1、計(jì)算地球物理地球物理與信息工程學(xué)院 物探系周 輝2014年總目錄第一章 地球物理中的計(jì)算問題概述（3）第二章 地球物理中常用數(shù)值解法 的基本原理（14）第三章 電磁場數(shù)值模擬（5）第四章 彈性波場數(shù)值模擬 （5)第五章 地球物理反問題基本方法（3）討 論 （2）上 機(jī) 自主選題、編程、上機(jī)計(jì)算、 分析問題及解決方法 （作業(yè)）計(jì)算地球物理地球物理與信息工程學(xué)院 物探系周 輝2014年第一章 地球物理中的計(jì)算問題概述 內(nèi)容第一節(jié) 緒論第二節(jié) 地球物理中的引力位方程第三節(jié) 地球物理中的磁位方程第四節(jié) 地球物理中的電位方程第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程第七節(jié) 地球物理中

2、的聲波方程 計(jì)算地球物理學(xué)（Computational Geophysics)是地球物理、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)三者相結(jié)合而產(chǎn)生的一門邊緣學(xué)科。 計(jì)算地球物理學(xué)是地球物理學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，已經(jīng)成為現(xiàn)代地球物理學(xué)理論與應(yīng)用的各個(gè)方面必不可少的科學(xué)手段和有力支柱。 第一節(jié) 緒論1.1 計(jì)算地球物理學(xué)的興起與發(fā)展 地球物理學(xué)實(shí)質(zhì)上是一門以觀測數(shù)據(jù)對(duì)地球內(nèi)部各種尺度的地質(zhì)體和礦體進(jìn)行研究的一門科學(xué)，因此，從它形成獨(dú)立學(xué)科的時(shí)候起，就離不開計(jì)算問題。 反問題 正問題 理論問題研究、提出新的理論或方法時(shí)第一節(jié) 緒論1.1 計(jì)算地球物理學(xué)的興起與發(fā)展n 計(jì)算機(jī)問世前，地球物理的計(jì)算是粗略的。在上世紀(jì)50年代以前雖

3、然已經(jīng)廣泛地進(jìn)行地球物理計(jì)算，但它并未形成一門學(xué)科分支。n 將計(jì)算機(jī)引進(jìn)到地球物理工作中來，特別是數(shù)字化采樣后，才使地球物理的計(jì)算工作向更深入、更精確的方向發(fā)展，許多以前無法計(jì)算的問題得以解決。這樣才逐漸形成了計(jì)算地球物理學(xué)的分支學(xué)科。n 形成的開始時(shí)期大約在1960年代初期。 第一節(jié) 緒論1.2 計(jì)算地球物理學(xué)的研究內(nèi)容n正問題 物理模擬、解析解、數(shù)值計(jì)算 解析法分離變數(shù)法、積分變換方法、Green函數(shù)方法、變分法、對(duì)于二維和三維Laplace方程的邊值問題，也還可以將解表示為特殊的積分公式、保角變換，對(duì)于雙曲型方程的定解問題，也存在一些特殊的解法，例如平均值法，降維法。 第一節(jié) 緒論1.2

4、 計(jì)算地球物理學(xué)的研究內(nèi)容n 正問題 數(shù)值計(jì)算效率高、費(fèi)用低。 數(shù)值計(jì)算方法多種多樣：有限差分法、有限元法、邊界元法、快速傅里葉變換法、擬譜法、數(shù)值積分法（克?；舴蚍e分）、元胞自動(dòng)機(jī)法（格子玻爾茲曼法）和射線追蹤法。 第一節(jié) 緒論1.2 計(jì)算地球物理學(xué)的研究內(nèi)容n反問題 有關(guān)地球內(nèi)部的知識(shí)的來源地球物理觀測。 地球物理學(xué)的基本問題用地面或地表附近的各種觀測資料定性和定量地對(duì)地下的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和礦產(chǎn)資源做出判斷，這就是解地球物理反問題。 第一節(jié) 緒論1.2 計(jì)算地球物理學(xué)的研究內(nèi)容n 反問題 地球物理反問題： （1）根據(jù)現(xiàn)在的物理狀態(tài)去確定物理過程的過去狀態(tài)。（溫度分布、地震偏移成像、電磁波成像等）

5、。 （2）從微分方程的解的某種泛函來求方程的系數(shù)或右端項(xiàng)（速度、密度、電阻率等參數(shù)的反演）。不適定問題、非線性。 第一節(jié) 緒論1.2 計(jì)算地球物理學(xué)的研究內(nèi)容n 信號(hào)處理、信息提取與可視化 反問題求解之前，要對(duì)實(shí)際地球物理數(shù)據(jù)進(jìn)行旨在加強(qiáng)有用信息的信號(hào)處理。 第一節(jié) 緒論1.3 計(jì)算地球物理學(xué)的特點(diǎn) （1）不適定問題不可避免，特別是在解反問題中 吉洪諾夫假定不適定問題的解具有某種“正則”性質(zhì)，可以通過將不適定問題正則化為適定的問題求解求得穩(wěn)定近似解。 適定性解的存在性、穩(wěn)定性、唯一性第一節(jié) 緒論1.3 計(jì)算地球物理學(xué)的特點(diǎn) （1）不適定問題不可避免，特別是在解反問題中多解性第一節(jié) 緒論例子1由

6、反射系數(shù)求波阻抗例子2 重力異常1.3 計(jì)算地球物理學(xué)的特點(diǎn) （2）計(jì)算地球物理的求解精度要求有適度性，否則會(huì)適得其反。 地球物理的觀測數(shù)據(jù)是間接的物理場響應(yīng)的綜合結(jié)果，不是與地下的地層空間點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，不能簡單地要求達(dá)到想要達(dá)到的理想精度，例如地震分辨率、去噪、組合。 第一節(jié) 緒論h4 hoo C CD菲涅尓帶1.3 計(jì)算地球物理學(xué)的特點(diǎn) （3）在計(jì)算地球物理學(xué)中結(jié)合實(shí)用的創(chuàng)新性是它的發(fā)展的基礎(chǔ) 計(jì)算地球物理學(xué)不是直接應(yīng)用數(shù)理方程和計(jì)算數(shù)學(xué)中的已有知識(shí)，而是與地球物理問題密切結(jié)合，以明確的地球物理問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)。 從地球物理問題提出的方程、公式和求解方法與計(jì)算方法都是比較獨(dú)特的，不

7、但與現(xiàn)成的數(shù)學(xué)方法不完全一致，而且有時(shí)很難對(duì)它們的適定性、收斂性和穩(wěn)定性做出預(yù)先的研究。常常是先應(yīng)用，從應(yīng)用的效果來判斷模型、方法和計(jì)算過程的可行性。第一節(jié) 緒論 第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 0000,Mx y zm, ,P x y z2mFGr矢量形式 Fr0002PMPMPMmGrrrF對(duì)點(diǎn)P 的引力F大小為 分量形式 對(duì)x，y，z的偏導(dǎo)數(shù) 0000,Mx y zm, ,P x y zFr引力場對(duì)單位質(zhì)量點(diǎn)所作的功 第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 QL功與運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路徑無關(guān)而只決定于運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)和終點(diǎn)的位置。這個(gè)性質(zhì)叫力場的保守性。對(duì)于保守力場可引入一個(gè)標(biāo)量函數(shù)來描述。固定一點(diǎn)Q，對(duì)

8、空間任意點(diǎn)P（M0點(diǎn)除外）賦予一個(gè)標(biāo)量V(P)單位質(zhì)點(diǎn)從Q點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P引力所作的功： 第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 Q處于無窮遠(yuǎn)處0000,Mx y zm, ,P x y zFrQLV(P)為引力場的位。引力場既是保守場又是有位勢的場 。由引力和功的可加性，引力場強(qiáng)和引力位的概念可推廣到任意分布的質(zhì)量體激發(fā)的引力場：第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 從場位確定場強(qiáng) 第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 重力場是保守場，是有位勢的場，是無旋場（梯度的旋度=0）。引力位 U 滿足泊松方程（非齊次）或拉普拉斯方程（齊次），這取決于體密度的分布情況 第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 22222224, ,UU

9、UUGx y zxyz 磁場起源于電荷的運(yùn)動(dòng)，因此，磁現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是電流的一種效應(yīng)。目前在磁法勘探中所研究的靜磁場就是穩(wěn)定電流的磁場，它只與電流的分布有關(guān)。 第三節(jié) 地球物理中的磁位方程 穩(wěn)定電流的磁場與靜電場不一樣，它的磁力線是閉合的，因此它是個(gè)無散、有旋場。22222224, ,mUUUUx y zxyz 對(duì)于磁荷體密度, ,mx y z不為零的區(qū)域，靜磁位滿足泊松方程 傳導(dǎo)類電法勘探，是以地殼中人工電流場、天然電流場在巖層或礦體中的空間分布規(guī)律和由于礦體被極化而產(chǎn)生的激發(fā)極化電流場的時(shí)間特征及空間分布規(guī)律為理論基礎(chǔ)的。 第四節(jié) 地球物理中的電位方程 地中電流分布的連續(xù)性 通過不包含電流源的

10、任意閉合面的電流密度通量等于零。SdIJS第四節(jié) 地球物理中的電位方程 地中電流密度與電場強(qiáng)度的正比性 ,EEJJE歐姆定律的微分形式 在解決電法勘探正、反演問題時(shí)最為常用。 第四節(jié) 地球物理中的電位方程 地中電流場的勢場性電場作功與所沿路徑無關(guān),即電場為無旋場。 在穩(wěn)定電流場中，地中任意點(diǎn)M處的電位，等于單位正電荷由觀察點(diǎn)M處移到無窮遠(yuǎn)電場力所作的功，0ldElMUdEl第四節(jié) 地球物理中的電位方程 地中電流場的勢場性穩(wěn)定電流場中電場強(qiáng)度與電位的關(guān)系 U E1UU J第四節(jié) 地球物理中的電位方程 地中電流場的勢場性0EU E20U, ,ex y z22222224, ,eUUUUx y zx

11、yz 在電荷密度 不為零的區(qū)域，電位滿足第四節(jié) 地球物理中的電位方程 重力位、磁位和電位滿足的方程重寫如下 22222224, ,4, ,4, ,meGx y zUUUUx y zxyzx y z第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 電磁勘探從理論基礎(chǔ)并結(jié)合異常的原因分為：(1)傳導(dǎo)類電法，觀測和利用傳導(dǎo)作用而產(chǎn)生的異常，如電阻率法、自然電場法、充電法和激發(fā)極化法等，它們滿足位場理論。這種方法通常稱為電法。 （充電法是良導(dǎo)體直接連通電源，觀測其電場分布特征和規(guī)律進(jìn)行找礦勘探的一種方法。帶電后的良導(dǎo)電體是一個(gè)近似等電位的帶電體，可在地表、鉆孔或坑道中觀測電位或電位梯度的變化。根據(jù)實(shí)測曲線可分析推斷礦體

12、形狀，產(chǎn)狀、埋深、幾個(gè)礦體是否相連及確定地下水流速、流向等問題。）第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 電磁勘探從理論基礎(chǔ)并結(jié)合異常的原因分為：（2）感應(yīng)類電法，觀測和利用的是由電磁感應(yīng)作用產(chǎn)生的異常，如瞬變電磁法、大地電磁測深法、頻率測深法、無線電波法等，它們滿足麥克斯韋方程，且又是一種波場，與地震波場在某些方法有相通之處。這種方法稱為電磁法。 瞬變電磁法利用不接地回線或接地線源向地下發(fā)射一次脈沖磁場，在一次脈沖磁場間歇期間利用線圈或接地電極觀測地下介質(zhì)中引起的二次感應(yīng)渦流場，從而探測介質(zhì)電阻率的一種方法。頻率測深法指頻率在幾十到幾萬Hz的音頻范圍內(nèi)，通過改變交變磁場頻率的辦法探測巖層電阻率隨深度

13、的變化以了解地質(zhì)構(gòu)造和找礦的一種人工場源電磁法。無線電波頻率在幾十萬赫至幾十兆赫的電磁波。 第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 麥克斯韋方程組= +=0ttq DH JBEDB麥克斯韋方程組是大地電磁場所遵循的基本微分方程式。E 電場強(qiáng)度H 磁場強(qiáng)度D 電感應(yīng)強(qiáng)度B 磁感應(yīng)強(qiáng)度J 電流密度q 自由電荷 DEBHJE第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 對(duì)于高頻的探地雷達(dá)，電磁場滿足麥克斯韋方程。對(duì)于大地電磁測深，一般 f10 Hz，這時(shí)在導(dǎo)電介質(zhì)中的位移電流與傳導(dǎo)電流 J 相比可以忽略不計(jì)（ ），在諧變場的情況下，假定介質(zhì)無磁性，則0=00iEHHEHE第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 zy0, y z,

14、 y z二維介質(zhì)麥克斯韋方程分解為兩組獨(dú)立的方程yzxxyxzEEiHyzHEzHEy 磁場平行極化 電場平行極化 yzxxyxzHHEyzEiHzEiHy 第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 亥姆霍茲方程式 磁場平行極化 電場平行極化 222222222200 xxxxxxHHEEk Hk Eyzyz2ki第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 CeTxxyyzzyzzxxy6 6ijcCTxxyyzzyzzxxyeeeeeee廣義虎克定律 第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 應(yīng)變-位移關(guān)系 ,111,222yxzxxyyzzyyxxzzyzzxxyuuueeexyzuuuuuueeezyzxxy第六節(jié)

15、 地球物理中的彈性波場方程 應(yīng)力與位移之間滿足牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 各向同性介質(zhì) 第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 2jiijijjiuuxx虎克定律 xyxxxxzxyyxyyyzyzyzxzzzzvftxyzvftxyzvftxyzvx，vy，vz為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度。第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 2ijijije虎克定律 xyxxxxzxyyxyyyzyzyzxzzzzvftxyzvftxyzvftxyzijyjxizijjivvvvvtxyzxx第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的一階偏微分方程組 xyxxxxzxy

16、yxyyyzyzyzxzzzzvftxyzvftxyzvftxyz,xyyyzyxxzxzzvvvvvvtyxtzxtzy222yxxxxzyyyyxzyxzzzzvvvvtxyzxvvvvtxyzyvvvvtxyzz第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 虎克定律、應(yīng)變-位移關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律二階波動(dòng)方程 第七節(jié) 地球物理中的聲波方程 固體介質(zhì)中的縱波是一種脹縮應(yīng)變波，與流體中的聲波具有同樣性質(zhì)。如果不考慮固體中的轉(zhuǎn)換波問題，地震波的傳播問題可以使用聲波方程來研究。通常使用的標(biāo)量波動(dòng)方程就是這類以標(biāo)量函數(shù)，如壓力為未知函數(shù)的方程式。 111yxzxyzvPvvKtxyzvPtxvPtyvPtz 第七節(jié) 地球物理中的聲波方程 二維聲波方程和電磁波方程的相似性（一階方程）11xzxzvvPKtxzvPtxvPtz 111xzxzHEHtzxHEtzHEtx 1,xzzxEPHvHvK第七節(jié) 地球物理中的聲波方程 二維聲波方程和電磁波方程的相似性（二階