1、因式分解一一提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)目標(biāo)1理解因式分解的概念，因式分解與整式乘法的關(guān)系.2了解公因式的概念，能熟練運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解.3在探索提公因式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法.、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法分解因式.教學(xué)難點(diǎn)：如何確定公因式及提出公因式后的另外因式.三、教學(xué)過(guò)程(一) 創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題學(xué)校為了豐富我們的課外活動(dòng)，打算在原操場(chǎng)兩側(cè)分別建一個(gè)網(wǎng)球場(chǎng)和籃球場(chǎng),長(zhǎng)、寬如下圖所示：?jiǎn)栴}1你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的操場(chǎng)面積？預(yù)設(shè)1:ma+mb+mc.預(yù)設(shè)2：m(a+b+c).問(wèn)題2：不同的表示方法之間有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：ma+mb+mc= m(a+b

2、+c).我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.問(wèn)題3:如何從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)不同的表示方法之間的關(guān)系？預(yù)設(shè)：因式分解與整式乘法是方向相反的變形.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生在思考、觀察和探索的過(guò)程中，了解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)因式分解的基本屬性一一將和差化積的式子變形，同時(shí)發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的互逆變形關(guān)系，為后續(xù)探索因式分解的具體方法做鋪墊.各場(chǎng)地練習(xí)1：根據(jù)你對(duì)概念的理解，判斷下列變形是不是因式分解2（1）2m（ m- n）=2 m -2mn；（2）x2- 2x+1= x（x- 2）+1；（3）a2-b2=（

3、a+b）（a-b）；22（4）4x2-4x+1=（2x-1）2；2（5）3a2+6a=3a（a+2）；22（6）m2-1+ n2=（m+1）（n-1）【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)實(shí)例辨析， 讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的概念， 等變形（二）探索發(fā)現(xiàn)，推陳出新觀察多項(xiàng)式ma+mb+mc 思考：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng) 點(diǎn)？預(yù)設(shè)：它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的 公因式 例1：找出下面多項(xiàng)式的公因式2 2 3（1）4xy +2x y；2（2）ax +2ax-4 ay練習(xí)2：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（1）4ax-8 ay；32（2）5y3+20y2；22（3）a b-2ab +ab；【設(shè)計(jì)意

4、圖】通過(guò)學(xué)生觀察、思考和總結(jié)歸納，讓學(xué)生了解公因式的概念,因式分解與整式乘法的關(guān)系，了解因式分解的理論依據(jù)，為提公因式法分解因式做基礎(chǔ)，初步理解提公因式法分解因式.(三)例題展示，規(guī)范解題3 2 2（4）-4ab -6 a b+2ab；（5）（2a+b）（2a-3 b）-3a（2a+b） 歸納方法：如何確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？1定系數(shù)：找多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)2定字母：找多項(xiàng)式各項(xiàng)相同的字母3定指數(shù)：相同字母的最低的次數(shù)認(rèn)識(shí)到因式分解是恒有什么特進(jìn)一步了解因式分解：27x4-9x2y2.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解

5、因式的方法叫做提公因式法.例2:把2x2-8 xy+x因式分解.解：原式=x2x-x8y+x1=x(2x-8y+1).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生：(1) 了解提公因式法分解因式的基本步驟；(2)積累找公因式的經(jīng)驗(yàn)；(3)知道提公因式法就是把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是由多項(xiàng)式除以公因式得到的；(4)用公因式法分解因式后，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無(wú)公因式._ 3 2 2練習(xí)3:(1)24a m-18a m;2(2)5y-15y+5;32(3)28x-14x+7x.例3:因式分解I：.【設(shè)計(jì)意圖】例3是對(duì)于首項(xiàng)是帶有負(fù)號(hào)的多項(xiàng)式分解因式，多項(xiàng)

6、式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，且括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)._ 2練習(xí)4:(1)-7ab+49abc；2(2)-6 ax +9axy-3 a；(四) 課時(shí)小結(jié)，知識(shí)分享通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？和大家一起分享吧！4 2.3(3)-2 a b - ab c+3abc.例4:把多項(xiàng)式2 a(b+c)-3(b+c)分解因式.【設(shè)計(jì)意圖】例4的公因式是多項(xiàng)式，通過(guò)這一例題的教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)“公因式”的認(rèn)識(shí)一一可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，增強(qiáng)對(duì)提公因式法分解因式的本質(zhì)認(rèn)識(shí).練習(xí)5:(1)4m(n-3)+2(n-3)；(2)2a(y-x)-3 b(x-y)；2 2 2 2(3)a(a +b)-c(a +b).1什么叫因式分解？2.確定公因式的方法？3提公因式法分解因式步驟？4提公因式法因式分解中的四個(gè)注意？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解、公因式的概念，總結(jié)應(yīng)用提公因式法分解因式的步驟，建立知識(shí)間的練習(xí)， 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化.(五) 作業(yè)基礎(chǔ)檢測(cè)：1.因式分解(1)=二2 2(2)-12ab+24ab；2 23 3(3)xyx yx y;(4)r Ir I .222.已知ab=3,ab= 1,求a b一ab3.若x2+3x2=0,求2X3+ 6x24x的值.4.先分解因式，再求值：24a(X+