1、-1-每日一題規(guī)范練(第三周)星期一2020年4月6日3題目1在銳角ABg,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c.已知cos2一-.求sinC;當(dāng) c=2a,且 b=32時，求 a.解：(1)因為cos2C一；即12sin2C二.44由知sinC=且ABCH 銳角三角形,2一2cos1sin-4.ac因為 c=2a,.八=csinAsinCsin兀一(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsin因為si=FB，b=32,所以a=2.星期二2020年4月7日題目2已知等比數(shù)列an的前 n 項和為 S,公比q1,且 a2+1為 a、a3的等差中項,S=14.所以所以sin；s

2、inC=，cosA=罕所以sin-2-(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記 bn=anlog2an,求數(shù)列bn的前 n 項和 Tn.解：(1)由題意，得2(a2+1)=a”a3.又&=a+a2+a3=14,所以2(a?+1)=14a2,所以 a2=4.-3-4.因為&=一+4+4q=14,q又q1,所以公比q=2.因此 an=a2qn2=4-22=2n.(2)由(1)知 an=2n,所以 bn=an-log2an=n,2，所以 Tn=1X21+2x22+3X23+(n-1)x2n+nX2n.所以2Tn=1X22+2X23+3x24+(n-1)x2n+nx2n+1.兩式相減得Tn

3、=2+2+2+2+-+2nx2=一 n+1-n)22故 Tn=(n-1)2n+1+2.星期三2020年4月8日ABC-DE 沖，AE 與 BD 相交于點 QC 在平面 ABED的射影為QG 為 CF 的中點.(1)求證：平面 ABED 平面 GED若 AABAB 巳 EF=2,求二面角 A-CE-B 的余弦值.證明：取 DE 中點 M 連接 OM 在三角形 BD 臥，-1_OMBEOM2BE又因為 G 為 CF 中點，題目3如圖，在三棱柱-4-1所以 CG/BECO2BE所以 CG/OMCOOM所以四邊形 OMGC 平行四邊形.所以GMICO因為 C 在平面 ABE 曬的射影為 O所以 Cd

4、平面 ABED所以 GM 平面 ABED又因為 GIM 平面 DEG所以平面 ABEd 平面 GED解：因為 C3 平面 ABED所以 CCLAOC0OB又因為 AABE 所以四邊形 ABED菱形,所以 O 乩 AO以 O 為坐標(biāo)原點，OAOBOC 勺方向分別為 x 軸、y 軸、z 軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Oxyz.于是 A(M0,0),B(0,1,0),E(-3,0,0),q。,0,展)，B巳(-3,-1,0),BO(0,-1,揭.設(shè)平面 BCE 勺一個法向量為昨(xi,yi,zi),m BE=0,gxiyi=0,即_fyi+寸3zi=0.m BO0,不妨令zi=1,貝Uy

5、i=3,xi=1,貝U旺(1,3,1).又n=(0,1,0)為平面 ACE 勺一個法向量.-5-設(shè)二面角ACE歆小為 e，顯然 e 為銳角，|m n|315于是cos9=|cosm,n|=7:=牛=|nhIn|55，故二面角 A-CE-B 的余弦值為土15.星期四2020年4月9日題目4(2019河南八市聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”)某商家對他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立.(1)求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千

6、元，X 表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：(1)由統(tǒng)計表知，a=25=0.5,b=藉=0.3.5050依題意，隨機選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5.設(shè)5天中該種商品有 Y 大的銷售量為1.5噸，則 YB(5,0.5).35所以 P(治2)=C5X0.52X(10.5)3=16=0.3125.(2)X 的可能取值為4,5,6,乙8.RX=4)=0.22=0.04,RX=5)=2X0.2X0.5=0.2,RX=6)=0.52+2X0.2X0.3=0.37,P(X=7)=2X0.3乂0.5=0.3,RX=8)=0.32=0.09,所以 X 的分布

7、列為：X45678P0.040.20.370.30.09X 的數(shù)學(xué)期望日 X)=4X0.04+5X0.2+6X0.37+7X0.3+8X0.09=6.2(千元).-6-星期五2020年4月10日22題目5已知橢圓奪+%=1(ab0)上的點到右焦點 F(c,0)的最大距離是也+1,且1,展a,4c成等比數(shù)列.(1)求橢圓的方程；(2)過點 F 且與 x 軸不垂直的直線 l 與橢圓交于AB 兩點，線段 AB 的中垂線交 x 軸于點Mm0)求實數(shù) m 的取值范圍.解：(1)由于1,2a,4c 成等比數(shù)列，所以1x4c=2a2,即 a2=2c.又a+c=、2+1.-7-聯(lián)立得a=氣2,c=1.則 b2

8、=a2c2=1.x22所以橢圓的方程為分+y2=1.由題意得 F(1,0),設(shè)直線 AB 的方程為y=k(x1).22k2k1+2k21+2k2.當(dāng)k=0時，直線 M 麗 y 軸，此時 mu0.k12k2當(dāng) k豐0時，直線 MN 勺方程為y+.2=-x12 尸，I十2kkI2kk2k2化簡得 ky+x-訂求=0.令y=0,得作可求.k21-1所以誥節(jié)史=一e2.k2+2，-1綜上所述，m 的取值范圍為0,2.星期六2020年4月11日衡水聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)=excosx,xC0,2.(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式 f(x)0;兀兀一，一，當(dāng)x,芬時，f(x)v0.冗.冗

9、Tt所以 f(x)的單倜遞增區(qū)間為 0,4，單倜遞減區(qū)間為4,2.(2)令 g(x)=ax+1-excosx,則gz(x)=a-ex(cosx-sinx)=a-q2excosx+j.令 h(x)=a-p2excosx+，貝Uh(x)=2exsinx0,即 h(x)在區(qū)間0,頂上單調(diào)遞增，所以 h(x)h(0)=a-1.1當(dāng)a1時，a-10,則h(x)0,即g(x)0,，一、一_兀所以 g(x)在區(qū)間0,上單倜遞增，即 g(x)g(0)=0,所以ecosxax+1在區(qū)間0,云上恒成立.兀2當(dāng)0vav1時，h(0)=a-10,一.,一、一兀所以 h(x)在區(qū)間0,萬上單調(diào)遞增，,.一、一一兀.，、

10、.一故在區(qū)間 0,萬上存在唯一的 x0,使礙 h(x0)=0,即 g(x(0=0.一.兀.所以 g(x)在區(qū)間0,x0上單倜遞減，在區(qū)間x0,上單倜遞增.因為 x00,所以 g(x(0vg(0)=0,所以ecosx0，求|PA+1PB 的值.解：(1)由P=2展訥e，得 x2+寸2岳=0,C 的方程為 P-10-即 x2+(y5)2=5.直線 l 的普通方程為 x+ynvy5=0,l 被圓 C 截得的弦長為寸 2,解得nu3或n-3.將 l 的參數(shù)方程代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程得，(3-2t)2+2t)2由于=(3上2)24X4=20,設(shè)ti,t2是方程2t23%2t+2=0的兩實根.所以ti

11、t2=1.又直線 l 過點 P(3,5),故由上式及 t 的幾何意義，得|PA|+|PE|=2(|111+|12|)=2(11+12)=32.法2：當(dāng)n3時點R3,、/5),易知點 P 在直線 l 上.又32+(氣515)25,所以點P在圓外.x2+(y-寸5)2=5,2聯(lián)立消去 y 得，X3X+2=0.x+y3-5=0,不妨設(shè) A(2,1+、5)、E(1,2+5)，所以|PA|+|PE=0+22=3、J2.2.選修4-5不等式選講已知 f(x)=2|x+1|+|2x1|.若 f(x)f(1)，求實數(shù) x 的取值范圍；f(x)nn(n0,n0)對任意的 xR都成立，求證:nn|.(1)解：由 f(x)f(1)得2|x+1|+|2x-1|5.;1.風(fēng)當(dāng)x2時，2(x+1)+(2x1)5,得x1;一，.1.當(dāng)一15,得35,不成立;3所以圓心到直線的距離|0+j5m-：