1、初中數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的培養(yǎng) 桃源漳江中學(xué) 陳文軍摘要學(xué)好數(shù)學(xué)概念并注重認(rèn)知能力的培養(yǎng)是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。所以在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)有效的培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生認(rèn)知思維的主動性、敏捷性、探索性、深刻性、準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性。本文針對初中學(xué)生的認(rèn)知特征與數(shù)學(xué)概念自身的特點(diǎn),通過從培養(yǎng)數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的幾個有效途徑中，進(jìn)一步論及建立起數(shù)學(xué)概念群的重要性，闡述了教師對學(xué)生各類數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力培養(yǎng)上的必要性。關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)概念 認(rèn)知能力 培養(yǎng)方式 課堂教學(xué)一、數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的培養(yǎng)在教學(xué)中的地位和作用要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這一門科學(xué)知識，教師要注重加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知能力的培養(yǎng)，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)科學(xué)中最基礎(chǔ)的，也

2、是很重要的知識，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的起點(diǎn)，正確理解和領(lǐng)會概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件，也是發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生素質(zhì)不可缺少的一環(huán)。一個人的數(shù)學(xué)“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”如何，解題能力高低，數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的優(yōu)劣，無不與數(shù)學(xué)概念掌握情況有關(guān)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)每個教師必須高度重視，它是關(guān)系到學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。 二、認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的培養(yǎng)方式概念是人腦對客觀事物本質(zhì)屬性的一種反映形式，是人們在長期實(shí)踐活動中智慧的結(jié)晶，也是整個教學(xué)過程所積累的主要知識點(diǎn)，是數(shù)學(xué)思維的一個重要起點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與對學(xué)生概念認(rèn)知能力的培養(yǎng)有密切的聯(lián)系。中學(xué)數(shù)學(xué)里包含著大量的數(shù)學(xué)概念，利用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ敫拍?，學(xué)生不

3、但能有意義地獲得對概念意識，而且通過對概念獲得的過程，有利于發(fā)展他們的歸納推理能力，相比灌輸?shù)姆绞浇淌诟拍畹哪Ｊ蕉裕梢援a(chǎn)生更好的教學(xué)效果。認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的途徑大致包括以下幾種：（一） 展現(xiàn)生活實(shí)例，提取現(xiàn)實(shí)模型中學(xué)中的許多數(shù)學(xué)概念在我們的現(xiàn)實(shí)生活中都能找到與之對應(yīng)的“影子”。對于這類數(shù)學(xué)概念我們可以從實(shí)際生活中引入對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，有助于學(xué)生將客觀的現(xiàn)實(shí)模型與數(shù)學(xué)知識之間進(jìn)行融合，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的主動性。比如：現(xiàn)實(shí)生活存在著“溫度零上或零下多少度的說法”這類具有相反關(guān)系的量，我們引進(jìn)了正數(shù)與負(fù)數(shù)及它們互為相反數(shù)的數(shù)學(xué)概念。生活中許多對應(yīng)關(guān)系，如身高與體重的關(guān)系、圓的面積與半徑的關(guān)系、不

4、同溫度隨時間變化的關(guān)系等我們逐漸體會到了變量之間依存關(guān)系，進(jìn)而引入了“函數(shù)”的概念。幾何變換中的旋轉(zhuǎn)、平移、對稱圖形我們也可以分別從車輪、收割機(jī)、蝴蝶等實(shí)物模型中受到啟發(fā)。（二） 以舊換新，類比中看差異。從人類認(rèn)知事物的發(fā)展特征來看，一般都是一個由簡單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的過程。有些數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生于我們已知的相對清晰的初級概念中，這時就需要根據(jù)新舊概念之間的邏輯關(guān)系，采用恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生通過觀察、對比、辨析、探討它們之間的異同，從而反映出學(xué)生對建立起新概念認(rèn)知能力的敏捷性。比如：在平行四邊形的基礎(chǔ)上我們增加“有一組鄰邊相等”的屬性，得到了“菱形”的概念，再在菱形的基礎(chǔ)上我們增加“有一個

5、內(nèi)角是直角”的屬性，得到了“正方形”的概念，平面幾何中的多數(shù)概念多是這種推演之下而得到對新概念的認(rèn)知的。又如，在學(xué)習(xí)分式的約分，可以類比分?jǐn)?shù)的約分，通過組織引導(dǎo)學(xué)生回憶并練習(xí)分?jǐn)?shù)的約分可導(dǎo)出分式約分的概念和法則等。（三） 從歷史性數(shù)學(xué)問題中拓展出的數(shù)學(xué)新概念在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)里，有時為引入一個新的數(shù)學(xué)概念，此時老師會提出一個“難解決的問題”給學(xué)生思考。學(xué)生從已知的知識中無法去判斷這個概念，教師就可以說說這個概念正是某個重大歷史數(shù)學(xué)問題的來源，并且舉出一些例子讓學(xué)生判斷哪些屬于這個新概念，最終總結(jié)出新概念的特性。學(xué)生就能逐步加深對此概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識新事物的探索性。學(xué)生相對于已認(rèn)知概念而言

6、對新概念的認(rèn)知能力得到升華。比如：邊長為1的正方形對角線的長度無法直接在數(shù)軸上表示出來，從而教師在學(xué)生認(rèn)識了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引進(jìn)了無理數(shù)的概念，并說明這一概念產(chǎn)生的根源正來源于第一次數(shù)學(xué)危機(jī)后，可以舉例：0、哪些屬于無理數(shù)，再追問無理數(shù)不能直接在數(shù)軸上表示出來是否就不能間接表示??？因?yàn)榈拈L度是確定的，就可以引導(dǎo)學(xué)生想想通過圓規(guī)這一工具是否就可以做到呢？這樣學(xué)生對無理數(shù)的表示就知道用輔助工具是可以做到的，從而對其概念的理解會更加透徹。（四）注重概念間的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵字形成潛認(rèn)知能力對于構(gòu)成一些數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，通過對關(guān)鍵詞、關(guān)鍵字眼的理解，可以促進(jìn)學(xué)生對概念理解的深刻性，形成潛認(rèn)知能力。

7、例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”這三個概念基礎(chǔ)之上的?！霸北硎疚粗獢?shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最簡單的整式方程。這樣學(xué)生便于抓住“一元一次方程”的本質(zhì)，并為以后學(xué)習(xí)其它方程的概念打下基礎(chǔ)。同理對一次函數(shù)、二次函數(shù)及正比例函數(shù)、反比例函數(shù)從關(guān)鍵字眼上也可同樣類比去理解其潛在含義。三、抓住數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延升華認(rèn)知能力數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的初步形成的同時，對概念的內(nèi)涵和外延的把握是認(rèn)知能力形成的高級階段，也是對數(shù)學(xué)概念由表及里思維擴(kuò)展的認(rèn)知階段。這個過程中，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性認(rèn)知能力的培養(yǎng)都至關(guān)重要。數(shù)學(xué)概

8、念的內(nèi)涵和外延還存在著“反向”的相依關(guān)系內(nèi)涵越少，外延就越大；內(nèi)涵越多，外延就越小。自然數(shù)是人們認(rèn)識“數(shù)”中最開始接觸的一個數(shù)學(xué)概念，隨著人類生活的發(fā)展需要，逐漸引入了有理數(shù)、無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念。實(shí)數(shù)中包含了自然數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)，顯然實(shí)數(shù)的范圍就比自然數(shù)要大得多。從四邊形的邊、角這兩大方向的種差的抽象化可學(xué)習(xí)好特殊四邊形概念的類結(jié)構(gòu): 唯一一組對邊平行+四邊形梯形;兩組對邊平行+四邊形平行四邊形。 繼續(xù)抽象特殊化:另一組對邊相等+梯形等腰梯形,有一個直角+梯形直角梯形;有一個直角+平行四邊形矩形,鄰邊相等+平行四邊形菱形,有一個直角+鄰邊相等+平行四邊形正方形。因此可構(gòu)建數(shù)及四邊形的基本知識

9、結(jié)構(gòu)圖,重現(xiàn)整章基本概念的形成、變化和發(fā)展過程,使整章概念系統(tǒng)化,有層次性,有實(shí)效性,有利于幫助學(xué)生架起概念間的橋梁,形成類結(jié)構(gòu),促進(jìn)各概念的遷移與辨析,提高探索能力。而數(shù)學(xué)中對各個“數(shù)”的劃分則是一個概念外延擴(kuò)大的過程：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù)小數(shù) 有理數(shù) 無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)，無理根式） 實(shí)數(shù) 數(shù)學(xué)中“四邊形”的順序出現(xiàn)是一個概念外延收縮的過程： 菱形正方形平行四邊形梯形直角梯形四邊形矩形等 腰梯形四、概念認(rèn)知能力的培養(yǎng)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，實(shí)質(zhì)是對數(shù)學(xué)語言(文字語言、符號語言、圖形語言)的認(rèn)知理解。因而數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的培養(yǎng)，其重要的一個環(huán)節(jié)是對數(shù)學(xué)概念的語

10、言相互轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。研究表明：“數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展將更加依賴于數(shù)學(xué)表征能力的發(fā)展，而概念語言認(rèn)知能力在數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展中的作用將進(jìn)一步減弱或變得非常有限?！币虼藬?shù)學(xué)概念語言相互轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，主要是指數(shù)學(xué)概念中的單純的文字語言向符號語言、圖形語言轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)概念單純的文字語言向符號語言轉(zhuǎn)化關(guān)鍵是如何把概念上表面的文字信息轉(zhuǎn)化為符號信息。例如,在講圓的有關(guān)概念時,圓是初三學(xué)生非常熟悉的一種圖形,但對圓的概念學(xué)生并不明確.而圓的概念是“平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓?！睂τ凇岸c(diǎn)、定長”就需要老師用圖形給學(xué)生加以解釋?！八悬c(diǎn)”也需要老師用圖形的形式展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生才更理解透徹

11、圓的定義。 再例如在講銳角三角函數(shù)的教學(xué)中,讓學(xué)生理解正弦、余弦、正切、余切概念是表示兩條相應(yīng)的線段之比，實(shí)質(zhì)上就是一個比值，比值的大小與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān)，只與對應(yīng)角的大小有關(guān)，當(dāng)角的大小確定，比值也唯一確定，因此，它們的自變量是角。為了讓學(xué)生更加明白這些三角函數(shù)的概念，教師可以借助于直角三角形三邊之間的關(guān)系很直觀的來說明各個概念。比如是表示的余弦函數(shù)的一個完整符號，它不僅表示了三角函數(shù)的種類和名稱，而且如果從變量的角度來看，它還表示了是自變量，是的函數(shù)。在直角三角形中的銳角中它為鄰邊比斜邊的值。如果用字母y來表示這個函數(shù)，那么函數(shù)與自變量之間的關(guān)系也可以像一次函數(shù)、二次函數(shù)那樣用等式來表示，寫成y=，從而讓學(xué)生明白是一個整體，只有符號cos是沒有任何意義的。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是在于實(shí)踐。因此要讓學(xué)生通過實(shí)際的問題去掌握概念，升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進(jìn)行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化，而且能