1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正態(tài)性檢驗方法的比較正態(tài)分布是許多檢驗的基礎(chǔ)，比如F檢驗，t檢驗，卡方檢驗等在總體不是正太分布是沒有任何意義。因此，對一個樣本是否來自正態(tài)總體的檢驗是至關(guān)重要的。當(dāng)然，我們無法證明某個數(shù)據(jù)的確來自正態(tài)總體，但如果使用效率高的檢驗還無法否認(rèn)總體是正太的檢驗，我們就沒有理由否認(rèn)那些和正太分布有關(guān)的檢驗有意義，下面我就對正態(tài)性檢驗方法進(jìn)行簡單的歸納和比較。一.圖示法1.P-P圖以樣本的累計頻率作為橫坐標(biāo)，以按照正態(tài)分布計算的相應(yīng)累計概率作為縱坐標(biāo)，以樣本值表現(xiàn)為直角坐標(biāo)系的散點。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則樣本點應(yīng)圍繞第一象限的對角線分布。2. Q-Q圖 以樣本的分位數(shù)作為橫坐

2、標(biāo)，以按照正態(tài)分布計算的相應(yīng)分位點作為縱坐標(biāo)，把樣本表現(xiàn)為直角坐標(biāo)系的散點。如果數(shù)據(jù)服從正太分布，則樣本點應(yīng)圍繞第一象限的對角線分布。 以上兩種方法以Q-Q圖為佳，效率較高。3.直方圖判斷方法：是否以鐘型分布，同時可以選擇輸出正態(tài)性曲線。4.箱線圖判斷方法：觀察矩形位置和中位數(shù),若矩形位于中間位置且中位數(shù)位于矩形的中間位置，則分布較為對稱，否則是偏態(tài)分布。5.莖葉圖判斷方法：觀察圖形的分布狀態(tài),是否是對稱分布。二偏度、峰度檢驗法： 1. S,K的極限分布 樣本偏度系數(shù) 該系數(shù)用于檢驗對稱性，S>0時，分布呈正偏態(tài)，S<0時，分布呈負(fù)偏態(tài)。 樣本峰度系數(shù) 該系數(shù)用于檢驗峰態(tài)，K>

3、;0時為尖峰分布，S<0時為扁平分布；當(dāng)S=0，K=0時分布呈正態(tài)分布。:F(x)服從正態(tài)分布 ：F(x)不服從正態(tài)分布當(dāng)原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量 對于給定的 R 其中 2. Jarque-Bera檢驗（偏度和峰度的聯(lián)合分布檢驗法）檢驗統(tǒng)計量為 JB= JB過大或過小時，拒絕原假設(shè)。三非參數(shù)檢驗方法1.Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢驗（基于經(jīng)驗分布函數(shù)（ECDF）的檢驗）表示一組隨機(jī)樣本的累計概率函數(shù)，表示分布的分布函數(shù)。當(dāng)原假設(shè)為真時，D的值應(yīng)較小，若過大，則懷疑原假設(shè)，從而，拒絕域為 對于給定的 又 2.Lilliefor正態(tài)性檢驗 該檢驗是對Kolmogorov-Sm

4、irnov檢驗的修正，參數(shù)未知時，由可計算得檢驗統(tǒng)計量的值。 3.Shapiro-Wilk(W檢驗) 檢驗統(tǒng)計量： 當(dāng)原假設(shè)為真時，W的值應(yīng)接近于1，若值過小，則懷疑原假設(shè)，從而拒絕域為 R 在給定的水平下 P = 4. 擬合優(yōu)度檢驗（也是基于經(jīng)驗分布函數(shù)（ECDF）的檢驗）檢驗統(tǒng)計量為 r是被估參數(shù)的個數(shù)若原假設(shè)為真時，應(yīng)較小，否則就懷疑原假設(shè)，從而拒絕域為，對于給定的 又四.方法的比較1.圖示法相對于其他方法而言，比較直觀，方法簡單，從圖中可以直接判斷，無需計算，但這種方法效率不是很高，它所提供的信息只是正態(tài)性檢驗的重要補(bǔ)充。2.經(jīng)常使用的擬合優(yōu)度檢驗和Kolmogorov-Smirnov

5、檢驗的檢驗功效較低，在許多計算機(jī)軟件的Kolmogorov-Smirnov檢驗無論是大小樣本都用大樣本近似的公式，很不精準(zhǔn)，一般使用Shapiro-Wilk檢驗和Lilliefor檢驗。3. Kolmogorov-Smirnov檢驗只能檢驗是否一個樣本來自于一個已知樣本，而Lilliefor檢驗可以檢驗是否來自未知總體。4. Shapiro-Wilk檢驗和Lilliefor檢驗都是進(jìn)行大小排序后得到的，所以易受異常值的影響。5. Shapiro-Wilk檢驗只適用于小樣本場合（3n50）,其他方法的檢驗功效一般隨樣本容量的增大而增大。6. 擬合優(yōu)度檢驗和Kolmogorov-Smirnov檢驗都采用實際頻數(shù)和期望頻數(shù)進(jìn)行檢驗，前者既可用于連續(xù)總體，又可用于離散總體，而Kolmogorov-Smirnov檢驗只適用于連續(xù)和定量數(shù)據(jù)。7擬合優(yōu)度檢驗的檢驗結(jié)果依賴于分組，而其他方法的檢驗結(jié)果與區(qū)間劃分無關(guān)。8.偏度和峰度檢驗易受異常值的影響，檢驗功效就會降低。9.假設(shè)檢驗的目的是拒絕原假設(shè)，當(dāng)p值不是很大時，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)背景再作討論。參考文獻(xiàn)：1王星:非參數(shù)統(tǒng)計20052吳喜之:非參