1、A.正方形 B正五邊形 C 正六邊形 D 正八邊形7.3 多邊形及其內(nèi)角和1下面哪一個度數(shù)是某個多邊形的內(nèi)角和（）A270 B 630 C 1920 D 720 知識點：多邊形的內(nèi)角和知識點的描述： n 邊形的內(nèi)角和是（ n-2 ）180，多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍答案： D詳細解答： 270、 630、 1920、 720中只有 D 720是 180的整數(shù)倍，所以選 D. 1 一個多邊形的內(nèi)角和是1260，多邊形的邊數(shù)是（）A9B 8 C7D6答案： A詳細解答：假設(shè) n 邊形的內(nèi)角和是 1260,那么（n-2 ） 180 =1260,解得 n=9，所以選 A.2.一個多邊形的外角中

2、 , 鈍角的個數(shù)不可能是 （ ）A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個知識點：多邊形的外角和知識點的描述：多邊形的外角和 360,是一個不變的常數(shù),與邊數(shù)無關(guān),也就是說不管是 幾邊形,他的外角和總是360答案： D詳細解答：多邊形的外角和 360,因此一個多邊形的外角中 ,鈍角的個數(shù)不可能超過 3 個, 如果是 4個鈍角,那么外角和大于 360,這是不可能的。所以選D。2.一個多邊形的內(nèi)角中 , 銳角的個數(shù)最多有 （ ）A.3 個 B.4 個 C.5 個 D.6 個答案： A詳細解答：多邊形的外角和 360,因此一個多邊形的外角中 ,鈍角的個數(shù)不可能超過 3 個, 因為如果是 4 個鈍

3、角,那么外角和大于 360,這是不可能的。多邊形的相鄰的內(nèi)外角是互 補的,所以當外角是鈍角時內(nèi)角就是銳角,因此一個多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有 3個。3 若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于 120,則它是（ ）知識點：正多邊形的內(nèi)角 知識點的描述：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，正多邊形的內(nèi)角和也是（答案：C詳細解答：若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120,那么他的每一個外角都等于60,由于多邊形的外角和 360。，所以邊數(shù)就是 360。十 60 =6.另一種解法：假設(shè)正 n 邊形，（n-2 ） 180 =nx120,解得 n=6。3.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是（）4A.120B.（128）

4、 C.144D.1457答案：D4三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（）A 直角三角形 B 銳角三角形 C 鈍角三角形 D屬于哪一類不能確定知識點：三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角的關(guān)系知識點的描述:三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角互補答案:C詳細解答:三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角互補，又三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角那么外角是銳角而內(nèi)角是鈍角，所以這個三角形是鈍角三角形4.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180 ,那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為（）A.30 B.60C.90D.120 答案:Cn-2 )180詳細解答：若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120,那么他的每

5、一個外角都等于60,由于多邊形的外角和360。，所以邊數(shù)就是 360 -60 =6;4若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于（128）3那么他的每一個外角都等于（51 ）73于多邊形的外角和 360,所以邊數(shù)就是 360十 51 =7;7144,那么他的每一個外角都等于若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于36,由于多邊形的外角和-36 =10;若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于145 ,那么他的每一個外角都等于35 ,由于多邊形的外角和十 35。，不能整除，所以選 D.詳細解答：三角形的外角等于與他不相鄰的兩個內(nèi)角的和，如果三角形的一個外角又和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180 ,這個外角就等于 90 ,所

6、以與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為 90 .5.個多邊形的內(nèi)角和是三角形外角和的 3 倍，則這個多邊形為（）.A 五邊形B六邊形C八邊形D九邊形知識點：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和知識點的描述:多邊形的內(nèi)角和為（n-2） 180 ,多邊形的外角和為 360 .答案:C詳細解答:多邊形的內(nèi)角和是三角形外角和的3 倍，則（n-2 ） 180 =3X360 ,解得 n=8.5. 如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k 倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-2答案:C詳細解答:多邊形的內(nèi)角和是三角形外角和的k 倍，則（n-2 ）180 =kx360 ,解得 n=2k+2.6. 若從一

7、個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引 10 條對角線，則它是（）A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形知識點：多邊形的對角線總數(shù)知識點的描述：n 邊形的每一個頂點都有（n-3）個和他不相鄰的頂點，從 n 邊形的每一個頂點O可以引出（n-3）條對角線，所以 n 邊形共有 - 條對角線2答案:A詳細解答:因為從 n 邊形的每一個頂點可以引出（n-3）條對角線，所以 n-3=10,得 n=13.6.若一個多邊形共有十四條對角線，則它是（）A.六邊形 B. 七邊形 C.八邊形 D.九邊形答案:B詳細解答 假設(shè) n 邊形共有十四條對角線，那么 314，可以看出 n=7.27若三角形三個外角的

8、比為4: 2: 3，則這個三角形是（）A、 銳角三角形 B、 直角三角形 C、等腰三角形 D、 鈍角三角形 知識點：三角形的內(nèi)角和、三角形的外角和知識點的描述：三角形的內(nèi)角和180，三角形外角和 360答案： D三角形三個外角的比為 4： 2： 3,所以假設(shè)三角形的三個外角分別為 4k、2k、3k,又因為三 角形的外角和 360。，所以 4k+2k+3k=360。，解得 k=40。，所以最小外角是 80,那么最 大內(nèi)角 100,因此這個三角形是鈍角三角形 .7銳角三角形中，最大角/A 的取值范圍是( )A 0zA90B. 60 zA180C60v/A90D. 60A90答案： D詳細解答：因為

9、這個三角形是:銳角三角形，所以三個角都是銳角，因此/A90;因為三角形的內(nèi)角和 180,所以最大角不小于 60,否則三個角都小于 60,內(nèi)角和就不可能是 180，因此 60 A,所以選 D8. 一個多邊形除一個內(nèi)角外,其余各個內(nèi)角的和為20300,則這個多邊形的邊數(shù)()A.12B.13 C. 14D.15 .知識點：多邊形的內(nèi)角和知識點的描述：n 邊形的內(nèi)角和是(n-2 ) 180，多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍答案： C詳細解答：設(shè)邊數(shù)為 n,這個內(nèi)角為 x，則 0 x180根據(jù)題意，得(n-2)xIBoOnx+ZOBO0/ (n-2)x1800是 1800的倍數(shù) x+20300必是 1

10、80。的倍數(shù)/ 20300-1800=1150 x=1800-500=1300(n-2)x1800=1800 x11 + 1800 n-2=12 n=14這個多邊形的邊數(shù)為 14.點撥： 本題在利用多邊形的內(nèi)角和計算公式得到方程后, 又借助數(shù)的整除, 通過討論得這個 內(nèi)角的度數(shù),這是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)角和與外角和問題的一種常用的方法.8.如果一個多邊形的所有內(nèi)角與某一個外角的和為 1350,則這個多邊形的邊數(shù)()A.7B.8C.9D.10答案： C詳細解答：多邊形的內(nèi)角一定是180的整數(shù)倍,又因為每一個外角都小于180, 1350=7X180 + 90, 90必為多出的外角.設(shè)此多邊形為n邊形

11、，n 2 = 7,n= 9.點評：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n 2） 180,多邊形的內(nèi)角和必定是 180的整數(shù)倍當告訴我們添上一個角或少了一個角以后多邊形的內(nèi)角和是多少度，我們就能根據(jù)這個規(guī)律確定出這個多出的角或者缺少的角的大小.1 : 2 : 3 : 4 : 5,這個五邊形的五個內(nèi)角的度數(shù)比:4 : 3 : 2 : 1:9 : 7 : 5 : 3知識點：多邊形的外角和相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，多邊形的外角和。知識點的描述：多邊形的外角和相鄰的內(nèi)角互補；多邊形的外角和 360 。答案：C詳細解答：五邊形的五個外角的度數(shù)比是1 : 2 : 3 : 4 : 5,假設(shè)這五個外角的度數(shù)分別

12、是k、2k、3k、4k、5k，因為外角和為 360 ,所以 k+2k+3k+4k+5k=360 ，求得 k=24 .五個外角的度數(shù)分別是 24、48、72、96、120,那么與它們相鄰的五個內(nèi)角的度數(shù)分別是 156、132、108、84、60,所以五個內(nèi)角的度數(shù)比為156: 132:108: 84: 60 =13 : 11 : 9 : 7 : 519. 一個正多邊形，它的一個外角等于它的相鄰的內(nèi)角的-，則這個多邊形是（）.4A.正十二邊形 B . 正十邊形 C .正八邊形 D .正六邊形答案：B詳細解答：這是一個正多邊形，每個內(nèi)角相等，每個外角也相等，設(shè)這個 n 邊形每個外角為x,有 x+ 4

13、x = 180 , x= 36,多邊形外角和是 360 ,所以n36010.選 B.36點評：多邊形的外角和為 360 ，與邊數(shù)無關(guān)正多邊形的每個外角相等，所以也可以根據(jù) 外角的大小確定正多邊形的邊數(shù).10.已知/ ABC 的邊 BA BC 分別與/ DEF 的邊 ED EF 垂直，垂足分別是 M N,且/ ABC=70,則/ DEF 的度數(shù)().9. 一個五邊形的五個外角的度數(shù)比是( ).A. 700B.1100C. 700或 1100D.140知識點：多邊形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用知識點的描述：只要善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，利用三角形或多邊形的內(nèi)角和定理就可以解決問題 答案：C點撥：本題

14、已知了/ ABC 和/ DEF 的邊的關(guān)系，沒有給出圖形，可先畫出圖形，再結(jié)合圖形,利用相關(guān)知識求解根據(jù)題意，符合條件的圖形可畫出兩個，要考慮周全，不能漏解，兩個 圖形：分別如圖（1）,圖（2）在圖（1）中，求/ DEF 利用四邊形內(nèi)角和定理即可在圖（2）中，求/ DEF 利用三角形內(nèi)角和等于 180,以及利用兩個三角形中角的關(guān)系進行求解詳細解答：(1)如圖(1)TDEIAB / BME=90 / EF 丄 BCBNE=90/ B+Z BME 丄 BNE+Z DEF=360又/ B=7(f ZDEF=110(2) 如圖(2)TDEL ABBME=90/ EFL BC / BNE=90BMEZ BNEvZDEF+ZBMEZEOM=180又TZB+ZBNE+ZBON=180 ZDEF+Z BMEZEOMZB+ZBNE+Z BON ZDEF+Z EOMZB+ZBONvZEOMZBONDEF=ZBvZB=700DEF=70 ZDEF=70 或 110010.已知，如圖，ZA=ZC= 90,對角線 BE、DF 分別