1、【基礎訓練【基礎訓練】1.下列函數中，最小值為下列函數中，最小值為4的是的是_. xxxy0sin4sin-xxeey 4103loglog3xxyxxxy42.若正數a,b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是_.9,+)解：ab=a+b+332ab032abab)( 13舍去或abab9ab3.如果log3m+log3n4,那么m+n的最小值為_.18解：由題意log3mn 4從而mn 81188122mnnm4.已知 ，則 的最小值_.0, 0yx)41)(yxyx9解：942545xyyx原式例例1： 已知已知 ， ,求求x+y的最小值。的最小值。0, 0yx152yx取等條取等條件

2、不同件不同102xy1042xyyx誤解誤解：由：由得得 而而xyyxyx102522152【典例解析【典例解析】 題型一：利用不等式求最值題型一：利用不等式求最值正解正解：當且僅當當且僅當 時取等號時取等號yxxy525522yxxy1027 yxxy 5227)52)(1)(yxyxyx變式變式1：x0,y0 且且2x-8y-xy=0,求求x+y的最小值。的最小值。解法一解法一：由題意得：由題意得2x+8y=xy)82)(xyyxyx則1082xyyx1816210182xy0, 0 yx例2：已知x1，求x 的最小值以及取得最小值時x的值。 11x當且僅當x1 時取“”號。于是x2或者x

3、0（舍去）11x構造積為定值構造積為定值解解：x1 x10 x （x1） 1 ) 1(1x11x311112xx變式變式1：x0,y0 且且2x-8y-xy=0,求求x+y的最小值。的最小值。解法二解法二：由題意得：由題意得8082xyxxy82xxxyx則816)8(2xxx181621010816)8(xx變式2： 設函數 ，則函數f(x)的最大值為_)0( 112)(xxxxf解解：,22)1()2(, 0 xxx,2212xx. 122112)(xxxf時取等號。即當且僅當2212xxx負變正負變正題型二：利用不等式解應用題題型二：利用不等式解應用題（ ）解解：（1）xxxy)2642

4、(5 . 0100L5 . 1100 xxy即即0 x探究拓展：探究拓展：（1）解應用題時，一定要注意變量的實際）解應用題時，一定要注意變量的實際意義，也就是其取值范圍。意義，也就是其取值范圍。（2）在求函數最值時，除應用基本不等式）在求函數最值時，除應用基本不等式外，有時會出現(xiàn)基本不等式取不到外，有時會出現(xiàn)基本不等式取不到“=”，此時應考慮函數的單調性。此時應考慮函數的單調性。（2）由均值不等式得5 .215 . 110025 . 1100 xxxxy當且僅當 ，即x=10時取等號xx100題型三：不等式的證明題型三：不等式的證明 例例4：已知：已知 求證：求證：1, 0, 0baba9)1

5、1)(11 (ba思維點撥：思維點撥：由于不等式左邊含字母由于不等式左邊含字母a,b右邊無字母，直接使用基本不等右邊無字母，直接使用基本不等式既無法約掉字母，不等號方向又式既無法約掉字母，不等號方向又不對，因不對，因a+b=1，能否把左邊展開，能否把左邊展開，實行實行“1”的代換。的代換。證：證：abba21由4141abab從而得abbaba1111)11)(11 (ababba11921ab當且僅當當且僅當 時取等號時取等號21 ba變式變式3： 已知已知 ，求證：，求證：1, 0, 0, 0cbacba9111cba證：證：當且僅當時當且僅當時 取等號取等號31cbaccbabcbaac

6、bacba111111cbcabcbaacab92223cbbccaacbaab【走近高考走近高考】1.（08年江蘇卷）設年江蘇卷）設x,y,z為正實數，滿為正實數，滿足足 ，則，則 的最小值是的最小值是_ 032zyxxzy2 解解：由由 得得代入代入 得得當且僅當當且僅當x=3z時取等號時取等號032zyx23zxy346646922xzxzxzxzxzzxxzy22.（06年上海卷年上海卷）若若a,b,c0且且a(a+b+c)+bc= ,則則2a+b+c的最的最小值為小值為_324解解：)13(22)13(2)13(23242)(2)()(2)()(22cbacabacabacbacababcacababccbaa4.（08年重慶卷）若a是1+2b與1-2b的等比中項，則 的最大值為_ | 2|2baab解解：a是是1+2b與與1-2b的等比中項，的等比中項，則則 22221 4414|.ababab 1|.4ab2224(| 2|)