1、旋轉(zhuǎn)題型及解法小結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)及概念1,旋轉(zhuǎn)的圖形（1）定義：將一幾何圖形圍繞一定點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）按一定方向（在平面內(nèi)）旋轉(zhuǎn)一定角度（2）性質(zhì)：a：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。b:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。C:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。（3）三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。2中心對(duì)稱（1）定義：將一圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。（2）性質(zhì)：a：對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被中心對(duì)稱所平分。b:中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。3,中心對(duì)稱圖形（1）定義：把一圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋

2、轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。（2）性質(zhì)：a：兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)，就是中心對(duì)稱點(diǎn)。對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被中心對(duì)稱所平分。B:任何一條經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的直線把一個(gè)中心對(duì)稱圖形分成全等的兩部分。題型及解法、基礎(chǔ)知識(shí)及概念題1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，角，邊的確定。此類問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，一般容易得到解決。重點(diǎn)關(guān)注在直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的確定。主要有：1）某點(diǎn)（a,b）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。2）某點(diǎn)（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)。3）某點(diǎn)（a,b）關(guān)于X,Y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。2、中心點(diǎn)的確定。1）確定旋轉(zhuǎn)中心的方法：若旋轉(zhuǎn)中心在圖上，那一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中位

3、置沒(méi)有改變，那一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；若在圖形外，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。見(jiàn)一般習(xí)題。2）確定中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形中心的方法：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)或兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，就是中心對(duì)稱點(diǎn)。見(jiàn)一般習(xí)題3、旋轉(zhuǎn)角度的確定基本方法：一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱中心連線的夾角例，如圖，等腰直角三角形ABC按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成AB、C、，且AB、，BC,垂足為點(diǎn)O,請(qǐng)問(wèn)：1）圖中旋轉(zhuǎn)中心是那一點(diǎn)？2）旋轉(zhuǎn)了多少度？3）經(jīng)上述旋轉(zhuǎn)后，所得到的B、C、邊與AC邊的位置關(guān)系怎樣？4、旋轉(zhuǎn)方法的確點(diǎn)基本方法：圍繞那一點(diǎn)？按順時(shí)針還是逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)多少角度？例，如圖，等邊ABC經(jīng)過(guò)平移后成為BDE,其平

4、移的方向?yàn)辄c(diǎn)A到點(diǎn)B的方向，平移的距離為線段AB的長(zhǎng)，ABDH能否看著是ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？如果能，請(qǐng)指出要經(jīng)過(guò)怎樣旋轉(zhuǎn)才能實(shí)現(xiàn)？5、旋轉(zhuǎn)作圖1）已知旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)作圖方法要點(diǎn)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心等距，每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線夾角相等例，如圖，ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、，試確定旋轉(zhuǎn)后的A、B、C2）網(wǎng)格中的旋轉(zhuǎn)作圖（方法同上）例，如圖，在方格紙上做出ABC關(guān)于點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度后的圖形3）作中心對(duì)稱圖形方法要點(diǎn)：一點(diǎn)與中心點(diǎn)連線反向延長(zhǎng)線等距離處即為其對(duì)應(yīng)點(diǎn)例，如圖，畫出五邊形ABCDE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的五邊形AB'CD'4）利用關(guān)于原點(diǎn)或軸

5、對(duì)稱作圖形方法要點(diǎn)：同作中心對(duì)稱圖形見(jiàn)一般習(xí)題6、圖案設(shè)計(jì)1）中心對(duì)稱圖形識(shí)別判定，見(jiàn)一般習(xí)題。2）確定圖案中的“基本圖形”，見(jiàn)一般習(xí)題。3）利用“基本圖形”，采取平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)中的一種或幾種進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，見(jiàn)一般習(xí)題。4）中心對(duì)稱，軸對(duì)稱的識(shí)別判定，見(jiàn)一般習(xí)題。二、利用性質(zhì)求解問(wèn)題專題1旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，只是位置改變了，而圖形的形狀，大小都沒(méi)有改變，即對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)的這些特征常用來(lái)求解旋轉(zhuǎn)角度、求線段長(zhǎng)度、證明線段相等或解決不規(guī)則圖形的面積等問(wèn)題。1、求解旋轉(zhuǎn)角度方法要點(diǎn)：一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱中心連線的夾角例，如圖，等腰直角三角形ABC按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成AB、C、

6、，且AB、，BC,垂足為點(diǎn)O,請(qǐng)問(wèn)：1）圖中旋轉(zhuǎn)中心是那一定？2）旋轉(zhuǎn)了多少度？3）經(jīng)上述旋轉(zhuǎn)后，所得到的B、C、邊與AC邊的位置關(guān)系怎樣？2、求解線段的長(zhǎng)？a,直接比較對(duì)應(yīng)邊計(jì)算：例1,如圖2-2,將三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三角形OA、B、，使點(diǎn)B恰好落在邊AB'上，已知AB=4,BB'=1,則A'B的長(zhǎng)是多少？b,利用勾股定理計(jì)算：例2,p是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，/A=90度，將三角形ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與三角形ACP'重合，如果AP=3,求PP'.C,利用三角形全等證明，勾股定理計(jì)算：例3,如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABC度點(diǎn)C按順

7、時(shí)針?lè)较蛐?30°后得到正方形EFCG,EF5CAD于點(diǎn)H,求DH長(zhǎng)？3、解決線段相等問(wèn)題（方法要點(diǎn)：a,通過(guò)旋轉(zhuǎn)將分散線段合在一起證明，如例4;b,通過(guò)旋轉(zhuǎn)利用三角形全等證明，如例5）例4,如圖，p是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，/BAP的平分線交邊BC于點(diǎn)Q,試說(shuō)明AP=DP+BQ例5,如圖，在正方形ABCDK點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且/EAF=45,AH，EF于H,求證：AH=AB4,求解圖形的面積方法要點(diǎn)：通過(guò)旋轉(zhuǎn)將分散面積和在一起（見(jiàn)例6）或?qū)⒉灰?guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則（見(jiàn)例7、例7'）例6,如圖是一塊直角三角形的土地，現(xiàn)在要在這塊土地上挖一個(gè)正方形的浴池AEDF,已

8、直角三角形的土地兩條斜邊分別為20和30,則直角三角形的土地點(diǎn)面積之和是多少?例7,兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖正方形OFGH的頂點(diǎn)O與正方形ABMN的頂點(diǎn)重合，正方形ABMN固定不動(dòng)，正方形OFGH繞正方形ABMN的中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由。/B+ZD=180°,AB=AD,AC=1,/ACD=60，求四邊形ABCD勺面積。方法要點(diǎn)：常見(jiàn)輔助線做法,/C=90°將ADE旋轉(zhuǎn)至ABE5）四邊形ACEF、四邊形AMNB是不同正方形，連接BF,CM1)AB=AC,WAABD旋轉(zhuǎn)至ACD例8,如圖，p是等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，/

9、APB,/BPC,/CPA的大小之比是567則以AP,BP,PC的長(zhǎng)為邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角大小之比是多少？例9,如圖在直角三角形ABC中，ZC=90度，AC=1,BC=，3，的O為直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO,BO,CO,且/AOC=/COB=/BOA=120度，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡），以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將AOBI順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60度，得到A'O'B,并回答下列問(wèn)題。/ABC=/A'BC=OA+OB+OC=頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）.若直L的函數(shù)解析式。M是BC的中點(diǎn)，E,F分別在AC,AB上，且MELMF求證：EF<BF+CE中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，是一種特殊的旋轉(zhuǎn)。而中心對(duì)稱圖形是一個(gè)特殊的圖形。這個(gè)圖形圍繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合。中心對(duì)稱或中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)常常與證明線段相等、線段平行、三角形全等等知識(shí)聯(lián)系起來(lái)綜合應(yīng)用。要注意“對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段被某一點(diǎn)平分”。這既是中心對(duì)稱的性質(zhì)，又是判定。例11,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口OABC勺頂點(diǎn)A在X軸上,線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,且將口OABO割成面積相等的兩部分，求直線