1、1第五章第五章曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)5.1 曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)一、曲線運(yùn)動(dòng)的位移和速度一、曲線運(yùn)動(dòng)的位移和速度1曲線運(yùn)動(dòng)的位移(1)坐標(biāo)系的選擇：選擇平面直角坐標(biāo)系(2)位移的描述：在平面直角坐標(biāo)系中，物體的位移可用它在坐標(biāo)軸方向的分位移來表示，而分位移可用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示如圖 1 所示，曲線 OA 是某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí)，它相對拋出點(diǎn)的位移是 OA，兩個(gè)分位移為 xA、yA.圖 12曲線運(yùn)動(dòng)的速度(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：由于質(zhì)點(diǎn)的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，因此曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)(3)速度的描述：可用相互垂直的兩個(gè)方向的分速度表

2、示如圖 2，兩個(gè)分速度 vx、vy與速度 v 的關(guān)系是：vxvcos ，vyvsin_.圖 2例 1下列說法中正確的是()A物體保持速率不變沿曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度為 0B曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)C變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)D物體沿曲線運(yùn)動(dòng)一定有加速度，且加速度一定變化1曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，速度方向一定變，但速度大小不一定變2曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，一定有加速度，但加速度不一定變(如將物體沿水平方向拋出，其加速度不變)即可以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，也可以是變加速曲線運(yùn)動(dòng)二、運(yùn)動(dòng)描述的實(shí)例運(yùn)動(dòng)的合成與分解1運(yùn)動(dòng)描述的實(shí)例蠟塊運(yùn)動(dòng)的研究(1)蠟塊的位置：如所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為 vy，玻璃管向右勻速移動(dòng)

3、的速度設(shè)為 vx，從蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻計(jì)時(shí)，在某時(shí)刻 t，蠟塊的位置 P 可以用它的 x、y 兩個(gè)坐標(biāo)表示 xvx_t，yvy_t.(2)蠟塊的速度：大小 v v2xv2y，方向滿足 tan vyvx.(3)蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：yvyvxx，是一條過原點(diǎn)的直線2運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解：實(shí)質(zhì)是對運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四邊形定則(或三角形定則)(2)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等效性：各

4、分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同；等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同；獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響例 22016 年 1 月，國際救援組織為被基地組織控制的伊拉克難民投放物資，直升機(jī)空投物資時(shí)，可以停留在空中不動(dòng)設(shè)投出的物資離開飛機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風(fēng)時(shí)落地速度為 5 m/s.若飛機(jī)停留在離地面 100 m 高處空投物資，由于水平風(fēng)的作用，使降落傘和物資獲得 1 m/s 的水平向北的速度，求：(1)物資在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)物資在落地時(shí)速度的大??；(3)物資在下落過程中水平方向移動(dòng)的距離三、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件1物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1

5、)動(dòng)力學(xué)條件：合力方向與物體的速度方向不在同一直線上(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：加速度方向與速度方向不在同一直線上2.無力不拐彎，拐彎必有力曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，即合力指向軌跡的凹(填“凸”或“凹”)側(cè)(如圖所示，為水平拋出的物體的受力和速度方向)3曲線運(yùn)動(dòng)的分類及受力特點(diǎn)(1)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體受恒力作用(2)變加速曲線運(yùn)動(dòng)：物體受變力作用4物體的受力與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)例 3一物體在 xOy 直角坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，其中初速度方向沿虛線方向，下列判斷正確的是()A物體可能受沿 x 軸正方向的恒力作用B物體可能受沿 y 軸負(fù)方向的恒力作用C物體可能受沿虛

6、線方向的恒力作用D物體不可能受恒力作用(1)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡在合力和速度方向之間且向著力的方向彎曲(2)若物體在恒力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡越來越接近力的方向，但不會與力的方向相同3(3)合外力方向與速度方向成銳角時(shí)，物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)；成鈍角時(shí)，物體做減速曲線運(yùn)動(dòng)例 4關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B物體在變力作用下一定做曲線運(yùn)動(dòng)C做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度大小一定變化D加速度(不為 0)不變的運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)于受力(加速度)的“一定”與“不一定”：(1)“一定”：物體受到的合外力(加速度)一定不為零，物體所受合外力(加速度)的

7、方向與其速度方向一定不在同一條直線上(2)“不一定”：物體受到的合外力(加速度)不一定變化，即物體受到的合外力可以是恒力，也可以是變力課堂訓(xùn)練1(對曲線運(yùn)動(dòng)的理解)(多選)關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的速度，下列說法正確的是()A速度的大小與方向都在時(shí)刻變化B速度的大小不斷發(fā)生變化，速度的方向不一定發(fā)生變化C速度的方向不斷發(fā)生變化，速度的大小不一定發(fā)生變化D質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是在曲線的這一點(diǎn)的切線方向2(對曲線運(yùn)動(dòng)條件的理解)(多選)質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)恒力 F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去 F1，保持其他力不變，則質(zhì)點(diǎn)()A一定做勻變速運(yùn)動(dòng)B一定做直線運(yùn)動(dòng)C一定做非勻變速運(yùn)動(dòng)D可能做曲線運(yùn)動(dòng)3

8、(對曲線運(yùn)動(dòng)的條件的理解)(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿軌道 ABCD 運(yùn)動(dòng)，圖中畫出了質(zhì)點(diǎn)在各處的速度 v 和質(zhì)點(diǎn)所受合力 F 的方向，其中可能正確的是()AA 位置BB 位置CC 位置DD 位置5.2 曲線運(yùn)動(dòng)習(xí)題課曲線運(yùn)動(dòng)習(xí)題課題組一對曲線運(yùn)動(dòng)的理解1(多選)關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度和加速度，下列說法中正確的是()A速度方向不斷改變，加速度方向不斷改變B速度方向不斷改變，加速度一定不為零C加速度越大，速度的大小改變得越快D加速度越大，速度改變得越快2在彎道上高速行駛的賽車后輪突然脫離賽車，關(guān)于脫離了賽車的后輪的運(yùn)動(dòng)情況，以下說法正確的是()A仍然沿著汽車行駛的彎道運(yùn)動(dòng)B沿著與彎道垂直的方向

9、飛出C沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開彎道4D上述情況都有可能3(多選)電動(dòng)自行車?yán)@圖所示的 400 米標(biāo)準(zhǔn)跑道運(yùn)動(dòng)，車上的車速表指針一直指在 36 km/h 處不動(dòng)則下列說法中正確的是()A電動(dòng)車的速度一直保持不變B電動(dòng)車沿彎道 BCD 運(yùn)動(dòng)過程中，車一直具有加速度C電動(dòng)車?yán)@跑道一周需 40 秒鐘，此 40 秒內(nèi)的平均速度等于零D電動(dòng)車在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)合外力不可能為 0題組二對曲線運(yùn)動(dòng)條件的理解4(多選)水平桌面上，讓一個(gè)小鐵球沿桌面勻速運(yùn)動(dòng)，在它的運(yùn)動(dòng)軌跡旁邊放置一磁鐵，在磁鐵吸引力的作用下，小鐵球此后的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生變化，如圖 2 所示，關(guān)于小鐵球運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()A小鐵

10、球的速度方向始終指向磁鐵B小鐵球的速度方向沿它運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向C磁鐵對小鐵球的吸引力沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向D磁鐵對小鐵球的吸引力與小鐵球的速度方向不在同一直線上5物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是()A受到的合外力必須是恒力B受到的合外力必須是變力C物體所受的合力方向一定是變化的D合外力方向與速度方向不在同一條直線上6若已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度 v0的方向及它受到的恒定的合力 F 的方向，如圖所示則可能的軌跡是()7一個(gè)物體由靜止開始自由下落一小段時(shí)間后突然受一恒定的水平風(fēng)力影響，但落地前一小段時(shí)間風(fēng)突然停止，則其運(yùn)動(dòng)軌跡可能為圖中的()8一物體以速度 v 運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置 A 開始受到向前但偏右的合 力 (

11、觀察者沿物體的運(yùn)動(dòng)方向看，下同)，到達(dá) B 時(shí)，合力改成與前進(jìn)方向相同，到達(dá) C 時(shí)，合力又突然改成向前但偏左，最終到達(dá) D，以下四圖表示物體全程的運(yùn)動(dòng)軌跡，正確的是()9(多選)在光滑水平面上有一質(zhì)量為 2 kg 的物體，受幾個(gè)共點(diǎn)力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)現(xiàn)突然將與速度反方向的 2 N 的力水平旋轉(zhuǎn) 90，則關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)情況的敘述正確的是()A物體做速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)B物體做加速度為 2 m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C物體做速度越來越大的曲線運(yùn)動(dòng)5D物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其速度越來越大題組三運(yùn)動(dòng)的合成和分解10(多選)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是()A合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度

12、大B合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長C分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等D合運(yùn)動(dòng)的速度可以比每個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度小11跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)由靜止跳下后，在下落過程中不免會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()A風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對運(yùn)動(dòng)員造成傷害C運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力有關(guān)D運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)12一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，它在 x 方向和 y 方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象分別如圖 3 甲、乙所示甲乙(1)判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；(2)計(jì)算物體的初速度大小；(3)計(jì)算物體在前

13、3 s 內(nèi)和前 6 s 內(nèi)的位移大小5.3 運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等效性等時(shí)性獨(dú)立性在解決此類問題時(shí)，要深刻理解“等效性”；利用“等時(shí)性”把兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來；堅(jiān)信兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的“獨(dú)立性”，放心大膽地在兩個(gè)方向上分別研究2合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度 v0和合加速度 a，然后進(jìn)行判斷：(1)判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng)：若 a 恒定，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；若 a 變化，物體做變加速運(yùn)動(dòng)6(2)判斷軌跡曲直：若 a 與 v0共線，則做直線運(yùn)動(dòng)；若 a 與 v0不共線，則

14、做曲線運(yùn)動(dòng)例 1質(zhì)量 m2 kg 的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度 vx和 vy隨時(shí)間變化的圖線如圖 1(a)、(b)所示，求：(1)物體所受的合力；(2)物體的初速度；(3)t8 s 時(shí)物體的速度；(4)t4 s 內(nèi)物體的位移圖 1例 2如圖 2 所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以速度 v 勻速上浮紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管由靜止水平勻加速向右運(yùn)動(dòng)，則蠟塊的軌跡可能是()A直線 PB曲線 QC曲線 RD無法確定互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)合

15、成時(shí)，由于其加速度與合速度不在同一條直線上，故合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(3)兩個(gè)都是從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)(4)兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)，但一定是勻變速運(yùn)動(dòng)二、小船渡河問題1小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)(1)船相對水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船頭的指向相同(2)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)，它的方向與河岸平行2兩類最值問題(1)渡河時(shí)間最短問題：由于水流速度始終沿河道方向， 不能提供指向河對岸的分速度因此若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可由圖可知，t短dv船，此時(shí)船渡河的位移 xdsin ，位移方向滿足 tan v船v水.

16、(2)渡河位移最短問題：情況一：v水v船最短的位移為河寬 d，此時(shí)渡河所用時(shí)間 tdv船sin ，船頭與上游河岸夾角滿足 v船cos v水，如圖所示情況二：v水v船7如圖 5 所示，以 v水矢量的末端為圓心，以 v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為)，此時(shí)航程最短由圖可知 sin v船v水，最短航程為 xdsin v水v船d.此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成角，且 cos v船v水.例 3小船在 200 m 寬的河中橫渡，水流速度是 2 m/s，小船在靜水中的航速是 4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗時(shí)最少，應(yīng)如何航行？(2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航

17、行？對小船渡河問題，要注意以下三點(diǎn)：(1)研究小船渡河時(shí)間時(shí)常對某一分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究求解，一般用垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)求解(2)分析小船速度時(shí)可畫出小船的速度分解圖進(jìn)行分析(3)研究小船渡河位移時(shí)要對小船的合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，必要時(shí)畫出位移合成圖例 4如圖 6 所示，一艘小船要從 O 點(diǎn)渡過一條兩岸平行、寬度為 d100 m 的河流，已知河水流速為 v14 m/s，小船在靜水中的速度為 v22 m/s，B 點(diǎn)距正對岸的 A 點(diǎn) x0173 m下面關(guān)于該船渡河的判斷，其中正確的是()A小船過河的最短航程為 100 mB小船過河的最短時(shí)間為 25 sC小船可以在對岸 A、B 兩點(diǎn)間任意一點(diǎn)靠岸D小船過河的最短

18、航程為 200 m三、“繩聯(lián)物體”的速度分解問題“繩聯(lián)物體”指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”)：(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向(2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量相等例 5如圖 7 所示，汽車甲以速度 v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為 v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，拉汽車乙的繩子與水平方向夾角為，求 v1v2.圖 7課堂訓(xùn)練1(合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系)(多選)一質(zhì)量為 2 kg 的質(zhì)點(diǎn)在如圖甲所示的 xOy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在 x 方向的速度時(shí)間圖象和 y 方向的位移時(shí)間(yt)圖象分別如圖乙、丙所示，由

19、此可知()8At0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 12 m/sB質(zhì)點(diǎn)做加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)C前 2 s，質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為 10 NDt1 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 7 m/s2 (合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷)(多選)一物體在 xOy 平面內(nèi)從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)， 沿 x 軸和 y 軸方向運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間 t 變化的圖象分別如圖(甲)、(乙)所示，則物體 0t0時(shí)間內(nèi)()A做勻變速運(yùn)動(dòng)B做非勻變速運(yùn)動(dòng)C運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖(丙)所示D運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖(丁)所示3(繩聯(lián)物體的速度分解問題)如圖所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為 v0，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為，則船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及此時(shí)刻小船水平速度

20、vx為()A船做變加速運(yùn)動(dòng)，vxv0cos B船做變加速運(yùn)動(dòng)，vxv0cos C船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vxv0cos D船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vxv0cos 4(小船渡河問題)小船在 200 m 寬的河中橫渡，水流速度為 3 m/s，船在靜水中的航速是 5 m/s，求：(1)當(dāng)小船的船頭始終正對對岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對岸？(2)要使小船到達(dá)河的正對岸，應(yīng)如何行駛？多長時(shí)間能到達(dá)對岸？(sin 370.6)5.4 運(yùn)動(dòng)的合成與分解習(xí)題課運(yùn)動(dòng)的合成與分解習(xí)題課題組一合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判定1關(guān)于合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的說法，正確的是()A合運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和B合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其

21、中的一個(gè)分位移大C合運(yùn)動(dòng)的速度一定比其中的一個(gè)分速度大D合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長2(多選)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是()A兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是直線運(yùn)動(dòng)B兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是曲線運(yùn)動(dòng)C兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)D兩個(gè)互成角度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)3 有一個(gè)質(zhì)量為 2 kg 的質(zhì)點(diǎn)在 xOy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)， 在 x 方向的速度圖象和 y 方向的位移圖象如圖甲、 乙所示，下列說法正確的是()A質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小為 3 NB質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為 3 m/s9C質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直4(多選

22、)兩個(gè)互相垂直的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度分別為 v1和 v2，加速度分別為 a1和 a2，則它們的合運(yùn)動(dòng)軌跡()A如果 v1v20，那么軌跡一定是直線B如果 v10，v20，那么軌跡一定是曲線C如果 a1a2，那么軌跡一定是直線D如果a1a2v1v2，那么軌跡一定是直線5. (多選)如圖 2 所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車 A，小車下裝有吊著物體 B 的吊鉤，在小車A 與物體 B 以相同的水平速度沿吊臂方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體 B 向上吊起，A、B 之間的距離以 dH2t2(SI)(SI 表示國際單位制，式中 H 為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做()A速度大小不變的

23、曲線運(yùn)動(dòng)B速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)C加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)D加速度大小、方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)6如圖 3 甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動(dòng)及其留下的痕跡的判斷中，正確的有()A筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線B筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線C在運(yùn)動(dòng)過程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向始終保持不變D在運(yùn)動(dòng)過程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終保持不變題組二繩聯(lián)物體的速度分解問題7.如圖所示，物體 A 和 B 的質(zhì)量均為 m，且分別與跨過定滑輪的輕繩連接

24、(不計(jì)繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦)在用水平變力 F 拉物體 B 沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，則()A物體 A 也做勻速直線運(yùn)動(dòng)B繩子拉力始終等于物體 A 所受重力C繩子對 A 物體的拉力逐漸增大D繩子對 A 物體的拉力逐漸減小8如圖 5 所示，重物 M 沿豎直桿下滑，并通過繩帶動(dòng)小車沿斜面升高當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為 v 時(shí)，小車的速度為()Avsin B.vcos CvcosD.vsin題組三小船渡河問題9(多選)下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中 v 的箭頭所示，虛線為小船從河岸 M 駛向?qū)Π?N 的實(shí)際航線則其中可能正確的是()甲乙1010(多選

25、)河水的流速隨離一側(cè)河岸的距離的變化關(guān)系如圖 6 甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要以最短時(shí)間渡河，則()A船渡河的最短時(shí)間是 60 sB船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C船在河水中航行的軌跡是一條直線D船在河水中的最大速度是 5 m/s11已知某船在靜水中的速率為 v14 m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為 d100 m，河水的流動(dòng)速度為 v23 m/s，方向與河岸平行試分析：(1)欲使船以最短時(shí)間渡過河去，船的航向怎樣？最短時(shí)間是多少？到達(dá)對岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時(shí)

26、間是多少？題組四綜合應(yīng)用12在一光滑的水平面上建立 xOy 平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿 x 方向和 y 方向的 xt 圖象和 vyt 圖象如圖 7 甲、乙所示，求：(1)運(yùn)動(dòng)后 4 s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度的值；(2)4 s 末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離甲乙圖 713如圖 8 所示，在光滑水平面上有坐標(biāo)系 xOy，質(zhì)量為 1 kg 的質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)靜止在 xOy 平面上的原點(diǎn) O 處，某一時(shí)刻起受到沿 x 軸正方向的恒力 F1的作用，F(xiàn)1的大小為 2 N，若力 F1作用一段時(shí)間 t0后撤去，撤去力F1后 5 s 末質(zhì)點(diǎn)恰好通過該平面上的 A 點(diǎn)，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 x11 m，y15 m

27、.(1)為使質(zhì)點(diǎn)按題設(shè)條件通過 A 點(diǎn)，在撤去力 F1的同時(shí)對質(zhì)點(diǎn)施加一個(gè)沿 y 軸正方向的恒力 F2，此后 F2一直作用在質(zhì)點(diǎn)上，力 F2應(yīng)為多大？(2)力 F1作用時(shí)間 t0為多長？11(3)在圖中畫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，在坐標(biāo)系中標(biāo)出必要的坐標(biāo)圖 85.5 平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)一、拋體運(yùn)動(dòng)1定義：以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運(yùn)動(dòng)2平拋運(yùn)動(dòng)：初速度沿水平方向的拋體運(yùn)動(dòng)3平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：(1)初速度沿水平方向(2)只受重力作用4平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，加速度為 g 的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)例 1關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A平拋運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)B做平拋運(yùn)動(dòng)的物體加速度隨時(shí)間逐漸增大C做

28、平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)速度增量相等D做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)位移增量相等平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，但加速度不變，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)二、平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法及規(guī)律1研究方法：采用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)2平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：由 y12gt2得 t2yg，可知平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間只與下落高度有關(guān)，與初速度無關(guān)3平拋運(yùn)動(dòng)的速度：(1)水平方向：vxv0豎直方向：vygt(2)合速度大小：v v2xv2y v20g2t2方向：tan vyvxgtv0是 v 與水平方向的夾角(3)速度變化：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，vgt，方向豎直向下，如圖所示4平拋運(yùn)動(dòng)的位移

29、：(1)水平方向：xv0t.豎直方向：y12gt2.(2)合位移大?。簊 x2y2方向：tan yx是位移 s 與水平方向的夾角5平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：由 xv0t，y12gt2得 yg2v20 x2，為拋物線方程，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線126平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論(1)平拋運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻速度與水平方向夾角為，位移與水平方向夾角為，則 tan 2tan .證明：因?yàn)?tan vyv0gtv0，tan yxgt2v0，所以 tan 2tan .(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)證明：如圖 3 所示，P 點(diǎn)速度的反向延長線交 OB 于 A 點(diǎn)則 OBv0t，ABPBta

30、n 12gt2v0gt12v0t.可見 AB12OB.圖 3例 2如圖所示， x 軸在水平地面上， y 軸沿豎直方向 圖中畫出了從 y 軸上沿 x 軸正向拋出的三個(gè)小球 a、b 和 c 的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中 b 和 c 是從同一點(diǎn)拋出的不計(jì)空氣阻力，則()Aa 的飛行時(shí)間比 b 的長Bb 和 c 的飛行時(shí)間相同Ca 的水平速度比 b 的小Db 的初速度比 c 的大解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由豎直高度決定；(2)水平位移由運(yùn)動(dòng)時(shí)間和平拋的初速度共同決定例 3有一物體在離水平地面高 h 處以初速度 v0水平拋出，落地時(shí)的速度為 v，豎直分速度為 vy，水平射程為 l，不計(jì)空氣阻力

31、，則物體在空中飛行的時(shí)間為()A.lv0B.h2gC.v2v20gD.2hvy三、平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問題在解答平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出位移或速度與斜面傾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決常見的模型如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vxv0豎直：vygt合速度：v v2xv2y分解速度，構(gòu)建速度三角形13分解位移水平：xv0t豎直：y12gt2合位移：s x2y2分解位移，構(gòu)建位移三角形例 4如圖 6 所示，AB 為斜面，傾角為 30，小球從 A 點(diǎn)以初速度 v0水平拋出，恰好落在 B 點(diǎn)，求：(1)AB 間的距離；(2)物體在空中

32、飛行的時(shí)間四、一般的拋體運(yùn)動(dòng)1定義：初速度沿斜向上或斜向下方向的拋體運(yùn)動(dòng)2性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)3斜上拋運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)分方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向：vxv0cos_，xv0tcos_豎直方向：vyv0sin_gt，yv0tsin 12gt2.4可利用逆向思維方法，把斜上拋運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)問題轉(zhuǎn)換為平拋運(yùn)動(dòng)問題例 5如圖所示，在水平地面上的 A 點(diǎn)與地面成角以速度 v1射出一彈丸，恰好以 v2的速度垂直穿入豎直壁上的小孔 B，下面說法正確的是(不計(jì)空氣阻力)()在 B 點(diǎn)以跟 v2大小相等的速度，跟 v2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的

33、 A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)以跟 v1大小相等的速度，跟 v2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的 A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)以跟 v1大小相等的速度，跟 v2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的 A 點(diǎn)的左側(cè)在 B 點(diǎn)以跟 v1大小相等的速度，跟 v2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的 A 點(diǎn)的右側(cè)ABCD課堂訓(xùn)練1(平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn))如圖 8 所示，在光滑的水平面上有一小球 A 以初速度 v0運(yùn)動(dòng)，同時(shí)刻在它的正上方有一小球 B 以初速度 v0水平拋出，并落于 C 點(diǎn)，忽略空氣阻力，則()A小球 A 先到達(dá) C 點(diǎn)B小球 B 先到達(dá) C 點(diǎn)C兩球同時(shí)到達(dá) C 點(diǎn)D無法確定2(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)在平坦的壘球運(yùn)

34、動(dòng)場上，擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時(shí)間后落地若不計(jì)空氣阻力，則()14A壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小僅由初速度決定B壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定C壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度決定D壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定3(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖 9 所示水平臺面的長和寬分別為 L1和 L2，中間球網(wǎng)高度為 h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為 3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為 g.若乒乓球的發(fā)射速率 v 在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到

35、球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則 v 的最大取值范圍是()圖 9A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv4L21L22g6hC.L12g6hv124L21L22g6hD.L14ghv124L21L22g6h4(平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問題)如圖 10，小球以 15 m/s 的水平初速度向一傾角為 37的斜面拋出，飛行一段時(shí)間后，恰好垂直撞在斜面上取 g10 m/s2，tan 5343，求：(1)小球在空中的飛行時(shí)間；(2)拋出點(diǎn)距落點(diǎn)的高度圖 105.6 平拋運(yùn)動(dòng)習(xí)題課平拋運(yùn)動(dòng)習(xí)題課題組一對平拋(拋體)運(yùn)動(dòng)的理解151.如圖所示， 某同學(xué)讓帶有水的傘繞傘柄旋轉(zhuǎn)， 可以看到傘面上的水滴沿傘邊水平飛出 若不考慮

36、空氣阻力，水滴飛出后在空中的運(yùn)動(dòng)是()A勻速直線運(yùn)動(dòng)B平拋運(yùn)動(dòng)C自由落體運(yùn)動(dòng)D圓周運(yùn)動(dòng)2.如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以速度 v0從離地高度為 h 的平臺末端水平飛出，落在水平地面上忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，下列表述正確的是()Av0越大，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長Bv0越大，運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度越大C運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度方向與高度 h 無關(guān)D運(yùn)動(dòng)員落地位置與 v0大小無關(guān)3從離地面 h 高處投出 A、B、C 三個(gè)小球，A 球自由下落，B 球以速度 v 水平拋出，C 球以速度 2v 水平拋出，它們落地時(shí)間 tA、tB、tC的關(guān)系是()AtAtBtBtCCtAvBvC，tAtBtCBvAvBvC，

37、tAtBtCCvAvBtBtCDvAvBvC，tAtBv2時(shí)，12C無論 v1、v2關(guān)系如何，均有12B當(dāng) v1v2時(shí)，1rBrC，則這三點(diǎn)的向心加速度 aA、aB、aC的大小關(guān)系是()圖 3AaAaBaCBaCaAaBCaCaAaA5.12 向心加速度習(xí)題課向心加速度習(xí)題課題組一對向心加速度及其公式的理解1下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)說法正確的是()A勻速運(yùn)動(dòng)B勻加速運(yùn)動(dòng)C加速度不變的曲線運(yùn)動(dòng)D變加速曲線運(yùn)動(dòng)2關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A由 anv2r可知，an與 r 成反比B由 an2r 可知，an與 r 成正比C由 vr 可知，與 r 成反比D由2n 可知，與 n 成正比3做勻

38、速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度大小必定與()A線速度的平方成正比B角速度的平方成正比C運(yùn)動(dòng)半徑成正比D線速度和角速度的乘積成正比4.如圖所示，質(zhì)量為 m 的木塊從半徑為 R 的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A加速度為零B加速度恒定28C加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心題組二向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算5(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為 4 m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為 2 s，則下列說法正確的是()A角速度為 0.5 rad/sB轉(zhuǎn)速為 0.5 r/sC軌跡半徑為4mD加速度大小為 4 m/s26.

39、 (多選)如圖所示，一小物塊以大小為 an4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑 R1 m，則下列說法正確的是()A小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為 2 rad/sB小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 sC小物塊在 t4s 內(nèi)通過的位移大小為20mD小物塊在 s 內(nèi)通過的路程為零7 A、 B 兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， A 球的軌道半徑是 B 球軌道半徑的 2 倍， A 的轉(zhuǎn)速為 30 r/min，B 的轉(zhuǎn)速為 15 r/min，則兩球的向心加速度之比為()A11B21C41D818(多選)如圖所示，一個(gè)球繞中心軸線 OO以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()Aa、b 兩點(diǎn)的線速度相同Ba、b 兩點(diǎn)的角速度相

40、同C若30，則 a、b 兩點(diǎn)的線速度之比 vavb2 3D若30，則 a、b 兩點(diǎn)的向心加速度之比 aaab 329(多選)如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中三輪半徑分別為 r13r，r22r，r34r；A、B、C 三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，皮帶不打滑向心加速度分別為 a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是()A.a1a232B.a1a223C.a2a321D.a2a31210如圖 5 所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(dòng)(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的 2 倍，E 為大輪半徑的中點(diǎn)，C、D 分別是大輪和小輪邊緣的一點(diǎn)，則 E、C、D 三點(diǎn)向心加速度大小關(guān)系正確的是()Aan

41、CanD2anEBanC2anD2anECanCanD22anEDanCanD2anE題組三綜合應(yīng)用11如圖 6 所示，質(zhì)量為 m 的小球用長為 L 的懸繩固定于 O 點(diǎn)，在 O 點(diǎn)的正下方13L 處有一顆釘子，把懸繩拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，則小球從右向左擺的過程中，懸繩碰到釘子前后小球的向心加速度之比為多少？29圖 612如圖 7 所示，壓路機(jī)大輪的半徑 R 是小輪半徑 r 的 2 倍，壓路機(jī)勻速行駛時(shí)，大輪邊緣上 A 點(diǎn)的向心加速度為 0.12 m/s2， 那么小輪邊緣上 B 點(diǎn)的向心加速度為多大？大輪上距軸心的距離為R3的 C 點(diǎn)的向心加速度為多大？圖 713.如圖 8

42、 所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R；乙做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙下落至 A 點(diǎn)時(shí)，甲恰好第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn) B，求甲物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小(已知重力加速度為 g)圖 85.13 向心力向心力一、向心力1定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力這個(gè)力叫做向心力2方向：始終沿著半徑指向圓心3表達(dá)式：(1)Fnmanmv2rm2r.4來源：向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力.實(shí)例向心力示意圖用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力和重力的合力提供向

43、心力，F(xiàn)向FG30用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線的拉力提供向心力，F(xiàn)向FT物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且相對轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向Ff小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向F合木塊隨圓桶繞軸線做圓周運(yùn)動(dòng)圓桶側(cè)壁對木塊的彈力提供向心力，F(xiàn)向FN思考 如圖 1 所示，汽車正在勻速率轉(zhuǎn)彎汽車的向心力是由什么力提供的？圖 1例 1如圖 2 所示，一圓盤可繞過圓盤的中心 O 且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放一小木塊 A，它隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于木塊 A 的受力，下列說法中正確的是()A木塊 A 受重力、支持力和向心

44、力B木塊 A 受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反C木塊 A 受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D木塊 A 受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同1向心力是效果力，受力分析時(shí)不考慮向心力，向心力可以是某一種性質(zhì)力，也可以是幾個(gè)性質(zhì)力的合力或某一性質(zhì)力的分力 2向心力的方向始終指向圓心二、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題解決圓周運(yùn)動(dòng)的一般步驟：(1)明確研究對象：如果涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體時(shí)，首先得明確研究對象，這是研究問題的關(guān)鍵(2)運(yùn)動(dòng)情況分析：確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面和圓心位置，分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r 和涉及的物理量 v、或 T.(3)受力分析

45、：對物體進(jìn)行受力分析，找出沿著軌道半徑方向的力(包括某些力在該方向上的分力)，它或它們的合力充當(dāng)向心力(4)列方程求解：根據(jù)牛頓第二定律，即 Fnmanmv2rmr2mvm42T2r 列方程并求解例 2如圖 3 所示，質(zhì)量為 1 kg 的小球用細(xì)繩懸掛于 O 點(diǎn)，將小球拉離豎直位置釋放后，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)31的速度為 2 m/s，已知球心到懸點(diǎn)的距離為 1 m，重力加速度 g10 m/s2，求小球在最低點(diǎn)時(shí)對繩的拉力的大小圖 3三、圓錐擺模型模型及特點(diǎn)：如圖所示，讓細(xì)線帶動(dòng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F(xiàn)合mgtan_.設(shè)擺線長為 l，則圓半徑 rlsin_.

46、根據(jù)牛頓第二定律得： mgtan_mv2r例 3有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖 5 所示長為 L 的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為 r 的水平轉(zhuǎn)盤邊緣轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)動(dòng)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為.不計(jì)鋼繩的重力，求：(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與夾角的關(guān)系；(2)此時(shí)鋼繩的拉力多大？圖 5四、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)1變速圓周運(yùn)動(dòng)：合力不指向圓心，合力 F 可以分解為互相垂直的兩個(gè)分力(1)跟圓周相切的分力 Ft，產(chǎn)生切向加速度，切向加速度與物體的速度方向共線，它改變速度的大小(2)指向圓心的分力 Fn，產(chǎn)生向心加速度，與

47、速度方向垂直，改變速度的方向2一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法：可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看做一小段圓弧，研究質(zhì)點(diǎn)在這一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法進(jìn)行處理課堂訓(xùn)練1(對向心力的理解)關(guān)于向心力的說法中正確的是()A物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)還受到一個(gè)向心力B向心力可以是任何性質(zhì)的力C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是恒力D做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力一定全部提供向心力2. (向心力的來源)(多選)如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于 O 點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以 O 點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是()A繩的拉力32B重力和繩拉力的合力C重力和繩拉力的合力沿

48、繩方向的分力D繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力3(圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題)(多選)如圖 9 所示，兩個(gè)質(zhì)量均為 m 的小木塊 a 和 b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a 與轉(zhuǎn)軸 OO的距離為 l，b 與轉(zhuǎn)軸的距離為 2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的 k 倍，重力加速度大小為 g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()Ab 一定比 a 先開始滑動(dòng)B. a、b 所受的摩擦力始終相等Ckg2l是 b 開始滑動(dòng)的臨界角速度D當(dāng)kg3l時(shí)，a 所受摩擦力的大小為 kmg4(圓錐擺模型)(多選)一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)量相

49、同的兩個(gè)小球 A 和 B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A 的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則()AA 球的角速度必小于 B 球的角速度BA 球的線速度必小于 B 球的線速度CA 球運(yùn)動(dòng)的周期必大于 B 球運(yùn)動(dòng)的周期DA 球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥?B 球?qū)ν脖诘膲毫?.14 向心力習(xí)題課向心力習(xí)題課題組一向心力及其來源1(多選)對于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列判斷正確的是()A合力的大小不變，方向一定指向圓心B合力的大小不變，方向也不變C合力產(chǎn)生的效果既改變速度的方向，又改變速度的大小D合力產(chǎn)生的效果只改變速度的方向，不改變速度的大小2.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體，物體隨筒一起轉(zhuǎn)

50、動(dòng)，物體所需的向心力由下面哪個(gè)力來提供()A重力B彈力C靜摩擦力D滑動(dòng)摩擦力3在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O 點(diǎn)為圓心能正確地表示雪橇受到的牽引力 F 及摩擦力Ff的圖是()334如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是()A老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B老鷹受重力和空氣對它的作用力C老鷹受重力和向心力的作用D老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用5如圖所示，圓盤上疊放著兩個(gè)物塊 A 和 B，當(dāng)圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊與圓盤始終保持相對靜止，則()A物塊 A 不受摩擦力作用B物塊 B 受 5 個(gè)力作用C當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A 受摩

51、擦力增大，B 受摩擦力減小DA 對 B 的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸題組二圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題6游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得的向心加速度達(dá) 20 m/s2，g 取 10 m/s2，那么此位置的座椅對游客的作用力相當(dāng)于游客重力的()A1 倍B2 倍C3 倍D4 倍7如圖所示，將完全相同的兩小球 A、B，用長 L0.8 m 的細(xì)繩懸于以 v4 m/s 向左勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸由于某種原因，小車突然停止，此時(shí)懸線中張力之比 FAFB為(g10 m/s2)()A11B12C13D148.如圖所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球 m1、m2，有 m12m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤

52、架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離 r1與 r2之比為()A11B1 2C21D129. (多選)如圖所示，A、B 兩個(gè)小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接 O 點(diǎn)和 B 點(diǎn)，讓兩個(gè)小球繞 O 點(diǎn)在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若 OB 繩上的拉力為 F1，AB 繩上的拉力為 F2，OBAB，則()AA 球所受向心力為 F1，B 球所受向心力為 F2BA 球所受向心力為 F2，B 球所受向心力為 F134CA 球所受向心力為 F2，B 球所受向心力為 F1F2DF1F23210如圖 7 所示，兩段長均為 L 的輕質(zhì)線共同系住一

53、個(gè)質(zhì)量為 m 的小球，另一端分別固定在等高的 A、B兩點(diǎn)，A、B 兩點(diǎn)間距離也為 L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為 v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為 2v，則此時(shí)每段線中張力大小為()A. 3mgB2mgC3mgD4mg11質(zhì)量為 m 的直升機(jī)以恒定速率 v 在空中水平盤旋，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R，重力加速度為 g，則此時(shí)空氣對直升機(jī)的作用力大小為()Amv2RBmgCmg2v4R2Dmg2v4R212如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個(gè)質(zhì)量 M2 kg 的木塊，它與轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力 Ffmax6 N，繩的一端系在木塊上，穿過轉(zhuǎn)臺的中心孔 O(孔

54、光滑，忽略小滑輪的影響)，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量 m1 kg 的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以角速度5 rad/s 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則木塊到 O 點(diǎn)的距離 r 為多少？(g 取 10 m/s2，木塊、物體均視為質(zhì)點(diǎn))13如圖 9 所示，已知繩長為 L20 cm，水平桿長為 L0.1 m，小球質(zhì)量 m0.3 kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)(g 取 10 m/s2)問：(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(1)要使繩子與豎直方向成 45角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？(2)此時(shí)繩子的張力多大？圖 914如圖 10 所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為 m 的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為 r，物體與轉(zhuǎn)盤

55、間的最大靜摩擦力是其壓力的倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求：(1)繩子對物體的拉力為零時(shí)的最大角速度；(2)當(dāng)角速度為3g2r時(shí)，繩子對物體拉力的大小圖 10355.15 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)一、鐵路的彎道1火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)際上是在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力2向心力的來源及轉(zhuǎn)彎速度(1)鐵路的彎道通常是外高內(nèi)低，火車依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由重力 G 和支持力 FN的合力提供(2)轉(zhuǎn)彎速度：如圖所示，mgtan_mv20R，解得 v0 gRtan (規(guī)定速度)(3)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車輪緣不受擠壓力時(shí)，mgtan

56、 mv20R，故 v0 gRtan .其中 R 為彎道半徑，為軌道所在平面與水平面的夾角故規(guī)定行駛速度由 R 及決定(4)當(dāng) v gRtan 時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時(shí)火車對內(nèi)、外軌均無擠壓作用，這是設(shè)計(jì)的限速狀態(tài)當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度過大，即 v gRtan 時(shí)，火車會對外軌有側(cè)壓力當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度過小，即 v gRtan 時(shí)，火車會對內(nèi)軌有側(cè)壓力例 1有一列重為 100 t 的火車，以 72 km/h 的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為 400m(g 取 10 m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力

57、為零，試計(jì)算路基傾斜角度的正切值二、拱形橋1分析汽車過橋這類問題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)汽車在拱橋上的運(yùn)動(dòng)是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(2)向心力來源(最高點(diǎn)和最低點(diǎn))：重力和橋面的支持力的合力提供向心力2汽車過凸形橋(如圖 2 甲)：汽車在凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，加速度向下，合力向下，此時(shí)滿足 mgFNmv2R，F(xiàn)Nmgmv2R，車對橋面的壓力小于汽車的重力，汽車處于失重狀態(tài)GNFFLh36圖 23汽車過凹形橋(如圖 2 乙)：汽車在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，加速度向上，合力向上，此時(shí)滿足 FNmgmv2R，F(xiàn)Nmgmv2R，車對橋面壓力大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)注意：凸形橋?qū)ζ囍荒苁┘酉蛏系闹С至?，故在橋的?/p>

58、高點(diǎn)，當(dāng)汽車受到的支持力 FN0 時(shí)，向心力 mgmv2R，此時(shí)汽車的臨界最大速度 v臨 gR.(達(dá)到臨界速度時(shí)，從最高點(diǎn)將做平拋運(yùn)動(dòng))例 2如圖 3 所示，質(zhì)量 m2.0104kg 的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為 20 m如果橋面受到的壓力不得超過 3.0105N，則：(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g 取 10 m/s2)圖 3 三、豎直面內(nèi)的繩、桿模型問題1輕繩模型(最高點(diǎn)，如圖所示)：(1)繩(外軌道)施力特點(diǎn)： 只能施加向下的拉力(或壓力)(2)動(dòng)力學(xué)方程：FTmgmv2r臨界條件：FT

59、0，此時(shí) mgmv2r，則 v grv gr時(shí)，拉力或壓力為零v gr時(shí)，物體受向下的拉力或壓力v gr時(shí)，F(xiàn)Nmgmv2r，桿對球有向下的拉力，且隨 v 增大而增大；當(dāng) v gr時(shí)，mgmv2r，桿對球無作用力；當(dāng) v0 時(shí)，物體的質(zhì)量 mm0，即物體的質(zhì)量改變了，故經(jīng)典力學(xué)不適用C當(dāng)物體以較小的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量變化十分微小，經(jīng)典力學(xué)理論仍然適用，只有當(dāng)物體以接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量變化才明顯，故經(jīng)典力學(xué)僅適用于低速運(yùn)動(dòng)，而不適用于高速運(yùn)動(dòng)D通常由于物體的速度太小，質(zhì)量的變化不能引起我們的感覺，在分析地球上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，不必考慮質(zhì)量變化12電子的靜止質(zhì)量為 me，加速后的電子相對實(shí)驗(yàn)室的速度是4

60、5c(c 為光速)，在實(shí)驗(yàn)室中觀察到的電子的質(zhì)量是多大？6.12 天體運(yùn)動(dòng)綜合天體運(yùn)動(dòng)綜合一、解決天體運(yùn)動(dòng)問題的模型及思路1一種模型一種天體圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2兩條思路(1)在中心天體表面或附近時(shí)，萬有引力近似等于(填“等于”、“大于”或“小于”)重力，即 GMmR2mg(g表示天體表面的重力加速度)(2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于中心天體的萬有引力，即：GMmr2mv2rmr2m42T2rma.例 1如圖 1 所示，A 是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星 B 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為 h.已知地球半徑為 R，地球自轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度為 g，O 為地球中心