1、12.5 因式分解【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能能區(qū)分整式的乘法與因式分解,會(huì)根據(jù)因式分解的意義來(lái)判定一個(gè)等式從左到右的變形 是否為因式分解;會(huì)運(yùn)用提公因式法分解因式.1.了解用公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系.2.會(huì)用公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.過(guò)程與方法通過(guò)與算術(shù)中的因數(shù)分解相比較,滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)與多項(xiàng)式的乘法相比較 發(fā)展逆向思維能力.通過(guò)了解用公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系,從中體會(huì)事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中的作用,培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí),增強(qiáng)求知欲和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信 心.培養(yǎng)

2、學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn),獨(dú)立思考,勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度 【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)因式分解的概念與提公因式法.用公式法分解因式.難點(diǎn)理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系及靈活運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征做出具體分析，掌握公式法的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用公式法分解因式【教學(xué)過(guò)程】一、 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課多媒體展示：(1)m(a+b+c )=_;(2) (a+b )(a-b )=_ ;(3) (a+b )2=_ .【嘗試與探索】(1 )ma+mb+mc= ()();(2) a2-b2=()()；(3) a2+2ab+b2= ()2.【教師活動(dòng)】你能發(fā)現(xiàn)兩組等式的區(qū)別與聯(lián)系嗎？它們變形的數(shù)學(xué)

3、依據(jù)是什么？第一組特點(diǎn)：左邊是整式x整式，右邊是多項(xiàng)式T整式乘法，第二組特點(diǎn)：左邊是多項(xiàng)式，右 邊是整式X整式T因式分解，導(dǎo)入新課.二、 師生互動(dòng)，探究新知請(qǐng)將下列多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式乘積的形式(1 )x2+x ;(2)a2-1 ;(3)5x(a-2)+4x (2-a );(4)x2-9y2;(5)16X2-24X+9.【分析】(1)中有公因式x,(3 )中將第二項(xiàng)變形為-4x (a-2 ).這兩個(gè)可以利用提公因式法分解;(2)直接套用平方差公式；(4)變形為：(x)2-(3y)2再用平方差公式；(5)先轉(zhuǎn)化為(4X)2-2X4xX3+32用完全平方公式分解.【答案】(1)x(x+1 )；(2)

4、(a-1)(a+1 )；(3)x(a-2 )；(4)(x+3y )(x-3y )；(5)(4x-3 )2.【教師歸納】將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做因式分解強(qiáng)調(diào) 整式”，如=(+ )(-)不是因式分 解；因式分解方法有提公因式法與公式法.強(qiáng)調(diào)公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；字母 取相同的字母，指數(shù)取最低的；用公式時(shí)先變形為完全符合公式的特征，再套用.三、隨堂練習(xí)，鞏固新知1.多項(xiàng)式24x2y-(4xy2+28X3y3)的公因式為()A.xyB.4xyC.168x3y3D.4x3y3【答案】B2. (1)a2-24a+144；(2)4a2b2+4ab+1.【答案】(1)a2-24a+

5、144=(a-12 )2；(2 )4a2b2+4ab+1 =(2ab+1 )2.四、典例精析，拓展新知例】將下列多項(xiàng)式因式分解.(1 )x5-16x ;(2)(a-1 )+b2(1-a );(3 )x2y2+xy3+y4;(4 )4x2-y2-z2+2yz.【分析】(1)先提公因式X,再用平方差公式；(2)先變形為(a-1 )-b2(a-1 ),再提公因式(a-1 ),再用平方差公式;(3)先提取y2后再用完全平方式；(4 )先將后三項(xiàng)提出一個(gè)符號(hào),是完全平方公式,再與前項(xiàng)構(gòu)造平方差公式.【答案】(1 )X(X2+4 )(X+2 )(X-2 )；(2)(a-1 )(1+b )(1-b )；(3

6、)y2(X+y )2；(4 )(2X+y-z ) ( 2X-y+z ).【教學(xué)說(shuō)明】1 .因式分解時(shí)遵循 “一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查(是否分解徹底)”2.公因式符號(hào)不同時(shí)，先變號(hào).(a-b )2= (b-a )2(a-b )3=- (b-a )3.3.多項(xiàng)式有兩項(xiàng)時(shí),符號(hào)相反考慮平方差,有三項(xiàng)時(shí),考慮完全平方公式,有四項(xiàng)時(shí)可考慮適當(dāng)組合,再因式分解.五、運(yùn)用新知,深化理解將下列各多項(xiàng)式因式分解(1 )m2(x-y )+n2(y-x );(2)a2-b2+3a-3b ;(3 )x2y-2x2-y+2 ;(4 )(x2+y2)2-4x2y2.【答案】(1 )(x+y )(m+n )(m-n );(2)(a-b )(a+b+3 );(3 )(y-2 )(x+1 )(x-1 );(4)(x+y )2(x-y )2.【教學(xué)說(shuō)明】提公因式法與公式法往往交叉使用,注意分解徹底,不能使用中括號(hào).六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,教師 歸納總結(jié).【教學(xué)反思】本節(jié)課內(nèi)容量較大,因式分解的概念,將多項(xiàng)式變形選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解是本節(jié) 課的難點(diǎn),教學(xué)過(guò)程中,要及時(shí)