1、7. （ 5 分）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內應填（）河北省滄州市 2014-2015 學年高二上學期期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分）1.（ 5 分）總體容量為 102，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽樣，若剔除了2 個個體，則抽樣間隔可以是（）A . 7B. 8C. 9D. 1022.（ 5 分）已知雙曲線 x2-里石=1 （b 0）的離心率,貝 V b 等于（）b IA . 2B . 3C . 4D . 53.（ 5 分）已知向量 =（-a, 2, 1）與 r i= （1, 2a,- 3）垂直，則 a 等于（）A . 2B. - 2C .

2、 1D. - 14. （ 5 分）已知 f（x）是函數(shù) f （x） = （x2- 3） ex的導函數(shù)，在區(qū)間任取一個數(shù) x,則 f（ x） 0 的概率是（）5.（ 5 分）下列各組中給出簡單命題 p 和 q，構造出復合命題 pVq”、pAq”、p”，其中使得 pVq”為真命題，pAf 為假命題，Jp”為真命題的一組是（）p： Iog43?log48=, q: ta 0C. p： aa , b , q： a ? a , bD . p： Q? R, q： N=正整數(shù)6.（ 5 分）某班級有 50 名學生，其中有 30 名男生和 20 名女生，隨機詢問了該班五名男生 和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績

3、，五名男生的成績分別為86, 94, 88, 92 , 90,五名女生的成績分別為 88, 93, 93, 88, 93，下列說法正確的是（）A .這種抽樣方法是一種分層抽樣B .這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣p： sin 0, q ： Iog63+log62=1C .這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D 該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)2 2E：蘭+勺=1 (a b 0)過點 P ( 3, 1),其左、右焦點分別為且匚？4 卜=-6,則橢圓 E 的離心率是()B.二C.:9. ( 5 分)給出下列說法：1命題 若 x=kn( kZ),則 sin2x=0”的否命題是真命題；2

4、命題?x R, 2 八V1”是假命題且其否定為？xR, 2 ： ；”；a b3已知 a, b 駅，貝Ua b”是 2 2 +1 的必要不充分條件.其中說法正確的是()A . 0B. 1C. 2D. 310.(5 分)已知函數(shù) y=xf (x)的圖象如圖所示(其中f (x)是函數(shù) f (x)的導函數(shù))，下 面四個圖象中，y=f (x)的圖象大致是()& ( 5 分)已知橢圓F1、F2,幾何概型；導數(shù)的運算.概率與統(tǒng)計.由題意，首先求出使 f (x) 0 的 x 的范圍，然后由幾何概型的公式求之. 解：由已知 f (x)=ex(x2+2x - 3) 0，解得 xv-3 或者 x 1,: -

5、1；A.本題考查了函數(shù)求導以及幾何概型的運用；正確求出函數(shù)的導數(shù)， 正確解不等式是屬于基礎題.5.( 5 分)下列各組中給出簡單命題p 和 q，構造出復合命題 pVq”、pAq”、p”，其中使得 pVq”為真命題，pAf 為假命題，Jp”為真命題的一組是()p： Iog43?log48=y,q:心 0p： aa , b , q： a ? a , b p：復合命題的真假.簡易邏輯.若滿足使得 pVq”為真命題，p0”為假命題，Jp”為真命題，可得：p 為假命題,B. TIog43?log48=21E2212 4為真命題.C.p: aa , b，為真命題；q： a ? a , b，為真命題.1B.

6、上C.D .5555A .ABC , / BAC=90 D, E, F 分別是棱 AB ,PA 與平面 DEF 所成角的正弦值為()11. (5 分)在三棱錐 P-ABC 中，PA 丄平面BC , CP 的中點，AB=AC=1 , PA=2，則直線12.(5 分)已知函數(shù) f (x) =lnx+812x+2在任取一個 數(shù) x，則 f (x ) 0 的概率是()考 點專 題分 析解答故選:點評:關鍵;由幾何概型的公式可得 f (x) 0 的概率是p： sin 0, q ： Iog63+log62=1Q?R,q：考點專題分析q 為真命題.解答：解：若滿足使得 pVq”為真命題，p Af 為假命題，

7、Jp”為真命題，6不滿足條件；-訝 0, p 為真命題;S116/ log63+log62=log66=1 ,q 為真命題,=口十=3 0,亍，p 為假命題；q： tanD.p： Q?R,為真命題；q： N=正整數(shù)，為真命題.故選：B.點評：本題考查了簡易邏輯的判定、函數(shù)的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎 題.6.（ 5 分）某班級有 50 名學生，其中有 30 名男生和 20 名女生，隨機詢問了該班五名男生 和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86, 94, 88, 92 , 90,五名女生的成績分別為 88, 93, 93, 88, 93，下列說法正確的是（）A

8、.這種抽樣方法是一種分層抽樣B .這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C .這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D .該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)考點：極差、方差與標準差.專題：概率與統(tǒng)計.分析：根據(jù)抽樣方法可知， 這種抽樣方法是一種簡單隨機抽樣.根據(jù)平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；方差公式：S2求解即可.解答：解：根據(jù)抽樣方法可知，這種抽樣方法是一種簡單隨機抽樣.五名男生這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) =（86+94+88+92+90 ）弋=90,方差=亍冷 8.五名女生這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) =（88+93+93+88+93 ）弋=91 ,方差=_冷 6.故這五

9、名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差.故選：C.點評：本題考查了抽樣方法、平均數(shù)以及方差的求法，要想求方差，必須先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再根據(jù)方差公式求解.考點：程序框圖.專題：算法和程序框圖.分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k, S 的值，當 k=5 時，根據(jù)題意此時滿足條件，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 57,從而即可判斷.解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=2, S=4;k=3, S=11;k=4, S=26;k=5, S=57;根據(jù)題意此時，滿足條件，退出循環(huán)，輸出S 的值為 57.故判斷框內應填 k 4.故選：A.點評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時k

10、, S 的值是解題的關鍵，屬于基礎題.且-I卜=-6,則橢圓 E 的離心率是（）V2考點：橢圓的簡單性質.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程.(a b 0)過點 P ( 3, 1),其左、右焦點分別為Fl、F2,& （ 5 分）已知橢圓分析： 設F1(c, 0) , F2(- c, 0),則- = ( 3- c , 1),=1， a2=18, b2=2 ,.41a3故選：D.點評：本題考查了橢圓的方程與性質，考查學生分析問題的能力,橢圓 E 的離心率.9. ( 5 分)給出下列說法：1命題 若 x=kn( kZ),則 sin2x=0”的否命題是真命題；2命題?x R , 2V是假

11、命題且其否定為？xR , 2二”;已知 a , b 駅,貝 U a b”是 2a 2b+1 其中說法正確的是()的必要不充分條件.C. 2D. 3A . 0B. 1考點：命題的真假判斷與應用.專題：簡易邏輯.分析：求出使 sin2x=0 的 x 值判斷；由基本不等式得到2 七十 1 血并寫出原命題的否定判斷 ；舉例說明 正確.解答： 解：若 sin2x=0,則 2x=kn,即,故錯誤；(+1) Jl2 /七十 I?鼻上,命題？xR , 2 七十”是假命題，其否定為?x R ,2 工王1,故正確；22+y2 ab2=1 (ab0)過點 P(3,1),可得,；I -,求出a2=18 ,a b2b

12、=2，即可求出橢圓 E 的離心率. 解答：解：設 F1(c, 0) , F2(- c,0),則 FP= (3 - c , 1),卩2p= (3+c , 1), i i 卜=9 - c +1= - 6,c=4,a2-b2=16,22K-y2 aib2=1 (ab0)過點 P (3, 1),求出a, b，即可求出=(3+c, 1),利用 |=-6,求出 c,根據(jù)橢圓 E:橢圓 E:當 a=0 , b=- 1 時，由 a b 不能得到 2a 2b+1 ,反之成立.故 正確.正確的命題是.故選：C.點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件和必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎題.1

13、0.(5 分)已知函數(shù) y=xf (x)的圖象如圖所示(其中 f (x)是函數(shù) f (x)的導函數(shù))，下 面四個圖象中，y=f (x)的圖象大致是()考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系.專題：導數(shù)的綜合應用.分析：通過觀察函數(shù) y=xf( x)的圖象即可判斷 f(x)的符號以及對應的 x 的所在區(qū)間，從而判斷出函數(shù) f (x)的單調性及單調區(qū)間，所以觀察選項中的圖象，找出符合條件的即可.解答：解：由圖象看出，-1vxv0,和 x 1 時 xf (x) 0; xw- 1,和時 xf (x)切；/ - 1vxW時，f (x)W0; x 1,或 xw- 1 時，f ( x)為； f (x )在(-1,

14、1上單調遞減，在(-a,-1, (1, +R)上單調遞增；f (x)的大致圖象應是 B .故選 B .點評：考查觀察圖象的能力，對于積的不等式xf(x)為,(或 xf(x)W0)的求解，函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調性的關系.11.（5 分）在三棱錐 P- ABC 中，PA 丄平面 ABC , / BAC=90 D, E, F 分別是棱 AB ,考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角.專題：空間位置關系與距離.分析：以 A 為坐標原點，以 AB 為 x 軸，以 AC 為 y 軸，以 AP 為 z 軸，建立空間直角坐標系，由已知條件分別求出向量和平面 DEF 的一個法向量，利用向量法能求

15、出直線PA與平面 DEF 所成角的正弦值.解答： 解：以 A 為坐標原點，以 AB 為 x 軸，以 AC 為 y 軸，以 AP 為 z 軸，7JC.BC , CP 的中點,AB=AC=1 ,PA=2，則直線B .匚PA 與平面 DEF 所成角的正弦值為()C 二D.0+4.60=15.60 .點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是理解并掌握求回歸直線方程中參數(shù)a, b 的值的方法，及求解的步驟.20.(12 分)如圖，在三棱柱 ABC - A1B1C1中，AA1丄平面 ABC , AB=BC=CA=AA1, D 為 AB 的中點.(1)求證：BC1/ 平面 DCA1;(2 )求二面角 D -

16、 CA1- C1的平面角的余弦值.考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定.專題： 計算題.分析：方法一(1)先做出輔助線，連接 AC1與 A1C 交于點 K，連接 DK ,根據(jù)要證明線與面平行，需要在面上找一條和已知直線平行的直線，找到的直線是DK .(2)根據(jù)二面角 D - CA1- C1與二面角 D- CA1- A 互補，做出輔助線，邊做邊證作GH 丄 CA1,垂足為 H，連接 DH，貝 U DH 丄 CA1,得到/ DHG 為二面角 D - CA1- A 的平面 角，解出結果.方法二(1)以 BC 的中點 O 為原點建系，根據(jù)要用的點的坐標，寫出對應的向量的坐標， 設出

17、一個平面的法向量，求出法向量.根據(jù)法向量與已知直線的方向向量的數(shù)量積等于0,得到結論.(2)以 BC 的中點 O 為原點建系，根據(jù)要用的點的坐標，寫出對應的向量的坐標，設出一 個平面的法向量，根據(jù)法向量與平面上的兩個向量垂直且數(shù)量積等于0，得到一個法向量，另一個平面的法向量可以直接寫出，根據(jù)兩個平面的法向量所成的角的余弦值求出二面角的余弦值.解答：(方法一)(1)證明：如圖一，連接 AC1與 A1C 交于點 K，連接 DK .在厶 ABC1中，D、K 為中點， DK / BC1.又 DK?平面 DCA1, BC1?平面 DCA1, BC1/ 平面 DCA1(2)解：二面角 D - CA1- C

18、1與二面角 D - CA1- A 互補.如圖二，作 DG 丄 AC，垂足為 G,又平面 ABC 丄平面 ACC1A1, DG 丄平面 ACC1A1.作 GH 丄 CA1，垂足為 H，連接 DH，則 DH 丄 CA1, / DHG 為二面角 D - CA1- A 的平面角設 AB=BC=CA=AA1=2 ,1F在等邊 ABC 中，D 為中點，扎 C，在正方形 ACC1A1中，GH 虧島 C,4塔又 BC1?平面 DCA 1, BC1 /平面 DCA1.令V155 點評：本小題主要考查立體幾何的相關知識，具體涉及到線面的平行關系、 二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應用，本題可以利用空間向量來解

19、題從而降低了題目的難度.21 . （12 分）在直角坐標平面內，已知點 A （2, 0）, B （- 2, 0）, P 是平面內一動點，直 線PA、PB 斜率之積為-丄.32GH 4ZDHG二麗-逅-近-4-V155n= xsy, zi 是平面 DCAi 的一個法向量,n-CD=On-CAL=O.又尿（多山半），CA二（1.2,範），令- EC-(-2, 2. 0),（2）解：設TPX I I ys | ）是平面 CAC1的一個法向量，m CC|=0n-CAO又CC二（山乙0）,C婦二（1,2、靈、,所求二面角的余弦值為所求二面角的余弦值為11單 2 同圖一圖二圖三（方法二）（1）證明：如圖三

20、以 BC 的中點 0 為原點建系，設 AB=BC=CA=AA 1=2 .4（I ）求動點 P 的軌跡 C 的方程；（H）過點-。）作直線1與軌跡 C 交于E F兩點，線段 EF 的中點為M，求直線MA的斜率 k 的取值范圍.考點：軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題.專題：計算題.分析：（I）設 P 點的坐標為（x, y）,依題意，有 Z_- - 2匕豐2）由此x-2 x+24可知動點 P 的軌跡 C 的方程.,1x=niy1-2 22143y +12my - 45=0,由此入手可推導出直線MA的斜率 k 的取值范圍.解答：解：（I ）設 P 點的坐標為（x, y）,依題意，有3分2 2動點 P

21、 的軌跡 C 的方程是二=_工亠二!. （4 分）*5（n ）依題意，直線 I 過點（專,。）且斜率不為零，故可設其方程為, （5 分）（n ） 依題意，消去 x,并整理得 4（3m2+4）化簡并整理，得（厲 2）由方程組消去 X,并整理得1當 m=0 時，k=0; (10 分)2當 m 和時,4nrITOV |k |Mg.二 一且k旳-（11分）Soo點評：本題考查軌跡方程的求法和直線方程的知識,運用.22. (12 分)已知函數(shù) f (x) = (ax2-x) Inx -丄 ax2+bx (aR).2(1 )當 a=0 時，曲線 y=f (x)在(e, f (e)處的切線斜率為-1 ( e=2.718)，求函數(shù) f(x )的極值；(2)當 b=1 時，求函數(shù) f (x)的單調區(qū)間.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.專題：導數(shù)的綜合應用.分析：(1 )當 a=0 時，求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)曲線y=f (x)在(e, f (e)處的切線斜率為-1,求出 b 的值，即可求函數(shù) f (x)的極值；(2)當 b=1 時，求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系即可得到結論.解答： 解：(1 )當 a=0