1、第1頁(yè)（共 24 頁(yè)）2013年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 15 小題，每小題 4 分，共 60 分）1.（4 分）如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體， 則其左視圖是（）B 蘭州市明天將有 30%的時(shí)間降水C. 蘭州市明天降水的可能性較小D. 蘭州市明天肯定不降水3.（4 分）二次函數(shù) y=-2 （x- 1）2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （1, 3）B. （- 1, 3）C. （1,- 3） D. （- 1,- 3）4.（4 分）0。1的半徑為 1cm,OO2的半徑為 4cm,圓心距 O1O2=3cm,這兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C外切D.內(nèi)含5.（4 分

2、）當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) y=-的圖象在（ ）7. （4 分）某校九年級(jí)開展 光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì) 結(jié)果如下表，對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A.第四象限B.第三象限6.（4 分） 下列命題中是假命題的是（A.平行四邊形的對(duì)邊相等C矩形的對(duì)邊平行且相等C第二象限D(zhuǎn).第一象限）B菱形的四條邊相等D.等腰梯形的對(duì)邊相等口正面第2頁(yè)（共 24 頁(yè)）班級(jí)1 班2 班3 班4 班5 班6 班第3頁(yè)（共 24 頁(yè)）人數(shù) 526062545862A.平均數(shù)是 58B.中位數(shù)是 58C.極差是 40 D.眾數(shù)是 608.（4 分）用配方法解方程 x2-2x- 1=0 時(shí)，配方后

3、得的方程為（）A.（x+1）2=0B.（x- 1）2=0C.（x+1）2=2D.（x- 1）2=29.（4 分） ABC 中，a b、c 分別是/ A、/ B、/ C 的對(duì)邊，如果 a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）A. csinA=aB. bcosB=cC. atanA=bD. ctanB=b10.（4 分）據(jù)調(diào)查，2011 年 5 月蘭州市的房?jī)r(jià)均價(jià)為 7600/m2, 2013年同期將 達(dá)到 8200/m2，假設(shè)這兩年蘭州市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為 x,根據(jù)題意，所列方 程為（）A. 7600 （1+x%）2=8200B. 7600 （1 - x%）2=8200C. 7600 （1+x

4、）2=8200D. 7600 （1 - x）2=820011. （4 分）已知 A （- 1，y1），B （2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線 y=- 上,且 y1y2，則 m 的取值范圍是（）A.mV0B.m0C. m 一D.m0C. c0D. y2成立的自變量 x 的取值范圍;（1）樣本中喜歡 B 項(xiàng)目的人數(shù)百分比是，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角問5040弭2010小第9頁(yè)（共 24 頁(yè)）（3）如果點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，求 ABC 的面積.第10頁(yè)(共 24 頁(yè))26.(10 分)如圖 1 ,在厶 OAB 中，/ OAB=90, / AOB=30, 0B=8.以 OB 為邊, 在厶 OAB

5、 外作等邊厶 OBC, D 是 OB 的中點(diǎn)，連接 AD 并延長(zhǎng)交 OC 于 E.(1) 求證：四邊形 ABCE 是平行四邊形；(2) 如圖 2,將圖 1 中的四邊形 ABCO 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 FG, 求 OG的長(zhǎng).ElE227.(10 分)已知，如圖，直線 MN 交。O 于 A, B 兩點(diǎn)，AC 是直徑，AD 平分/ CAM 交OO 于 D,過 D 作 DE 丄 MN 于 E.(1) 求證：DE 是。O 的切線；(2) 若 DE=6cm AE=3cm 求。O 的半徑.M E衛(wèi)-U N28.(12 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A、B 為 x 軸上兩點(diǎn)，C、D

6、 為 y 軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A、C、B 的拋物線的一部分 C1與經(jīng)過點(diǎn) A、D、B 的拋物 線的一部分 C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為蛋線”已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0,-)，點(diǎn) M 是拋物線 C2： y=mx2- 2mx - 3m (mvO)的第11頁(yè)(共 24 頁(yè))頂點(diǎn).(1)求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn) P,使得 PBC 的面積最大？若存在，求 出厶 PBC 面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)厶 BDM 為直角三角形時(shí)，求 m 的值.第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)）2013年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共

7、15 小題，每小題 4 分，共 60 分）1.（4 分）如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體， 則其左視圖是（）故選：B.2. （4 分）蘭州市明天降水概率是 30%，對(duì)此消息下列說法中正確的是（）A. 蘭州市明天將有 30%的地區(qū)降水B. 蘭州市明天將有 30%的時(shí)間降水C. 蘭州市明天降水的可能性較小D. 蘭州市明天肯定不降水【解答】解：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A、 蘭州市明天降水概率是 30%，并不是有 30%的地區(qū)降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 蘭州市明天降水概率是 30%，并不是有 30%的時(shí)間降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 蘭州市明天降水概率是 30%,即可能性比較小，

8、故選項(xiàng)正確；D、 蘭州市明天降水概率是 30%,明天有可能降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：C.3.（4 分）二次函數(shù) y=-2 （x- 1）2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （-1，-3）【解答】解：二次函數(shù) y=-2 （x- 1）2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）.故選：A.第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)）4. （4 分）001的半徑為 1cm，OO2的半徑為 4cm，圓心距 OQ2=3cm,這兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切【解答】解：R- r=4 -仁 3, OQ2=3cm.兩圓內(nèi)切.故選：B.5. （4 分）當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) y=-的圖

9、象在（）A.第四象限 B.第三象限C第二象限D(zhuǎn).第一象限【解答】解：反比例函數(shù)-中，k=- 5v0,此函數(shù)的圖象位于二、四象限，Ix0,當(dāng) x0 時(shí)函數(shù)的圖象位于第四象限.故選：A.6. （4 分）下列命題中是假命題的是（)A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.菱形的四條邊相等C矩形的對(duì)邊平行且相等D.等腰梯形的對(duì)邊相等【解答】解：A、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的對(duì)邊相等，此命題是真命題，不符合題意；B、 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意；C、 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形的對(duì)邊平行且相等， 此命題是真命題，不符合題意;D、 根據(jù)等腰梯形的上下底邊不相等，此命題是假命題，

10、符合題意.故選：D.7. （4 分）某校九年級(jí)開展 光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì) ）班級(jí)1 班2 班3 班4 班5 班6 班人數(shù)526062545862C.外切D內(nèi)含結(jié)果如下表，對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（A.平均數(shù)是 58 B.中位數(shù)是 58C.極差是 40D.眾數(shù)是 60【解答】解：A. 一 =（52+60+62+54+58+62）十 6=58;故此選項(xiàng)正確；B.v6 個(gè)數(shù)據(jù)按大小排列后為：52，54, 58, 60，62, 62;中位數(shù)為：（60+58）十 2=59;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)）第16頁(yè)(共 24 頁(yè))C. 極差是 62 - 52=

11、10,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 62 出現(xiàn)了 2 次，最多，.眾數(shù)為 62，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A.8. (4 分)用配方法解方程 x2-2x- 1=0 時(shí)，配方后得的方程為()A. (x+1)2=0 B. (x- 1)2=0C. (x+1)2=2D. (x- 1)2=2【解答】解：把方程 x2- 2x-仁 0 的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到 x2- 2x=1, 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2- 2x+1=1+1配方得(x- 1)2=2.故選：D.9. (4 分) ABC 中，a b、c 分別是/ A、/ B、/ C 的對(duì)邊，如果 a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是()A. cs

12、inA=aB. bcosB=cC. atanA=bD. ctanB=b【解答】解：a2+b2=c2， ABC 是直角三角形，且/ C=90.A、 sinA_，貝 U csinA=a 故本選項(xiàng)正確；B、 cosBh，貝 U cosBc=a 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 tanA=-，貝 U-=b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 tanBh，貝 U atanB=b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.10.(4 分)據(jù)調(diào)查，2011 年 5 月蘭州市的房?jī)r(jià)均價(jià)為 7600/m2, 2013 年同期將 達(dá)到 8200/m2，假設(shè)這兩年蘭州市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為 x,根據(jù)題意，所列方 程為()2 2A. 7600 (1+x%)2=820

13、0B. 7600 (1 - x%)2=8200C. 7600 (1+x)2=8200D. 7600 (1 - x)2=8200【解答】解：2012 年同期的房?jī)r(jià)為 7600X(1+x)，2013 年的房?jī)r(jià)為 7600 (1+x) (1+x) =7600 (1+x)2， 即所列的方程為 7600 (1+x)2=8200,故選：C.第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)）11. （4 分）已知 A（ - 1, yi）, B（ 2, y2）兩點(diǎn)在雙曲線 y則 m 的取值范圍是（）【解答】解:T1v2,yiy2,3+2mv0,解得 mv-.故選：D.12. （4 分）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部

14、分，如果水面AB 寬為 8cm,水面最深地方的高度為 2cm，則該輸水管的半徑為（【解答】解：如圖所示：過點(diǎn) O 作 OD 丄 AB 于點(diǎn) D,連接 OA,TOD 丄 AB, ADhABhx8=4cm,設(shè) OA=r,則 OD= 2,在 RtAAOD 中，OAOF+AD2,艮卩 r2= (r - 2)2+42, 解得 r=5cm.13. （4 分）二次函數(shù) y=a（+bx+c （a 0）的圖象如圖所示，貝 U 下列說法不正確的上，且 yiy2,A.mv0B. m0C. m D. mv B. 4cmC. 5cmD. 6cm故選：C.第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)）第19頁(yè)(共 24 頁(yè))【解答】解：A

15、、正確，拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二 =b2 4ac0;B、正確，拋物線開口向上， a 0;C、正確，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸，二 c0;D、錯(cuò)誤，拋物線的對(duì)稱軸在 x 的正半軸上，-一 0.故選：D.14. (4 分)圓錐底面圓的半徑為 3cm，其側(cè)面展開圖是半圓，貝 U 圓錐母線長(zhǎng)為( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：6ncm設(shè)母線長(zhǎng)是 I,則 In=6,n解得：l=6.故選：B.15. (4 分)如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AB 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 后，立即按原路返 回，點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn) B 為

16、圓心，線段 BP 長(zhǎng)為半徑的圓的面積 S 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的函數(shù)圖象大致為()A.【解答】解：不妨設(shè)線段 AB 長(zhǎng)度為 1 個(gè)單位，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度為 1 個(gè)單位/ 秒, 貝A. b2 4ac0B. a0C. c0D. vC.D. kP第20頁(yè)(共 24 頁(yè))(1)當(dāng)點(diǎn) P 在 A-B段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=1- t，S=n(1 t)2(0tv1);第21頁(yè)(共 24 頁(yè))(2)當(dāng)點(diǎn) P 在BA段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=t- 1, S=n(t - 1)2(1 t 2).綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為：S=n(t - 1)2(0 t 0 且 kM0,即 16- 4k0,且 kM0,解

17、得，kw4 且 kM0；開第22頁(yè)(共 24 頁(yè))故答案為：kw4 且 kM0.18.(4 分)如圖，量角器的直徑與直角三角板 ABC 的斜邊 AB 重合，其中量角器第23頁(yè)(共 24 頁(yè))0 刻度線的端點(diǎn) N 與點(diǎn) A 重合，射線 CP 從 CA 處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒 3 度的速度旋轉(zhuǎn)，CP 與量角器的半圓弧交于點(diǎn) E,第 24 秒，點(diǎn) E 在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 144 度.【解答】解：連接 0E,vZACB=90, A, B, C 在以點(diǎn) O 為圓心，AB 為直徑的圓上,點(diǎn) E, A, B, C 共圓，vZACE=3y 成立的自變量 x 的取值范圍;(3)如果點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于

18、x 軸對(duì)稱，求 ABC 的面積.【解答】解：(1)；函數(shù)丫1=一的圖象過點(diǎn) A (1, 4),即 4h, k=4,即卩 yh,又點(diǎn) B (m,- 2)在 y=上, m=- 2,- B (-2,- 2),又一次函數(shù) y2=ax+b 過 A、B 兩點(diǎn),即， 解之得 y2=2x+2.綜上可得 y1二一，y2=2x+2.(2)要使 y1y2,即函數(shù) y1的圖象總在函數(shù) y 的圖象上方,第30頁(yè)（共 24 頁(yè)）ABC 的面積 &ABGACXBDhx8X3=12.26. （10 分）如圖 1 ,在厶 OAB 中，/ OAB=90 , / AOB=30, OB=8.以 OB 為邊, 在厶 OAB 外

19、作等邊厶 OBC, D 是 OB 的中點(diǎn),連接 AD 并延長(zhǎng)交 OC 于 E. AD=OB, OD=BD=OB DO=DA/DAO=ZDOA=3O, /EOA=9O,/AEO=6O ,又 OBC 為等邊三角形,/BCO=z AEO=6O ,如圖所示：當(dāng) xv-2 或 Ovxv1 時(shí) yiy2.BD=3,（1）求證：四邊形 ABCE 是平行四邊形；（2）如圖 2,將圖 1 中的四邊形 ABCO 折疊,使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合,折痕為 FG,求 OG 的長(zhǎng).【解答】（1）證明：RtAOAB 中,D 為 OB 的中點(diǎn),第 19 頁(yè)(共 24 頁(yè)) BC/ AE,vZBAO=Z COA=9O,第32頁(yè)

20、（共 24 頁(yè)） CO/ AB,四邊形 ABCE 是平行四邊形;(2)解：設(shè) OG=x 由折疊可得：AG=GC=8- x,在 RtAABO 中，vZOAB=90，/AOB=30,BO=8, AO=BO?cos3 =8 =4 ,在 RtAOAG 中，OG+OAAG2,x2+ (4_)2= (8-x)2,解得：x=1, OG=1.27.(10 分)已知，如圖，直線 MN 交。O 于 A, B 兩點(diǎn)，AC 是直徑，AD 平分ZCAM 交OO 于 D,過 D 作 DE 丄 MN 于 E.(1) 求證：DE 是。O 的切線；(2) 若 DE=6cm AE=3cm 求OO 的半徑.vOA=OD, ZOAD

21、=ZODA.vZOAD=ZDAE, ZODA=ZDAE.DO/ MN.vDE 丄 MN, ZODE=/ DEM=9 .即 OD 丄 DEVD 在OO 上，OD為O O 的半徑,第33頁(yè)(共 24 頁(yè)) DE 是OO 的切線.(2)解：v/ AED=90, DE=6, AE=3,連接 CD.vAC 是OO 的直徑，/ADC=Z AED=90.v/CAD=Z DAE,ADE則 AC=15( cm).O O 的半徑是 7.5cm.28.(12 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A、B 為 x 軸上兩點(diǎn)，C、D 為 y 軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A、C、B 的拋物線的一部分 G 與經(jīng)過點(diǎn) A、D、B 的拋物 線的一部分 C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為蛋線”已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0，-一)，點(diǎn) M 是拋物線 C2： y=mx2- 2mx - 3m (mvO)的頂點(diǎn).(1) 求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn) P