1、2022屆高考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺模擬卷（12）含答案1、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合，集合，則AB，CD2（5分）若復(fù)數(shù)，則A25B7C5D3（5分）若，則，大小關(guān)系正確的是ABCD4（5分）已知，則ABCD5（5分）構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向某中學(xué)積極響應(yīng)號(hào)召，開展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng)如圖所示的是該校高三（1）、（2）班兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德智體美勞的評(píng)價(jià)得分對(duì)照?qǐng)D（得分越高，說明該項(xiàng)教育越好）下列說法正確的是A高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的極差為1.5B

2、除體育外，高三（1）班的各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分均高于高三（2）班對(duì)應(yīng)的得分C高三（1）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)比高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)要高D各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分中，這兩班的體育得分相差最大6（5分）直線與圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ABC1D27（5分）數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”，“世界數(shù)學(xué)通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選3門，大一到大三三學(xué)年必須將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有A60種B78種C84種D144種8（5分）已知定義

3、在，上的函數(shù)滿足，且當(dāng)，時(shí)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A，B，C，D，2、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分。9（5分）已知，是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則與所成的角和與所成的角相等10（5分）空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：指數(shù)值空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染為監(jiān)測(cè)某化工廠排放廢氣對(duì)周邊空氣質(zhì)量指數(shù)的影響，某科學(xué)興趣小組在校內(nèi)測(cè)得10月1日日指數(shù)的數(shù)據(jù)并繪成折線圖如圖：下列

4、敘述不正確的是A這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略大于150B這20天中的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)占C10月4日到10月11日，空氣質(zhì)量越來越好D總體來說，10月中旬的空氣質(zhì)量比上旬的空氣質(zhì)量好11（5分）已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則ABC若，則D若，則12（5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，則下列說法正確的是A （1）B函數(shù)是偶函數(shù)C當(dāng)時(shí)，的最大值為6D當(dāng)時(shí)，的最小值為3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，則14（5分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，且15（5分）在正四棱錐中，若四棱錐的體積為，則該四棱錐外接球的體積為16（5分）設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，與不

5、重合的點(diǎn)在其右支上，則直線與直線的斜率之積為若，則的大小為4、 解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）在，這三個(gè)條件中，任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中問題：在中，分別為角，所對(duì)的邊，_（1）求角；（2）求的最大值18（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和192020年5月28日，十三屆全國人大三次會(huì)議表決通過了中華人民共和國民法典，自2021年1月1日起施行中華人民共和國民法典被稱為“社會(huì)生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法為了增強(qiáng)學(xué)

6、生的法律意識(shí)，了解法律知識(shí)，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)中華人民共和國民法典知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績（單位：分）統(tǒng)計(jì)得到如表表格：成績性別，男51416134女31113156規(guī)定成績?cè)?，?nèi)的學(xué)生獲優(yōu)秀獎(jiǎng)（1）根據(jù)以上成績統(tǒng)計(jì)，判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生在知識(shí)競(jìng)賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān)？（2）在抽取的100名學(xué)生中，若從獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，記為抽到獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的女生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：0.10.010.0012.7066.63510.82820（12分）如圖，在五面體中，四邊形是邊長為4的正方形，平面平面（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）

7、已知點(diǎn)，拋物線，過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求；（2）證明：直線恒過定點(diǎn)22（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案1解：，故選：2解：因?yàn)?，所以，故故選：3解：；，；故選：4解：已知，整理得，所以，故；故選：5解：高三（2）班德智體美勞各項(xiàng)得分依次為9.5，9，9.5，9，8.5，所以極差為，所以錯(cuò)誤；：因?yàn)閮砂嗟牡掠窒嗟?，所以除體育外，高三（1）班的各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分不都高于高三（2）班對(duì)應(yīng)的得分（德育分相等），所以錯(cuò)誤；（2）班平均分為；（1）班平均分為，故正確；：兩班的

8、德育分相等，智育分相差，體育分相差，美育分相差9.5一，勞育得分相差，勞育得分相差最大，所以錯(cuò)誤故選：6（5分）直線與圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ABC1D2【解答】解：代入得，設(shè)，則：，故選：7解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將4四門選修課程分為3組，若分為2、1、1的三組，有種分組方法，若分為2、2、0的三組，有種分組方法，若分為3、1、0的三組，有種分組方法則一共有種分組方法，將分好的三組安排在三年內(nèi)選修，有種情況，則有種選修方式，故選：8解：因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，所以當(dāng)，時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，則在，上單調(diào)遞減，因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)的圖像和直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出

9、函數(shù)的大致圖像如圖所示，當(dāng)直線和的圖像相切時(shí)，結(jié)合圖像，設(shè)切點(diǎn)為，由方程，可得，代入方程，可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：9解：滿足，時(shí)，得不出，與可能平行，如圖所示：該選項(xiàng)錯(cuò)誤；，設(shè)過的平面與交于，則，又，該選項(xiàng)正確；，內(nèi)的所有直線都與平行，且，該選項(xiàng)正確；根據(jù)線面角的定義即可判斷該選項(xiàng)正確故選：10解：對(duì)于，由折線圖知100以上的數(shù)據(jù)有10個(gè)，100以下的數(shù)據(jù)有10個(gè)，中位數(shù)是100兩邊兩個(gè)數(shù)的均值，觀察比100大的數(shù)離100遠(yuǎn)點(diǎn)，因此兩者均值大于100但小于150，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，20天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的有5天，占，所以正確；對(duì)于，10月4日到10月11日，空氣質(zhì)量是越

10、來越差，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，10月上旬的空氣質(zhì)量指數(shù)值在100以下的多，中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)值在100以上的多，上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，所以錯(cuò)誤故選：11解：根據(jù)函數(shù)，的部分圖象，故正確為其圖象的一條對(duì)稱軸，故有，故錯(cuò)誤為其圖象的一條對(duì)稱軸，故若，則有，故正確，錯(cuò)誤，故選：12解：對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，即函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，那么，函數(shù)是偶函數(shù)，可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱軸，又當(dāng)時(shí)，故函數(shù)對(duì)應(yīng)圖像大致如圖，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為（2）且（1）成立，函數(shù)是偶函數(shù)成立，當(dāng)時(shí)，的最大值為6，當(dāng)時(shí)，的最小值為不成立，故正確答案為故選：13解：，數(shù)列是周期為3

11、的數(shù)列，故答案為：14解：，這里，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值為，所以故答案為：；215解：設(shè)，的交點(diǎn)為，球心為，設(shè)，則，四棱錐的體積為，在中，該四棱錐外接球的體積為：故答案為：16解：雙曲線左、右頂點(diǎn)分別為，設(shè),可得,即,則直線的斜率,直線的斜率,由，可得,則,而，則,為銳角，則,由正切函數(shù)的單調(diào)性可得,即有,故答案為：1，17解：（1）選擇：由，可得，即，即，因?yàn)?，所以，故，所以選擇：由于，由正弦定理可得，由余弦定理，可得，因?yàn)?，所以選擇：因?yàn)?，由正弦定理可得，又，由，可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?）在中，由（1）及，故，所以，因?yàn)?，且為銳角，所以存在角使得，所以的最大值為18解：（1）由題意

12、，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，又，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，（2）由（1）知，則，19解：（1）依題意得列聯(lián)表如下：獲優(yōu)秀獎(jiǎng)未獲優(yōu)秀獎(jiǎng)合計(jì)男44852女64248合計(jì)1090100假設(shè)：“該校學(xué)生在知識(shí)競(jìng)賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別無關(guān)”，當(dāng)成立時(shí)，將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得：，小概率事件沒有發(fā)生，接受假設(shè)，沒有的把握認(rèn)為該校學(xué)生在知識(shí)競(jìng)賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān)（2）依題意的所有可能取值為0，1，2，3，的分布列為：012320（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面；?）解：取，的中，連結(jié)，因?yàn)槠矫嫫矫?，為等腰直角三角形，所以平面，則，三條直線兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，2，2，0，0，所以，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，故，由（1）可知，平面，所以平面的法向量，所以，由圖可知，二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為21解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意，設(shè)直線，由得，又，（2）證明：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，直線的斜率為，三點(diǎn)共線，即，即，即，直線的方程是，即，由式可知，代入上式，得，令，解得，直線恒過定點(diǎn)22解：（1）時(shí)，