1、第四章第四章 相似圖形相似圖形4.6.1 4.6.1 探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標 1.掌握三角形相似的判定方法一掌握三角形相似的判定方法一. 2.會用相似三角形的判定方法一來證明及計算會用相似三角形的判定方法一來證明及計算.學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點 相似三角形的判定方法以及推導(dǎo)過程，并會用判相似三角形的判定方法以及推導(dǎo)過程，并會用判定方法來證明和計算定方法來證明和計算.學(xué)習(xí)難點學(xué)習(xí)難點 相似三角形的判定方法一的運用相似三角形的判定方法一的運用 什么是相似三角形？什么是相似三角形？ 三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的 兩個三角形相似。兩個三角形相似

2、。根據(jù)定義根據(jù)定義我們判斷兩個三角形相似需要哪些條件？我們判斷兩個三角形相似需要哪些條件？ A=D，B=E，C=F = = ABDEBCEFACDFABCDEFABCEFD 判定方法判定方法 判定方法判定方法角邊角（角邊角（ASAASA）角角邊（角角邊（AASAAS）邊邊邊（邊邊邊（S SS S） 邊角邊（邊角邊（SASSAS）（ HL HL ) )斜邊與斜邊與直角邊直角邊三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等，么如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等，么這兩個三角形一定相似嗎？這兩個三角形一定相似嗎？不一定不一定A 如果兩個三角形有兩個內(nèi)角對應(yīng)相等，如果兩個三角形

3、有兩個內(nèi)角對應(yīng)相等，么這兩個三角形一定相似嗎？么這兩個三角形一定相似嗎？ 請依據(jù)下列條件畫三角形：兩人一組，一人請依據(jù)下列條件畫三角形：兩人一組，一人畫畫ABC，另一人畫，另一人畫A1B1C1 使使 A= A1 45 B= B1 30 畫完后，請解答下列問題畫完后，請解答下列問題: C = CC = C1 1 嗎？嗎？ 先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對應(yīng)先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對應(yīng) 邊的比邊的比: (: (比值精確到比值精確到0.10.1），它們相等嗎？），它們相等嗎？ 1 11 11 11 11 11 1C CB BB BC C、C CA AA AC C、B

4、 BA AA AB B這兩個三角形相似這兩個三角形相似嗎？嗎？ 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 A= A1B= B1ABCA1B1C1判 定用用數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)符符號號表表示示CBAB1C1A1例例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800， E=800， F=600。求證：。求證：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。4

5、00 800 800 600 例題欣賞例題欣賞ADEADEABCABC ADEADEABCABC = = = ADABDEBCAEAC 找出圖中的相似三角形，并說明由。找出圖中的相似三角形，并說明由。 寫出三組成比例的線段。寫出三組成比例的線段。例例2 2：如圖，：如圖，D D、E E分別是分別是ABCABC邊邊ABAB、ACAC上的點，上的點，DEBCDEBCABCDE解： ADEABC 理由是：理由是： DEBC ADE =B , AED =C ADAEBDCEADAEAB AD AC AEADCE=BDAE已知：已知：DEBC,分別交分別交BA,CA的延長線于點的延長線于點D,點點E。A

6、BCDE問：問：ADE與與ABC 相似嗎？相似嗎？解：相似。解：相似。 DEBC D =B , E =C ADEABC學(xué) 以 致 用例例3 3ABCDE如圖，如果如圖，如果 DEBC，那么那么ADEABC。 如果一條直線如果一條直線平行于平行于三角形的三角形的一條一條邊，且這條邊，且這條直線直線與與原三角形的原三角形的兩條兩條邊邊 (或或其延長線其延長線)分別分別相交，相交，那么那么所構(gòu)成的三所構(gòu)成的三 角形角形與與原三角形原三角形相似。相似。ABCDEA型型X型型發(fā)散探究發(fā)散探究 過過ABC(CB)ABC(CB)的邊的邊ABAB上一點上一點D D作一條作一條直線與另一邊相直線與另一邊相交，截

7、得的小三角形交，截得的小三角形與與ABCABC相似，這樣的相似，這樣的直線有幾條？請把它直線有幾條？請把它們一一作出來。們一一作出來。這樣的直線有幾條？這樣的直線有幾條？ABC CD BCADEE ADE ABC AED ABC A=A AED=C A=A AED=B作作DE,使使AED=C作作DE,使使AED=B這樣的直線有兩條這樣的直線有兩條,如下圖如下圖平截型平截型斜截型斜截型BCAD（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是否為相）有一個銳角相等的兩直角三角形是否為相 似似 三角形？三角形？ABCABCB= BA= A相似相似（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似）有一個角相等的兩等腰三

8、角形是否為相似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？BCAABC第一種情況第一種情況 ABC ABCBCAABC第二種情況第二種情況 ABC ABC第三種情況第三種情況ABCABC兩三角形不相似兩三角形不相似（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？相似相似相似相似不相似不相似直角三角形被斜邊上的高分成的直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。兩個直角三角形和原三角形相似。已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。證明證明: A=A，ADC=ACB=900此結(jié)論稱為

9、此結(jié)論稱為“” ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩（兩角對應(yīng)相等，兩 三角形相似）三角形相似）同理同理 CBD ABC ABCCBDACD求證：求證：ABCACD CBD 。ADBCADBCACDABCACADABACABADAC2ABBDBC2BDADCD2射影定理 1、 探索了判斷兩個三角形相似的條件之一探索了判斷兩個三角形相似的條件之一: 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.說說你的說說你的 收收 獲獲 ！2、平行截相似、平行截相似4、射影定理、射影定理ABADAC2A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA型型X型型ABBDBC2BDADCD2直角

10、三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。直角三角形和原三角形相似。 三、自我測驗三、自我測驗 1、下列各圖可能不相似的是（ ） A、各有一個角是50的兩個等腰三角形 B、各有一個角是60的兩個等腰三角形 C、兩個等腰直角三角形 D、各有一個角是105的兩個等腰三角形 2、如圖1：銳角三角形ABC的高CD和BE相交于點O，則圖中與ODB相似的三角形的個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、43、如果一個三角形的一條高把這個三角形分為兩個相似三角形，那么這個三角形必是 （ ） A、等腰三角形 B、任意三角形 C、直角三角形 D、直角三角形或等腰三角形4、如圖2：ABC中，DEBC，EFAB，則圖中有相似三角形（ ） A、1對 B、2對