1、第三講第三講 圓周運動圓周運動1.如圖所示，兩個嚙合齒輪，小齒輪半徑如圖所示，兩個嚙合齒輪，小齒輪半徑為為10 cm，大齒輪半徑為，大齒輪半徑為20 cm，大齒輪中，大齒輪中C點離圓心點離圓心O2的距離為的距離為10 cm，A、B分別分別為兩個齒輪邊緣上的點，則為兩個齒輪邊緣上的點，則A、B、C三點三點的的()A線速度之比為線速度之比為111B角速度之比為角速度之比為111C向心加速度之比為向心加速度之比為421D轉(zhuǎn)動周期之比為轉(zhuǎn)動周期之比為2112.如圖示為皮帶傳動裝置，右輪的半徑為如圖示為皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是邊緣上的一點，左側(cè)是一

2、輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑是小輪的半徑是2r，b點在小輪上，到小輪中心的點在小輪上，到小輪中心的距離為距離為r，c點和點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則Aa點和點和b點的線速度大小相等點的線速度大小相等Ba點和點和b點的角速度大小相等點的角速度大小相等Ca點和點和c點的線速度大小相等點的線速度大小相等Da點和點和d點的向心加速度大小相等點的向心加速度大小相等答案答案CD 3某型石英表中的分針與時針可視為做某型石英表中的分針與時針可視為做 勻速轉(zhuǎn)動，分針的長度是時針長度的勻速轉(zhuǎn)動，分針的長度是時針長度

3、的1.5倍，倍，則下列說法中正確的是則下列說法中正確的是()A分針的角速度與時針的角速度相等分針的角速度與時針的角速度相等B分針的角速度是時針的角速度的分針的角速度是時針的角速度的60倍倍C分針端點的線速度是時針端點的線速分針端點的線速度是時針端點的線速度的度的18倍倍D分針端點的向心加速度是時針端點的分針端點的向心加速度是時針端點的向心加速度的向心加速度的1.5倍倍【答案答案】C4勻速圓周運動屬于勻速圓周運動屬于()A勻速運動勻速運動B勻加速運動勻加速運動C加速度不變的曲線運動加速度不變的曲線運動D加速度變化的曲線運動加速度變化的曲線運動【解析解析】線速度是矢量，在勻速圓周運動線速度是矢量，

4、在勻速圓周運動中，線速度大小不變，但方向不斷變化，所中，線速度大小不變，但方向不斷變化，所以勻速圓周運動是一個變速曲線運動或者稱以勻速圓周運動是一個變速曲線運動或者稱為速率一定的曲線運動，由于其加速度為向為速率一定的曲線運動，由于其加速度為向心加速度，其方向始終指向圓心，因此加速心加速度，其方向始終指向圓心，因此加速度方向也不斷發(fā)生變化，所以選項度方向也不斷發(fā)生變化，所以選項D正確正確【答案答案】D圓周運動中的動力學分析圓周運動中的動力學分析5 5如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體放著用細線相連的質(zhì)量相等的

5、兩個物體A A和和B B，它們與盤，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉(zhuǎn)間的摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是情況是( () )A A兩物體沿切向方向滑動兩物體沿切向方向滑動B B兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C C兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動D D物體物體B B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A A發(fā)生滑發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠動，離圓盤圓心越來越遠

6、解析：解析：選選D.在圓盤上，角速度相同，由在圓盤上，角速度相同，由Fm2r可知，在質(zhì)量相同的情況下，可知，在質(zhì)量相同的情況下，A需要的向心力更多，所以需要的向心力更多，所以D正確正確6.6.雜技演員駕駛摩托車表演雜技演員駕駛摩托車表演“飛車走壁飛車走壁”其簡化后的模型其簡化后的模型如圖所示，表演者沿表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運動若如圖所示，表演者沿表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運動若表演時雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變，摩托車與側(cè)壁表演時雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變，摩托車與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為的高度為H H，側(cè)壁傾斜

7、角度，側(cè)壁傾斜角度不變，則下列說法中正確不變，則下列說法中正確的是（）的是（）A A摩托車做圓周運動的摩托車做圓周運動的H H越高，角速度越大越高，角速度越大B B摩托車做圓周運動的摩托車做圓周運動的H H越高，線速度越小越高，線速度越小C C側(cè)壁對摩托車提供的向心力隨高度側(cè)壁對摩托車提供的向心力隨高度H H變大而減小變大而減小D D側(cè)壁對摩托車提供的向心力不隨側(cè)壁對摩托車提供的向心力不隨H H的變化而變化的變化而變化選：選：D 7.如圖所示，長度不同的兩根輕繩如圖所示，長度不同的兩根輕繩L1與與L2，一端分，一端分別連接質(zhì)量為別連接質(zhì)量為m1和和m2的兩個小球，另一端懸于天花的兩個小球，另一

8、端懸于天花板上的同一點板上的同一點O，兩小球質(zhì)量之比，兩小球質(zhì)量之比m1：m2=1：2，兩小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩兩小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩L1，L2與豎直方向的夾角分別為與豎直方向的夾角分別為30與與60，下列說法中，下列說法中正確的是（）正確的是（） A繩繩L1，L2的拉力大小之比為的拉力大小之比為1：3 B小球小球m1，m2運動的向心力大小之比為運動的向心力大小之比為1：6 C小球小球m1，m2運動的周期之比為運動的周期之比為2：1 D小球小球m1，m2運動的線速度大小之比為運動的線速度大小之比為1：28.8.如圖（如圖（a a）所示，）所示，A A、B B為釘在

9、光滑水平面上的兩根鐵釘為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘，小球，小球C C用細繩拴在鐵釘用細繩拴在鐵釘B B上（細繩能承受足夠大的拉力上（細繩能承受足夠大的拉力），），A A、B B、C C、在同一直線上、在同一直線上t=0t=0時，給小球一個垂直時，給小球一個垂直于繩的速度，使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運于繩的速度，使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運動在動在0t10s0t10s時間內(nèi)，細繩的拉力隨時間變化的規(guī)時間內(nèi)，細繩的拉力隨時間變化的規(guī)律如圖（律如圖（b b）所示，則下列說法中正確的有（）所示，則下列說法中正確的有（）A A兩釘子間的距離為繩長的兩釘子間的距離為繩長的1616B Bt=

10、10.5st=10.5s時細繩拉力的大小為時細繩拉力的大小為6N6NC Ct=14st=14s時細繩拉力的大小為時細繩拉力的大小為10N10ND D細繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時間間隔為細繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時間間隔為3s3s豎直面內(nèi)圓周運動及臨界問題分析豎直面內(nèi)圓周運動及臨界問題分析9.9.一根長度為一根長度為L L的輕繩一端固定，另一端拴一質(zhì)量的輕繩一端固定，另一端拴一質(zhì)量為為m m的小球，若在懸點的小球，若在懸點O O的正下方釘一小釘，拉起的正下方釘一小釘，拉起小球至細繩水平位置時，由靜止釋放小球，當繩小球至細繩水平位置時，由靜止釋放小球，當繩碰到小釘后，小球剛好能在以釘子

11、碰到小釘后，小球剛好能在以釘子C C為圓心的豎為圓心的豎直面內(nèi)做圓周運動若不考慮細繩碰釘子時的能直面內(nèi)做圓周運動若不考慮細繩碰釘子時的能量損失及空氣阻力，求小釘?shù)奈恢昧繐p失及空氣阻力，求小釘?shù)奈恢肅 C距懸點距懸點O O的距的距離離繩模型繩模型 10.如圖所示，一不可伸長的輕質(zhì)細繩，繩長為L，一端固定于O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動（不計空氣阻力）（1）若小球通過最高點A時的速度為v，求v的最小值和此時繩對小球拉力F的大?。唬?）若小球恰好通過最高點A且懸點距地面的高度h=2L，小球經(jīng)過B點或D點時繩突然斷開，求兩種情況下小球從拋出到落地所用時間之差t；（3）

12、若小球通過最高點A時的速度為v，小球運動到最低點C或最高點A時，繩突然斷開，兩種情況下小球從拋出到落地水平位移大小相等，試證明O點距離地面高度h與繩長L之間應滿足h3L/2如圖如圖4311甲所示，小球在錐面上運動，當支持力甲所示，小球在錐面上運動，當支持力FN0時，小球只受重力時，小球只受重力mg和線的拉力和線的拉力FT的作用，其合力的作用，其合力F應沿水平面指向軸線，由幾何關系知應沿水平面指向軸線，由幾何關系知Fmgtan30(1分分) 12.如圖如圖438所示，所示，LMPQ是光滑軌道，是光滑軌道，LM水平，長為水平，長為5.0 m，MPQ是一半徑為是一半徑為R1.6 m的半圓，的半圓，Q

13、OM在同一豎直線上，在恒力在同一豎直線上，在恒力F作用作用下，質(zhì)量下，質(zhì)量m1 kg的物體的物體A由靜止開始運動，當由靜止開始運動，當達到達到M時立即停止用力欲使時立即停止用力欲使A剛好能通過剛好能通過Q點點，則力，則力F大小為多少？大小為多少？(g取取10 m/s2)圓軌道（繩模型圓軌道（繩模型)圖圖43912.12.如圖所示，豎直平面內(nèi)的如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/43/4圓弧形光滑軌道半徑為圓弧形光滑軌道半徑為R R、A A端與圓心端與圓心O O等高，等高，ADAD為水平面，為水平面，B B點為光滑軌道的最點為光滑軌道的最高點且在高點且在O O的正上方，一個小球在的正上方，一個小球在A A

14、點正上方由靜止釋放點正上方由靜止釋放，自由下落至，自由下落至A A點進入圓軌道并恰好能通過點進入圓軌道并恰好能通過B B點，最后落點，最后落到水平面到水平面C C點處求：點處求：（1 1）小球通過軌道）小球通過軌道B B點的速度大小；點的速度大?。唬? 2）釋放點距）釋放點距A A點的豎直高度；點的豎直高度；（3 3）落點）落點C C與與A A點的水平距離點的水平距離 13. 13.如圖所示，斜槽軌道一端與一個半徑為如圖所示，斜槽軌道一端與一個半徑為0.4m0.4m的圓形軌道相連一個質(zhì)量的圓形軌道相連一個質(zhì)量m=0.1kgm=0.1kg的物體，從的物體，從高為高為H=2mH=2m的的A A點，

15、由靜止滑下，已知軌道光滑，點，由靜止滑下，已知軌道光滑，求：求：（1 1）小球通過）小球通過B B點時的速度及對軌道的壓力；點時的速度及對軌道的壓力；（2 2）小球通過）小球通過C C點時速度為多大，對軌道的壓力點時速度為多大，對軌道的壓力為多大；為多大；（3 3）若使小球做圓周運動恰能通過）若使小球做圓周運動恰能通過C C點，則點，則H H應滿應滿足什么條件足什么條件 14. 14.長長L=0.5mL=0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件的輕桿，其一端連接著一個零件A A，A A的質(zhì)量的質(zhì)量m=2kgm=2kg現(xiàn)讓現(xiàn)讓A A在豎直平面內(nèi)繞在豎直平面內(nèi)繞O O點做勻速圓點做勻速圓周運動，如圖所

16、示在周運動，如圖所示在A A通過最高點時，求下列兩通過最高點時，求下列兩種情況下種情況下A A對桿的作用力（對桿的作用力（g=10m/sg=10m/s2 2）：）：（1 1）A A的速率為的速率為1m/s1m/s；（2 2）A A的速率為的速率為4m/s4m/s桿模型桿模型 15. 15.如圖所示，小球如圖所示，小球A A質(zhì)量為質(zhì)量為m m，固定在輕細直，固定在輕細直桿桿L L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O O點在豎點在豎直平面內(nèi)做圓周運動如果小球經(jīng)過最高位置直平面內(nèi)做圓周運動如果小球經(jīng)過最高位置時，桿對球的作用力為拉力，拉力大小等于球時，桿對球的作用力為拉力，

17、拉力大小等于球的重力求：的重力求：（1 1）球的速度大?。┣虻乃俣却笮。? 2）當小球經(jīng)過最低點時速度為）當小球經(jīng)過最低點時速度為 , ,桿對球桿對球的作用力大小和球的向心加速度大小的作用力大小和球的向心加速度大小16.有一長度為有一長度為L0.50 m的輕質(zhì)細桿的輕質(zhì)細桿OA，A端有一質(zhì)量為端有一質(zhì)量為m3.0 kg的小球，如圖的小球，如圖434所示，小球以所示，小球以O點為圓心在豎直點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速度是的速度是2.0 m/s，g取取10 m/s2，則此時細，則此時細桿桿OA受到受到()A6.0 N的拉力的拉力B6.0 N

18、的壓力的壓力C24 N的拉力的拉力 D24 N的壓力的壓力 17. 17.如圖所示，輕質(zhì)桿長為如圖所示，輕質(zhì)桿長為3L3L，在桿的，在桿的A A、B B兩端分兩端分別固定質(zhì)量均為別固定質(zhì)量均為m m的球的球A A和球和球B B，桿上距球，桿上距球A A為為L L處的處的點點O O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動軸上，桿和球在豎直面內(nèi)裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當球轉(zhuǎn)動，當球B B運動到最低點時，桿對球運動到最低點時，桿對球B B的作用力的作用力大小為大小為2mg2mg，已知當?shù)刂亓铀俣葹椋阎數(shù)刂亓铀俣葹間 g，求此時：，求此時：（1 1）球）球B B轉(zhuǎn)動的角速度大??；轉(zhuǎn)動的角速度大

19、?。?（2 2）A A球?qū)U的作用力大小以及方向；球?qū)U的作用力大小以及方向；（3 3）在點）在點O O處，輕質(zhì)桿對水平轉(zhuǎn)動軸的作用力大小處，輕質(zhì)桿對水平轉(zhuǎn)動軸的作用力大小和方向。和方向。18.18.如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R R，內(nèi)徑很小的光滑半圓，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m m的小球的小球A A、B B以不以不同速率進入管內(nèi)，同速率進入管內(nèi)，A A通過最高點通過最高點C C時，對管壁時，對管壁上部的壓力為上部的壓力為3mg3mg，B B通過最高點通過最高點C C時，對管壁時，對管壁下部的壓力為下部的壓力為0.75mg0.75mg求求（1 1

20、）A A、B B兩球落地點間的距離；兩球落地點間的距離；（2 2）A A球剛進入半圓管的速度球剛進入半圓管的速度管（桿模型）管（桿模型） 19.如圖所示，內(nèi)壁光滑的導管彎成圓周軌道豎直放置，其質(zhì)量為2m，小球質(zhì)量為m，在管內(nèi)滾動，當小球運動到最高點時，導管剛好要離開地面，此時小球速度多大？（軌道半徑為R） 20.如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細管彎成的如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細管彎成的“S”形軌形軌道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個半徑均為道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個半徑均為R的半圓平滑對接而成（圓的半徑遠大于細管內(nèi)徑），軌的半圓平滑對接而成（圓的半徑遠大于細管內(nèi)徑），軌道底端道底

21、端D點與粗糙的水平地面相切?，F(xiàn)一輛玩具小車點與粗糙的水平地面相切。現(xiàn)一輛玩具小車m以恒定的功率從以恒定的功率從E點開始行駛，經(jīng)過一段時間點開始行駛，經(jīng)過一段時間t之后，出之后，出現(xiàn)了故障，發(fā)動機自動關閉，小車在水平地面繼續(xù)運動現(xiàn)了故障，發(fā)動機自動關閉，小車在水平地面繼續(xù)運動并進入并進入“S”形軌道，從軌道的最高點形軌道，從軌道的最高點A飛出后，恰好垂飛出后，恰好垂直撞在固定斜面直撞在固定斜面B上的上的C點，點，C點與下半圓的圓心等高點與下半圓的圓心等高。已知小車與地面之間的動摩擦因數(shù)為。已知小車與地面之間的動摩擦因數(shù)為，ED之間的距之間的距離為離為x0，斜面的傾角為，斜面的傾角為30。求：。求

22、：（1）小車到達）小車到達C點時的速度大小為多少點時的速度大小為多少?（2）在）在A點小車對軌道的壓力是多少，方向如何？點小車對軌道的壓力是多少，方向如何？（3）小車的恒定功率是多少？）小車的恒定功率是多少？21.如圖所示，在質(zhì)量為如圖所示，在質(zhì)量為M的電動機上，裝的電動機上，裝有質(zhì)量為有質(zhì)量為m的偏心輪，偏心輪的重心的偏心輪，偏心輪的重心O距轉(zhuǎn)距轉(zhuǎn)軸的距離為軸的距離為r當偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸當偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸O正上正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零求方時，電動機對地面的壓力剛好為零求電動機轉(zhuǎn)動的角速度電動機轉(zhuǎn)動的角速度臨界問題臨界問題 22.如圖所示，半徑為r的圓筒繞中心豎直軸O1 O2勻速轉(zhuǎn)

23、動，角速度為，質(zhì)量為m的小物塊緊貼筒壁隨筒轉(zhuǎn)動，重力加速度為g（1）求筒壁對小物塊的彈力N的大小；（2）設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，小物塊與筒壁之間的動摩擦因數(shù)至少應為多少才能使小物塊不滑落？ 23. 23.如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺高如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺高1.25m1.25m，半徑為，半徑為0.2m0.2m，可繞通，可繞通過圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺的同一半徑上放有質(zhì)量過圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺的同一半徑上放有質(zhì)量均為均為0.4kg0.4kg的小物塊的小物塊A A、B B（可看成質(zhì)點），（可看成質(zhì)點），A A與轉(zhuǎn)軸間距與轉(zhuǎn)軸間距離為離為0.1m0.1m，B B位于轉(zhuǎn)臺邊緣處，位于轉(zhuǎn)臺邊緣處，A A、B B間用長間用長0.1m0.1m的細線的細線相連，相連，A A、B B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為0.54N0.54N，g g取取10m/s10m/s2 2（1 1）當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時細線上出現(xiàn)張力？）當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時細線上出現(xiàn)張力？（2 2）當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時）當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時A A物塊開始滑動？物塊開始滑動？（3 3）若）若A A物塊恰好將要滑動時細線斷開，此后轉(zhuǎn)臺