1、第第 6 6 課時課時空間向量及其運算空間向量及其運算一、填空題一、填空題1已知正方體已知正方體 ABCDABCD，E 是底面是底面 ABCD的中心，的中心，xaybzc，則，則 x_，y_，z_.解析：解析：2ab32c，x2，y1，z32.答案：答案：21322已知已知 i、j、k 是兩兩垂直的單位向量是兩兩垂直的單位向量，a2ijk，bij3k，則則 ab 等于等于_解析：解析：ab(2ijk)(ij3k)2i2j23k22.答案：答案：23已知向量已知向量 a、b、c 兩兩之間的夾角都為兩兩之間的夾角都為 60，其模都為，其模都為 1，則，則|ab2c|等于等于_解析：解析：(ab2c

2、)2a2b24c22ab4ac4bc1142cos 605.答案答案： 54. 已知在平行六面體已知在平行六面體 ABCDABCD中中， AB4， AD3， AA5， BAD90，BAADAA60，則，則 AC等于等于_解析：解析：502(107.5)85.答案：答案： 855已知向量已知向量 a(0，1,1)，b(4,1,0)， |ab| 29且且0，則，則_.解析：解析：a(0，1,1)，b(4,1,0)，ab(4,1，)|ab| 29，16(1)2229，3 或或2.0，3.答案：答案：36已知空間四邊形已知空間四邊形 ABCD，_.解析：解析：答案：答案：07已知已知 a(2，1,2)

3、，b(2,2,1)，則以，則以 a，b 為鄰邊的平行四邊形的面積為為鄰邊的平行四邊形的面積為_解析解析：|a| 22 1 2223，|b| 2222123，ab22(1)2214，cosa，bab|a|b|49，sina，b659，S平行四邊形平行四邊形|a|b|sina，b 65.答案答案： 65二、解答題二、解答題8從點從點 A(2，1,7)沿向量沿向量 a(8,9，12)的方向取線段長的方向取線段長34，求，求 B 點坐標點坐標解：解：設(shè)設(shè) B 點坐標為點坐標為(x，y，z)，則，則 ABa(0)，即，即(x2，y1，z7)(8,9，12)，由由34，即，即264281214434，得，

4、得2，x18，y17，z17.B 點坐標為點坐標為(18,17，17)9如圖所示如圖所示，在長方體在長方體 OAEBO1A1E1B1中中，|OA|3，|OB|4，|OO1|2，點點 P 在棱在棱 AA1上，且上，且|AP|2|PA1|，點，點 S 在棱在棱 BB1上，且上，且|SB1|2|BS|，點，點 Q、R 分別是棱分別是棱 O1B1、AE的中點的中點求證：求證：PQRS.證明：證明：如圖，建立空間直角坐標系，則如圖，建立空間直角坐標系，則 A(3,0,0)，B(0,4,0)，O1(0,0,2)，A1(3,0,2)，B1(0,4,2)由定比分點公式得，由定比分點公式得，P3，0，43 ，Q

5、(0,2,2)，R(3，2,0)，S0，4，23 ，于是，于是R PQ，PQRS.10如圖，在棱長為如圖，在棱長為 a 的正方體的正方體 OABCO1A1B1C1中，中，E、F 分別是棱分別是棱 AB、BC 上的動點上的動點，且且 AEBFx，其中，其中 0 xa，以，以 O 為原點建立空間直角坐標系為原點建立空間直角坐標系 Oxyz.(1)寫出點寫出點 E、F 的坐標；的坐標；(2)求證求證：(3)若若 A1、E、F、C1四點共面，求證：四點共面，求證：(1)解：解：E(a，x,0)，F(xiàn)(ax，a,0)(2)證明證明：A1(a,0，a)、C1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)a

6、xa(xa)a20，(3)證明：證明：A1、E、F、C1四點共面，四點共面，共面視共面視為一為一組基向量，則存在唯一實數(shù)對組基向量，則存在唯一實數(shù)對(1，2)，使，使即即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，xa1aa1x2，aa2解得解得112，21，于是，于是1已知向量已知向量 a8，12x，x，b(x,1,2)，其中，其中 x0.若若 ab.求求 x.解：解：因因 x8,2 時都不滿足時都不滿足 ab.而而 x4 時，時，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.另 解 ： 當另 解 ： 當 x0 時 ，時 ， ab 存 在存 在 0 使使 a b 8，x2，x (x ， ， 2) x8x22x4.x22在如圖所示的正方體在如圖所示的正方體 A1B1C1D1ABCD 中中，E 是是 C1D1的中點的中點，求異面直線求異面直線 DE 與與 AC 所所成角的余弦值成角的余弦值解：解：建立空間直角坐標系如圖建立空間直角坐標系如圖不妨設(shè)正方體的棱長為不妨設(shè)正方體的棱長