1、14.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(一)教學(xué)目標(biāo)1知識與技能(1) 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.過程與方法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想， 通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.3情感態(tài)度與價值觀通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興 趣.(二)教學(xué)重點、難點重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(三)教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)：預(yù)習(xí)教材 P118-P1191. 在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為

2、平面幾何中基本圖 形，確定它的要素是什么呢？2.什么叫圓？平面直角坐標(biāo)系中， 任何一條直線都可以用一個二元一次方程來 表示，那么圓是否也可以用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特證呢？二、合作探究1.圓心為A(a,b )， 半徑為r的圓的方程(x a)2(y b)2r2叫做圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程， 那么當(dāng)a=b=0時，圓的方程是什么？確定標(biāo)準(zhǔn)方程的基本要素有哪些？例 1.求圓心在 C(2,-3),半徑是 5 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判 M(5,-7),N( 5, 1)是否在圓上。、2 2 2探究：如何判斷點M(x0,y0)在圓(x a) (y b) r上、內(nèi)、外？例 2.圓心在 C (8， 3),且

3、經(jīng)過點 M(5,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例 3.已知圓心為 C 的圓經(jīng)過點 A(1,1)和 B(2 ,-2), 上，求圓心為 C 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。且圓心 C 在直線I: x-y+1=02三、課堂檢測1. 完成 Pl20練習(xí)第一題.2. 圓(x 2)2(y 3)22的圓心坐標(biāo)_，半徑長 .3. 已知圓 C：x2y29,點 A(3,4)，則點 A 與圓 C 的位置關(guān)系是.4. 已知圓的方程是(x 3)2(y 2)24，判斷點 P( 2,3 )與圓的位置關(guān)系5. ABC 的三個頂點的坐標(biāo)分別是 A(5,1),B(7 ，-3),C(2 ，-8),求它的外接圓的方程.四、課后作業(yè)1.若點 P(2，- 1)為圓

4、(x 1)22. 已知圓 C:(x 1)2(y 1)2則圓 G 的方程為()22A(x 2)(y2)122C(x 2)(y2)13. 圓(x 1) +y= 25 上的點到點4. 已知圓 C：(x 2)2(y 1)2是否能平分圓.5. 求以 A(1,3)和 B(3,5)為直徑兩端點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.6. 已知 ABC 三邊所在直線方程 AB: x-6=0, BC: x-2y-8=0, CA: X+2Y=0, 求此 三角形的外接圓方程7. 圓心在直線 y=-2x 上，且與直線 y=1-x 相切與點 B(2 , -1),求此圓的方程五、課時小結(jié)1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2點與圓的位置關(guān)系的判斷方法.3 根據(jù)已

5、知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法B.(x 2)2D. (x 2)2(y 2)21(y 2)21A(5,5)的最大距離是4,求圓心坐標(biāo)和半徑，并判斷直線 x-y+3=02y 25的弦 AB 的中點，則直線 AB 的方程是1，圓 C2與圓 O 關(guān)于直線xy 1= 0 對稱,3（一）教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能（1）在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程 件（2） 能通過配方等手段， 把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能用待定系數(shù)法 求圓的方程（3） 培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力2 .過程與方法通過對方程x2+y2+Dx+Ey+F= 0 表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索 發(fā)現(xiàn)

6、及分析解決問題的實際能力3情感態(tài)度與價值觀滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生 創(chuàng)新，勇于探索（二）教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D E、F.教學(xué)難點：對圓的一般方程的認(rèn)識、掌握和運用（三）教學(xué)過程一、 自主學(xué)習(xí)：預(yù)習(xí)教材 P121-P1231. 已知圓的方程為（X 2）2（y 1）24，則圓心坐標(biāo), 半徑,將其展開為_ ，它表示圓嗎？一2 2 2 2 2 22. 將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x a） （y b） r展開可得xy2ax 2by ab2r20可見，任何一個圓的方程都可以寫成x2y2Dx

7、 Ey F 0請2 2大家思考一下：形如x y Dx Ey F 0的方程的曲線是不是圓？下面我們 來深入研究這一方面的問題.二、 合作探究探究一：圓的一般方程1. 方程x2y2Dx Ey F 0在什么條件下表示圓？2. 歸納圓的一般方程的特點2 2提出問題：x y 2x 4y 60是否表示圓？如果是，寫出圓心和半徑。例 1.判斷下列方程是否表示圓？如果是，求出圓心和半徑4. 1.2圓的一般方程理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓x2+y2+Dx+Ey+F= 0 表示圓的條2 2(1)x y 8x 6y 0,x2y22 by 0例 2.求過三點 0(0,0),M(1,1),N(4,2) 心坐標(biāo).

8、的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓4例 3.已知線段 AB 的端點 B (4,3 ),端點 A 在圓(x 1)2y24上運動，求線 段 AB 的中點 M的軌跡方程。、交流展示1 5.已知點 M 與兩個定點 0(0,0 ), A ( 3,0 ) D.的距離的比為 一，求點 M 的軌跡2方程.五、課時小結(jié)1.圓的一般方程的特征2 與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化3 用待定系數(shù)法求圓的方程4 求與圓有關(guān)的點的軌跡1.求過三點 A(0,5),B(1,2),C(-3，-4)的圓的方程，并求出圓心和半徑。 2.長為 2a 的線段 AB 的兩個端點A 和 B 分別在 x 軸和 y 軸上滑動，求線段AB中點的軌跡方程。四、課

9、后反饋練習(xí)2 21.已知圓的方程是x y 2x 6y 8是()A.2x-y+ 仁 0 B.2x+y+ 仁 0 C.2x-y-1=00那么經(jīng)過圓心的一條直線的方程D.2x+y-仁 02若方程x2y24x 2y 5kA.k1B.kr時，當(dāng)d=r時， 當(dāng)dvr時，3 情態(tài)與價值觀直線直線直線l與圓l與圓l與圓C相離；C相切；C相交；.理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的0所截得的弦長為64 5,求直線I的方程.7三、交流展示21.判斷直線 3x+4y+2=0 與圓x四、課后反饋練習(xí)1 直線 3x-4y+6=0 與圓(x 2)2(y 3)24的位置關(guān)系()A.相切 B 。相離 C. 過圓心

10、 D. 相交不過圓心2若直線 x+y+m=0 與圓x2y2m相切，則 m 的值()A.0 或 2B.2 C.2D. 不存在3 圓x2y216上的點到直線 x-y-3=0 距離的最大值是 _4 求過點 M( 2,2 )的圓x2y28的切線方程.五、課時小結(jié)教師提出下列問題讓學(xué)生思考：(1) 通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？(2) 判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？(3) 如何求出直線與圓的相交弦長？422圓與圓的位置關(guān)系(一)教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能(1) 理解圓與圓的位置的種類；(2) 利用平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長；(3)會用連心線長判斷兩圓

11、的位置關(guān)系.2 .過程與方法2y 2x 0的位置關(guān)系2.已知直線I: y=x+6,圓 C:x2y 2y 40.判斷直線與圓有無公共點。3.求直線 3x-y-6=0 被圓2y2x 4y 0截得的弦 AB 的長。8設(shè)兩圓的連心線長為I，則判斷圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：(1) 當(dāng)Iri+r2時，圓C與圓C2相離；(2) 當(dāng)I=ri+門時，圓C與圓C2外切；(3) 當(dāng)|ri-r2|vIvr計2時，圓C與圓C2相交；(4) 當(dāng)I= |ri-切時，圓C與圓C2內(nèi)切；(5) 當(dāng)Iv|ri-r2|時，圓C與圓C2內(nèi)含.3 情態(tài)與價值觀讓學(xué)生通過觀察圖形， 理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的

12、思想.(二)教學(xué)重點、難點重點與難點：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系(三)教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)：預(yù)習(xí)教材 P129-P1301. 直線與圓的位置關(guān)系及判斷方法2 22. 直線 x-y-5=0 截圓x y4y 60所得的弦長為 _3. 圓與圓的位置關(guān)系有幾種？二、合作探究1.如何判斷兩圓的位置關(guān)系？2.已知圓C1:x2y22x 8y 8 0,圓C2:x2y24x 4y 2 0, 試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.93.已知圓(x 4)2寸25的圓心為Mi,圓(x 4)2y21的圓心為M?試 求與這兩個圓都外切的動圓圓心P 的軌跡方程。三、交流展示2 2 2 21.判斷兩圓x y 4x 4y 70與x

13、 y 4x10y 130的位置關(guān)系四、 課堂反饋練習(xí)1圓(x+ 2)2+ (y- 3)2= 2 和圓x2y26x 0的位置關(guān)系是()A.相離 B .外切 C .相交 D .內(nèi)切2.兩圓(x 3)2(y 4)225和(x 1)2(y 2)2r2相切，則半徑r = _22223.已知圓(x 2) (y 3)13和圓(x 3) y9交于 A,B 兩點，求弦 AB的垂直平分線的方程.4.求過原點且與直線 x=1 及圓(x 1)2(y 2)21相切的圓的方程。五、 課時小結(jié)教師提出下列問題讓學(xué)思考：(1) 通過兩個圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？(2) 判斷兩個圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么

14、？(3) 如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系？2.半徑為 6 的圓與 x 軸相切，且與圓x2(y 3)21內(nèi)切，求此圓的方程10423 直線與圓的方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)（1）知識目標(biāo)：理解直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用；理解用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本思想及解題過程；會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題。（2）能力目標(biāo)：通過坐標(biāo)法的運用提高分析問題解決問題的能力。（3）情感目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)，合作交流，體驗探究新知的過程，培養(yǎng)團(tuán)隊意識增進(jìn)同學(xué)之間的友情。重點、難點分析：重點：直線與圓的方程的應(yīng)用難點：坐標(biāo)法的靈活運用教學(xué)過程（一）、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 P130 P132，找出疑惑之處）1.圓

15、與圓的位置關(guān)系有 _2.圓x2y24x4y520和x2y8x4y70的位置關(guān)系為23.過兩圓x2y6x420和x2y6y280的交點的直線方程（二）、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究1 直線方程有幾種形式？分別是什么?2 圓的方程有幾種形式？分別是哪些？需要用一根支柱支撐，求支柱AF2的高度（精確 0.01m）例 1 已知某圓拱形橋這個圓拱跨度AB20m拱高OP 4m，建造時每間隔 4m11變式：趙州橋的跨度是37.4m圓拱高約為 7.2m求這座圓拱橋的拱圓的方程12例 2 已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直求證圓心到一邊距離等于這條邊所 對這條邊長的一半y225與y x213的交點為頂點的多邊形的面積小

16、結(jié)1 用坐標(biāo)法解決幾何問題時，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素：點、直線、 圓，然后通過對坐標(biāo)和方程的代數(shù)運算，把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系，得到幾 何問題的結(jié)論，這就是用坐標(biāo)法解決幾何問題的“三部曲”2用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo) 和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.3 解實際問題的步驟：審題一化歸一解決一反饋 探一動點到A( 4,0)的距離是到B(2,0)的距離的 2 倍，則動點的軌跡方程(2 222A (x4)y4B (x 4)y162 222C x

17、(y4)4D (x 4)y162實數(shù)x, y滿足x2y24x 1 0,則-的最大值_ .x3.圓x22y2x4y3 0上到直線x y 1 0的距離為2的點有（）個4. 圓（x1)2(y1)24關(guān)于直線l :x 2y 20對稱的圓的方程為.5.圓（x1)2(y1)24關(guān)于點（2,2）對稱的圓的方程.4.3.1 空間直角坐標(biāo)系一、教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能1理解空間直角坐標(biāo)系，掌握空間點的坐標(biāo)的確定方法和過程2感受類比思想在探究新知識過程中的作用練 1.求出以曲線x2練 2.討論直線yX 2與曲線y .4 X2的交點個數(shù)D132.過程與方法1結(jié)合具體問題引入，誘導(dǎo)學(xué)生探究；2類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)3.情感

18、態(tài)度與價值觀通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識，使學(xué)生感受新舊知識的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法 通過實際問題的引入和解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實踐 性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間二、重點、難點分析重點：空間直角坐標(biāo)系的理解難點：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，確定空間點的坐標(biāo)三、教學(xué)過程【問題 1】 如何表示數(shù)軸上一個點的坐標(biāo)？ _【問題 2】如何表示平面上一個點的坐標(biāo)？ _【問題 3】如果將某房間內(nèi)懸掛的電燈泡近似地看做一個點，利用那些數(shù)據(jù)確定其在空間的具體位置？ _1空間直角坐標(biāo)系的概念（學(xué)習(xí)層次：理解、掌握）（如圖 4.3-1）OABC D ABC是單位正方

19、體.以0為原點，分別以射線OA,OC,0D的方向為正方向，以線段OA,0C,0D的長為單位長，建立三條 數(shù)軸：x軸，y軸，z 軸.也就建立了一個空間直角坐標(biāo)系O xyz，其中點0叫做坐標(biāo)原點， _叫做坐標(biāo)軸.通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做 _,分別稱為xoy平面，yoz平面，zox平面.問題：在平面上如何畫空間直角坐標(biāo)系？2.右手直角坐標(biāo)系（學(xué)習(xí)層次：了解）3.空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)（學(xué)習(xí)層次： 理解、掌握、應(yīng)用）定義：教材P134;014結(jié)論：空間直角坐標(biāo)系中的點M與有序數(shù)組x, y, z一一對應(yīng)，即為點M的坐 標(biāo)，記為_，并依次稱 x，y，z 為點M的_坐標(biāo)，_ 坐標(biāo)，_坐標(biāo)。(I)圖 4

20、.3-1 中下列各點的坐標(biāo)：0_;A_;B_；C_；B_.(n)結(jié)合圖 431 中點B的坐標(biāo)討論：過點B分別作xoy、yoz、zox平面的 垂線，垂足分別為P、Q、R，那么三個垂足的坐標(biāo)分別如何？(川)如何在空間直角坐標(biāo)系中，確定點的坐標(biāo)?4.坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面上的點的坐標(biāo)的特點1點P在坐標(biāo)軸上若點P在x軸上，則P的坐標(biāo)為 _ ；若點P在y軸上，則P的坐標(biāo)為 _;若點P在z軸上，則P的坐標(biāo)為 _ ；2 .點P在各坐標(biāo)平面內(nèi)若點P在xoy平面內(nèi)，貝U P的坐標(biāo)為 _ ;若點P在xoz平面內(nèi)，則P的坐標(biāo)為 _ ；若點P在yoz平面內(nèi)，則P的坐標(biāo)為 _四、學(xué)以致用例 1 :如圖，在長方體ABCD AB

21、C.D,中，以點D為坐標(biāo)原點建立空間右手直例 2：在長方長體0ABC D ABC中，0A 3,0C 4,0D 2.寫出D,C,A,B四點坐標(biāo).【變式討論】 若以C點為原點，以射線CB、CO、CC方向分別為x、y、z 軸 的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么，各頂點的坐標(biāo)又是怎樣的呢？結(jié)合例 2 及其變式，你有什么體會?角坐標(biāo)系，那么x軸,y軸，z 軸應(yīng)如何選取?15五、 課堂練習(xí)教材P136第1,2,3題六、 歸納小結(jié)確定空間任意一點的坐標(biāo)的步驟七、課后檢測（1）基本作業(yè)：教材P138習(xí)題A組 2、3 題（2）小組討論：空間一點P x, y,z關(guān)于原點、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo), 寫出結(jié)論

22、。1點P x, y,z關(guān)于原點對稱的點 _2點P x,y,z關(guān)于x軸對稱的點_3點P x, y,z關(guān)于y軸對稱的點 _4點P x,y,z關(guān)于 z 軸對稱的點_5點P x, y,z關(guān)于xoy平面對稱的點 _6點P x, y,z關(guān)于xoz平面對稱的點 _7點P x, y,z關(guān)于yoz平面對稱的點 _164.3.2空間兩點間的距離公式教學(xué)目標(biāo)(1) 知識目標(biāo)：掌握空間兩點間的距離公式，理解公式使用的條件，會用公式計算和證明。(2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)觀察、分析、聯(lián)想的能力以及歸納概括的能力，認(rèn)識新公式產(chǎn)生的過程和根源培養(yǎng)邏輯思維能力。(3)情感目標(biāo)：運用類比的辦法，體驗從二維空間過度到三維空間的過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探求知識規(guī)律的愿望培養(yǎng)勇于探索的精神。重點、難點分析：重點：空間兩點間的距離公式及應(yīng)用難點：公式的推導(dǎo)教學(xué)過程一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材 P136 P137，找出疑惑之處)1.平面兩點的距離公式？2.建立空間直角坐標(biāo)系時，為方便求點的坐標(biāo)通常怎樣選擇坐標(biāo)軸和坐標(biāo)原點？二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究1. 空間直角坐標(biāo)系該如何建立呢？2建立了空間直角坐標(biāo)系以后，空間中任意一點M如何用坐標(biāo)表示呢？2.空間中任意一點R(xi,yi,zi)與點卩2(,丫2乙)之間的距離公式PP2IJ(XiX2)2(% y?)2右2注意：空間兩點間距