1、趙月涓廣發(fā)證券發(fā)展研究中心2013年3月6日從VIX到無模型(Model Free)隱含波動率刻畫目目 錄錄一、波動率指數(shù)VIX二、國外波動率指數(shù)發(fā)展?fàn)顩r三、 BS隱含波動率四、無模型隱含波動率VIX波動率指數(shù)發(fā)展概況波動率指數(shù)VXO （1993年）最接近平價看漲期權(quán)最接近平價看跌期權(quán)加權(quán)平均4個近月、次近月BS隱含波動率4個近月、次近月BS隱含波動率缺點(diǎn)不可復(fù)制、不可投資 波動率指數(shù)VIX（2003年）引入無模型隱含波動率22021()(1)rTiiiiXFe Q XTXTX優(yōu)點(diǎn)可復(fù)制，可投資，可開發(fā)新產(chǎn)品編制原理2004年 VIX期貨2006年 VIX期權(quán)平價期權(quán)隱含波動率加權(quán)近月遠(yuǎn)月與

2、加權(quán)平均3/22雷曼兄弟倒閉歐債危機(jī)爆發(fā)歐債危機(jī)升級次貸危機(jī)爆發(fā)911恐怖襲擊事件波動率指數(shù)(VIX)能及時有效地反映市場情緒，又被形象地稱為“投資者恐慌指標(biāo)”（The Investor Fear Gauge ）2001年以來VIX波動率指數(shù)與S&P500指數(shù)的表現(xiàn)從VIX指數(shù)看出S&P500指數(shù)變盤征兆從長期時間的實證檢驗來看，VIX與S&P500指數(shù)收益率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系4/22波動率指數(shù)VIX 是由近月合約和次月合約的無模型隱含波動率關(guān)于時間加權(quán)而成 反映了30天后市場的波動率水平，市場波動情況的風(fēng)向標(biāo) 可復(fù)制，可投資，可開發(fā)新產(chǎn)品 與標(biāo)的S&P500的收益率

3、呈負(fù)相關(guān) 總結(jié)5/23目目 錄錄一、波動率指數(shù)VIX二、國外波動率指數(shù)發(fā)展?fàn)顩r三、 BS隱含波動率四、無模型隱含波動率全球主要波動率指數(shù)概況國家國家/地區(qū)地區(qū)交易所交易所波動率指數(shù)波動率指數(shù)發(fā)布時間發(fā)布時間相關(guān)衍生產(chǎn)品相關(guān)衍生產(chǎn)品美國芝加哥期權(quán)交易所VIX指數(shù)1993年2004年推出VIX期貨，2006年推出VIX期權(quán)歐洲（歐盟）歐洲期貨交易所STOXX 50波動率指數(shù)2005年2009年推出VSTOXX期貨（FVS），2012年推出VSTOXX期權(quán)臺灣臺灣期貨交易所臺指期權(quán)波動率指數(shù)2006年沒有推出以臺灣VIX指數(shù)為標(biāo)的的衍生產(chǎn)品 印度印度國家交易所India VIX 波動率指數(shù)2008年

4、沒有推出以India VIX指數(shù)為標(biāo)的的衍生產(chǎn)品韓國韓國交易所KOSPI 200波動率指數(shù)2009年計劃于2013年12月16日前推出VKOSPI期貨產(chǎn)品日本大阪證券交易所Nikkei 225波動率指數(shù)2010年2012年推出Nikkei 225VI期貨香港香港交易所恒指波幅指數(shù)（VHSI）2011年2012年推出恒指波幅指數(shù)期貨7/22目目 錄錄一、波動率指數(shù)VIX二、國外波動率指數(shù)發(fā)展?fàn)顩r三、 BS隱含波動率四、無模型隱含波動率BS期權(quán)定價模型,exp()exp()BSt Tft TtTt Tt Tt TBSt Tft Tt Tt TtTt TCrESdXdPrXdESd 基本假設(shè)：l標(biāo)的

5、資產(chǎn)價格服從幾何布朗運(yùn)動，漂移率與波動率均為已知常數(shù)。l標(biāo)的資產(chǎn)在剩余期限內(nèi)無現(xiàn)金流出。l剩余期限內(nèi)市場無風(fēng)險利率為已知常數(shù)，投資者可按市場無風(fēng)險利率無限借貸，標(biāo)的資產(chǎn)可無限賣空。l標(biāo)的資產(chǎn)可連續(xù)交易且標(biāo)的資產(chǎn)的價格變動也是連續(xù)的。l市場光滑無摩擦，即標(biāo)的資產(chǎn)與期權(quán)合約均無交易成本。l期權(quán)合約僅能到期行權(quán)。 基于BS期權(quán)定價模型的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的定價形式：基于市場風(fēng)險中性假設(shè)與無套利定價方法得到的歐式期權(quán)定價BS模型9/22Vega是指期權(quán)價格對波動率的導(dǎo)數(shù)，代表期權(quán)對波動率變化的敏感程度。Vega越大，期權(quán)對波動率越敏感。結(jié)論：在股價一定時，平價期權(quán)隱含的波動率信息最多的。數(shù)據(jù)來源：數(shù)據(jù)

6、來源：Wind資訊、廣發(fā)證券發(fā)展研究中心資訊、廣發(fā)證券發(fā)展研究中心l對于某個給定的期權(quán) 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)運(yùn)行至到期行權(quán)概率為50%的價格位置時，該期權(quán)的價值對于標(biāo)的資產(chǎn)波動率變動的敏感性達(dá)到最大。l對于某個給定的標(biāo)的資產(chǎn) 在一組同一標(biāo)的資產(chǎn)且到期時間相同的期權(quán)中，能夠使得Delta的絕對值最接近于0.5的期權(quán)，其價值對于標(biāo)的資產(chǎn)波動率的變動最為敏感。2,00,argmaxexp ()2tBStt Tft TSXSVegaXr2,00,argmaxexp ()2BStt Ttft TXSXVegaSrVega暴露度達(dá)到最大值的條件10/22無模型隱含波動率與BS隱含波動率的比較BS隱含波動率無模型隱含

7、波動率反映未來波動率有效信息結(jié)論：無模型隱含波動率可復(fù)制、可開發(fā)創(chuàng)新產(chǎn)品，更具投資價值 原理：原理：反解BS公式 原理：原理：期權(quán)組合市場價格的加權(quán)平均 不足： 依賴于BS模型 未來波動率有偏估計 不可復(fù)制，不可投資 優(yōu)點(diǎn)： 不依賴于BS模型 包括不同行權(quán)價期權(quán)所包含的波動率預(yù)測信息 可復(fù)制、可開發(fā)創(chuàng)新產(chǎn)品，更具有投資價值11/22目目 錄錄一、波動率指數(shù)VIX二、國外波動率指數(shù)發(fā)展?fàn)顩r三、 BS隱含波動率四、無模型隱含波動率無模型隱含波動率基于方差互換定價數(shù)學(xué)角度光滑函數(shù)基于Dirac Delta函數(shù)的分解13/22復(fù)制方差互換合約波動率方差互換合約簡介波動率方差互換定價波動率方差互換在風(fēng)險

8、中性下的無套利定價第一種表達(dá)形式無模型隱含波動率剩余期限波動率方差可以用遠(yuǎn)期對數(shù)合約空頭來復(fù)制波動率方差互換在風(fēng)險中性下的無套利定價第二種表達(dá)形式利用基準(zhǔn)行權(quán)價價的導(dǎo)數(shù)分之一份的遠(yuǎn)期合約空頭對數(shù)合約靜態(tài)復(fù)制（到期收益復(fù)制）低于基準(zhǔn)行權(quán)價的看跌期權(quán)組合高于行權(quán)價的看漲期權(quán)組合波動率方差互換在風(fēng)險中性下的無套利定價第三種表達(dá)形式無模型隱含波動率離散形式VIX指數(shù)14/22波動率方差互換 波動率方差互換l 方差互換在市場風(fēng)險中性環(huán)境下的無套利定價反映了對市場投資者對未來波動率的一致預(yù)期l 結(jié)論：無模型隱含波動率實際上是對方差互換定價。標(biāo)的股票收益率的年化波動率方差類型遠(yuǎn)期合約到期收益222,()X

9、TXN2,X t15/22 ()tttttdSSdtdW 2222,exp()Ttt Ttft TX tt TdVNEr 222,TttX tt Tt TEd16/22波動率方差互換定價第一種形式 假設(shè)波動率方差互換定價波動率方差互換多頭部位的到期收益在市場風(fēng)險中性環(huán)境下的現(xiàn)值波動率方差互換在市場風(fēng)險中性環(huán)境下無套利定價的第一種表達(dá)標(biāo)的資產(chǎn)價格波動波動率方差互換定價的第二種表達(dá)形式l通過消除時變的標(biāo)的資產(chǎn)漂移率來復(fù)制標(biāo)的資產(chǎn)的未來波動率：l波動率方差互換在市場風(fēng)險中性環(huán)境下無套利定價的第二種表示形式： 22()2(ln)1ln()2tttttTTTttttttttd SSd td Wd SSd

10、SSdSd td W 恒定單位對數(shù)遠(yuǎn)期市值持倉合約空頭2,22lnlnlnTt Tft TttTtTt Ttt TSrEE SESS17/22結(jié)論：l 標(biāo)的資產(chǎn)的未來波動率可以用對數(shù)遠(yuǎn)期合約空頭來表示。l 靜態(tài)持有標(biāo)的資產(chǎn)對數(shù)遠(yuǎn)期合約的空頭部位，合約的到期交割價格為標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)期價格。對數(shù)遠(yuǎn)期合約標(biāo)的股票價格交割價格當(dāng)期時點(diǎn) 時刻的到期交割價格為到期收益tSt,X tS對數(shù)遠(yuǎn)期合約空頭部位的到期收益 lnln,(lnln)SSTX tTVSSNl采用靜態(tài)復(fù)制方法復(fù)制對數(shù)遠(yuǎn)期合約空頭部位的到期收益： ,ln,ln,220,lnlnX tX tSTX tTSSTX tTTSX tVSSNSSXSS

11、Xd Xd XSXX 看跌期權(quán)多頭組合看漲期權(quán)多頭組合 線性部分遠(yuǎn)期合約空頭部位非線性高階部分 特殊期權(quán)組合對數(shù)遠(yuǎn)期合約空頭復(fù)制特殊期權(quán)組合2,PCt TX tXXSX18/22無模型隱含波動率在市場風(fēng)險中性環(huán)境下將時間坐標(biāo)從到期時刻前移至當(dāng)前時點(diǎn)：無模型隱含波動率波動率方差互換在風(fēng)險中性環(huán)境下無套利定價的第三種表述形式： ,2,2,lnlnlnexpTX tPCtTtX ttT TX tX ttTX tPCX tt TX tft TX tSSESESEXXSXSE SSSXXSXrS,2,2,2lnexptTX ttTt Tt TX tX tPCt TX tft TE SSE SSSXXSXr19/2222021()(1)rTiiiiXFe Q XTXTX美國波動率指數(shù)VIX香港恒生波幅指數(shù)22()rTiiiiXe Q XTX兩者的行權(quán)基準(zhǔn)價不同20/22基準(zhǔn)行權(quán)價的取值,22,exp2ft TPCt Tt TtTt TrXXE SX21/22 基準(zhǔn)行權(quán)價選?。簂 在無模型隱含波動率的計算中，而構(gòu)建特殊