1、第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能tdddAFrF sddAM21dAM力矩的功力矩的功一一 力矩作功力矩作功 力矩的空間累積效應力矩的空間累積效應 力矩的功，轉(zhuǎn)動動能，動能定理力矩的功，轉(zhuǎn)動動能，動能定理ddddAPMMtt二二 力矩的功率力矩的功率orvFxvFoxrtFrddtdFr第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能三三 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能221iiikmEv四四 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理21dAM22221)(21JrmiiiddddJMJtt第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)

2、動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能21222111d22AMJJ21dAM 外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量 .2111ddddJtJ第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能五、剛體的重力勢能五、剛體的重力勢能PcEmgh六、功能原理和機械能守恒定律六、功能原理和機械能守恒定律00()()PKPKAEEEE212KEJ剛體的動能剛體的動能剛體的勢能剛體的勢能PcEmghPiiciicciiEm ghgmhmgh第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能 例例1：一根

3、長為一根長為L、質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細直棒，的均勻細直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在水平位置，求它直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺由此下擺 角時的角速度角時的角速度。 解：解：（1）機械能守恒定律）機械能守恒定律Lmgo 221 11sin02 32mLmgL 21()02cJmgh 3 singL 第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能2011cos d22mgLJ 2211 1sin22 3mgLmL 3 singL 21222111d 22MJJ （2）應用定

4、軸轉(zhuǎn)動的動能定理）應用定軸轉(zhuǎn)動的動能定理1cos 2MmgL 重力矩：重力矩：Lmgo 第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能oRhMmm 例例2：一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 R 的圓盤，可的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動。圓繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動。圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為m 的物體。問：的物體。問：物體在靜止下落高度物體在靜止下落高度 h 時，其速度的大小為多時，其速度的大小為多少？設繩的質(zhì)量忽略不計。少？設繩的質(zhì)量忽略不計。MoTFNFPTFPm解：解：拉力拉力 對圓盤做功，對圓盤做功，TF

5、dd00TTFRRF拉力拉力 對質(zhì)點做功，對質(zhì)點做功，TF0TT0ddhFxRF 第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能oRhMmm選滑輪、物體、地球為系統(tǒng)，則機械能守恒選滑輪、物體、地球為系統(tǒng)，則機械能守恒211022Jmmgh2v解得解得42mghmMv圓盤的轉(zhuǎn)動慣量圓盤的轉(zhuǎn)動慣量212JMRRv221 11()02 22MRmmghR2vv第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能 例例3：留聲機的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心垂直面的留聲機的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心垂直面的軸以角速率軸以角速率 作勻速轉(zhuǎn)動。放上唱片后，唱片作勻速轉(zhuǎn)動。放上唱片后，唱

6、片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，設唱片的將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，設唱片的半徑為半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為m，與轉(zhuǎn)盤的摩擦系數(shù)為，與轉(zhuǎn)盤的摩擦系數(shù)為 。求求（1）唱片與轉(zhuǎn)盤間摩擦力矩唱片與轉(zhuǎn)盤間摩擦力矩;（2）唱片達）唱片達到角速度到角速度 需要多長時間？（需要多長時間？（3）在此時間內(nèi)，）在此時間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤的驅(qū)動力矩作了多少功？轉(zhuǎn)盤的驅(qū)動力矩作了多少功？解：解：在唱片上取在唱片上取 的的圓環(huán)為質(zhì)元，其質(zhì)量為圓環(huán)為質(zhì)元，其質(zhì)量為dr rrdd2dmsr rrdrRo第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能質(zhì)元所受摩擦力質(zhì)元所受摩擦力dd2dfg mgr r質(zhì)

7、元所受摩擦力矩質(zhì)元所受摩擦力矩2d2d2dMrgr rgrrrdrRodd2dmsr r唱片所受合摩擦力矩唱片所受合摩擦力矩200d2dRRMMgrr323gr23Rmg第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能由轉(zhuǎn)動定理由轉(zhuǎn)動定理MJ43MgJR轉(zhuǎn)過的角度轉(zhuǎn)過的角度22328Rg驅(qū)動力矩作功驅(qū)動力矩作功2201d4AMMmR所需時間所需時間0t34Rtg第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能OALMmv解：解：由子彈和細桿系統(tǒng)對由子彈和細桿系統(tǒng)對O的角動量守恒定律的角動量守恒定律 2132m LMLmLvv32mMLv 例例4：

8、質(zhì)量為質(zhì)量為M, 長為長為L的均勻直棒，可繞的均勻直棒，可繞水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始靜止在平衡位水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始靜止在平衡位置上。現(xiàn)有質(zhì)量為置上?，F(xiàn)有質(zhì)量為m的子彈以速度的子彈以速度v垂直于棒射垂直于棒射入棒端入棒端, 并以速度并以速度v/2穿出穿出, 若使棒能夠偏轉(zhuǎn)若使棒能夠偏轉(zhuǎn) 角，求子彈的初速度應為多少？角，求子彈的初速度應為多少？60 第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能OALMmv對細桿、地球系統(tǒng)由機械能守恒定律對細桿、地球系統(tǒng)由機械能守恒定律32mMLv221 11(1cos60 )2 32MLMgL63MgLmv第五章第五章 剛

9、體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能 例例5：一根長為一根長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的均勻細直棒的均勻細直棒靜止在光滑水平面上。它的中心有一豎直光滑靜止在光滑水平面上。它的中心有一豎直光滑固定軸，有一質(zhì)量為固定軸，有一質(zhì)量為m的小球的小球以水平速度以水平速度v0垂垂直于棒沖擊其一端發(fā)生彈性碰撞。求碰撞后球直于棒沖擊其一端發(fā)生彈性碰撞。求碰撞后球的速度和棒的角速度。的速度和棒的角速度。mom 0vvl 解：解：碰撞時機械能守恒、角動量守恒碰撞時機械能守恒、角動量守恒2012212m lm lmlvv22220111122212mmmlvv第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-

10、4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能mom 0vvl 012(3)mmm lv033mmmmvv2012212m lm lmlvv22220111122212mmmlvv第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能若棒不固定，情況又如何？若棒不固定，情況又如何？碰撞時動量守恒、角動量守恒、碰撞時動量守恒、角動量守恒、 機械能守恒機械能守恒2012212m lm lmlvv0cmmmvvv22222011111222212cmmmmlvvv044mmmmvv024cmmmvv0124mmm lvmom 0vvl cv第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和

11、能轉(zhuǎn)動中的功和能例例6：一圓柱形石磙，質(zhì)量為一圓柱形石磙，質(zhì)量為M = 250kg，半徑，半徑為為R = 30cm，軸半徑為，軸半徑為Ra = 5cm。今沿軸的上。今沿軸的上方水平切線方向加以方水平切線方向加以F = 100N的恒定拉力使之的恒定拉力使之沿水平地面無滑動的滾動。求開始拉動后沿水平地面無滑動的滾動。求開始拉動后t = 5s內(nèi)石磙前進的距離以及它在時的前進的速率內(nèi)石磙前進的距離以及它在時的前進的速率和滾動的角速率。和滾動的角速率。解：解：石磙與地面接觸點的速度石磙與地面接觸點的速度PcRvv無滑滾動無滑滾動0PvcRvdsC C F cacvPP 第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動

12、 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能無滑滾動時，靜摩擦力不做功無滑滾動時，靜摩擦力不做功ddd0PAfrftv質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度ddccaRtvdsC C F cacvPP 無滑滾動無滑滾動cRv由質(zhì)心運動定理由質(zhì)心運動定理cFfMaMR對質(zhì)心用轉(zhuǎn)動定理對質(zhì)心用轉(zhuǎn)動定理212acFRfRJMR第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能得得222 ()1.78rad/saF RRMR5s內(nèi)石磙走過的距離內(nèi)石磙走過的距離22116.7m22csa tR t5s時石磙前進的速率時石磙前進的速率7m/scca tv石磙的角速率石磙的角速率8.9rad/st設靜摩擦力方

13、向如圖設靜摩擦力方向如圖33.5fFMRN C F cacvf第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能例例7：一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R的均勻?qū)嵭膱A球在傾角的均勻?qū)嵭膱A球在傾角為為 的斜面上有靜止無滑動地的斜面上有靜止無滑動地 滾下。求它滾下高度滾下。求它滾下高度h時的速率和轉(zhuǎn)動的角速度。時的速率和轉(zhuǎn)動的角速度。 hccac vf解：解：由質(zhì)心運動定理由質(zhì)心運動定理對質(zhì)心用轉(zhuǎn)動定理對質(zhì)心用轉(zhuǎn)動定理sincmgfma 225cfRJmR 5 sin7gR 得得5sin7caRg球下降高度球下降高度 h 時，速率為時，速率為2cca s vsinhs

14、第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動的角速度轉(zhuǎn)動的角速度107cgh RR v另解另解: 用功能原理求解；取球與地球為系統(tǒng)，用功能原理求解；取球與地球為系統(tǒng)，221122ccmghmJ v22,5ccRJmR v又又得：得：107cgh v107gh R 5102sin7sin7hggh 2cca s v第五章第五章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 5-4 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能 例例8： 一長為一長為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為 的竿可繞支點的竿可繞支點O自由自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 . 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、速率為、速率為 的子彈射入竿內(nèi)的子彈射入竿內(nèi)距支點為距支點為 處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30 . 問子彈的問子彈的初速率為多少初速率為多少 ?vamm解解 把子彈和竿看作一個系統(tǒng)把子彈和竿看作一個系統(tǒng) .子