1、(,)(,)(,)(,)(,)(,)OXYM(x，y)xy目標在哪？目標在哪？在以在以為為X軸軸以以為為Y軸，軸，坐標是坐標是.算的太慢了！算的太慢了！從這向北從這向北2000米。米。請問：去請問：去?中學怎么走？中學怎么走？請分析上面這句話，他告訴了問路人請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？什么？從 這 向 北 走從 這 向 北 走 2 0 0 0 米 ！米 ！出發(fā)點出發(fā)點方向方向距離距離在生活中，這種用在生活中，這種用方向方向和和距離距離表示平面上一表示平面上一點點的的位置位置的思想，就是的思想，就是極坐標極坐標的基本思想。的基本思想。某同學在教學樓處，某同學在教學樓處，（1 1）向東偏

2、北）向東偏北60 60 方向方向走走120m120m到達什么位置到達什么位置（2 2）如果有人打聽）如果有人打聽實驗樓實驗樓和和辦公樓辦公樓的位置，他應的位置，他應如何描述？如何描述？6060m45C圖書館圖書館D實驗樓實驗樓50m120mB體體育育館館A教教學學樓樓辦辦公公樓樓E在平面內取一個定點在平面內取一個定點OO，叫，叫極點極點。自極點自極點O引一條射線引一條射線Ox，叫做，叫做極軸極軸。再選定一個再選定一個長度單位長度單位和和角度單位角度單位（通常取弧度）（通常取弧度）及及它的正方向它的正方向（通常取逆時針方向）。（通常取逆時針方向）。XOXOM 極點極點o與與M的距離的距離|OM|

3、叫做點叫做點M的的極徑極徑，記為，記為 ；一般地，不作特殊說明時，我們認為一般地，不作特殊說明時，我們認為 0， 可取任意實數(shù)?？扇∪我鈱崝?shù)。以極軸以極軸Ox為始邊，射線為始邊，射線OM為終邊的角為終邊的角xOM叫做點叫做點M的的極角極角，記為，記為 .有序數(shù)對有序數(shù)對（ ， ）叫做叫做M的極坐標，的極坐標，記作記作M（ ， ）.M是平面內一點，是平面內一點，|OM|叫做點叫做點M的的極徑極徑，記為，記為 ；角角xOM叫做點叫做點M的的極角極角，記為，記為 .2ABCDEFGOX4653554633423763474116(3,)63(5,)45(3.5,)3PPMNMN2解：以解：以A為極點

4、，為極點，AB所在的射線為極軸所在的射線為極軸建立極坐標系。建立極坐標系。點點A（0，0）B（60，0），），C（120， ）E6060m45C圖書館圖書館D實驗樓實驗樓50m120mB體體育育館館A教教學學樓樓辦辦公公樓樓E（O）x3(50,)436060m45C圖書館圖書館D實驗樓實驗樓50m120mB體體育育館館A教教學學樓樓辦辦公公樓樓E（O）x(120,)3(120,2 )3(120,2 )3C(120,4 )3(120,2),3kkZXOM 如圖：如圖：OM的長度為的長度為120，3思考思考：它們是終邊相同的角。它們是終邊相同的角。點點M的極坐標統(tǒng)一表達式：的極坐標統(tǒng)一表達式：極徑

5、相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角(120,2 )3(120,4 )3(120,2),3kkZ(120,2 )3極坐標系下點與它的極坐標的對應極坐標系下點與它的極坐標的對應情況情況1給定（給定（ , ）,就可以在就可以在極坐標極坐標平面內確定唯一的平面內確定唯一的一點一點M。2給定平面上一點給定平面上一點M，但，但卻有無數(shù)個極坐標與之對卻有無數(shù)個極坐標與之對應。應。原因在于：極角有無數(shù)個。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(,)(,+2k )一般地一般地,若若(,)是一點的極坐標是一點的極坐標,則則(,+2k)、都可以作為它的極坐標、都可以作為它的極坐標.如果如果限定限定0,02,那么除極

6、點外那么除極點外,平面內的點和極坐標就平面內的點和極坐標就可以可以一一對應一一對應了了.3一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？小結：小結：1建立一個極坐標系需要哪些要素？建立一個極坐標系需要哪些要素？極點極點；極軸極軸；長度單位長度單位；角度單位角度單位和它的和它的正方向正方向。2極坐標系內一點的極坐標有多少種表達式？極坐標系內一點的極坐標有多少種表達式？無數(shù)種。無數(shù)種。是因為極角不惟一引起的。是因為極角不惟一引起的。有有。（。（，2k+）0,024一般地，我們都用在一般地，我們都用在 條件下條件下惟一與一個點對應。惟一與一個點對應。作業(yè)第12頁 1,3四、四、1、負極

7、徑的定義、負極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取在某些必要情況下，極徑也可以取負值。負值。對于點對于點M（ ， ）負極徑時的規(guī)定：負極徑時的規(guī)定：1作射線作射線OP，使，使 XOP= 2在在OP的反向延長的反向延長線上取一點線上取一點M，使，使 OM = OXP M練習：寫出點練習：寫出點 的負極徑的極坐標的負極徑的極坐標（6， ）6答：（答：（6， +）6或（或（6， +）611特別強調：一般情況下（若不作特別說明時），特別強調：一般情況下（若不作特別說明時），認為認為 0 。因為負極徑只在極少數(shù)情況用。因為負極徑只在極少數(shù)

8、情況用。(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 46535342 ABCDEFGOX( 3 , 0 )( 6 , 2)( 3 ,)245( 5 ,)( 3 ,)( 4 ,)365( 6 ,)3ABCDEFG 五、極坐標系下點的極坐標五、極坐標系下點的極坐標OXPM探索點探索點M（3， /4）的）的所有極坐標所有極坐標1極徑是正的時候：極徑是正的時候：423k，2極徑是負的時候：極徑是負的時候：)423k，（2.在極坐標系中在極坐標系中,與與(,)關于極軸對稱關于極軸對稱的點是的點是( )A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)CD題組三題組三 1. 在極坐標系中，與點在極坐標系中，與點(3, )重合重合的點是的點是( )6A.(3, ) B.