1、第五章 曲線運動全章概述本章以平拋運動和勻速圓周運動為例，介紹物體做曲線運動的條件、規(guī)律及其研究方法運動的分解與合成。其中，平拋運動及勻速圓周運動規(guī)律是本章的重點，也是各類測試中經(jīng)?？疾榈臒狳c。尤其運動的分解與合成作為處理曲線運動的基本方法，既是我們需要掌握的重點知識，也是我們學習過程中的難點知識，應引起高度重視。通過本章學習，我們首先應認識到：牛頓運動定律同樣適用于曲線運動，是反映物體機械運動的基本定律；其次，應領會到：運動的分解與合成是物理等效思想方法在曲線運動研究過程中的具體應用；另外，研究不同的運動要注意各自的特點，對具體問題進行具體分析，要學會將知識在不同情況下進行遷移和靈活應用。本

2、章內(nèi)容分為三個單元：第一單元：第一節(jié)講述物體做曲線運動的條件和曲線運動的特點。第二單元：第二至四節(jié)闡述了研究曲線運動的基本方法，并用這個方法具體研究平拋及拋體運動的特點和規(guī)律。第三單元：第五節(jié)到第八節(jié)學習勻速圓周運動的描述方法和基本規(guī)律以及勻速圓周運動規(guī)律的應用舉例。新課標要求1、要深刻理解物體做曲線運動的條件和曲線運動的特點。物體做曲線運動的條件是物體所受合外力的方向與物體的運動方向不在一條直線上，判斷物體是否做曲線運動只需要找到物體所受的合外力的方向及物體的速度方向即可。曲線運動的特點是曲線運動是變速運動，做曲線運動的物體在某一點（或某一時刻）的速度方向就是在曲線上的這一點的切線方向，其方

3、向不斷發(fā)生變化，因此曲線運動是變速運動。2、認直把握運動的合成與分解所遵循的一個原則，兩個原理。一個原則是運動的和成與分解均遵守平行四邊形定則。這里包括對x、v、a的合成與分解。兩個原理是：運動的獨立性原理和運動的等時性原理。運動的獨立性原理是指：物體在任何方向的運動，都按其自身的規(guī)律來進行，不會因為其他方向的運動是否存在而受到影響。運動的等時性原理是指：若物體同時參與幾個分運動，合運動和分運動是在同一時間內(nèi)進行的，它們之間不存在先后的問題。3、物體做平拋運動的條件以及平拋運動的處理方法。物體做平拋運動的條件有兩個：其一為物體具有不為零的水平初速度v0。其二為物體在運動過程中只受重力的作用。平

4、拋運動的處理方法為：根據(jù)平拋運動水平方向不受力，豎直方向只受重力的特點，將其沿水平（x軸）和豎直（y軸）兩個方向分解，水平方向為勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動，將復雜的曲線運動用合成與分解的方法化為直線運動的合成，是我們處理曲線運動的常用方法。4、勻速圓周運動的特點是：線速度的大小恒定不變。角速度、周期和頻率恒定不變，向心力和向心加速度的大小也是恒定不變的。處理勻速圓周運動的基本方法為：運用幾何關系找到圓周運動的圓心和軌道半徑，根據(jù)受力分析確定向心力的大小，最后利用向心力的適當表達式列方程求解。§5.1 曲線運動學習目標知識與技能 l. 知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是

5、一種變速運動 2知道物體做曲線運動的條件是所受的合外力與它的速度方向不在一條直線上過程與方法 1體驗曲線運動與直線運動的區(qū)別 2體驗曲線運動是變速運動及它的建度方向的變化情感、態(tài)度與價值觀 1能領略曲線運動的奇妙與和諧，發(fā)展對科學的好奇心與求知欲 2有參與科技活動的熱情，將物理知識應用于生活和生產(chǎn)實踐中課程導學1、本章開始研究物體的曲線運動，主要以拋體運動和圓周運動為例，研究物體做曲線運動的條件和規(guī)律。本節(jié)主要學習曲線運動的概念以及物體做曲線運動的特點及其條件等。曲線運動的速度方向和物體做曲線運動的條件為本節(jié)的重點，理解做曲線運動質點的速度方向、加速度（合外力）方向與運動軌跡這三者之間的相互關

6、系則是本節(jié)的難點。2、物體做曲線運動的速度方向是時刻發(fā)生變化的，質點經(jīng)過某一點（或某一時刻）時的速度方向沿曲線上該點的 。3、物體做曲線運動時，至少物體速度的 在不斷發(fā)生變化，所以物體一定具有 ，所以曲線運動是 運動。4、物體做曲線運動的條件：物體所受合外力的方向與它的速度方向 。5、力可以改變物體運動狀態(tài)，如將物體受到的合外力沿著物體的運動方向和垂直于物體的運動方向進行分解，則沿著速度方向的分力改變物體速度的 ；垂直于速度方向的分力改變物體速度的 。速度大小是增大還是減小取決于沿著速度方向的分力與速度方向相同還是相反。做曲線運動的物體，其所受合外力方向總指向軌跡 側。勻變速直線運動只有沿著速

7、度方向的力，沒有垂直速度方向的力，故速度的 改變而 不變；如果沒有沿著速度方向的力，只有垂直速度方向的力，則物體運動的速度 不變而 不斷改變，這就是今后要學習的勻速圓周運動。例題精析例1、質點在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，則質點（）A一定做勻變速運動B一定做直線運動C一定做非勻變速運動D一定做曲線運動解析：評注：不少同學往往錯誤認為撤去哪個力，合力就沿哪個力的方向。物體在三個不在同一直線上的力的作用下保持靜止，處于受力平衡狀態(tài)，合力為零，任意兩個力的合力與第三個力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一個力，物體所受合力與該力反向。例2、如圖5.11所示

8、，物體在恒力F作用下沿曲線從點A運動到點B，這時突然使它所受的力反向，但大小不變，即由F變?yōu)镕。在此力的作用下，物體以后的運動情BAbac圖5.11況，下列說法中正確的是（ ）A物體不可能沿曲線Ba運動B物體不可能沿曲線Bb運動C物體不可能沿曲線Bc運動D物體不可能沿原曲線BA返回解析：評注：本題中并未指明力F的方向，但由于物體沿曲線AB運動，我們可以判斷出力F這一隱含量的大致方向。當確定了“F”乃至“F”的大致方向后，物體的運動情況就容易把握了。至于力F的方向與速度方向的夾角是多大？是銳角還是鈍角？題中并沒有說明，我們也無法判斷，但是這一未知因素對題目的分析沒有影響。顯然，對曲線運動的特點有

9、透徹理解是正確解答這類問題的關鍵。圖5.12BCD例3、電動自行車繞圖5.12所示的400米標準跑道運動，車上的車速表指針一直指在36km/h處不動。則下列說法中正確的是（ ）A電動車的速度一直保持不變B電動車沿彎道BCD運動過程中，車一直具有加速度C電動車繞跑道一周需40秒鐘，此40秒內(nèi)的平均速度等于零D電動車在彎道上運動時合外力方向不可能沿切線方向解析：評注：曲線運動在日常生活中隨處可見。對曲線運動規(guī)律透徹理解的基礎生活上針對具體問題具體分析，是解答此類問題的關鍵。另外，已學過的一些概念、規(guī)律，如位移概念、速度定義式等，在曲線運動中仍然適用。學習小結自我評價A組1、下列關于曲線運動的描述中

10、，正確的是（）A曲線運動可以是勻速運動B曲線運動一定是變速運動C曲線運動可以是勻變速運動D曲線運動的加速度可能為零2、做曲線運動的物體，在運動過程中一定變化的物理量是（）A速率B速度C加速度D加速度大小3、關于物體做曲線運動，下列說法正確的是（）A物體在恒力作用下不可能做曲線運動B物體在變力作用下有可能做曲線運動C做曲線運動的物體，其速度方向與加速度方向不在一條直線上D物體在變力作用下不可能做直線運動4、關于曲線運動中速度的方向，下述說法中正確的是（）A曲線運動中，質點在任一位置處的速度方向總是沿通過這一點的軌跡的切線方向B旋轉雨傘時，傘面上的水滴是由內(nèi)向外的螺旋運動，故水滴的速度方向不是沿其

11、軌跡的切線方向C旋轉雨傘時，傘面上的水滴是由內(nèi)向外的螺旋運動，水滴在任何位置處的方向仍是通過該點的軌跡的切線方向D只有做圓周運動的物體，瞬時速度的方向才是軌跡在該點的切線方向5、某物體在一個足夠大的光滑水平面上向西運動，當它受到一個向南的恒定外力作用時，物體的運動將是（）A直線運動且是勻變速直線運動B曲線運動，但加速度方向不變，大小不變，是勻變速運動C曲線運動，但加速度方向改變，大小不變，是非勻變速曲線運動D曲線運動，加速度方向和大小均改變，是非勻變速曲線運動6、下列說法中正確的是：（）A由于曲線運動的速度一定變化，所以加速度也一定變化B由于曲線運動的速度一定變化，所以曲線運動的物體一定有加速

12、度C由于曲線運動的速度大小可以不變，所以曲線運動的物體不一定具有加速度D物體的加速度方向與速度方向不在一直線上是產(chǎn)生曲線運動的條件7、一物體在力F1、F2、F3Fn共同作用下做勻速直線運動，若突然撤去F2，則該物體（）A可能做直線運動B不可能繼續(xù)做直線運動C必沿F2的方向做直線運動D必沿F2的反方向做勻減速直線運動圖5.13vaAPvaBPvaCPvaDP8、如圖5.13所示，質點通過位置P時的速度、加速度及P附近的一段軌跡都在圖上標出，其中可能正確的是（）9、自行車場地賽中，運動員騎自行車繞圓形賽道運動一周，下列說法中正確的是（ ）A運動員通過的路程為零B運動員發(fā)生的位移為零C運動員的速度方

13、向時刻在改變D由于起點與終點重合，速度方向沒有改變，因此運動并非曲線運動10、一個質點A在光滑的水平面上運動，它受到另一個固定質點B的排斥力的作用。已知質點A的軌跡如圖5.14中的曲線所示，圖中P、Q兩點為軌跡上的點，虛線是過P、Q兩點并與軌跡相切的直線兩虛線和軌跡將平面分成四個區(qū)域，判斷質點B的可能位置，下列說法中正確的是 P Q圖5.14A可能在區(qū)域，而不可能在區(qū)域B可能在區(qū)域，而不可能在區(qū)域C可能在區(qū)域，而不可能在區(qū)域D不能確定B組yx圖5.1511、一個質點在xoy平面內(nèi)運動的軌跡如5.15所示，下面判斷正確的是（）A若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速B若x方向始終勻速，則y方向先

14、減速后加速C若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速D若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速12、如圖5.15所示為一空間探測器的示意圖，P1、P2、P3、P4是四個噴氣發(fā)動機，P1、P3的連線與空間一固定坐標系的x軸平行，P2、P4的連線與空間一固定坐標系的y軸平行。每臺發(fā)動機開動時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉動。開始時，探測器以恒定速度v0向正x軸方向平移。圖5.15P4P1P2P3單獨分別開動P1、P2、P3、P4，探測器將分別做什么運動？開動P2與開動P4，探測器的運動有何不同？同時開動P2和P3，探測器將做什么運動？若四個發(fā)動機能產(chǎn)生相同大小的推力，同時開動時探測器將做什么

15、運動？§5.2 質點在平面內(nèi)的運動學習目標知識與技能 1在具體情景中，知道合運動、分運動分別是什么，知道其同時性和獨立性 2知道運動的合成與分解，理解運動的合成與分解遵循平行四邊形定則 3會用作圖和計算的方法，求解位移和速度的合成與分解問題過程與方法 1通過對拋體運動的觀察和思考，了解一個運動可以與幾個不同的運動效果相同，體會等效替代的方法 2通過觀察和思考演示實驗，知道運動獨立性學習化繁為筒的研究方法 3掌握用平行四邊形定則處理簡單的矢量運算問題情感、態(tài)度與價值觀 1通過觀察，培養(yǎng)觀察能力 2通過討論與交流，培養(yǎng)勇于表達的習慣和用科學語言嚴謹表達的能力課程導學1、本節(jié)主要學習研究曲

16、線運動的一種基本研究方法運動的合成與分解。其中，分運動和合運動的概念、合運動和分運動的特點、運動合成與分解的方法是本節(jié)的重點；而如何判斷運動的軌跡和運動性質，以及如何將較復雜的運動分解為兩個或兩個以上的分運動進行研究則是本節(jié)的難點。我們很系統(tǒng)地研究了一些直線運動的規(guī)律，也掌握了一定的研究方法，顯然，曲線運動要比直線運動復雜得多，要想深入、細致地研究曲線運動，就必須學習運動的合成與分解，研究運動的合成與分解的目的就在于把一些復雜的運動分解為比較簡單的直線運動，這樣就可以應用已經(jīng)掌握的有關直線運動的規(guī)律和方法來研究一些復雜的曲線運動，因而運動的合成與分解是解決復雜的曲線運動的一種基本方法。通過這一

17、節(jié)的學習，應該掌握以下主要概念和原理：2、合運動就是物體的實際運動，而物體的實際運動過程中，又可以看做物體同時參與了幾個運動，這幾個運動就是物體實際運動的分運動。物體的實際運動（合運動）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。3、由分運動求合運動的過程叫做 ；由合運動求分運動的過程叫做 。4、運動的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法則 定則。運動的分解是 的逆過程，同樣遵循 定則。5、分運動和合運動的特點：運動的獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，互不干擾。運動的等時性：合運動和分運動同時發(fā)生、同

18、時進行、同時結束，運動的時間相等。等效性：合運動產(chǎn)生的效果是各分運動分別產(chǎn)生的效果的總效果，它能替代所有的分運動，即合運動與分運動的等效性。例題精析例1無風時氣球勻速豎直上升的速度是4m/s，現(xiàn)自西向東的風速大小為3m/s，則氣球相對地面運動的速度大小為，方向。若風速增大，則氣球在某一時間內(nèi)上升的高度與風速增大前相比將。（填“增大”、“減小”、“保持不變”）解析：評注：從本例不難看出，要正確解答有關運動的合成與分解的問題，首先要認清合運動和分運動，實際發(fā)生的運動就是合運動，參與而實際并沒發(fā)生的運動就是分運動；二要正確理解運動的獨立性原理；三要掌握運動的合成與分解的法則，靈活運用平行四邊形定則。

19、例2小河寬為d，河水中各點水流速度與各點到較近河岸邊的距離成正比，v水kx，k，x是各點到河岸的距離。小船船頭垂直于河岸渡河，小船滑水速度為v0，則下列說法中正確的是（ ）A小船渡河時的軌跡是直線B小船到達距河岸處，船的渡河速度為v0C小船渡河時的軌跡是直線D小船到達距河岸處，船的渡河速度為v0解析：評注：分運動的性質決定合運動的性質和軌跡，另外，本題中水流速度情況可看作軸對稱分布，兩岸邊的水流速度對應相等。例3如圖5.22所示，汽車以速度v勻速行駛，當汽車到達圖示位置時，繩子與水平方向的夾角是，此時物體M的上升速度大小為多少？（結果用v和表示）M圖5.22N解析：點評：為深入探討，下面給出本

20、題的其他兩種解法。圖5.25sOvs1NNP解法2（微元法）：如圖5.25所示，假設端點N水平向左勻速移動微小位移s至N，此過程中左段繩子長度增大了s1（過N向ON作垂線NP，因頂角很小，故OPON），即物體上升了s1，顯然，s1scos。由于vs/t （s很小、t很小），所以v1vcos。解法3（功能原理法）：不計滑輪、繩子質量及一切摩擦，由功能關系可知，在汽車前行牽引物體上升的過程中，汽車對繩子的拉力F1所做的功W1（對應功率設為P1）等于繩子對物體拉力F2所做的功W2（對應功率設為P2），設作用時間（相等）為t，則因FF1，WW1故，PP1又因為PFvcos，P1F1v1以上幾式聯(lián)立即解

21、出物體上升速度為v1vcos。用這兩種方法求解得到了相同的結論，這也證明了題解方法的正確性。中學物理所研究的繩子一般都不計質量和形變，因此當繩子被拉緊時，繩子上各點沿繩子方向的速度大小總是相等的，所以常把連在繩子上的物體的實際運動速度分解成沿繩子方向和垂直繩子方向的兩個分運動。總起來說，繩子拉船模型是一個比較常見的、非常有用的物理模型。準確地理解和掌握這個模型，不僅對理解運動的合成和分解大有益處，而且還可以舉一反三，觸類旁通，提高我們的解題技巧和速度。例4已知某船在靜水中的速率為v14m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100m，河水的流動速度為v23m/s，方向

22、與河岸平行。試分析：欲使船以最短時間渡過河去，航向怎樣？最短時間是多少？到達對岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應怎樣？渡河所用時間是多少？解析：拓展：關于渡河問題的進一步思考：從本例的求解中我們已經(jīng)知道，當船航行速度的大小v1大于水流速度的大小v2時，船航行的最短航程為河的寬度，此時船頭指向應與河岸成角，且cos。但是如果船速大小v1小于水流速度的大小v2，船渡河的最短距離是否還是等于河寬？如果不是，又應該如何求解？圖5.29vv2v1如果水流速度v2大于船在靜水中的航行速度v1，則不論船的航行方向（船頭的指向）如何，總要被水沖向下游，那么，怎樣才能

23、使漂向下游的距離最小呢？由分析可知，小船渡河問題一般有渡河時間最短和航程最短兩類問題：關于最短時間，可根據(jù)運動等時性原理由船對水的分運動時間來求解，由于河寬一定，只有當船對水速度v1垂直河岸時，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin。關于最短航程，要注意比較水流速度v2和船對靜水速度v1的大小情況，若v1v2，船航行的最短航程就等于河寬d；若v2v1，則最短航程sL?！岸珊訂栴}”是運動的合成與分解的典型問題，解答此類問題時首先應正確畫出合運動和分運動的矢量三角形（或平行四邊形），將合運動與分運動的空間關系直觀形象地展現(xiàn)出來，然后利用幾何關系求解。學習小結自我評價A組1、關于運動的合成有下列

24、說法，正確的是（）A合運動的位移為分運動位移的矢量和B合運動的速度一定比其中的一個分運動的速度大C合運動的時間為分運動的時間之和D合運動的時間一定與分運動的時間相等2、如果兩個不在同一直線上的分運動都是勻速直線運動，關于它們的合運動的描述，正確的是（）A合運動一定是勻速直線運動B合運動可能是曲線運動C只有當兩個分運動的速度垂直時，合運動才為直線運動D以上說法都不對3、關于互成角度的兩個初速不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確（）A一定是直線運動B一定是曲線運動C可能是直線運動，也可能是曲線運動D以上都不對4、一輪船以船頭指向始終垂直于河岸方向以一定的速度向對岸行駛，水勻速流動，則關于輪

25、船通過的路程、渡河經(jīng)歷的時間與水流速度的關系，下述說法正確的是（）A水流速度越大，路程越長，時間越長B水流速度越大，路程越短，時間越短C渡河時間與水流速度無關D路程和時間都與水速無關5、火車站里的自動扶梯用1min就可以把一個站立在扶梯上的人送上樓去，如果扶梯不開動，人沿著扶梯走上去，需用3 min，若設人沿開動的扶梯走上去，則需要的時間（）A4 min B1.5min C0.75 min D0.5 min6、一人以恒定的速度渡河，當他游到河中間時河水的流速突然增加，則他游到對岸的時間比原來過河的時間相比（ ）A不變B增大C減小D不能確定7、一個物體在三個恒力作用下處于靜止狀態(tài)，其中有兩個力1

26、和2的大小相等，方向互成90°角從某一時刻起，撤去1，經(jīng)時間t物體的速度為v，然后立即恢復1，同時撤去2，再經(jīng)時間t后，物體的速度大小為 8、如圖5.29所示，紅蠟塊可以 在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，速度為v。若在紅蠟塊從A點開始勻速上升的同時，玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，加速度大小為a，則紅蠟塊的實際運動軌跡可能是圖中的（ ）ABCDR圖5.29QPA直線P B曲線QC曲線R D無法確定9、降落傘在下落一定時間后的運動是勻速的，無風時，某跳傘員著地速度是4m/s，現(xiàn)在由于有水平向東的風的影響，跳傘員著地的速度變?yōu)?m/s，那么跳傘員著地時速度的方向怎樣？風

27、速是多少？B組10、如圖5.210所示，在離水面高H的岸邊，有人以v0勻速率收繩使船靠岸，試分析船做什么運動？某一瞬間船速v與v0的大小關系如何？當繩與水面夾角為時，船的速度是多大？v0H圖5.21011、某河水流速度為5m/s，一小船對靜水的速度大小是4m/s，要渡過此河，船頭垂直河岸行駛，已知河寬為120m，試分析計算：小船能否渡河直達正對岸？船需多少時間才能到達對岸？此船登上對岸的地點離出發(fā)點的距離是多少？若船行至和正中間時，河水流速增大到8m/s，則船渡河需要多少時間？登岸地點如何變化？§5.3 拋體運動的規(guī)律學習目標知識與技能 1理解平拋運動是勻變速運動，其加速度為g 2掌

28、握拋體運動的位置與速度的關系過程與方法 1掌握平拋運動的特點，能夠運用平拋規(guī)律解決有關問題 2通過例題分析再次體會平拋運動的規(guī)律情感、態(tài)度與價值觀 1有參與實驗總結規(guī)律的熱情，從而能更方便地解決實際問題 2通過實踐，鞏固自己所學的知識課程導學1、本節(jié)主要內(nèi)容是運用運動的合成和分解的相關知識來進一步分析拋體運動的規(guī)律。從理論上分析平拋運動的特點，研究平拋運動物體的位置、軌跡，研究其運動速度等物理量的變化規(guī)律等是本節(jié)的重點。對斜拋運動的研究則是本節(jié)的難點。2、平拋運動的規(guī)律初速度為v的平拋運動，其位置隨時間變化的規(guī)律：以物體拋出點為坐標原點，以水平拋出的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸的正

29、方向，建立坐標系，并從拋出瞬間開始計時，則有：物體的橫坐標隨時間變化的規(guī)律是： ；物體的縱坐標隨時間變化的規(guī)律是： 。平拋運動物體的橫坐標x和縱坐標y的關系是： ，此即平拋運動物體的軌跡方程，顯然，這是一個 方程。平拋運動物體在水平方向上的速度不隨時間發(fā)生變化，vx ；平拋運動物體在豎直方向上的速度隨時間變化的規(guī)律是：vy ；平拋運動的速度大小：v ；設平拋運動物體在t時刻的速度方向與初速度方向間的夾角為，則有tan 。3、斜拋運動可以看成是水平方向速度為vcos的勻速直線運動和豎直方向初速度為vsin的豎直上拋運動或豎直下拋運動的合運動，可以證明，斜拋運動的軌跡也是 。例題精析例1、如圖5.

30、41所示，一高度為h0.2m的水平面在A點處與一傾角為30°的斜面連接，一小球以v05m/s的速度在水平面上向右運動。求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑。取g10m/s2）。某同學對此題的解法為：小球沿斜面運動，則圖5.41hAv0v0tgsint2。由此可求得落地的時間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時間；若不同意，則請說明理由，并求出你認為正確的結果。解析：點評：正確識別小球離開A點后的運動性質平拋運動，是解決本題的關鍵。另外，小球拋出后是否直接落至地面，須經(jīng)理論推證，而不能僅憑猜測。例2、飛機在2km的高空以360km/h的速度沿水平航線勻速飛行，飛

31、機在地面上觀察者的正上方空投一包裹（取g10m/s2，不計空氣阻力）試比較飛行員和地面觀察者所見的包裹的運動軌跡；包裹落地處離地面觀察者多遠？離飛機的水平距離多大？求包裹著地時的速度大小和方向。解析：點評：同一個運動對于不同的參照物，可以有各不相同的形式和性質，不同的觀察者所用的參照物不同，對同一物體的運動的描述一般是不同的。例3如圖5.42所示，在傾角為的斜面頂端P點以初速度v0水平拋出一個小球，最后落在斜面上的Q點，求小球在空中運動的時間以及P、Q間的距離。小球拋出多長時間后離開斜面的距離最大？Pv0QQ圖5.42解析：點評：平拋運動是勻變速曲線中最簡單的一種，一般而言，解決此類問題的方法

32、是：根據(jù)題意，正確地畫出運動軌跡示意圖，識別運動性質，運用運動的合成與分解的知識將曲線運動轉化為直線運動進行研究，最后，運用有關運動規(guī)律或公式，列方程求解。在分解的過程中，靈活選取坐標軸的方向，或根據(jù)平拋運動的特點（如對稱性等）可簡化解題過程，本例還涉及極值的求解，這提醒我們正確建立幾何圖景，熟練應用數(shù)學知識、數(shù)學手段討論分析問題也是我們必須熟練掌握的能力之一。學習小結自我評價A組1、平拋物體的運動可以看成（）A水平方向的勻速運動和豎直方向的勻速運動的合成B水平方向的勻加速運動和豎直方向的勻速運動的合成C水平方向的勻加速運動和豎直方向的勻加速運動的合成D水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運

33、動的合成2、關于平拋物體的運動，下列說法中正確的是（）A物體只受的重力作用，是ag的勻變速運動B初速度越大，物體在空中運動的時間越長C物體落地時的水平位移與初速度無關D物體落地時的水平位移與拋出點的高度無關3、一個物體以初速v0水平拋出，落地時速度為v，則運動時間為（）ABCD4、一架飛機水平地勻速飛行，從飛機上每隔1秒鐘釋放一個鐵球，先后共釋放四個，若不計空氣阻力，則四個球（）A在空中任意時刻總是排列成拋物線，它們的落地點是等間距的B在空中任意時刻總是排列成拋物線，它們的落地點是不等間距的C在空中任意時刻總在飛機正下方排成豎直的線，它們的落地點是等間距的D在空中任意時刻總在飛機正下方排成豎直

34、的線，它們的落地點是不等間距的5、在一次“飛車過黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點后在對岸著地。已知汽車從最高點至著地點經(jīng)歷時間約為0.8s，兩點間的水平距離約為30m，忽略空氣阻力，則汽車在最高點時的速度約為m/s。最高點與著地點間的高度差約為_m。（取g10m/s2）圖6.466、跳臺滑雪是勇敢者的運動。它是利用山勢特別建造的跳臺所進行的。運動員著專用滑雪板，不帶雪仗在助滑路上獲得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸。這項運動極為壯觀。如圖6.46所示，設一位運動員由a點沿水平方向躍起，到b點著陸時，測得ab間距離l40m，山坡傾角30°。試計算運動員起跳的速度和他在空中飛行的

35、時間。（不計空氣阻力，g取10m/s2）ABhs圖6.477、如圖6.47所示，小球從平臺A水平拋出落到平臺B上，已知AB的高度差為h1.25m，兩平臺的水平距離為s5m，則小球的速度至少為多少時，小球才能夠落到平臺B上（g取10m/s2）8、A、B兩支手槍在同一高度沿水平方向各射出一粒子彈，打在前方100m遠處的同一塊豎直靶上，如圖6.48所示，A槍擊中了a點，B槍擊中了b點，a、b兩點的豎直高度差為5cm。若A槍子彈離開槍口時的速度大小為500m/s，求B槍子彈離開槍口時的速度大小。不計空氣阻力，取g10m/s2。圖6.485cmabv0abv0圖6.499、如圖6.49所示，小球a、b以

36、大小相同，方向相反的初速度從三角形斜面的頂點同時水平拋出，已知兩斜面的傾角分別為和，求小球a、b落到斜面上所用時間之比？（設斜面足夠長）10、1956年9月24日，龍卷風襲擊上海，把一個重為1.1×102kg的大油罐卷起，大油罐在空中飛經(jīng)最高點后，又向前飛了60m落地，設最高點離地45m，試估算大油罐著地時的速度大??？（g取10m/s2）B組11、用30m/s的初速度水平拋出一個物體，經(jīng)過一段時間后，物體的速度方向與水平方向成30°角（g取10m/s2）求：此時物體相對于拋出點的水平位移和豎直位移？由此位置算起，再經(jīng)過多長時間，物體的速度和水平方向的夾角為60°？

37、12. A、B兩個小球由柔軟的細線相連，線長l=6m；將A、B球先后以相同的初速度v0=4.5m/s，從同一點水平拋出（先A、后B）相隔時間t =0.8s（1）A球拋出后經(jīng)多少時間，細線剛好被拉直？（2）細線剛被拉直時，A、B球的水平位移（相對于拋出點）各多大？（取g=10m/s2）§5.4 實驗：研究平拋運動學習目標知識與技能 1知道平拋運動的特點是初速度方向水平，只有豎直方向受重力作用，運動軌跡是拋物線 2知道平拋運動形成的條件 3理解平拋運動是勻變速運動其加速度為g 4會用平拋運動規(guī)律解答有關問題過程與方法 1在學習過程中體會科學研究過程，突出研究物理科學的一般思想方法：觀察現(xiàn)

38、象初步分析猜測實驗研究得出規(guī)律重復實驗鑒別結論追求統(tǒng)一 2利用已知的直線運動的規(guī)律來研究復雜的曲線運動，滲透物理學“化曲為直”“化繁為簡”的方法及“等效代換”正交分解”的思想方法3在實驗中體會進行控制的思想方法：從實驗的設計、裝置、操作到數(shù)據(jù)處理，所有環(huán)節(jié)都應進行多方面實驗思想的領悟情感、態(tài)度與價值觀 1通過重復多次實驗，進行共性分析、歸納分類，達到鑒別結論的教育目的，同時還能進行理論聯(lián)系實際的教育 2在理解平拋物體運動規(guī)律是受恒力的勻變速曲線運動時應注意到“力與物體運動的關系”在我國東漢的王充所著論衡一書中已有精辟論述，滲透愛國主義教育和刻苦學習、勤奮工作精神的美德教育課程導學1、本節(jié)主要內(nèi)

39、容是運用運動的合成和分解的相關知識來探究分析平拋運動的規(guī)律，實驗探究平拋運動的規(guī)律是本節(jié)的重點，而通過實驗獲得平拋運動的軌跡，并由此探究平拋運動水平方向的運動特點是本節(jié)的難點。2、以一定的初速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體所做的運動叫做拋體運動。如果初速度是沿 方向的，這個運動叫做平拋運動。3、科學探究平拋運動的規(guī)律：根據(jù)已學知識科學猜想、作出假設，然后設計制定實驗計劃并實施，最后分析實驗結果并得出結論。4、平拋運動的規(guī)律：平拋運動的豎直分運動是 運動，水平分運動是 運動。例題精析例1、如圖5.31所示為頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運動規(guī)律的照片，圖中A、B、C為三個同時由

40、同一點出發(fā)的小球。AA為A球在光滑水平面上以速度v運動的軌跡； BB為B球以速度v被水平拋出后的運動軌跡；CC為C球自由下落的運動軌跡。通過分析上述三條軌跡可得出結論：。解析：圖5.31AABCCB點評：本例提供了探究平拋運動的特點的另一方法，簡明且較準確，但需要一定的設備。例2、在“探究平拋運動的運動規(guī)律”的實驗中，可以描繪出小球平拋運動的軌跡，實驗簡要步驟如下：A讓小球多次從位置上滾下，在一張印有小方格的紙記下小球碰到鉛筆筆尖的一系列位置，如圖5.32中a、b、c、d所示。B按圖安裝好器材，注意，記下平拋初位置O點和過O點的豎直線。C取下白紙，以O為原點，以豎直線為y軸建立坐標系，用平滑曲

41、線畫平拋運動物體的軌跡。完成上述步驟，將正確的答案填在橫線上。上述實驗步驟的合理順序是。已知圖中小方格的邊長L1.25cm，則小球平拋的初速度為v0 （用L、g表示），其值是。（取g9.8m/s2）解析：圖5.32abcd點評：為研究平拋運動規(guī)律，就需先得到平拋運動的軌跡，實驗時應注意以下問題：一是保證小球每次平拋初速度相同；二是保證小球初速度分向水平。當然，還需要力求準確地記下小球經(jīng)過的一系列位置。例3、如圖5.33所示是研究平拋運動的實驗裝置簡圖，圖6.34是實驗后白紙上的軌跡圖。說明圖5.316中的兩條坐標軸是如何作出的。說明判斷槽口的切線是否水平的方法。實驗過程中需要經(jīng)多次釋放小球才能

42、描繪出小球運動的軌跡，進行這一步驟時應注意什么？圖5.34Oxy圖5.33解析：點評：實驗中小球離開弧形端點的位置，也就是平拋運動的起點，為保證小球此時速度水平，就必須保證斜槽末端的切線水平。由于本實驗是采用尋找同一運動軌跡上的各個不同點，小球下落一次只能測一個點，需多次測量，故應保證每次小球的平拋運動完全相同，即平拋物體的初速度必須每次都相同，為做到這一點，應使小球每次都從斜槽上的同一位置無初速滾下。正確作出坐標軸是研究平拋運動特點的必要準備，關鍵在于利用重垂線作出y軸和確定坐標原點的位置。如何證明實驗所得到的曲線近似為一拋物線？（答：在軌跡曲線上連續(xù)取若干個點，并使它們在水平方向上的距離相

43、等，再測算它們在豎直方向的間距之差是否近似相等。）學習小結自我評價A組1、關于做平拋運動的物體，下列說法正確的是（）A物體只受重力作用，做的是a=g的勻變速運動B初速度越大，物體在空間的運動時間越長C物體在運動過程中，在相等的時間間隔內(nèi)水平位移相等D物體在運動過程中，在相等的時間間隔內(nèi)豎直位移相等2、如圖5.35所示，物體做平拋運動時，描述物體在豎直方向上的速度vy（取向下為正）隨時間變化的圖像是（）tvyOAtvyOBtvyOCtvyOD圖5.353、研究平拋運動，下面哪些做法可以減小實驗誤差（）A使用密度大、體積小的鋼球B盡量減小鋼球與斜槽間的摩擦C實驗時，讓小球每次都從同一高度由靜止開始

44、滾下D使斜槽末端的切線保持水平BASH圖5.364、如圖5.36所示，在研究平拋運動時，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時撞開接觸開關S，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落，改變整個裝置的高度H做同樣的實驗，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩個小球總是同時落地，該實驗現(xiàn)象說明了A球在離開軌道后（）A水平方向的分運動是勻速直線運動B水平方向的分運動是勻加速直線運動C豎直方向的分運動是自由落體運動D豎直方向的分運動是勻速直線運動5、某同學設計了如圖5.37的實驗：將兩個傾斜滑道固定在同一豎直平面內(nèi)，最下端水平，滑道2與光滑水平板吻接。把兩個質量相等的小鋼球，從斜面的同一高度由靜止開始同時釋放，則他

45、將觀察到的現(xiàn)象是，這說明。圖5.37v0v0126、在做本實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡，為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上： A通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B每次釋放小球的位置必須不同C每次必須由靜止釋放小球D用鉛筆記錄小球位置時，每次必須嚴格地等距離下降E小球運動時不應與木板上的白紙（或方格紙）相觸F將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線7、如圖5.38所示為一小球做平拋運動的閃光照相照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5cm，如果取g10m/s2，那么：照相機的閃光頻率是Hz；小球運動

46、中水平分速度的大小是m/s；小球經(jīng)過B點時的速度大小是m/s。圖5.38ABC8、在探究平拋運動的規(guī)律時，我們首先可由實驗得到平拋運動在豎直方向上的運動特點是自由落體運動。請問，你能否根據(jù)實驗得到的平拋運動的軌跡曲線，分析得出平拋運動在豎直方向上的運動有何規(guī)律？B組AhABBx2x1圖5.399、一個同學在做本實驗時，只記在紙上記下斜槽末端位置，并只在坐標紙上描如圖5.39所示曲線現(xiàn)在我們在曲線上取A、B兩點，用刻度尺分別量出它們到y(tǒng)的距離AAx1，BBx2，以及AB的豎直距離h，從而求出小球拋出時的初速度v0為（）A B C D h1s sh2ACB圖5.31010、如圖5.310所示，在研

47、究平拋物體的運動實驗中，描繪得到的平拋物體的軌跡的一部分，拋出點的位置沒有記錄，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出平拋運動的初速度 習題課運動合成與分解、拋體運動課程導學1、本節(jié)進一步學習運動合成與分解的方法，并應用該方法分析解決各類拋體運動以及其它曲線運動問題。其中運動合成與分解的方法是本節(jié)的重點，它是解題的基礎，而應用解決復雜曲線運動問題則是本節(jié)的難點。2、運動的合成與分解是研究復雜運動的一種重要方法，它遵循 。在研究比較復雜的運動時，往往需要將物體所參與的幾個分運動合成一個合運動或者將物體的實際運動（一般就是靜止觀察者所觀察到的運動）分解為幾個分運動來研究。解題的關鍵是能在具體問題中區(qū)分出什么是合運動

48、，什么是分運動；一個實際運動怎樣分解為哪兩個（或哪幾個）簡單的分運動。3、拋體運動的解題方法：通常將拋體運動分解為兩個方向上的簡單分運動，即水平方向的 運動和豎直方向的 運動4、類平拋運動：物體沿某一方向以一定的初速度運動，而在與初速度垂直的方向上受到一個恒力作用，這種情況下物體所作的運動與平拋運動十分類似處理方法跟平拋運動一樣，只不過其運動的加速度不是重力加速度5、在分析解決曲線運動問題時，勻速直線運動及勻變速直線運動的一些基本公式及其推論、牛頓運動定律等基本規(guī)律、矢量運算的平行四邊形定則以及正確地對物體受力分析等都是解題時常用的物理規(guī)律、原理和方法，而解析法、圖象法、找尋幾何關系等數(shù)學方法

49、是解題的常用工具。例題精析例1、如圖5.55所示，光滑水平面上有A、B兩個物體通過一根跨過輕質定滑輪的輕繩相連，其質量分別為m1和m2，當繩子兩端與水平面夾角分別為45°和30°時（力F拉著物A使系統(tǒng)運動），A、B兩物體的速度之比vAvB是多少？解析：AB圖5.51F點評：本例屬于繩子聯(lián)結問題，由于理想繩子的不可伸縮性，物體在沿繩子方向的速度分量總是相等的，所以這一類型的問題求解時，常將物體的速度分解到沿繩子方向和垂直繩子方向上，然后根據(jù)物體在沿繩子方向的速度分量相等這一特點建立速度間的聯(lián)系。例2、如圖5.53所示，某人與一平直公路的垂直距離h50m，有一輛汽車以速度v01

50、0m/s沿此公路從遠處駛來，當人與汽車相距L200m時，人開始勻速跑動，若人想以最小的速度趕上汽車，人應沿與v0成多大角度的方向以多大的速度跑動？解析：Lh圖5.53v0圖5.54vOv0B點評：靈活選擇參考系往往可使問題得到簡化。在本例中，如果我們?nèi)砸缘孛鏋閰⒄障?，可以假設經(jīng)過時間t人正好趕上汽車（同時到達某點B），如圖5.54所示。根據(jù)矢量三角形知識及數(shù)學極值問題的討論方法，也可得到相同結論，有興趣的同學不妨一試。例3、如圖5.56所示，水平屋頂高H5m，圍墻高h3.2m，圍墻到房子的水平距離3m，圍墻外馬路寬s10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度v的大小范圍？（g取10m/s2）解析：圖5.56vHLsh點評：本題使用的是極限分析法v不能太大，否則小球將落于馬路右側；v0