1、拋物線中常見最值問題求法拋物線中常見最值問題求法一、復習引入一、復習引入1.1.拋物線的定義拋物線的定義: :2.2.拋物線的標準方程和性質拋物線的標準方程和性質: :24,FyxMMAMF在拋物線上找一點使最小，其中，A(3,2), （1，0）求M點的坐標及此時問題一值。、的最小M MF Fx xy yA A1M1M=MAMFMAMMMAMM如圖，由拋物線定義當且僅當、解：、 三點共線時，最小，此時（，）已知拋物線和定點（，），拋物線上有一動點，到點的距離為，到拋物線準線距離，求、的最小值及此時變式訓練1點坐標M MF Fx xy yA A1M解、由拋物線定義當且僅當、三點共線最小是易求此時

2、（，）221412(1,4),2+xyFAPPAPF已知點 是雙曲線的左焦點，定點是雙曲線右支上的動點，變式訓求的練。：最小值F FA AP Py yx xF,F =2PFPa解：設雙曲線右焦點是由雙曲線定義y yF FA AP Px xF2P FP AaP AP F49AF( , )求點 到拋物線上點距離的最小值，并求此時拋物線上問題二：點的坐標AM MF Fx xy y( , )4yx=2解：設點是拋物線上任一點,則22(3)AMxy=-+2(3)4xx=-+229xx=-+2(1)8x=-+0 xmin12 2,(1,2)xAMM=當時，此時變式訓練變式訓練1：222431MyxxyMQ

3、=-+=動點在拋物線上運動，動點Q在圓()上運動，求的最小值x xM MF Fy yAQ Q只需求出動點M到圓心A(3,0)距離最小值再減去圓半徑即可。分析：“動中求靜”min2 21=-MQ變式訓練變式訓練2：( , )求點 m到拋物線上點距離的最小值，并求此時拋物線上點的坐標AM MF Fx xy y( , )4yx=2解：設點是拋物線上任一點,則22()AMxmy=-+2()4xmx=-+22(42 )xm xm=+-+2(2)44xmm=+-+-0 x2max20,;mxAMm=當時，max22,44;mxmAMm=-=-當時，M2動點在拋物線y =4x上,求點M到直線y=x+4距離d

4、的最小值，并求此時點問題三：M的坐標M MF Fx xy y( , )4yx=2解法一：設點是拋物線上任一點,則42xyd-+=2442yy-+=2(2)124 2y-+=min3 22,(1,2)2ydM=當時，此時yxb=+解法二、設直線與拋物線相切222(24)04yxbxbxbyx =+-+= 聯(lián)立22(24)401bbbD =-=1,2此時，切點（）即為所求點M4010 xyxy-+=-+=3 2兩平行線和的距離d=即為所求2AM MF Fx xy yM22x動點在橢圓+y =1上,求點4M到直線y=x+4距離d的最大值和變式訓練：最小值。4yx=+思路求與直線平行的橢分析：圓的切線

5、4yx=+切線與直線的距離即為最值minmax4 2104 210,22dd-+=x xy yo o三、課時小結三、課時小結213yx、定長是 的線段AB的端點A、B在拋物線上移動，求線段AB的中點M到y(tǒng)軸距離d的最小值F Fx xy yAB BM1M1B1A112AABB+=1分析：如圖 MM2A FB F+=322A B=135424dd+22)14xy32、求點P(0,到橢圓上點的最大距離，2并求此時橢圓上點的坐標分析：將橢圓上任意一點分析：將橢圓上任意一點Q與點與點P的距離表示成一個變量的函數(shù)然后的距離表示成一個變量的函數(shù)然后求最值。求最值。xyQ P( , )Q x y解：設點是橢圓上任一點，2214xy+=則222325(0)()3324PQxyyy=-+-=-