1、江蘇無錫市 2017-2018 學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷一、填空題1. 直線 x麗 y -I c = （J 的傾斜角的大小為 _.【答案】11【解析】2. 命題“對任意的 xER, x3-x2+的否定是 _.【答案】丁、- L,：I 【解析】命題“對任意的： -/：=6._已知命題.:多面體二為正三棱錐，命題：多面體為正四面體，則命題.是命題.的條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】正四面體是正三棱錐， 正三棱錐不一定是正四面體， 所以命題 是命題 的必要不充分條件.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法.1.定義法：直接判

2、斷若 貝山.”、若 則”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如.？ ” 為真，則是.的充分條件.2.等價(jià)法：利用？.與非.?非，？與非？非，?與非？非 的等價(jià)關(guān)系，對于條件 或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.3集合法：若？，則是的充分條件或 是的必要條件；若 =，則是的充要條件.7.若一個(gè)正六棱柱的底面邊長為_ u,側(cè)面對角線的長為 2a ,則它的體積為【答案】x 6xa = -a428._ 函數(shù) f（x） = x 十瑤 x 首 2 兀）的單調(diào)遞減區(qū)間為 _.TI 5 兀 【答案】I I6 6【解析】二，即單調(diào)遞減區(qū)間為一26 6 6 69._ 若雙曲線U冷三=1 的焦距為 8,點(diǎn) M（1 希）

3、在其漸近線上，貝 U C 的方程為 _a2b【答案】4 12【解析】由題意得. .x v因此 C 的方程為4 12x yxb點(diǎn)睛：1.已知雙曲線方程求漸近線：-：汐-二匸a2ya2ba2. 已知漸近線：UJ設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3,雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離為，垂足為對應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn).【解析】因?yàn)閭?cè)面對角線的長為，所以高為.I-.,因此體積為.-10.如果一個(gè)圓錐的側(cè)面積與其底面積之比是5:3，那么該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為_ .【答案】TUII 55【解析】 由題意得h=_11. 已知點(diǎn) 在拋物線上運(yùn)動(dòng)，帀為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則匕-的最小值是_ .【答案】7P【解析】；T卜卜 J

4、, 二”二 -?點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理.2 若：；：，：，：為拋物線-：-:，上一點(diǎn)，由定義易得廠-;若過焦點(diǎn)的弦二土 AB 的端點(diǎn)坐 標(biāo)為；- :-11，則弦長為忙三可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到.12. 橢圓具有如下的光學(xué)性質(zhì)：從一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓內(nèi)壁反射后恰好穿過另2 2一個(gè)焦點(diǎn)現(xiàn)從橢圓的左焦點(diǎn)帀發(fā)出的一條光線，經(jīng)過橢圓內(nèi)壁兩次反射后，回95到點(diǎn) F,則光線所經(jīng)過的總路程為 _ .【答案】12【解析】光線所經(jīng)過的總路程為la - -I - 3 - 12 .13.

5、已知”是三個(gè)互不重合的平面，I 是一條直線，給出下列四個(gè)命題：1若1丄，則1I -;2若.丄：丨_，則 I ；3若|-1 ，則;4若“ L , I：一 ；，e 山，.：II :，則I-.其中所有正確命題的序號是 _ .【答案】【解析】若：I 匕則 III - 0),若倔 =則點(diǎn) hl 的坐標(biāo)為 _ .【答案】5 5【解析】，且兩動(dòng)直線相互垂直，即4 2即點(diǎn)的坐標(biāo)為5 515. 在平面直角坐標(biāo)系 訐片中，已知 是函數(shù)：上：1圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn) P 處的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交 軸于點(diǎn) 0,設(shè)線段 的中點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為，則的最大值是【答案】1 1；+1:y lnm = (x m)+ E(m

6、 - rnlmri.O) mlnmy-lnm = -m(x -m)二 F(m +-,0)1lnm所以“ =: mhii】2m 11-lnm1-vt 二奔-lnm-】+ 廠)=+ 匕)=02m丄m當(dāng) j - :-：時(shí) i ir. :2 e1 1 1 1 當(dāng) id-時(shí) ，所以 的最大值是二22 e點(diǎn)睛：求函數(shù)最值的五種常用方法方法步驟單調(diào)性法先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值圖象法先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值基本不等先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式式法求出最值【解析】設(shè)TM 八導(dǎo)數(shù)法先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值、

7、解答題16.設(shè)直線 |:- I1，、？ 、，*：C(1)若直線，交于同一點(diǎn)，求 m 的值；(2)設(shè)直線 過點(diǎn). ，若 被直線，截得的線段恰好被點(diǎn) M 平分，求直線 的方程.【答案】(1) m 一.(2) . :【解析】試題分析：(1 )先求直線,交點(diǎn)，再代入 得 m 的值；(2)設(shè) 上一點(diǎn) A(a,1 2 a)，則得 B (4 a, 2 a 1)在上，解方程組可得 a=，再根據(jù)兩點(diǎn)式求直線 I 的 方程.試題解析：(1)解嚴(yán)門.丄_；,得交點(diǎn) 二直線 I 、交于同一點(diǎn)，則點(diǎn) C 在直線上，I521則-:?戊解得 m335(2)設(shè) 上一點(diǎn) A(a, 1 2 a)，則點(diǎn) A 關(guān)于 M (2, 0)

8、的對稱點(diǎn) B (4 a, 2 a 1).,7711由點(diǎn) B 在 上，代入得 a= ,.一:333直線 I 過兩點(diǎn) A、M,斜率為 11,二直線 I 的方程為.如圖，在四面體中，已知 丄平面處二弘一匚二，二二一二, 為 的中點(diǎn).(1) 求證：丄三匸(2) 若 I 為空的中點(diǎn)，點(diǎn) 在直線注上，且求證：直線二丄/平面 :.【答案】(1)見解析(2)見解析.換元法對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù),再用相應(yīng)的方法求最17.【解析】試題分析：(1)由等腰三角形性質(zhì)得 AD 丄 PC.再根據(jù) P 從平面 ABC 得 PA BC.最 后根據(jù)線面垂直判定定理得 BC 丄平面 PAC 得 BC 丄 AD

9、.即得 ADL 平面 PBC 可得 ADL BD (2) 設(shè) BD 與 CM交于點(diǎn) G,先根據(jù)平幾知識得 AD/NG，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論試題解析：(1)/ PA=AC D 為 PC 的中點(diǎn)， ADLPC./ PAL平面 ABC B8 平面 ABC - PA 丄 BC./ / ACB=90 , BC 丄 AC,且 PAI AC =A, PA 貝 U 匚 平面 PACBC 丄平面 PAC ADu 平面 PAC BC 丄 AD且. v i i . - 平面 m,AD 丄平面 PBC ./ BD 匚平面 PBC ADL BD .(2) 連接 DM 設(shè) BD 與 CM 交于點(diǎn) G,連接 N G

10、,/ D、M 為中點(diǎn)， DM /BC 且 =：/：2DG:GB=DM:BC=1:2/ AN:NB=1:2,. AN:NB= DG:GB. BN3ABADAD/NG,Til 炸一平面 CMN1平面 CMN直線 AD/平面 CMN點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1) 證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行(2) 證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直(3) 證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直2118.已知:：E卜；，命題 . |方程表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓，命題:丁 門|方程8 m 2m 12 2一 - .表示雙曲線，若 命題pVq”為真，“ pAq”為假，求實(shí)數(shù) 的取值范圍

11、.m * I m-21【答案】11.【解析】 試題分析：先根據(jù)方程為橢圓條件得命題 p 時(shí)的取值范圍； 再根據(jù)方程為雙曲線 條件得命題 時(shí)的取值范圍；再根據(jù)復(fù)合命題真假得 p, q 一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，最后列方程組解實(shí)數(shù).的取值范圍.試題解析：命題 p: *二=111 I I , -.-;2命題 q： （：iiI ）（山-“）0,-丨廠 命題 p 且 q:二心加吋咲由命題pVq ”為真，“ pAq ”為假，則-1 in 2.解得、或點(diǎn)睛：若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡單命題 的真假，再依據(jù)“或”一一一真即真，“且”一一一假即假，“非”一一真假相反，

12、做出判 斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對兩個(gè)簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“pVq” “pAq” “非 p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可19.如圖，已知正方形：三二和矩形-i：所在平面互相垂直，-Ifi（1）求二面角 m-二的大?。唬?）求點(diǎn) F 到平面 H 的距離.【答案】（1） 60. （2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組求各面法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果（ 影得點(diǎn) 到p、q 一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題,2） 根據(jù)向量投m C所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是平面 的距離為

13、二 I 上、-再根據(jù)向量數(shù)量積求值試題解析：正方形 和矩形所在平面互相垂直，分別以 AB AD, AF 為 x, y, z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,則 A (0, 0, 0), B(Q,0, 0), C(Q, Q,0), D (0，邊，0), E (&,邊，1), F ( 0, 0, 1).(1)設(shè)平面 CDE 的法向量為 I I .平面 BDE 的法向量, h也 im 、卜IMIM2二面角 B DC 等于 60.（2）一一 EF - h32J2 J2cos EF,h2a =- =,|EF|hz| 2x22亠- h|. , t =2 或 t= 4.由為整數(shù)， t=2 或 t= 4.圓 C

14、 的方程為 IX - 2i + iy - 4.和* +丨+“-工| =.BbBE解得 11.丨 j .21.已知函數(shù) i：. ,i,I.： (a 為頭數(shù))(1)若函數(shù)在處的切線與直線 一：-：；平行，求實(shí)數(shù) a 的值；(2)若:-，求函數(shù) 在區(qū)間|：|上的值域；(3)若函數(shù) 在區(qū)間|：|上是增函數(shù)，求 a 的取值范圍.【答案】三(2)丨(3)十“；【解析】試題分析：(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為得方程，解得實(shí)數(shù) a 的值；(2)先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)性，進(jìn)而確定最值與值域(3)轉(zhuǎn)化為 iiy；.j,.- 1 i. :;對于 K 丨，解得 -.(2)時(shí)，

15、沁z,令：； = ：,解得工-；或，k1詢2f(x)|一0+麗減函數(shù)極小值增函數(shù)又；：一-、，所以在|上的值域?yàn)?.(3)心：二 y由 在區(qū)間|：.上是增函數(shù)，則仆：二.y .工t i :對于 1 3 恒成立，所以.4A因，故，記，則，3x- 2而函數(shù) 在 I ：上為減函數(shù)，則1- ni；!v e1 1 :J 所以 4.所以的取值范圍是22.設(shè)動(dòng)點(diǎn) 是圓 上任意一點(diǎn)，過 作軸的垂線，垂足為 ，若點(diǎn)在線段 上,NP.PM(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;且滿足(2)設(shè)直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為-，若直線.，.的斜率之和為定值 3， 求證：直線 必經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).2 2【答案】（1）. （2）

16、見解析.94【解析】試題分析：（1）設(shè) P、M 的坐標(biāo)，根據(jù)條件得兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，再代入點(diǎn)滿足的方Y(jié)I-2 y-2程，化簡得點(diǎn)的軌跡的方程；（2）由題意，得- 即得X1x21I,+ 2）,再將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理化簡得衍勺4最后根據(jù)點(diǎn)斜式特點(diǎn)得定點(diǎn)NPfX =試題解析：1 ）設(shè)點(diǎn) P、M 的坐標(biāo)分別為（x, y）、（ xo, yo），由:：,得PM|y=尹由點(diǎn) M 在圓：x - / = 1 上，故”.、：=-，代入得Q 入 =-2 2點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程為 -=I94（2）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線 I 的方程為：，設(shè) A, B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xo, yo）、（xo,yo）,y0- 2- y0- 24由題意得-,解得.廣,4所以直線 I 的方程為：.當(dāng)直線 I 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 I 的方程為 y=kx+b，與 C 聯(lián)立，設(shè) A, B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xi, yi）、（X2, y2）,將 yi=kxi+b 和 y2=kx2+b 代入上式，可得-18bk(* )由題意七 ；，得Z 十所