1、 第第 3 3 章章 流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué) 根據(jù)流線定義，速度矢量與流線相切，即速度矢量V與流線上的微元段矢量ds相互重合，即它們的方向余弦相等： B）一維，二維與三維流動(dòng)一維，二維與三維流動(dòng)1. 1. 流動(dòng)維數(shù)的確定：流動(dòng)維數(shù)的確定：三維流動(dòng)三維流動(dòng): : 速度場必須表示為三個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù)速度場必須表示為三個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù) 二維流動(dòng)二維流動(dòng): : 速度場簡化為二個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)速度場簡化為二個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù) 一維流動(dòng)一維流動(dòng): : 速度場可表示為一個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù)速度場可表示為一個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù)2. 2. 常用的流動(dòng)簡化形式：常用的流動(dòng)簡化形式：(1) (1) 二維流動(dòng)：平面流動(dòng)二維流動(dòng)：

2、平面流動(dòng)軸對稱流動(dòng)軸對稱流動(dòng)( (2) 2) 一維流動(dòng)：一維流動(dòng)： 質(zhì)點(diǎn)沿曲線的流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿曲線的流動(dòng) v=v ( s )流體沿管道的平均速度流體沿管道的平均速度 v=v ( s )VuivjwkVuivjVui3討論思考ABAB2.2.什么情況下只有位移加速度？什么情況下只有位移加速度？3.3.什么情況下兩部分加速度都有？什么情況下兩部分加速度都有？4. :4. :稱為流體的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)稱為流體的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)()DDt 跡線與流線的比較： 流線由無窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的，它是表示這無窮多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在某一固定瞬間運(yùn)動(dòng)的曲線。跡線則表示在一段時(shí)間過程中同一流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的曲線。 流線與跡線方程是不相同的，跡線方程

3、式以時(shí)間t為自變量，由此決定其運(yùn)動(dòng)軌跡。流線方程式中，時(shí)間t是給定量，隨時(shí)間t不同，流線方程式也不相同。 在恒定流中，流線與跡線相重合。即流線和跡線是一致的，沒有區(qū)別。3.1.1 3.1.1 拉格朗日法（拉氏法）拉格朗日法（拉氏法）拉格朗日法：拉格朗日法：質(zhì)點(diǎn)系法。質(zhì)點(diǎn)系法。 通過研究流體各質(zhì)點(diǎn)的軌跡，得到整個(gè)流體的通過研究流體各質(zhì)點(diǎn)的軌跡，得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。運(yùn)動(dòng)形態(tài)。 3.13.1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法OxyzA(t0)B(t)abxycz x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) a a、b b、c c-質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)。a、

4、b、c、t-拉格朗日拉格朗日變量變量。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的空間坐空間坐標(biāo)標(biāo)x、y、z-流場內(nèi)固定空流場內(nèi)固定空間點(diǎn)坐標(biāo)。間點(diǎn)坐標(biāo)。x、y、z、t-歐拉變量歐拉變量。ux=ux(x,y,z,t) uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)3.1.2 歐拉法歐拉法: 流場法。流場法。 在流動(dòng)空間的每一個(gè)固定空間點(diǎn)上，觀察其運(yùn)在流動(dòng)空間的每一個(gè)固定空間點(diǎn)上，觀察其運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的固定空間點(diǎn)綜動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的固定空間點(diǎn)綜合起來，得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。合起來，得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。dttzyxdudtdua),( dtdzzudtdyyud

5、tdxxutu zuuyuuxuutuzyx 由于空間位置發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度。由于空間位置發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度。 tu -全加速度全加速度由時(shí)間變化而引起的固定觀察點(diǎn)的速度變化由時(shí)間變化而引起的固定觀察點(diǎn)的速度變化zuuyuuxuutuzyx -遷移加速度或位變加速度遷移加速度或位變加速度-當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度ABAB ：假定火車車速為一天走：假定火車車速為一天走2000km，即，即u=2000kmd，北京到廣州的距離假定為，北京到廣州的距離假定為2000km，初夏時(shí)節(jié)北京的氣溫比廣州氣溫低，初夏時(shí)節(jié)北京的氣溫比廣州氣溫低4 。 如果有一位旅客于初夏時(shí)節(jié)沿京廣線搭

6、火車北如果有一位旅客于初夏時(shí)節(jié)沿京廣線搭火車北上由廣州去北京，乘一天火車到達(dá)北京時(shí)，他感到的上由廣州去北京，乘一天火車到達(dá)北京時(shí)，他感到的溫度變化是多少呢？溫度變化是多少呢？ 解：解：一天的溫度變化以一天的溫度變化以dTdt （d）表示，）表示， ：假定逐日氣溫上升率為：假定逐日氣溫上升率為1 d。 tT/l T T/ /l T T/ /tT/ = 1 d=- 4 2000km。旅客抵達(dá)北京時(shí)，感受到的氣溫變化是：旅客抵達(dá)北京時(shí)，感受到的氣溫變化是：tllTtTdtdT kmCdkmdC20004 /2000/1 dC /3 lTutT cccluutu 流動(dòng)場中速度沿流程均勻地增加并隨流動(dòng)場

7、中速度沿流程均勻地增加并隨 時(shí)間均勻地變化時(shí)間均勻地變化 。A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)相距點(diǎn)相距2m，C點(diǎn)在點(diǎn)在中間，已知中間，已知t0時(shí)，時(shí)，uA1m/s，uB=2m/s; ; t=5s時(shí)，時(shí)，uA =4m/s, ,uB=8m/s, ,寫出寫出C點(diǎn)加速度表達(dá)式，并求點(diǎn)加速度表達(dá)式，并求t=0和和t=5s時(shí)時(shí)C點(diǎn)地加速度。點(diǎn)地加速度。smuttc/5 . 100 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)smusttc/6,55時(shí)當(dāng)0,0,0 tCCtCtCluutuaxyACBuAuB2m2125 . 155 . 16 2/65. 1sm ccctllutua 解解：由由5,5, tCCtCluutu2/9 .12248655 .

8、16sm ccccluutua 例：已知速度場 。試問：（1）t=2s時(shí)，在（2,4）點(diǎn)的加速度是多少？（2）流動(dòng)是恒定流還是非恒定流？（3）流動(dòng)是均勻流還是非均勻流？解：以 代入，得：4669uyx t iyx t j 2246466694461 66xxxxxyuuuauutxyyxyx ttyx ttyxtt2 ,2,4ts xy24/xam s22226/7.21/yxyam saaam s3.1.3 3.1.3 歐拉法的幾個(gè)基本概念歐拉法的幾個(gè)基本概念一、恒定流與非恒定流一、恒定流與非恒定流恒定流：恒定流：在流場中任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動(dòng)要素在流場中任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間

9、而改變。即運(yùn)動(dòng)要素僅是空間坐標(biāo)的都不隨時(shí)間而改變。即運(yùn)動(dòng)要素僅是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。連續(xù)函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。),(),(),(zyxuuzyxuuzyxuuzzyyxx 00 tptututuzyx注意：注意：恒定流中流體質(zhì)點(diǎn)的當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，恒定流中流體質(zhì)點(diǎn)的當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖w移加速度可以不為零。遷移加速度可以不為零。非恒定流：非恒定流：流場中任何空間點(diǎn)上至少有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)流場中任何空間點(diǎn)上至少有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化。間而變化。二、流二、流線與跡線線與跡線跡線：跡線：一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡線。線。運(yùn)動(dòng)方程：xyzdxu dtdyu dt

10、dzu dt流流線：線：某一瞬時(shí)在流場中給出某一瞬時(shí)在流場中給出的線的線，在這條曲，在這條曲線上所有各流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量和該曲線相切。線上所有各流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量和該曲線相切。 流線顯示了瞬時(shí)的流動(dòng)方流線顯示了瞬時(shí)的流動(dòng)方向。向。A1B1C1D1DL1DL2u1u2u3u4流線的基本特性：流線的基本特性：恒定流時(shí)，流線不隨時(shí)間而變，具有恒定性；非恒定流恒定流時(shí)，流線不隨時(shí)間而變，具有恒定性；非恒定流時(shí)，流線隨時(shí)間而變，具有瞬時(shí)性時(shí)，流線隨時(shí)間而變，具有瞬時(shí)性恒定流時(shí)恒定流時(shí)(每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的流線形狀不變每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的流線形狀不變)，流線與跡線重合；，流線與跡線重合； 非恒定流時(shí)，流線與跡線不重合。非恒定

11、流時(shí)，流線與跡線不重合。流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，只能是光滑的曲線。流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，只能是光滑的曲線。Ou1u2流線方程：根據(jù)流線定義，速度矢量與流線相切，即速度矢量V與流線上的微元段矢量ds相互重合，即它們的方向余弦相等：cos( , ),cos( , ),cos( , )yxzuuuV xV yV zVVVcos( , ),cos( , ),cos( , )dxdydzxyzdsdsds,yxzuuudxdydzVds Vds Vdsxyzdxdydzuuu例：已知速度場 ，式中 ，a為常數(shù)。試求：（1）流線方程；（2）跡線方程。解：流線的微分方程： ，積分得：跡線的微分方程：積

12、分得：,0 xyzuax uay u 0y dxdyaxaylnlnln,xyC xyC dxdydtaxay12,atatxC exyCyC e 三、流三、流管管、微小流束、總流、微小流束、總流、過流斷面、流量、斷面平過流斷面、流量、斷面平均流速均流速流管：流管：設(shè)想在流場中由無數(shù)根流線組成的微小的封閉的設(shè)想在流場中由無數(shù)根流線組成的微小的封閉的管子。管子。 流體不可能穿過流管表面流進(jìn)或流體不可能穿過流管表面流進(jìn)或流出流出dA1dA2u1u2 微小流束（元流）：微小流束（元流）： 充滿于流管中的流體。充滿于流管中的流體。 微小流束的極限是流線。微小流束的極限是流線。 在恒定流中，流管及相應(yīng)的

13、元在恒定流中，流管及相應(yīng)的元流形狀不隨時(shí)間而變化；在非恒流形狀不隨時(shí)間而變化；在非恒定流中，則反之定流中，則反之。總流：總流：由無數(shù)微小流束組成的總股流體稱為總流。由無數(shù)微小流束組成的總股流體稱為總流。過流斷面：過流斷面：與總流或元流的流向相垂直的橫斷面。與總流或元流的流向相垂直的橫斷面。流量：流量：單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積稱為過流斷面的體積流量，簡稱流量（稱為過流斷面的體積流量，簡稱流量（m3/s） 重量流量、質(zhì)量流量。重量流量、質(zhì)量流量。 AQudAdQQ 斷面平均流速：斷面平均流速： AQudAdQQ AdAdAudAQAAA AQ 四、均

14、勻流、非均勻流、漸變流、急變流四、均勻流、非均勻流、漸變流、急變流均勻流：均勻流：在流動(dòng)過程當(dāng)中，各運(yùn)動(dòng)要素不隨坐標(biāo)位置而在流動(dòng)過程當(dāng)中，各運(yùn)動(dòng)要素不隨坐標(biāo)位置而改變的流動(dòng)。改變的流動(dòng)。 過水?dāng)嗝娴男螤睢⒋笮?、方位沿流程不發(fā)生改變過水?dāng)嗝娴男螤?、大小、方位沿流程不發(fā)生改變的流動(dòng)。的流動(dòng)。 對均勻流，遷移加速度為零。即對均勻流，遷移加速度為零。即0 , 0 lplu均勻流特點(diǎn)均勻流特點(diǎn): :均勻流的流線為平行直線。均勻流的流線為平行直線。均勻流過水?dāng)嗝鏋槠矫?，過水?dāng)嗝嫘螤詈统呔鶆蛄鬟^水?dāng)嗝鏋槠矫?，過水?dāng)嗝嫘螤詈统叽缪爻滩蛔?。寸沿程不變。均勻流中同一流線上各點(diǎn)流速均相等均勻流中同一流線上各點(diǎn)流速均

15、相等-各過各過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤當(dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?斷面平均流速和水?dāng)嗝嫫骄魉俸退钛亓鞒滩蛔?。深沿流程不變。均勻流過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律符合均勻流過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律-同一過水?dāng)嗝嫔系臏y壓管同一過水?dāng)嗝嫔系臏y壓管水頭值等于常數(shù)。水頭值等于常數(shù)。( (z+p/ =c ) )非均勻流：非均勻流： 在流動(dòng)過程當(dāng)中，各運(yùn)動(dòng)要素隨著空間位置而改變在流動(dòng)過程當(dāng)中，各運(yùn)動(dòng)要素隨著空間位置而改變的流動(dòng)。的流動(dòng)。 ABAB 非均勻流按照流線的不平行和彎曲的程度，又分非均勻流按照流線的不平行和彎曲的程度，又分為漸變流和急變流。為漸變流和急變流。漸變流：

16、漸變流： 流線之間的夾角很小，流線近乎平行且流線的曲流線之間的夾角很小，流線近乎平行且流線的曲率半徑很大，曲率很小，流線近乎直線的流動(dòng)。率半徑很大，曲率很小，流線近乎直線的流動(dòng)。 急變流：急變流：流線之間的夾角很大，或者流線的曲率流線之間的夾角很大，或者流線的曲率半徑很小的流動(dòng)。半徑很小的流動(dòng)。 五、五、 一維流、二維流、三維流一維流、二維流、三維流一維流：一維流：恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān)。恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān)。 微小流束是一維流。微小流束是一維流。用斷面平均流速，代替實(shí)際不均勻分布的點(diǎn)流用斷面平均流速，代替實(shí)際不均勻分布的點(diǎn)流速的總流，可以視為

17、一維流。速的總流，可以視為一維流。二維流：二維流：恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素與兩個(gè)坐標(biāo)（平面坐標(biāo)）有關(guān)恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素與兩個(gè)坐標(biāo)（平面坐標(biāo)）有關(guān)。例如，水在矩形渠道中的流動(dòng) 。三維流：三維流：恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素與三個(gè)空間坐標(biāo)（恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素與三個(gè)空間坐標(biāo)（x,y,z軸）有軸）有關(guān)。關(guān)。例如，空氣繞地面建筑物的流動(dòng)、水在自然河道中的流動(dòng)等。 3.2 恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程 （質(zhì)量守恒方程）（質(zhì)量守恒方程） 11dA1u1u2A222dA2A1流體是不可壓縮的，流體密度流體是不可壓縮的，流體密度 不變不變, , 即即 1= 2= 流動(dòng)為恒定流時(shí)，即流管形狀不

18、變。流動(dòng)為恒定流時(shí)，即流管形狀不變。沒有流體質(zhì)點(diǎn)穿過流管的側(cè)壁流進(jìn)或流出。流沒有流體質(zhì)點(diǎn)穿過流管的側(cè)壁流進(jìn)或流出。流管內(nèi)的質(zhì)量不變。管內(nèi)的質(zhì)量不變。 11dA1u1u2A222dA2A1 u1dA1dt= u2dA2dt 得：得： u1dA1= u2dA2 dQ= u1dA1= u2dA2 對于總流：對于總流： 212211AAQdAudAudQQ 2211AAQ 1221 AA11dA1u1u2A222dA2A1221133Q1Q2Q3221133Q1Q3Q2匯流：匯流：Q3=Q1+Q2分流：分流：Q1=Q2+Q3 3.3 3.3 恒定總流的能量方程恒定總流的能量方程3.3.1 3.3.1

19、理想液體恒定微小流束能量方程推導(dǎo)理想液體恒定微小流束能量方程推導(dǎo)動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：某物體在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的改變等某物體在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的改變等于其在同一時(shí)間內(nèi)所有外力所做的功。于其在同一時(shí)間內(nèi)所有外力所做的功。 動(dòng)能改變：動(dòng)能改變：21222121mumuEu外力：外力：重力和動(dòng)水壓力。重力和動(dòng)水壓力。21222121udmudmdE)22(2122uudQdt)22(2122gugudQdt重力做功：重力做功：)(21zzdmgdAG)(21zzdQdt水壓力做功：水壓力做功：222111dldpdldpdAPdtudpdtudp222111)(21ppdQdt)22(2122gugudQ

20、dtdEu)(21zzdQdtdAG)(21ppdQdtdAP)()()22(21212122ppdQdtzzdQdtgugudQdtgupzgupz2222222111微小流束微小流束能量方程能量方程 如圖，為畢托管的測速原理圖。為了測如圖，為畢托管的測速原理圖。為了測定定A點(diǎn)的流速，對準(zhǔn)點(diǎn)的流速，對準(zhǔn)A A點(diǎn)豎一根測壓管，測壓管點(diǎn)豎一根測壓管，測壓管的液面高度為的液面高度為pA/ ，在，在A點(diǎn)下游相距很近的地方點(diǎn)下游相距很近的地方B點(diǎn)，放一根彎成直角且兩端開口的細(xì)管（測速點(diǎn)，放一根彎成直角且兩端開口的細(xì)管（測速管），并正對液流，另一端向上，其內(nèi)的液面高管），并正對液流，另一端向上，其內(nèi)的液

21、面高度為度為pB/ , 試計(jì)算試計(jì)算A點(diǎn)的流速。點(diǎn)的流速。解：解： 取取AB連線所在連線所在平面作為基準(zhǔn)面：平面作為基準(zhǔn)面：pB/ pA/ ABhu 022 BAApgup 2 2uABAhppgu 得：得：uABAghppg u22 2uAghu 由實(shí)驗(yàn)確定。由實(shí)驗(yàn)確定。，流速系數(shù)，流速系數(shù)， 1 - pB/ pA/ ABhu 如圖所示，矩形明渠，在同一過水如圖所示，矩形明渠，在同一過水 斷面上有斷面上有A、B兩點(diǎn)，用圖示的兩個(gè)畢托管兩點(diǎn)，用圖示的兩個(gè)畢托管測流速，壓差計(jì)中為油，其容重為測流速，壓差計(jì)中為油，其容重為 0=8000N/m3，試計(jì)算試計(jì)算uA、uB 的大小。的大小。hBhAuB

22、uAABCD30cm20cmE解：以解：以AC流線流線為基準(zhǔn)面，沿為基準(zhǔn)面，沿AC寫伯努力方寫伯努力方程：程： 00202 CAApgup ACAppgu 2 23 . 08 . 92 Au以以BD流線為基準(zhǔn)面，沿流線為基準(zhǔn)面，沿BD流線寫伯努力方程：流線寫伯努力方程： 00202 DBBpgup BDBppgu 2 2m3 . 0 sm/4 . 2 BDhp hBhAuBuAABCD30cm20cmE根據(jù)壓差計(jì)的公式：根據(jù)壓差計(jì)的公式：hpzpzccDD 0)()(BDBDBhpppgu 2 2采用相對壓強(qiáng)：采用相對壓強(qiáng)：hhhhpAABD 0)3 . 0(hguB 023 . 02BDBh

23、pgu 2 2hBhAuBuAABCD30cm20cmEhhpBD 03 . 02 . 09800980080003 . 0 hguguBAAB 02222 兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的流流速速水水頭頭差差為為：、hguB 023 . 02 所以所以2 . 09800980080003 . 0 smuB/28. 20366. 08 . 92 m0366. 0 hBhAuBuAABCD30cm20cmE ACAppgu 2 2m3 . 0 3.3.2 實(shí)際液體恒定微小流束的能量方程實(shí)際液體恒定微小流束的能量方程設(shè)單位重量流體的機(jī)械能損失為設(shè)單位重量流體的機(jī)械能損失為:wh whgupzgupz 22222221

24、11 3.3.3實(shí)際液體恒定總流的能量方程實(shí)際液體恒定總流的能量方程dQhgupzdQgupzw )2()2(22222111 dQhgupzdQgupzw )2()2(22222111 dQpzQ )(第一類積分：第一類積分： QwQQQQdQhdQgudQpzdQgudQpz 2)(2)(22222111對于對于漸變流漸變流過水?dāng)嗝妫哼^水?dāng)嗝妫篞pzdQpzQ ） ()( dQguQ 22第三類積分為：第三類積分為：第二類積分為：第二類積分為：dQguQ 22 動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù) =1.051.10Ag 23 udAguA 22dAugA 32 dAgA 32 Qg 22 dQhQw

25、Qhw QwQQQQdQhdQgudQpzdQgudQpz 2)(2)(22222111實(shí)際總流伯努力方程積分為：實(shí)際總流伯努力方程積分為：QhQgQpzQgQpzw 1222222211112)(2)(z- 單位重量流體相對于基準(zhǔn)面勢能單位重量流體相對于基準(zhǔn)面勢能-位能。位能。p/ -單位重量流體的壓能單位重量流體的壓能-壓強(qiáng)水頭。壓強(qiáng)水頭。v2/2g-mgmvgv22212單位重量流體的動(dòng)能單位重量流體的動(dòng)能-流速水頭。流速水頭。12222222111122whgpzgpz z+ p/ =Hp-單位重量流體相對于基準(zhǔn)面的勢能。單位重量流體相對于基準(zhǔn)面的勢能。( (測壓管水頭）測壓管水頭）H

26、gvpz22-單位重量流體的總機(jī)械能單位重量流體的總機(jī)械能12222222111122whgpzgpz 實(shí)際總流任一端面的總機(jī)械能等于其下游斷面的總機(jī)實(shí)際總流任一端面的總機(jī)械能等于其下游斷面的總機(jī)械能與兩端面之間的機(jī)械能損失之和。械能與兩端面之間的機(jī)械能損失之和。 如果位能不變，壓能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，壓能增加如果位能不變，壓能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，壓能增加則動(dòng)能減少；壓能減少則動(dòng)能增加。非等量轉(zhuǎn)化，差一則動(dòng)能減少；壓能減少則動(dòng)能增加。非等量轉(zhuǎn)化，差一個(gè)水頭損失個(gè)水頭損失hw。 如果動(dòng)能不變，位能和壓能可以互相轉(zhuǎn)化，位能增如果動(dòng)能不變，位能和壓能可以互相轉(zhuǎn)化，位能增加，壓能減少；位能減少，壓能增

27、加；非等量轉(zhuǎn)化，差加，壓能減少；位能減少，壓能增加；非等量轉(zhuǎn)化，差一個(gè)水頭損失一個(gè)水頭損失hw。 機(jī)械能轉(zhuǎn)化過程中，有一部分克服水流阻力，轉(zhuǎn)化為機(jī)械能轉(zhuǎn)化過程中，有一部分克服水流阻力，轉(zhuǎn)化為水頭損失。水頭損失。z-z-位置水頭，位置水頭， 微小流束流過水?dāng)嗝嫔夏滁c(diǎn)相對于基準(zhǔn)面的位微小流束流過水?dāng)嗝嫔夏滁c(diǎn)相對于基準(zhǔn)面的位置高度。置高度。p/ -壓強(qiáng)水頭，壓強(qiáng)水頭， 測壓管中液柱高度。測壓管中液柱高度。v2/2g-速度水頭，速度水頭， 當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí)，流體以初速度當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí)，流體以初速度 u 向上噴射向上噴射到空氣中所能達(dá)到的理論高度。到空氣中所能達(dá)到的理論高度。dLdHJ dLdHJpp

28、 -總水頭線總水頭線水力坡度：水力坡度：測壓管水頭線坡度：測壓管水頭線坡度：dLhdw dLpzd)( 12222222111122whgpzgpz 1222222222whgpzgpz -測壓管水頭線測壓管水頭線 pz 測壓管水頭線測壓管水頭線總水頭線總水頭線0H1 2g0基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面p1 12z1z2p2 222ghwH211223.3.4 3.3.4 實(shí)際總流能量方程的應(yīng)用實(shí)際總流能量方程的應(yīng)用應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：a.a.流動(dòng)是恒定流，流體是不可壓縮的。流動(dòng)是恒定流，流體是不可壓縮的。b.b.作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。c.c.過水?dāng)嗝媸菨u變流過水?dāng)嗝?。過

29、水?dāng)嗝媸菨u變流過水?dāng)嗝?。?yīng)用要點(diǎn)：應(yīng)用要點(diǎn)：“三選一全三選一全” ” 原則原則“三選三選”-選好選好“點(diǎn)、線、面點(diǎn)、線、面”面面-選好基準(zhǔn)面：選好基準(zhǔn)面： 兩過水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)的位置高度兩過水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)的位置高度 z 要依據(jù)要依據(jù)同一個(gè)基準(zhǔn)面。一般將基準(zhǔn)面選在較低位置，使同一個(gè)基準(zhǔn)面。一般將基準(zhǔn)面選在較低位置，使 z0 0。線線-選好兩端的漸變流過水?dāng)嗝?。選好兩端的漸變流過水?dāng)嗝妗３＿x的過水?dāng)嗝妫阂毫鬟吔缙鹗级说倪^水?dāng)嗝?，以及待常選的過水?dāng)嗝妫阂毫鬟吔缙鹗级说倪^水?dāng)嗝?，以及待求未知?shù)的漸變流過水?dāng)嗝?。求未知?shù)的漸變流過水?dāng)嗝妗｜c(diǎn)點(diǎn)-選好兩端過水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)。選好兩端過水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)。

30、對于管流，計(jì)算點(diǎn)一般選在管軸中心；對于管流，計(jì)算點(diǎn)一般選在管軸中心； 對于明渠一般選在自由液面處或渠底。對于明渠一般選在自由液面處或渠底?！耙蝗蝗?全面分析和計(jì)算兩過水?dāng)嗝嬷g的全部全面分析和計(jì)算兩過水?dāng)嗝嬷g的全部水頭損失，一個(gè)不漏。水頭損失，一個(gè)不漏。 能量方程中的動(dòng)水壓強(qiáng)能量方程中的動(dòng)水壓強(qiáng)p p1 1、p p2 2可用絕對壓強(qiáng)也可可用絕對壓強(qiáng)也可用相對壓強(qiáng)。在同一個(gè)方程中，必須采用相同的壓強(qiáng)。用相對壓強(qiáng)。在同一個(gè)方程中，必須采用相同的壓強(qiáng)。 不同過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)能修正系數(shù)不同過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)能修正系數(shù) 1 1、 2 2一般可近一般可近似等于似等于1 1。有分流或匯流時(shí)實(shí)際流體總流的伯努

31、力方程有分流或匯流時(shí)實(shí)際流體總流的伯努力方程113322Q1Q3Q212222222111122whgpzgpz 13233332111122whgpzgpz 分流分流112233Q1Q2Q323233332222222whgpzgpz 13233332111122whgpzgpz 匯流匯流有機(jī)械能輸入或輸出時(shí)，總流的伯努力方程有機(jī)械能輸入或輸出時(shí)，總流的伯努力方程 22122222221111wmhgpzHgpz Hm-單位重量流體從外部所獲得或減少的機(jī)單位重量流體從外部所獲得或減少的機(jī)械能。械能。 有能量輸入取有能量輸入取+Hm，從水流內(nèi)部輸出能量時(shí)取，從水流內(nèi)部輸出能量時(shí)取- Hm。 -

32、機(jī)械設(shè)備和動(dòng)力設(shè)備的總效率。機(jī)械設(shè)備和動(dòng)力設(shè)備的總效率。Nm-機(jī)械設(shè)備的軸功率機(jī)械設(shè)備的軸功率, ,單位為瓦（單位為瓦（W）。）。 QNHmm 如圖所示，為文丘里流量計(jì)，它由收縮如圖所示，為文丘里流量計(jì)，它由收縮 段、喉管與擴(kuò)散段三部分組成，試計(jì)算其段、喉管與擴(kuò)散段三部分組成，試計(jì)算其通過的流量大小。通過的流量大小。d1d2z2p1/ p2/ h1122 hz1oo4142212ddhg 解：解：12222222111122whgpzgpz ggpzpz22)()(2112222211 22122gh 1221AA 由于由于h ）（1222dd d1d2z2p1/ p2/ h1122 hz1o

33、o 22QA hkQ 22412412)(11dgddk 4142212ddhg 2241241)(12dddhg hk 有一大水箱，水深保持恒定有一大水箱，水深保持恒定h=3m，大水，大水 箱底連接一鉛直放置的輸水管，管徑箱底連接一鉛直放置的輸水管，管徑d1=10cm, ,輸水管出口為一噴嘴，噴嘴長度為輸水管出口為一噴嘴，噴嘴長度為0 0.3m，噴嘴出口直徑噴嘴出口直徑d2=5cm, ,水流入大氣，若不計(jì)水頭損水流入大氣，若不計(jì)水頭損失，求圖所示失，求圖所示A、B、C三點(diǎn)的壓強(qiáng)。三點(diǎn)的壓強(qiáng)。解：解：d1CBAd22m4m3m0.3m 20000)3243 . 0(2gA smA/5 .133

34、 . 96 .19 12222222111122whgpzgpz 1122取噴嘴出口取噴嘴出口2-2過水?dāng)嗝鏋榛鶞?zhǔn)面過水?dāng)嗝鏋榛鶞?zhǔn)面2/52.8242. 88 . 9 mKNpB 3313233332111122whgpzgpz 過水?dāng)嗝娴哪芰糠匠蹋哼^水?dāng)嗝娴哪芰糠匠蹋航⒁好媾c建立液面與B 23 . 03 . 9 2gpBB 212B)(ddAAABAA 6 .19375. 33 . 03 . 92 Bp2)1 . 005. 0(5 .13 sm/375. 3 m42. 8 OOd1CBAd22m4m3m0.3m11 42. 46 .19375. 33 . 43 . 9 2mpC 2/3 .

35、43mKNpC 4414244442111122whgpzgpz 斷斷面面的的能能量量方方程程：建建立立液液面面與與 C 23 . 43 . 92gpcC BC smB/375. 3 OOd1CBAd22m4m3m0.3m11 22222211gHg 圖為水喉噴出的射流。如噴嘴出口的流速圖為水喉噴出的射流。如噴嘴出口的流速 v1=25m/s，方向與水平面成，方向與水平面成60的角，若的角，若忽略空氣阻力的影響，求射流能達(dá)到的高度忽略空氣阻力的影響，求射流能達(dá)到的高度H。v160v222gg22H 222211 解：解：寫出口端面寫出口端面1 11 1和射流最高和射流最高處端面處端面22的能量方

36、程，則的能量方程，則12222222111122whgpzgpz 11OOH221 xx射流噴出后，在忽略空氣阻力影響的條件下，水射流噴出后，在忽略空氣阻力影響的條件下，水平分速不變。即平分速不變。即mH9 .238 . 925 .128 . 922522 160 22211OOH 1y 1xgg22H 222211 60cos25 sm/5 .12 sm/251 在如圖所示的虹吸管中，已知：在如圖所示的虹吸管中，已知：H1=2m, H2=6m, D=15mm, 如不計(jì)損失，問如不計(jì)損失，問S處的壓強(qiáng)處的壓強(qiáng)應(yīng)為多大時(shí)此管才能吸水？此時(shí)，管內(nèi)流速應(yīng)為多大時(shí)此管才能吸水？此時(shí)，管內(nèi)流速u2及流量

37、及流量Q各各為若干？為若干？gpHHgpHa2222221212 再列再列2-2和和3-3斷面的伯努力方程：斷面的伯努力方程：H1H2S331122解：解：列列1-1到到2-2斷面斷面的伯努力方程：的伯努力方程：12222222111122whgpzgpz oo22 AQ gpHHgpHa2222221212 gpgpHHa2022322221 2102823222ggp 32 mp28102 )(2122Hppga )2210(8 . 92 23233332222222whgpzgpz sm/85.10 85.10015. 014. 3412 SL/9 . 1 H1H2S331122oo 抽

38、水機(jī)管路如圖。已知：抽水量抽水機(jī)管路如圖。已知：抽水量 Q=0.06m3/S；管徑；管徑D=0.2m；高位水池；高位水池水面高于吸水池水面水面高于吸水池水面3030米。設(shè)管路米。設(shè)管路ABC中的水頭中的水頭損失為損失為hw=4m，問抽水機(jī)供給的總比能，問抽水機(jī)供給的總比能E E為若干？為若干？mE34430 OOABC1122解：解：選取吸水池水面選取吸水池水面O-O為基準(zhǔn)面，過水?dāng)嗝鏋榛鶞?zhǔn)面，過水?dāng)嗝?-1，高位水池水面為高位水池水面為2-2斷面，列伯努力方程：斷面，列伯努力方程：waahgpEgp 230202221 12222222111122whgpzgpz 3.4 3.4 實(shí)際流體恒

39、定總流動(dòng)量方程實(shí)際流體恒定總流動(dòng)量方程3.4.1 3.4.1 恒定總流動(dòng)量方程式的推導(dǎo)恒定總流動(dòng)量方程式的推導(dǎo)112211u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u222總流在原位置動(dòng)量為總流在原位置動(dòng)量為M1-2 在新位置的動(dòng)量為在新位置的動(dòng)量為M 1- 2 則則 dM= M 1- 2 M1-2 M1-2= M 1-1 M 1- 2 M 1- 2= M 1- 2 M 2- 2112211u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u222dM= M 1- 2M1-2 M1-2= M 1-1 M 1- 2 M 1- 2= M 1- 2 M 2- 2因此：因此：dM= M 1- 2+

40、 M 2- 2 ( M 1-1+M 1- 2 ) = M 2- 2 M 1-11111111QdtdQuudmMdtQ111 2222222QdtdQuudmMdtQ222 dtQMMdM)(11221122)()()(112211221122zzyyyxxxQFzQFQF dtQMd)(1122 dtmdF)( 由動(dòng)量方程：由動(dòng)量方程：dtMd )( 1122 QF得：得：對于分流和匯流的情況，動(dòng)量方程同樣適用。對于分流和匯流的情況，動(dòng)量方程同樣適用。113322Q1Q3Q2zzzyyyyxxxxQQQFzQQQFQQQF111333222111333222111333222 分流分流112

41、233Q1Q2Q3匯流匯流zzzyyyyxxxxQQQFzQQQFQQQF111222333111222333111222333 3.6.2 3.6.2 恒定總流動(dòng)量方程的應(yīng)用條件和技巧恒定總流動(dòng)量方程的應(yīng)用條件和技巧應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：流體是恒定流，且不可壓縮的。流體是恒定流，且不可壓縮的。選擇控制體的兩個(gè)斷面，必須是漸變流斷面。選擇控制體的兩個(gè)斷面，必須是漸變流斷面。（以滿足過水?dāng)嗝嫔宵c(diǎn)流速（以滿足過水?dāng)嗝嫔宵c(diǎn)流速u與平均流速與平均流速 方方向近于一致的要求。向近于一致的要求。）控制體的急變流段不宜過長，兩斷面以緊靠控制體的急變流段不宜過長，兩斷面以緊靠急變流段為宜。急變流段為宜。（以減小

42、（以減小忽略不計(jì)摩擦切力忽略不計(jì)摩擦切力而產(chǎn)生的誤差而產(chǎn)生的誤差 ）應(yīng)用技巧：應(yīng)用技巧：“兩選一全兩選一全”：選投影軸，把流速和外力向投影軸投影，凡是選投影軸，把流速和外力向投影軸投影，凡是與投影軸方向一致為正，相反為負(fù)。與投影軸方向一致為正，相反為負(fù)。 投影軸可任意選取，以計(jì)算方便為準(zhǔn)。投影軸可任意選取，以計(jì)算方便為準(zhǔn)。選好控制體。選好控制體?！耙蝗蝗?全面分析作用于控制體上所有外力全面分析作用于控制體上所有外力a.兩斷面上的動(dòng)水總壓力。兩斷面上的動(dòng)水總壓力。b. 固體周界給控制體的總作用力。（摩擦切力固體周界給控制體的總作用力。（摩擦切力可可忽略不計(jì)忽略不計(jì)。）。）c.控制體的重量。控制體的重量。 管路中一段管路中一段 水平放置的等截水平放置的等截面彎管，直徑面彎管，直徑d為為200mm，彎角為，彎角為45，管中管中1-1斷面的平均斷面的平均流速流速 1=4m/s，其形，其形心處的相對壓強(qiáng)心處的相對壓強(qiáng)p1=1個(gè)大氣壓。若不計(jì)管流的水頭損個(gè)大氣壓。若不計(jì)管流的水頭損失，求水流對彎管的作用力失，求水流對彎管的作用力Rx和和Ry。解：解：取漸變流過水?dāng)嗝嫒u變流過水?dāng)嗝?-1和和2-2以及管內(nèi)壁以及管