1、7.5 三角形內(nèi)角和定理（第2課時(shí)） 第七章第七章 平行線的證明平行線的證明ABCD三角形的外角三角形的外角： 三角形的一邊與另一三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，邊的延長線組成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角情景引入：情景引入：觀察觀察 BCA1DACB1DACB1D外角定義：外角定義： 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角. .三個(gè)特征三個(gè)特征: :1. 1. 1 1的的頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上; ; 2. 2. 1 1的的一條邊是三角形的一條邊一條邊是三角形的一條邊; ; 3. 3.

2、1 1的的另一條邊是三角形的某條邊的延長線另一條邊是三角形的某條邊的延長線 3 4 1 三角形的外角與三角形的內(nèi)三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系? ?外角A 2B CD相鄰內(nèi)角不相鄰 內(nèi) 角三角形的外角與它三角形的外角與它 相鄰內(nèi)角的和為相鄰內(nèi)角的和為180三角形的一個(gè)外角等于三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和 D ABC1234證明：證明： 4 +

3、2+ 3=180 （三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 2+ 3= 180-4（等式的性質(zhì)）等式的性質(zhì)） 1+ 4= 180(1平角平角= 180) 1 = 180-4（等式的性質(zhì)）等式的性質(zhì)） 1= 2+ 3 (等量代換等量代換)已知：如圖，已知：如圖，1是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角.求證：求證： 1= 2+ 3定理定理三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 已知：如圖，已知：如圖，1是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角.求證：求證： 1 2, 1 3D ABC123證明證明: 1 =2+ 3 （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和）（三

4、角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和） 1 2, 1 3 (和大于部分和大于部分).定理定理在這里在這里, ,我們通過三角形的內(nèi)角和定理我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理. .像這樣像這樣, ,由一由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理, ,叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論推論. .推論可以當(dāng)做定理使用推論可以當(dāng)做定理使用. .三角形內(nèi)角和定理的推論三角形內(nèi)角和定理的推論: :定理定理: : 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. .定理定理: : 三角形的一個(gè)外

5、角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. .ABCD1234例例1 1 已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AD,AD平分外角平分外角EAC,EAC,B= C. B= C. 求證求證:ADBC.:ADBC.證明證明: :EAC=B+C (EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),B=C (),B=C (已知已知),),C= EAC(C= EAC(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).).ADAD平分平分 EAC(EAC(已知已知).).DAC= EAC(DAC= EAC(角平分線的定義角平分

6、線的定義).).DAC=C(DAC=C(等量代換等量代換).).ADBC(ADBC(內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線平行兩直線平行).).ACDBE例題是運(yùn)用了例題是運(yùn)用了定理定理“內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角相等相等, ,兩直線兩直線平行平行”得到了得到了證實(shí)證實(shí). .2121【例題例題】 已知已知:如圖如圖,P是是ABC內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),連接連接PB，PC.求證求證:BPC A. 嘗試應(yīng)用：嘗試應(yīng)用：ABDPC證明證明:延長延長BP，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D. BPC是是PCD的一個(gè)外角（外的一個(gè)外角（外角的定義）角的定義） BPC PDC.（三角形的一（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)個(gè)外角大于任何一

7、個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）角） PDC是是ABD的一個(gè)外角的一個(gè)外角（外角的定義）（外角的定義） PDC A .（三角形的一個(gè)（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） BPC A. 3 32 21ABC564已知：如圖，已知：如圖，1、2、3是是ABC的三個(gè)外角的三個(gè)外角。求求1+2+3的的度數(shù)。度數(shù)。結(jié)論：三角形的外角和等于結(jié)論：三角形的外角和等于360通常把一個(gè)三角形每通常把一個(gè)三角形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)一個(gè)外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。提高升華：提高升華：練一練1、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形

8、是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定2、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）5、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）C C 160110小試牛刀小試牛刀： 1、 求求下列各圖中下列各圖中1的度數(shù)的度數(shù)。50 45 1 1 35 120 1 1練一練：練一練：2、把圖中把圖中1、 2、 3按從按從大到小的順序排列，并說明理由。大到小的順序排列，并說明理由。解：解：1 2 3 3 32 21ABCDE解：解： DCADCA是是ABCABC的的 一個(gè)外角一個(gè)外角(

9、(已知已知) ) DCA=100DCA=100( (已知已知) ) A=45A=45( (已知已知) ) B=100 B=100-45-45=55=55( (三角形的一個(gè)外角等于和三角形的一個(gè)外角等于和 它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) )又又DCA+BCA=180DCA+BCA=180( (平角的定義平角的定義) ) ACB=80 ACB=80( (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) )3.3.已知：如圖所示已知：如圖所示, ,在在ABCABC中中, , DCA=100 DCA=100,A=45,A=45求：求：B B和和ACBACB的大小的大小. .ABCD1001004545答案答案今天的收獲今天的收獲課時(shí)小結(jié)：課時(shí)小結(jié)：1 三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度數(shù)時(shí)，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角在求角的度數(shù)時(shí)，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時(shí)，可先把已知條件的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時(shí)，可先把已知條件盡可能的在圖中標(biāo)出來，有助于直觀分析題意