1、第第2 2章章 電路的基本分析方法電路的基本分析方法 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法 1 1 支路電流法支路電流法 2 2 回路電流法回路電流法 3 3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法目的目的：找出求解線性電路的：找出求解線性電路的一般分析方法一般分析方法 。對象對象：含獨(dú)立源、受控源的：含獨(dú)立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。的直流穩(wěn)態(tài)解。 (可推廣應(yīng)用于其他類型電路的穩(wěn)態(tài)分析中）可推廣應(yīng)用于其他類型電路的穩(wěn)態(tài)分析中） 應(yīng)用應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。：主要用于復(fù)雜的線性

2、電路的求解。 復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為為支路電流法、回路電流法支路電流法、回路電流法和和節(jié)點(diǎn)電壓法。節(jié)點(diǎn)電壓法。元件特性元件特性(約束約束)(對電阻電路，即歐姆定律對電阻電路，即歐姆定律)電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律定律相互獨(dú)相互獨(dú)立立基礎(chǔ)基礎(chǔ)：第一節(jié)第一節(jié) 支路電流法支路電流法 舉例說明：舉例說明：支路電流法支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。

3、路的方法。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) a：i1 + i2 = i3 R2i2 +R3 i3 =uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i211 R1 i1R2 i2 =uS1uS2聯(lián)立求解，求出各支路電流，進(jìn)一步求出各支路電壓。聯(lián)立求解，求出各支路電流，進(jìn)一步求出各支路電壓。 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412u6例例1 圖示

4、電路，求解支路電流圖示電路，求解支路電流支路法的一般步驟：支路法的一般步驟：(1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) 選定選定(n1)個節(jié)點(diǎn)個節(jié)點(diǎn)，列寫其，列寫其KCL方程；方程；(3) 選定選定b(n1)個獨(dú)立回路，列寫其個獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；方程； (元件特性代入元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流；(5) 進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路法的特點(diǎn)：支路法的特點(diǎn)：支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以

5、使用。由于支路法要同時列寫情況下可以使用。由于支路法要同時列寫 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(qiáng)所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(qiáng)(相對于后面的相對于后面的方法方法)，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機(jī)編程求解。，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機(jī)編程求解。平面電路平面電路：可以畫在平面上：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。不出現(xiàn)支路交叉的電路。非平面電路非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。路相互交叉。 是平面電路是平面電路 總有支路相互交叉總有支路相互交叉是非平面電路是非平面電路第二節(jié)第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔

6、電流法和回路電流法網(wǎng)孔法基本網(wǎng)孔法基本思想：思想：以假想的網(wǎng)孔電流為未知量。網(wǎng)孔電流已求得，以假想的網(wǎng)孔電流為未知量。網(wǎng)孔電流已求得，則各支路電流可用網(wǎng)孔電流線性組合表示。則各支路電流可用網(wǎng)孔電流線性組合表示。網(wǎng)孔電流是在獨(dú)立回路中閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流網(wǎng)孔電流是在獨(dú)立回路中閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足自動滿足。若以網(wǎng)孔電流為未。若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來求解電路，只需對網(wǎng)孔列寫知量列方程來求解電路，只需對網(wǎng)孔列寫KVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2選圖示的兩個網(wǎng)孔電流分別為選圖示的兩個網(wǎng)孔電流分

7、別為il1、 il2。支路電流可由網(wǎng)孔電流求出支路電流可由網(wǎng)孔電流求出 i1= il1，i2= il2- - il1， i3= il2。網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：以以網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2網(wǎng)孔網(wǎng)孔1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得，整理得，(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2電壓與回

8、路繞行方向一致時取電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則??；否則取“- -”。網(wǎng)孔網(wǎng)孔法的一般步驟：法的一般步驟：(1) 選定選定網(wǎng)孔為網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，獨(dú)立回路， 標(biāo)明各標(biāo)明各網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流及方向。電流及方向。(2)如如 對對l個獨(dú)立回路，以回路電個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其流為未知量，列寫其KVL方方程稱為回路電流法；程稱為回路電流法；(3)解上述方程，求出各解上述方程，求出各網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。自電阻自電阻總為正?？倿檎?。R11=R1+R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1的自電阻。的自電阻。等于等于網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電阻之和。中所有電阻之和。R22=R

9、2+R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2的自電阻。的自電阻。等于等于網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電阻之和。中所有電阻之和。R12= R21= R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔網(wǎng)孔2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個當(dāng)兩個網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。ul1= uS1- -uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔網(wǎng)孔方向一致時，取方向一致時，取負(fù)負(fù)號反之取號反之取正正號。號。i1i3uS1uS2R1R

10、2R3ba+i2il1il2(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2R11il1+ +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：一般情況，對于具有一般情況，對于具有 l個個網(wǎng)孔網(wǎng)孔的電路，有的電路，有其中其中Rjk:互電阻互電阻+ : 流過互阻兩個流過互阻兩個網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流方向相同電流方向相同- - : 流過互阻兩個流過互阻兩個網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流方向相反電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1

11、+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻自電阻(為正為正) ，k=1,2,l ( 繞行方向取繞行方向取網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流參考方向電流參考方向)。網(wǎng)孔（網(wǎng)孔（回路）回路）法的一般步驟：法的一般步驟：(1) 選定選定l個獨(dú)立回路，標(biāo)明個獨(dú)立回路，標(biāo)明網(wǎng)孔（網(wǎng)孔（回路）回路）電流及方向；電流及方向；(2) 對對l個獨(dú)立回路，以個獨(dú)立回路，以網(wǎng)孔（網(wǎng)孔（回路）回路）電流為未知電流為未知量，列寫其量，列寫其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l個個網(wǎng)孔（獨(dú)立網(wǎng)孔（獨(dú)立回路）回路）電流；電流；(5) 其它分析。其它分析。(4)

12、 求各支路電流求各支路電流(用用網(wǎng)孔、網(wǎng)孔、回路電流表示回路電流表示)；網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，此：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。析方法稱為網(wǎng)孔電流法。例例1.用網(wǎng)孔法求各支路電流。用網(wǎng)孔法求各支路電流。解：解：(1) 設(shè)網(wǎng)孔電流設(shè)網(wǎng)孔電流(順時針順時針)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4對稱

13、陣，且對稱陣，且互電阻為負(fù)互電阻為負(fù)(3) 求解網(wǎng)孔電流方程，得求解網(wǎng)孔電流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路電流：求各支路電流： I1=Ia , I2=Ib- -Ia , I3=Ic- -Ib , I4=- -IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4 將看將看VCVSVCVS作獨(dú)立源建立方程；作獨(dú)立源建立方程； 找出控制量和回路電流關(guān)系。找出控制量和回路電流關(guān)系。4Ia- -3Ib=2- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2 4Ia- -3Ib=2- -12Ia+15Ib- -Ic=09Ia- -10Ib+

14、3Ic=0U2=3(Ib- -Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A例例2.用網(wǎng)孔法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用網(wǎng)孔法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：將將代入代入，得，得各支路電流為：各支路電流為：I1= Ia=1.19A, I2= Ia- - Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- - Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.解得解得* 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。例例3. 列寫含有理想電流源支路的電路

15、的網(wǎng)孔、回路電列寫含有理想電流源支路的電路的網(wǎng)孔、回路電流方程。流方程。1： 引入電流源電壓為變量，增加網(wǎng)孔電流和引入電流源電壓為變量，增加網(wǎng)孔電流和 電流源電流的關(guān)系方程。電流源電流的關(guān)系方程。(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。的方法。節(jié)點(diǎn)電壓法的獨(dú)立方程數(shù)為節(jié)點(diǎn)電壓法的獨(dú)

16、立方程數(shù)為(n- -1)個。與支路電流法個。與支路電流法相比，相比，方程數(shù)可減少方程數(shù)可減少b- -( n- -1）個）個。第三節(jié)第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法 i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)b為參考節(jié)點(diǎn)，則為參考節(jié)點(diǎn)，則0bu 設(shè)節(jié)點(diǎn)設(shè)節(jié)點(diǎn)a電壓為電壓為au則：則：33auiR111()asuuiR222()asuuiR舉例說明：舉例說明： (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3- -i3- -i4+i5=- -iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1) 選定參考節(jié)

17、點(diǎn)，標(biāo)明其余選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n21n1iiiRuuRuuRuRu S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為上式簡記為G11un1+G12un2 = isn1G11un1+G12un2 = isn2標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(3)求解上述方程求解上述

18、方程由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得個支路電由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得個支路電壓，各支路電流即可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：壓，各支路電流即可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui 2n22Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR G11=G1+G2+G3+G4節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上上所有支路的電導(dǎo)之和。所有支路的電導(dǎo)之和。

19、G22=G3+G4+G5 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所上所有支路的電導(dǎo)之和。有支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-(-(G3+G4)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)于接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2之間的所有之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。* 自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。* 電流源支路電導(dǎo)為零。電流源支路電導(dǎo)為零。S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR iSn1=iS1- -i

20、S2+iS3流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=- -iS3 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。* 流入節(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。流入節(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -若電路中含電壓源與電若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：阻串聯(lián)的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu S3S24n2n13n2n12n21S1n1iiRuuRuuRuRuu uS1整理，并記整理，并記Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un

21、2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= - -iS3等效電流源等效電流源一般情況：一般情況：G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之和和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿榭倿檎?。 * 當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再

22、為對稱當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。陣。且有些結(jié)論也將不再成立。iSni 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和(包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)負(fù)號。號。節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n- -1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2) 對對n- -1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未

23、知量，列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1個節(jié)點(diǎn)電壓；個節(jié)點(diǎn)電壓；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用用節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓表示表示)；(1) 先先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看列方程；把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看列方程；(2) 用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。例例1. 列寫下圖含列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 uR2= un1iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12S1211211)11(iuRuRRnn 1m231112)11(1sRnniuguRRuR 解解：用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。例例2.(1) 列節(jié)點(diǎn)電壓方程：列節(jié)點(diǎn)電壓方程：UA=21.8V， UB=- -21.82VI1=(120- -UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- - UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.45mA