1、數(shù)學(xué)之美20072007 年 4 4 月總第 2 2 期-93 -11 政治學(xué)原理，朱光磊著，天津大學(xué)出版社。22 決策統(tǒng)計(jì)分析，李瑛編著，天津大學(xué)出版社。33 心靈之花，張順燕主編，北京大學(xué)出版社。44 知識(shí)就是力量，20032003 年第 4 4 期。 趣味數(shù)學(xué)，丁蘭，北京師范大學(xué)出版社。19851985 19991999 年深圳市統(tǒng)計(jì)信息年鑒。關(guān)于笛卡爾解析幾何的哲學(xué)思考陳佳（哲學(xué)系 05112950511295）摘 要：通過(guò)對(duì)笛卡爾基本思想的闡發(fā)，來(lái)揭示解析幾何產(chǎn)生的哲學(xué)背景以及它給我們的啟示。關(guān)鍵詞：笛卡爾；哲學(xué)；解析幾何勒內(nèi)笛卡爾，法國(guó)人，著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和科學(xué)家。他對(duì)近代數(shù)學(xué)

2、的最大貢獻(xiàn)是 創(chuàng)立了解析幾何。解析幾何，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是將代數(shù)應(yīng)用到幾何上來(lái)。笛卡爾為此專門建立了坐標(biāo)體系，即用平面上一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來(lái)確定這點(diǎn)的位置。解析幾何學(xué)與笛卡爾以前的數(shù)學(xué)體系截然不同。以前的數(shù)學(xué)體系，大多是以生活實(shí)踐為來(lái)源的，而解析幾何幾乎純粹是一種哲 學(xué)思維的產(chǎn)物，它體現(xiàn)了一種理性的精神， 開啟了近代數(shù)學(xué)的先河， 其產(chǎn)生有著深刻的哲學(xué) 背景。作為解析幾何創(chuàng)始人的笛卡爾， 他在哲學(xué)史上有著除舊迎新的作用。 他“從方法論的角 度，摧毀舊的經(jīng)院哲學(xué)體系的基礎(chǔ)， 同時(shí)證明新興的自然科學(xué)的合法合理。 笛卡爾認(rèn)為現(xiàn)有 的一切知識(shí)都是不可靠的，因?yàn)樗鼈兘⒃诓豢煽康幕A(chǔ)之上。 為了重建知識(shí)，

3、必須找到一 個(gè)堅(jiān)實(shí)可靠的基礎(chǔ)。建構(gòu)哲學(xué)體系好像蓋房子一樣， 只有基礎(chǔ)打牢了，才能在這個(gè)地基上一 磚一瓦地建筑知識(shí)的大廈。為了要打牢地基，首先要清理地基，即去清所有的不可靠知識(shí)的 基礎(chǔ)?！薄耙?yàn)榛A(chǔ)一毀，整個(gè)建筑物的基他部分必然跟著跨臺(tái)， 所以我將數(shù)學(xué)之美20072007 年 4 4 月總第 2 2 期-94 -首先打擊我的舊意 見所依據(jù)的那些原則?！钡芽枮榇瞬扇×似毡閼岩傻姆椒?， “即不能通過(guò)懷疑推敲的原則， 都要被排除在知識(shí)的基礎(chǔ)之外?！钡芽柕膽岩墒瞧毡榈?。 人們一般認(rèn)為不可懷疑的確定性，都在懷疑之列，包括：周圍世界、我的身體和數(shù)學(xué)的觀念。首先，周圍的世界是感知到的現(xiàn)象；笛卡爾說(shuō)，“既然

4、我們有過(guò)被感覺欺騙的經(jīng)歷， 感覺不可靠是顯而易見的，因此，周圍世界是可疑的，我們關(guān)于周 圍世界的知識(shí)不能成為知識(shí)的基礎(chǔ)?！逼浯?，我們對(duì)自己身體活動(dòng)的感覺好像是確定無(wú)疑的。但是，笛卡爾認(rèn)為“我們?cè)趬?mèng)中對(duì)自身亦有感覺，我們不知道如何區(qū)別夢(mèng)中的感覺和清醒的感覺。 如果有人企圖用有無(wú)外物 對(duì)應(yīng)來(lái)區(qū)別夢(mèng)幻與真實(shí)的感覺， 那是徒勞的，因?yàn)楦杏X和夢(mèng)幻、想象一樣， 都可以在外物并 不存在時(shí)發(fā)生。”最后，數(shù)學(xué)觀念是簡(jiǎn)單的，因而是清楚的、明白的，好像是不會(huì)有錯(cuò)的，正如笛卡爾所說(shuō)：“因?yàn)椴还芪倚阎埠?，睡著也好，二加三總是等于五，正方形總不?huì)有四條以上的邊；這樣明白，這樣明顯的道理，看來(lái)是決不會(huì)有任何虛假和不確實(shí)的

5、嫌疑的”。但是，這些也只是未經(jīng)推敲的印象而已， 笛卡爾的懷疑是徹底的， 即使像數(shù)學(xué)觀念這樣明白、 清楚的對(duì)象， 也是可以懷疑的。笛卡爾指出，數(shù)學(xué)是我們思想的對(duì)象， 但思想的對(duì)象是可以懷疑的。因?yàn)榭赡苡幸粋€(gè)“邪惡的精靈”，他惡作劇般把一個(gè)根本不存在的對(duì)象置于我們的心靈之中，使 之成為我們思想的對(duì)象，但這些對(duì)象不是思想的產(chǎn)物，而來(lái)自一個(gè)錯(cuò)誤的根源。笛卡爾使用 了“邪惡的精靈”的想象，好像不太嚴(yán)肅。但笛卡爾確有受幽靈盅惑的夢(mèng)境經(jīng)歷，他相當(dāng)嚴(yán)肅地說(shuō)：“我的懷疑并不是由于漫不經(jīng)心或輕率，而是有很強(qiáng)的、考慮成熟的理由的。”從理論上分析，“邪惡的精靈”的假設(shè)涉及的問題也是一個(gè)十分嚴(yán)肅的形而上學(xué)的問題?！白援?/p>

6、達(dá)哥拉斯以來(lái)，哲學(xué)家一直在追問數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的問題：數(shù)的觀念是從哪里來(lái)的？它們有無(wú)外部原因？有無(wú)客觀的實(shí)在與之相對(duì)應(yīng)？因?yàn)閷?duì)這些問題尚無(wú)確定的答案，我們無(wú)法肯定數(shù)學(xué)的觀念是清楚明白、確定無(wú)疑的。就是說(shuō)，未經(jīng)哲學(xué)的論證，自身基礎(chǔ)不穩(wěn)的數(shù)學(xué)不能成為知識(shí)的第一原則。”在摧毀以往知識(shí)的基礎(chǔ)之后，笛卡爾需要重新確立新的知識(shí)的基礎(chǔ)。為此，“他需要首先確定新的知識(shí)的基礎(chǔ)， 為了達(dá)到這個(gè)目的， 他又事先確立了科學(xué)研究的順序：一是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的綜合；一是從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的分析?！钡芽柊凑障确治龊缶C合的順序，建立了四條方法論的規(guī)則：“第一，決不接受我沒有確定為真的東西；第二，把每一個(gè)考察的難題分析為細(xì)小部分，直到可以適當(dāng)

7、地，圓滿的解決程度為止；第三，按照順序，從最簡(jiǎn)單、最容易認(rèn)識(shí)的對(duì)象開始，一點(diǎn)一點(diǎn)地上升到對(duì)復(fù)雜對(duì)象的 認(rèn)識(shí); 第四，把一切情況盡量完全地列舉出來(lái)。 以上就是解析幾何產(chǎn)生的相關(guān)哲學(xué)背景。下面我們來(lái)看一看笛卡爾關(guān)于普遍數(shù)學(xué)的一些觀點(diǎn)。他堅(jiān)持統(tǒng)一的科學(xué)觀， 所有科學(xué)門類都統(tǒng)一于哲學(xué)。他把哲學(xué)比作一棵大樹，樹根是形而上學(xué)，樹干是物理學(xué)，樹枝是醫(yī)學(xué)， 力學(xué)、倫理學(xué)等應(yīng)用學(xué)科。他說(shuō)：“我們不是從樹根樹干，而是從樹俏采集果實(shí)的，因此，數(shù)學(xué)之美20072007 年 4 4 月總第 2 2 期-95 -哲學(xué)的主要功用乃是在于其各部分的分別功用，而這種功用，是我們最后才能學(xué)到的?！蹦敲凑軐W(xué)如何能夠統(tǒng)一各門科學(xué)呢？

8、笛卡爾的回答是，科學(xué)的統(tǒng)一性不在研究對(duì)象，而在于方法，哲學(xué)首先要研究科學(xué)方法。 他認(rèn)為數(shù)學(xué)方法是普遍適用的一般方法，但數(shù)學(xué)家卻沒有對(duì)數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行反思，對(duì)它反思是哲學(xué)家的任務(wù)。他說(shuō)，“古代的幾何和當(dāng)代的代數(shù)有狹隘和晦澀混亂的局限，應(yīng)當(dāng)尋求另一種包含這兩門科學(xué)的好處而沒有它們的缺點(diǎn)的方 法。”這種尋求的結(jié)果，正是解析幾何的創(chuàng)立。正如前面所講的，笛卡爾建立了認(rèn)識(shí)的方法論，按此方法論，得出的知識(shí)必定是完滿的。 而追求完滿，恰好是哲學(xué)家的本性。解析幾何，作為普遍數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用，打破了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的僵局：古希臘的歐幾里德幾何體系雖然有著嚴(yán)密的理論論證，但人們卻難以將它與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，在當(dāng)時(shí)

9、人們看來(lái)，幾何與數(shù)學(xué)是兩個(gè)世界的東西。從內(nèi)容上看，解析幾何是前無(wú)古人的，它創(chuàng)造性地將幾何與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起，越過(guò)了一條在其他人看來(lái)是不可逾越的鴻溝。從形式上看，首先，解析幾何將數(shù)學(xué)幾何化，這是一個(gè)由分析到綜合的過(guò)程，即將千變?nèi)f化的數(shù)字，統(tǒng)一于一個(gè)坐標(biāo)體系中；其次，它也將幾何數(shù)學(xué)化，即將作為整體的坐標(biāo)平面，分成無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，并賦予每個(gè)點(diǎn)以數(shù)值，我們可以將此看成是一個(gè)由綜合到分析的過(guò)程，最后，達(dá)到了點(diǎn)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的效果。 在笛卡爾創(chuàng)建解析幾何的思維過(guò)程中，他嚴(yán)格遵守自己所創(chuàng)立的方法論原則，使其理論趨于完滿的境界。整個(gè)近代數(shù)學(xué)，都是建立在解析幾何的基礎(chǔ)之上的，由此我們可以看到笛卡爾的貢獻(xiàn)之大。從中，我們可以

10、得出以下啟示。首先，要在科學(xué)領(lǐng)域乃至其他領(lǐng)域獲得真理性的知識(shí)，就必須具備普遍懷疑的精神。 笛卡爾有一句名言：我思故我在。就是說(shuō)思想可以懷疑外在對(duì)象也可以懷疑思想之內(nèi)的對(duì)象，但卻不能懷疑“我在懷疑”，否則的話，懷疑就無(wú)法進(jìn)行。歷史上，還沒有一個(gè)人將懷疑的 精神提高到如此的地位，笛卡爾以其哲人的敏銳眼光，認(rèn)識(shí)到了我可以去懷疑一切，但我卻不能去懷疑我正在懷疑， 因?yàn)楫?dāng)我懷疑我在懷疑的時(shí)候，我其實(shí)已經(jīng)在懷疑了。 他的這一思想無(wú)疑具有顛覆性的意義， 對(duì)于當(dāng)時(shí)的人們的思想之解放具有指導(dǎo)的作有，對(duì)于近代科學(xué)的產(chǎn)生也在一定程度上有奠基思想的作用。其次，要重視靈感的作用。 笛卡爾的哲學(xué)思想的提出， 是與其某些奇

11、異經(jīng)歷和體驗(yàn)有關(guān) 的，據(jù)說(shuō) 1611619 9年 1111 月 1010 日晚，笛卡爾連續(xù)作了三個(gè)夢(mèng)。在第一個(gè)夢(mèng)中，很多幽靈出現(xiàn)在 他面前，使他心驚肉跳；在第二個(gè)夢(mèng)中，他覺得眼前亮光閃爍， 他能清楚地看到周圍的東西； 在第三個(gè)夢(mèng)中，他看到一部字典和一本詩(shī)集，并能夠判斷，字典象征各門科學(xué)的綜合，詩(shī)集象征著哲學(xué)和智慧的統(tǒng)一。此后，笛卡爾多次提到了他的這次做夢(mèng)的經(jīng)歷，并指出他正是從這些夢(mèng)中得到了啟示，即他必須在理性的基礎(chǔ)之上重建知識(shí)體系。即使在具體的科學(xué)領(lǐng)域，我們也可以舉出與笛卡爾的經(jīng)歷非常相似的例子。比如，DNADNA 分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)的提出以及苯分子結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)，據(jù)說(shuō)都與科學(xué)家們的夢(mèng)的經(jīng)歷有關(guān)。這

12、些夢(mèng)的經(jīng)歷，無(wú)疑是靈感在當(dāng)事者頭腦中的閃現(xiàn)， 當(dāng)然，我們并不主張所謂的解夢(mèng)之說(shuō)，我們只是認(rèn)為許多東西，在常規(guī) 的領(lǐng)域方法之內(nèi)數(shù)學(xué)之美20072007 年 4 4 月總第 2 2 期-96 -往往得不到解決，對(duì)此，我們應(yīng)該相信靈感和直覺，跳出思維的束縛，出奇而后才能制勝。參考文獻(xiàn)：11 趙敦華，西古哲學(xué)簡(jiǎn)史，北京大學(xué)出版社 ，20052005 年 9 9 月版. .22 北京大學(xué)西方哲學(xué)史教研室，西方哲學(xué)原著選讀，上冊(cè)，商務(wù)印書館，19821982 年版. .關(guān)于數(shù)學(xué)和物理間關(guān)系的一點(diǎn)思考方磊（物理科學(xué)學(xué)院物理學(xué)專業(yè) 04102970410297 ）摘要：本文試圖對(duì)數(shù)學(xué)和物理之間的關(guān)系從縱與橫兩

13、個(gè)“坐標(biāo)軸”以及多個(gè)角度 的分析和比較，大多出于我對(duì)這兩門學(xué)科中學(xué)習(xí)和感悟的積累。文章分為四個(gè)部分：淵源，分歧，異同，關(guān)系。在“淵源” 一節(jié)中，對(duì)數(shù)學(xué)和物理的起源做了簡(jiǎn)略 的探討，指出兩者是同時(shí)產(chǎn)生的，尤其在早期是不可分的。在“分歧” 一節(jié)中，主 要闡述現(xiàn)代物理學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生過(guò)程與誕生標(biāo)志，以及在此過(guò)程中數(shù)學(xué)和物 理間的關(guān)系。在“異同” 一節(jié)中，比較了現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代物理學(xué)在本質(zhì)和方法論上 的差異，指出現(xiàn)代物理學(xué)主要依靠實(shí)驗(yàn)事實(shí)，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)則強(qiáng)調(diào)邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)。在“關(guān)系” 一節(jié)中，從兩方面說(shuō)明了現(xiàn)代物理學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)間微妙的關(guān)系，其中包數(shù)學(xué)之美20072007 年 4 4 月總第 2 2 期-97 -括了一些哲學(xué)上的思考。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；物理學(xué)；實(shí)驗(yàn)；邏輯1 1