1、482017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國I卷）理科數(shù)學注意事項：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑，如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。 寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、 選擇題：本題共12 小題，每小題5 分 ，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合 A xx 1 ,B x3x1 , 則（）A AI B xx0B AU B RC. AUB xx1D AI BAA xx 1Bx

2、3x1x x0 AI Bx x 0,AUBx x1 ,選 A2.如圖，正方形 ABCD 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）C.設(shè)正方形邊長為 2，則圓半徑為 1nn,圖中黑色部分的概率為 -2n則此點取自黑色部分的概率為2n故選 B正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白則正方形的面積為 2 24，圓的面積為n12A_ BB7t1 x 213.設(shè)有下面四個命題（）1P :若復(fù)數(shù)z滿足 R ,貝Uz R ；zP2:若復(fù)數(shù) z 滿足z2R，則 z R ；P3:若復(fù)數(shù) z , z2滿足“2R，則 z z2 ；P4:若復(fù)數(shù) z R ,

3、則 z R A Pl,P3B Pl,P4C.P2,P3D .P2,P4B1 ia biPl：設(shè) z a bi，則一 一-R，得到 b 0 ,所以 z R 故P正確；z a bi a bP2:若z21，滿足z2R，而z i，不滿足z2R，故P2不正確；P3：若Zi1，z2，則乙憶22，滿足 砂2R，而它們實部不相等，不是共軛 復(fù)數(shù)，故P3不正確；P4：實數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故P4正確；4.Ss 48，貝yan的公差為（）A. 1B . 2C. 4Ca4a5a3da 4d246 5& 6qd2482a17d 24聯(lián)立求得6a115d483得2115 d246d

4、 24d4選 C函數(shù) f x 在，單調(diào)遞減，且為奇函數(shù). 若f 1的 x 的取值范圍是（）A .2, 2B .1, 1C.0 ,D因為 f x 為奇函數(shù)，所以f 1f 11 ,于是 1 f x 21 等價于 f 1 fx 2 f11又 f x 在，單調(diào)遞減記Sn為等差數(shù)列24，an1，則滿足 K f x5.4的前 n 項和，若 a4a52 11, 31 x 211x 14 且 n N*，即 N出現(xiàn)在第 13 組之后第 n 組的和為口-1 22n1即 2k1填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。2 1n 組總共的和為2若要使前 N 項和為 2 的整數(shù)幕，則項的和2k1應(yīng)與 2

5、n 互為相反2Tn29 , k 5則 N291 2954402n 3k log2故選 A2r rrrrr r13.已知向量 a , b 的夾角為 60 ,a2 , b 1，則a 2b44 412r uua 2b廖2番x 2y 15x 2y 1不等式組 2x y1 表示的平面區(qū)域如圖所示x y 0由 Z3x 2 y得 y x ，22求 z 的最小值，即求直線 y3x -的縱截距的最大值2 2當直線 y3x -過圖中點 A 時，縱截距最大2 22x y 1由解得 A 點坐標為（1,1），此時 z 3 （ 1） 2 15x 2y 12.332、3r r2r a 2b (a2b)2uu2b cos60

6、2b22214.設(shè)x, y 滿足約束條件2x y 1，則 z 3x 2y 的最小值為2x15.已知雙曲線C：p0）的右頂點為A，以 A 為圓心，b 為半徑作圓 A，圓 A 與雙曲線 C 的一條漸近線交于 M，N 兩點，若MAN 60，貝 U C 的離心率為3如圖,316.如圖，圓形紙片的圓心為 O,半徑為 5cm，該紙片上的等邊三角形D、E、F 為元 O 上的點，DBC,ECA, FAB 分別是一 邊的等腰三角形， FAB，使得 D ,E , F 重合，得到三棱錐當ABC的邊長變化時，所得三棱錐體 積（單位：cm3）AM |PA|23b24tan斜2 2a 3bABC 的中心為 O ,BC ,

7、 CA , AB 為底 沿虛線剪開后，分別以 BC , CA , AB 為折痕折起DBC,ECA,4 J5由題，連接 OD，交 BC 與點 G，由題，OD BCOG3BC,6設(shè) OG x，貝 U即 OG 的長度與 BC 的長度或成正比x ,三棱錐的高 hSA ABC2 3 3xBC2.3X, DG 5 x.DG2OG225 10 x x2x 25 10 x133x22MAN 60 , AP-，解得a仝 b3h 3x225 10 x = .、3 . 25x410 x5三、 解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23

8、 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。a217.ABC的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為a，b，C,已知ABC的面積為 3sin A（1）求 sin BsinC ；（2）若 6cosBcosC 1， a 3，求ABC的周長.本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用25x410 x50，即 1 及 X 的數(shù)學期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在3 ,3 之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(I)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性：(II )下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的9.95經(jīng)計算得

9、10.12 9.969.969.9110.13 10.0216XXii 19.97 , s10.019.2216 個零件的尺寸：9.929.9810.0410.04 10.059.951121XXJ16i 1 1616Xi216X20.212，其中Xi為i 11,2 , L ,16.抽取的第用樣本平均數(shù) X 作為的估計值？，用樣本標準差 值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查， 的數(shù)據(jù)估計 和(精確到 0.01 ).附：若隨機變量 Z 服從正態(tài)分布i 個零件的尺寸，i剔除？s 作為的估計值？，利用估計3?, ? 3?之外的數(shù)據(jù)，用剩下0.997 4160.9592 , 0.0080.09.(1)

10、由題可知尺寸落在2，則30.997 4 .3 ,3之內(nèi)的概率為0.9974,落在3 之外的概率為0.0026,239.9730.21210.6063,39.334 , 10.606Q 9.22 9.334 ,10.606 ,需對當天的生產(chǎn)過程檢查.因此剔除9.229.97 16 9.22剔除數(shù)據(jù)之后：10.02 .1529.95210.0210.12210.0229.96 10.0229.96 10.02210.01 10.02222229.92 10.029.98 10.0210.04 10.0210.2610.029.9110.0222222110.1310.0210.0210.0210.

11、04 10.0210.0510.029.95 10.02 150.008.0.0080.0920.(12 分)已知橢圓2c : r2古1ab 0,四點 P1, 1 , F20, 1,B 1,3T，R 1,工2中恰有三點在橢圓 C 上.(1)求 C 的方程；(2)設(shè)直線 I 不經(jīng)過巳點且與 C 相交于 A、B 兩點，若直線 巳A與直線F2B的斜率的 和為 1，證明：I 過定點.(1 )根據(jù)橢圓對稱性，必過 R、P4又巳橫坐標為 1，橢圓必不過P，所以過 F2，巳，巳三點，P31，代入橢圓方程得2，解得12a2x4當斜率不存在時,橢圓C的方程為:(2)kp2Akp2ByA1 yAm m2，此時I過

12、橢圓右頂點，kx得m當斜率存在時，設(shè)1： y1: x m, A m, yA, B m ,21m不存在兩個交點，故不滿足.byA,B X2,y2y聯(lián)立2Xkx b4y240整理得2 24k x 8kbx24b 4X1X28kb2，1 4k24bX2則 kp2AkP2B /41 4 k2y21x2kx,bX2x1x2X1X2將 P28kb28k 8kb28kb1 4k24b241 4k28k b 14 b 1 b 1b 2k 1，此時64k，存在k使得0成立.直線 l 的方程為 y kx 2k 1當 x 2 時，y 1 所以I過定點2,1.21.(12 分)已知函數(shù) f x ae2xa 2 exx

13、 .(1) 討論 f x 的單調(diào)性；(2) 若 f x 有兩個零點，求a的取值范圍.2 xx(1)由于 f x ae a 2 e x當 a 0 時，f (x)在(，In a)上單調(diào)遞減，在(Ina,)上單調(diào)遞增x,In aIn aIn a ,f x0f x單調(diào)減極小值單調(diào)增x0，從而 aex1 0 ,得x In a.綜上，當 a 0 時，f (x)在 R 上單調(diào)遞減;故 f x 2ae2xa 2 ex1xxae 1 2e 1當a 0時，aex1f x 在 R 上單調(diào)遞減0 , 2ex10 從而x 0 恒成立.當a 0時，令1一In a 0 ,故 f x0 僅有一個實根x In a 0,不滿足條

14、件.當a 0時，fminfIn a11 - aIn a .令 ga 1一In a .a令 ga 1一In a a0 ,則 g1 1 a20 .從而 ga在0，上單調(diào)aa a增，而 g 10 .故當0 a1時,g a 0 .當a 1時 g a 0 .當當a 1時g a0若a1,則fmin11 -In ag a0，故 fx0 恒成立，從而 fx 無零點，a不滿足條件.(2 )由(1)知,當a 0時，f x 在 R 上單調(diào)減，故 f x 在 R 上至多一個零點，不滿足條件.若a 1,貝Ufmin1r,1則 fmin1 In a 0,注意到In a 0. f aIn a1 , In a上有一個實根，而

15、又 In1Inaf ln(? a1)InIn a,In上有一個實根.又 f x個實根.In a 上單調(diào)減，在In a ,單調(diào)增,f X 在 R 上至多兩In a 及In a,In a1上均至少有一個實數(shù)根，故 f X 在 R上恰有兩個實根.綜上，0 a 1.(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的 第一題計分。22.選修 4-4：坐標系與參考方程在直角坐標系x 3cos ,xOy 中，曲線C的參數(shù)方程為y sin ,為參數(shù))，直線I的參數(shù)x方程為y(1) 若a4t,(t 為參數(shù)).t ,1，求C與I的交點坐標;(2) 若C上的點到I距離的最大值為.17，求a.(1)a 1時，直線I的方程為 x 4y 3x29曲線C的標準方程是x 4y聯(lián)立方程x22Gy，解得:21252425則C與I交點坐標是21252425(2)直線I一般式方程是設(shè)曲線C上點 px 4y 43cos ,sin則 P 到I距離 d依題意得：dmax5sin4s in4.萬-17，解得a16或a 83cos，其中 tan023.選修 4-5:不等式選講_ 2已知函數(shù) f x x ax 4, g x(1)當a 1時，求不等式 f x g