件的概率，考查分層抽樣的應(yīng)用，本題是一個比較簡單的綜合題目19（12分）（2014秋成都期中）如圖，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=，AD=，點F是PB的中點，點E是邊BC上的動點（）求三棱錐EPAD的體積；（）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（）證明：無論點

31、E在邊BC的何處，都有PEAF【分析】（）由于PA平面ABCD，則VEPAD=VPADE，運用棱錐的體積公式計算即得；（）運用線面平行的判定定理，即可得證；（）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，即可得證【解答】（）解：PA平面ABCD，ABCD為矩形，VEPAD=VPADE，=；（）EF與平面PAC平行理由如下：當(dāng)E為BC中點時，F(xiàn)為PB的中點，EFPC，EF平面PAC，PC平面PAC，EF平面PAC；（）證明：PA=AB，F(xiàn)為PB的中點，AFPB，PA平面ABCD，PABC，又BCAB，BC平面PAB，又AF平面PABBCAF又PBBC=B，AF平面PBC，因無論點E在邊BC的何處，都有PE平面P

32、BC，PEAF【點評】本題考查直線與平面平行、垂直的判定和性質(zhì)定理和運用，考查棱錐的體積公式，考查運算能力，屬于中檔題20（12分）（2010天心區(qū)校級模擬）如圖，橢圓的左頂點、右焦點分別為A，F(xiàn)，直線l的方程為x=9，N為l上一點，且在x軸的上方，AN與橢圓交于M點（1）若M是AN的中點，求證：MAMF（2）過A，F(xiàn)，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，求|PQ|的范圍【分析】（1）欲證MAMF，只需證明，分別求出，的坐標，再用向量的數(shù)量積的坐標運算計算即可（2）欲求|PQ|的范圍，需先將|PQ|用某個參數(shù)表示，再求最值，可先找到圓心坐標和半徑，再利用圓中半徑，半弦，弦心距組成的直角三角形，得到

33、用參數(shù)表示的|PQ|，再用均值不等式求范圍【解答】解：（1）由題意得A（6，0），F(xiàn)（4，0），xN=9又M點在橢圓上，且在x軸上方，得（2）設(shè)N（9，t），其中t0，圓過A，F(xiàn)，N三點，設(shè)該圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，有解得 圓心為，半徑r=，t0，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，|PQ|的取值范圍是【點評】本題考查了橢圓與圓之間的關(guān)系，其中圓中弦長的求法必須掌握21（12分）（2016春洛陽月考）已知函數(shù)f（x）=exx2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）若k為正整數(shù)，且當(dāng)x0時，求k的最大值【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，切點

34、坐標，即可求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）若k為正整數(shù)，且當(dāng)x0時，k+x+1，求出右邊最小值的范圍，即可求k的最大值【解答】解：（1）f（x）=exx2，f（x）=ex1，f（0）=e01=0，f（0）=1，曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y=1；（2）當(dāng)x0時，k+x+1，令g（x）=+x+1，則g（x）=f（x）=exx2，f（x）=ex1當(dāng)x0時，f（x）=ex10函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）f（0）=1，存在x0（1，2），使得x02=0，g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，（x0，+）上單調(diào)遞增，g（x）min=g（x0）=+x0+1=x0+2（3，4），k為正整數(shù)，k的最大值是3【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何運用，考查恒成立問題，正確運用導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2012河南模擬）如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P過點A作直線交圓O于點Q，交圓B于點M、N（1）求證：QM=QN；（2）設(shè)圓O的半徑為2，圓B的半徑為1，當(dāng)時，求MN的長【分析】（1）連接BM