1、大學物理學下吳柳第十二章，開封閉的立方體形的容器，內(nèi)部空間被一導熱的、不漏氣的、可移動的隔板分為兩部分始其內(nèi)為真空，隔板位于容器的正中間（即隔板兩側(cè)的長度都為10）,如圖12-30所示.當兩側(cè)各充以P1,T1與P2,T2的相同氣體后，問平衡時隔板將位于什么位置上（即隔板兩側(cè)的長度之比是多少）解：活塞兩側(cè)氣體的始末狀態(tài)滿足各自的理想氣體狀態(tài)方程左側(cè)：P1Vt1PVi得,P1VT PT1圖12-30習題圖右側(cè)：P2VT2PV2得,V2P2V T PT?ViV2P1T2P2T1即隔板兩側(cè)的長度之比LP1T212P2T1已知容器內(nèi)有某種理想氣體，其溫度和壓強分別為T=273K,p= x 10-2atm

2、,密 度1.24 10kg/m 3.求該氣體的摩爾質(zhì)量.解:nkTnm(2)mN A由以上三式聯(lián)立得：kT NA 1.24P10 2231.38 102732317 6.022 100.028kg mol1.0 10 2 1.013 105可用下述方法測定氣體的摩爾質(zhì)量：容積為V的容器內(nèi)裝滿被試驗的氣體，測出其壓力為P1,溫度為T,并測出容器連同氣體的質(zhì)量為M,然后除去部分氣體，使其壓力降為因溫度不變，容器連同氣體的質(zhì)量為M,試求該氣體的摩爾質(zhì)量解:V2 V P2 T (M1M2)V P1PiVp2V2p2 V2M1 M 21- RT (2)M（1）、（2）式聯(lián)立得:M1 M2 RTP1VP2

3、VP2MiM 2 RTP1P2 V在實驗室中能夠獲得的最佳真空相當于大約10 14atm（即約為10 i0mmHg勺壓強），試問在室溫（300K）下在這樣的“真空”中每立方厘米內(nèi)有多少個分子解:由p nkT 得,PkT_ 14_ 5101.013 1023300 1.38 102.45 1011m 3 2.45 105cm 3已知一氣球的容積 V=8.7m3,充以溫度11=15°C的氫氣，當溫度升高到 370C時，維持其氣壓p及體積不變，氣球中部分氫氣逸出,而使其重量減輕了 0.052kg ,由這些數(shù)據(jù)求氫氣在0°C,壓解:V2 Vp t2V3 p t3m由VV2(1)t1

4、t2V2m V2V mVV3(3)t1t3mV3(4)由以上四式聯(lián)立得:t2t2 t1t1mVt3310.1522288.150.052 8.98.7 273.152310 kg m真空容器中有一氫分子束射向面積2.0cm2的平板,與平板做彈性碰撞.設(shè)分子束中分子的速度v 1.0 103 m s 1,方向與平板成60o夾角，每秒內(nèi)有N1.0 1023個氫分子射向平板.求氫分子束作用于平板的壓強x 103Pa解:NaF 2Nmvsin 60023332 102 101.0 10.324232.0 106.022 102.9 103 Pa卜列系統(tǒng)各有多少個自由度：在一平面上滑動的粒子；可以在一平面

5、上滑動并可圍繞垂直于該平面的軸轉(zhuǎn)動的硬幣；一彎成三角形的金屬棒在空間自由運動解：(1) 2(2) 3(3)容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強p 1atm 1.013105Pa,溫度t=270C,求：(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù);(2)分子的質(zhì)量 m(3)氧氣的密度 ;(4)分子的方均根速率；(5)分子的平均平動能；(6)在此溫度下，4g氧的內(nèi)能解：由 p nkT得,1.013 105n =23kT 1.38 10300.15_ 252.45 10 m(2)M 32 10 3m5.31NA 6.022 102310 26kg(4). v2nm 2.453RT1025 5.31 10 26 1.30kg3 8.3

6、1 300.15-332 10一 一 24.84 10 m2-kT 223211.38 10300.15 6.21 10 J(6)m 545_ _ _2 .RT8.31300.15 7.79102 J32 21 mol氫氣，在溫度270C時，求具有若干平動動能；具有若干轉(zhuǎn)動動能;溫度每升高10C時增加的總動能是多少解：(1)(2)3RT22RT 25R 233 .8.31 300.15 3.74 10 J28.31 300.15 2.49 103J20.8J試求 mol氫氣分別在0c和500c時的內(nèi)能.解：15RT1 25RT2 252528.318.31(1)求在相同的T、273.15 5.

7、67773.15 1.61p條件下，各為單位質(zhì)量的103J104JH2氣與He氣的內(nèi)能之比.(2)求在相同的T、EhEH2EHe103nkT ,相同的T、P條件,可知:nH2nHeEH2n 5n H - kTH2 2EHe nH3kT 2p條件下，單位體積的 代氣與He氣的內(nèi)能之比 解：(1) EH2Eh2EHe設(shè)山頂與地面的溫度均為273K,空氣的摩爾質(zhì)量為 0.0289kg mol-1 .測得山頂?shù)膲簭娛堑孛鎵簭姷?/4,求山頂相對地面的高度為多少 解：依題意有，Po/p 4. 3由氣壓公式有:RT , Po 8.31 273 43h InIn 2.30 10 mg p0.0289 9.8

8、13求速率大小在v p與v p之間的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率解：速率間隔在 Vp 1.01vp ,即 V 0.01vpW 1W v0.01VpVp在Vp 1.01vp間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分數(shù)為N .42 w2八，f W W W e W 0.83%N求00C的氫氣分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率和最概然速率 解：氫氣分子相對應的各種速率為31.71 10 ms8.31 273.151.6032 10 3V21.73, MT1.738.31 273.152 10 331.84 10 ms1.411.418.31 273.152 101.50 103 m s由于三種速率均與分子的摩爾質(zhì)

9、量平方根成反比Mo24所以氧氣分子的三種速率為氫氣分子相應速率的四分之一一 一 21Vo 4.26 10 msV24.61 102m s 121vp 3.76 10 ms p o如圖12-31所示.兩條曲線分別表示氧氣和氫氣在同樣溫度下的速率分布曲線.試問哪條曲方均根速率各是多少線對應氧（氫）氣的分布曲線氧氣和氫氣的最概然速率各是多少解：由V。 p2RT 可知，溫度相同時，Vp與wM成反比Mp又由圖可知，vp2 vp1因此可得，M 1 M 2所以，（1）為氧氣的速率分布曲線（2）為氫氣的速率分布曲線圖12-31習題圖Vp H2Vp O2M O2M H21p O2500m sp JVp H2M

10、O2 vO2325002000m s 11. 2由 Jv2Y2RT /口-2Vp舊得，'v2 O21 3 500 2612m s 1v2 H 23- 2000,2一 一12450 m s設(shè)質(zhì)量為m的N個分子的速率分布曲線如圖12-32所示.（1）由N和V0求a值.（2）在速率v0/2到3V0/2間隔內(nèi)的分子數(shù)；（3）分子的平均平動能解:（1）在0 v0區(qū)間內(nèi)Nf vavV0在v0 2Vo區(qū)間內(nèi)Nf v在0 2Vo區(qū)間內(nèi)，分子總數(shù)為圖12-32習題圖(2)V00a .vdvV0v2V0-mv 22 V0V0advaV0v0av2V0 v03 aV02a .vdvV02 v02v03v02

11、 advV0dvaV0V0V0211 v0 2 a12V0 2m v vdv v adv2N 0 v0N v。3V 0av 2v V07 aV0-N 12112 14 2二 m 二 V0V0269312mv036設(shè)N個粒子系統(tǒng)的速度分布函數(shù)為dNvK d v (v0v 0,K為常量)vv0)畫出分布函數(shù)圖；用N和V0定出常數(shù)K；用V0表示出平均速率和方均根速率解：(1)(2)v00 Kdv(3)V0Nf vV0Nvdvv0Kv0V01vdv v。K Nv02vv0 0.54 v08. 32試從麥克斯韋速率分布律出發(fā)推寫出如下分布律：(a)以最概然速率vpJ處T作為分子p 、 m速率單位的分子速

12、率 Xv 一的分布律;(b)分子動能臺匕目匕kp12 ,-mv的分布律.并求出取概然動2,它是否就等于1 mv2解：麥克斯韋速率分布律m2 kT3 2 mv2e而(a)2kT(b)vpm4，. 2 kTx2e1 2一 mv得,4 :2kT0 kT設(shè)容器內(nèi)盛兩種不同單原子氣體32 e kTke kTkpkkTkT1 2-mvp2 p，原子質(zhì)量分別為 m和m2的此混合氣體處于平衡狀態(tài)時內(nèi)能相等，均為U,求這兩種氣體平均速率V1和V2的比值以及混合氣體的壓力.設(shè)容器體積為V.解:m3RTMi 2''m 3M2 2RT 得,VipV'' mM1M28kTm1RT4 U

13、RT4UV2Mi3 RT V8kTm2'' mM22 - MiV1mbV2m13 RT得,求在標準狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均自由程和平均碰撞次數(shù).已知氫分子的有效直徑為x-1010m.解:pkT一 一 一 51.013 101.3812 d 2n10 23 273.15_ _ _ 252.69 10 m12 2.0 10 10 2 2.6910252.09 10 7m8 8.31 273.15210 31.70103 m_ 3v 1.70 1039 1=7 8.13 10 s2.09 10分子平均自由程和平均碰撞頻率;N次碰撞后，它與P點的距離近似可表為RJN 一,那么此分子約經(jīng)多

14、少小時與p點相距10米(設(shè)分子未與容器壁碰撞)解：(1)112 d2n .2 4.0 10 10 23.04.7 10 1025在足夠大的容器中，某理想氣體的分子可視為d=x 10-10 m的小球，熱運動的 平均速率為_2 25. 3v 5.0 102m/s,分子數(shù)密度為n=x10 /m .試求：(2)氣體中某分子在某時刻位于P點，若經(jīng)過與其他分子2v 5.0 10io 1=8 1.06 10 s4.7 10 8(2)2 1R210015.0 102 4.7 10 81182h設(shè)電子管內(nèi)溫度為 300K如果要管內(nèi)分子的平均自由程大于10cm時，則應將它抽到多大壓力(分子有效直徑約為10 8cm

15、)解:2 d2n若使10cm12 d22 3.0 10 10 2_19一 2.5 1019m0.13 需使 n 2.5 1019m 3即需使p 0.1Pa1923nkT 2.5101.38 10300 0.1Pa計算在標準狀態(tài)下，一個氮分子在1s內(nèi)與其他分子的平均碰撞次數(shù)；容積為4L的容器，貯有標準狀況下的氮氣，求1s內(nèi)氮分子間的總碰撞次數(shù).(氮分子的有效直徑為io 8cm)解：(1)PkT1.013 105_ _ 23_1.38 10 23 273.152.69 1025m 32 d2n . 2 3.76 10182 5.9 10 8m10 2252.69 10.8RT,8 8.31 273

16、.1532810一 一 24.54 10 m4.54 1025.9 107.79 110 s(2)V mol22.40.179molNaNaZ0.179 6.0221023 7.7109 8.3 1032s 1實驗測知00C時氧的粘滯系數(shù)1.92 104g/(cm s),試用它來求標準狀態(tài)下氧分子的平均自由程和分子有效直徑解:8RT所以nm其中pkTNa得:pMRT3 RT , M pM v 8RT1.92 101 RTp 8M11.013 1058.31273.158 32 10 39.5101,2 d2nkT,2 d2 pd kT2 p231.38 10273.15,21.013 105

17、9.5 10 83.010iom今測得氮氣在00C時的導熱系數(shù)為23710 3W m1 K 1 ,計算氮分子的有效直徑.已知氮的分子量為28.解:CvmCVM5R 2nmpMRTRT M 2M 6 1, MTpM ；8RT 5R 5 p 8R623.7 10531I I 5B1.013 1052810 3 273.1571.69 10 m8 8.31kT2 pkT.2 d2 p:1.38 10 23 273.15105722 10 m,21.013 101.69 10在270C時，2mol氮氣的體積為0.1L ,分別用范德瓦耳斯方程及理想氣體狀態(tài)方程計算其壓強，并比較結(jié)果.已知氮氣a= L2

18、mol , b= 10 2L mol.解：pVRTRT2 8.31 300.150.1 104.99 107Pa2 aV7RTRT2 8.31 300.15,23 40.1 2 3.05 10 210 3 _ _50.828 1.013 1050.1 2Q E A 210 84294J09.44 107Pa第13章(1)理想氣體經(jīng)過下述三種途徑由初態(tài)I(2 p0,V0)變到終態(tài)n (p0,2 V).試計算沿以下每一路徑外界對氣體所作的功：(a)先從V0到2%等壓膨脹然后等體積降壓；(b)等溫膨脹；(c)先以V0 等體積降壓到p。后再等壓膨脹.(2) X1mol的范氏氣體重復以上三個過程的計算答

19、案：(1)(a)2 p0M,(b) 2p0V0ln2,(c)poM;(2)(a)2poV0,(b)(p0 -a2)(V0 b)ln2V0 b ,(c) pMV02V0 bV0解：p0c(a)2V0VopdV2 P0 2V0 Vo2p°V°(b)2Vo(c)V02V0pdV2VoVoRT2dV RTln2V2p°V0ln2VopdVPo2Vo VopoVo(2)范德瓦爾斯方程:Vmol bRT(a)2VoA V pdV2poVo(b)2VoVopdV2VoRTVoV bV2dVRTln2Vo bVo b2Vo Vo(c)2poaVo22Vo2Vo bVo b lnV

20、o ba2VoA pdV poVoVo由如圖13-40所示.一系統(tǒng)由狀態(tài)a?&acb到達狀態(tài)b,吸熱量80Cal,而系統(tǒng)做功126J.經(jīng)adb 過程系統(tǒng)做功42J,問有多少熱量傳入系統(tǒng)當系統(tǒng)由狀態(tài) 統(tǒng)做功為84J,試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱熱量是多少B： 1Cal二80 4.2 336Jb沿曲線ba返回狀態(tài)a時，外界對系baQ A 336 126 210JE A1210 42 252J圖13-40習題圖(2) A84J所以經(jīng)adb過程傳入系統(tǒng)的熱量所以系統(tǒng)是放熱，熱量是294J如圖13-41所示.單原子理想氣體從狀態(tài)a經(jīng)過程abcd到狀態(tài)d,已知pa=p=1atm, pb=pc=2atm,

21、 Va=1L, Vb=1.5L, M=3L, M=4L.試計算氣體在abcd過程中內(nèi)能的變化、功和熱量；如果氣體從狀態(tài)d保持壓力不變到狀態(tài)a（圖中虛線），求以上三項的結(jié)果;若過程沿曲線從aiU c狀態(tài)，已知該過程吸熱257Cal,求該過程中氣體所做的功解：PaVaPbVbCV.m TbRTaRTbTaTaPaVaRPbVbR圖13-41習題圖3R PbVbPaVaR2 pbVbPaVa2Vb1.510132510 33.04102JVaPdV2 0.5101325103 0.762102 J3.80102 J同理:3-PcVc PbVb21.510132510 3-24.56 10 JVcVb

22、 pdV2 1013251.51023.04 10 J-27.60 10 Jc dp pdVd2VdpdVVcPcVc10132510 33.04 102 J1.522 101325102J101.52 102J4.56 102 JAh5.32102 JQ 總9.88 102J(2)2VapaVaa aPdVd4 101325 10 34.56 102 JVdpdV101325 31033.04 102J3.04-27.60 10 J-24.56 107.60102 J257 4.27.602 一 一 2103.19 10 J圖13-42所示.一定質(zhì)量的氧氣在狀態(tài)A時，V1=3L, p1=x

23、105Pa,在狀態(tài)B時V=4.5L, p2=6 x 105Pa.分別計算氣體在下列過程吸收的熱量，完成的功和內(nèi)能的改變：經(jīng)AC時程，經(jīng)ADB±程.解:(1) ACB過程5、，、，2 pcVcpaVa556 8.2 10210 3p11.65 103JVa0J1.65 103 J圖13-42習題13,4圖5、，、，二 pBVBpCVC254.5 3 1021052.25103J一 一 5p2 V2 V16 1034.5 3 100.9103 JQ 3.15 103 JE 巧 0.6 103 J心、Ah 0.9 103JQh1.5 103 J(2) ADB過程A D55QQE- pDVD

24、pAVA - 4.5 3 10 38.2 105 3.075 103J533Ap1V2 V18.2104.5 3 101.23 10JQ 4.305 103JE 5 pBVB pDVD5 6 8.2 105 4.5 10 32.475 103J22A 0J3Q 2.475 10 JE總 0.6 103 JA總 1.23 103 JQ 總 1.83 103J壓強為p=x103Pa,體積為0.0082 m 3的氮氣，從初始溫度300K加熱到400K. （1）如加熱時分別體積不變需要多少熱量（2）如加熱時分別壓強不變需要多少熱量案：QV=683J; Q=957J解：(1) pV RTpVRTpV 5

25、Cv m T -R 400 300RT 25 1.01 105 0.00821002300690JQtV2e RTV1QV E 690J(2) QpC p.m T-pV 5 1 R TRT 2_ 51.01 100.0082300100966 J將500J的熱量傳給標準狀態(tài)下5002 iR12KT2273.15 12 285.15K（2）全部轉(zhuǎn)化為對外界做功QtRT ln V mol氫氣.（1）若體積不變，問此熱量變?yōu)槭裁礆錃獾臏囟茸優(yōu)槎嗌伲?）若溫度不變，問此熱量變?yōu)槭裁礆錃獾膲簭娂绑w積各變?yōu)槎嗌伲?）若壓強不變問此熱量變?yōu)槭裁礆錃獾臏囟燃绑w積各變?yōu)槎嗌?3答案： T=285K; (2)p2

26、 9.07 104Pa, V2=0.05m ,(3) T=; V2=0.046 m 解：（1）全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能QvCv.m TViV12 22.4 10 30.0448m3V20.05m3P1V1P2 V2P2pM1.013 105 0.04484 c9.07 10 PaV20.05（3） 一部分用于對外做功，一部分用于內(nèi)能增加QpCp.m TQp嘰 8.6KT2273.15 8.6 281.75KV1T1V2T2V20.0448273.15281.75 0.046m3定量的理想氣體在某一過程中壓強按pV2的規(guī)律變化，c是常量.求氣體從 Vi增加到V2所做的功.該理想氣體的溫度是升高還是降低答案

27、 : A c( ); T1T2 V1V2解：WV2VipdVV2由理想氣體狀態(tài)方程V2V RT因為V2V1，V2dV cpdV所以1V1RTV2得,可知T1T2T2V2Vi即氣體的溫度降低imol氫，在壓強為x 105Pa,溫度為20oC時體積為V0.今使它分別經(jīng)如下兩個過程達到同一狀態(tài)：（1）先保持體積不變，加熱使其溫度升高到80oC,然后令它等溫膨脹使體積變?yōu)樵瓉淼?倍；（2）先等溫膨脹至原體積的2倍,然后保持體積不變加熱至800c.試分別計算以上兩種過程中吸收的熱量、氣體做的功和內(nèi)能的增量,并作出p-V圖.答案:Q=2933J, A=1687J,U=1246J解:(1)定容過程A 0J一

28、 一 一 一 5.E QV CVm T R80 201246.50J2等溫過程E 0JA QTRTln V2 RTIn 2 8.31 273.15 80 In 2 2034.16JViQ 巧3280.66J心、A 2034.16J心、E 總1246.50 J(2)等溫過程E 0JA QtRT ln 28.31 293.15 In 2 1688.56J定容過程A 0J5E QV CVm T - R 80 201246.50J2Q 巧2935.06JA 己 1688.56JE 巧 1246.50J心、心、心、某單原子理想氣體經(jīng)歷一準靜態(tài)過程,壓弓雖p/ ,其中c為常量.試求此過程中該氣體的摩爾熱容

29、Cn解：由理想氣體狀態(tài)方程PV得，V鳥2c根據(jù)熱力學第一定律，Q答案：G= ( 7/2 ) RRT 其中p £ TdV FtcE AQ CV.m T pdV-R T 2c 芷 dTT c3 _ _-R 2R T2則可得，Cm 7RT 2Cd .、， 八一為了測定氣體的可用下列方法：一定量的氣體初始溫度、壓強和體積分別為To, P0CV和M,用通有電流的鉗絲對它加熱，第一次保持氣體體積 V0不變，溫度和壓強各變?yōu)門i和pi；第二次保持壓力，po不變,溫度和體積各變?yōu)門2和V,設(shè)兩次加熱的電流和時間都相同.試證明(P po )VoV Vo)po解：過程1為定容過程不變,Q Cv T Cv

30、TiTo由理想氣體狀態(tài)方程得,poVoRToTopoVoRPiVopVoRPo Vo過程2為定壓過程P不變,Q Cp TCp由理想氣體狀態(tài)方程得,T2poV1RCp、，、，V1Vo po (2)R由(1)(2)式即證得,cpCvR po VoV1Vo po氣缸內(nèi)有單原子理想氣體，若絕熱壓縮使其容積減半，問氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉硭俾实膸妆度魹殡p原子理想氣體,又為幾倍解：由理想氣體絕熱方程11V1T1V2T2又由8RTM單原子理想氣體1TT2T1可知,常量V1V2T2T1得,答案:;其中V22V1T22 1122* 1,26雙原子理想氣體，R，則5程，A、R C D點的溫度分別為T1、T2、T

31、3、T4試證明此循環(huán)效率為解：等壓過程AB吸熱Qi等壓過程CD放熱Q2Cp T3T4圖13-43習題圖BC 口娓絕熱過程 Q12 251.151QiQQ1T3T4T2T1利用絕熱方程P 1T常量得,1-rP1 T21-rP2 T3P2P11-1-P1丁11-TP2 T4T1P2P1T4解：aQ2P2P1理想氣體為工作物質(zhì)的熱機循環(huán)，如圖13-44所示，試證明其效率為(V1/V2) 1(PP2) 1b為等體升溫過程，吸熱Cv.mTbTaa為等壓壓縮過程， 放熱CP.mTcTaPO定量的理想氣體經(jīng)歷如圖13-43所示的循環(huán)，其中AB CD是等壓過程，BC DA是絕熱過1Q21 C p.m TcTa

32、Q1Cv.m TbTa利用理想氣體狀態(tài)方程pVRT,得TcTaPcVcPaVa1P2V1 RP2V2TbTaPbVbPaVa1P1V2 Rp2V2循環(huán)效率為P2V1P2V2P1V2P2V2V1 V21P1 P21有一種柴油機的循環(huán)叫做狄賽爾循環(huán)，如圖13-45所示.其中Ba絕熱壓縮過程，DE為絕熱膨脹過程，CD為等壓膨脹過程，EB為等容冷卻過程,試證明此循環(huán)的效率為(V /V2)1V1V2V2解：C的等壓膨脹過程,吸熱Q1Cp TdTcE斯等容冷卻過程,放熱Q2Cv TeTb圖13-45習題狄賽爾循環(huán)循環(huán)效率1生Q11 TeTbTdTc利用理想氣體狀態(tài)方程PVRT ,得TeTbPeVePbV

33、bTdTcpDV DPcvc-IPevePbvb1 V1 PePbPdVdPcVcPc VV2利用絕熱方程 pV 常量，PdVdPeVePdV1 PeVPcVcPbVbViPc- PbV2由 Pd Pc 得 REVpBV2Vi店1比11PB1Pb. 1 V V211-'11匹 V' v2匹V2 V_ 1V1V_ 1PbPb V1 V2V2V21mol理想氣體在400K-300K之間完成一諾循環(huán),在400K的等溫線上，起始體積為0.001 m3,最后體積為0.005 m 3,試計算氣體在此循環(huán)中所作的功，以及從高溫熱源吸收的熱量和傳給低溫熱源的熱量答案：A=X103J, Q=X1

34、03J解：Q1V2_ 3 RT1 In q 5.35 10 J該循環(huán)效率為30025%可得400A Q11.34 103J由A Q1Q2, 得3Q2Q1 A 4.01 10 J1mol剛性雙原子分子理想氣體，作如圖13-46所示的循環(huán)，其中1-2為直線，2-3為絕熱線,3-1為等溫線，且已知0 =450, T1=300K,T2=2T1, V3=8 V1,試求：（1）各分過程中氣體做功、吸熱及內(nèi)能增量；（2）此循環(huán)的效率.解：（1） 12由理想氣體狀態(tài)方程可得，P1V1RT1P2V2 RT2又由圖可知，P1V12 RT1V1 J而V22 2RT1V22RT1圖13-46習題圖P2 V2V2- 2

35、V15E CV T2 T1R 300 6232.5J2V2pdVV2VdVV1221V22 V12- RT11246.5J7479J吸熱利用絕熱方程P2V2pV ，V3V2 PdVV3P2V2V2dVVP2V2P3V3P2 V2P3V3P3V2V3P2(2)P2V2V28p2V2V 32RT1 ln V3V18.31 3005184J循環(huán)效率*單原子理想氣體VB=3L, pA=3atm.(1)放熱V22ln8518474795184J1V222RTi 16232.5J30.7%,由狀態(tài)A經(jīng)直線 ABWt示的過程到狀態(tài) B,如圖13-47所示，已知V=1L,試證A、B兩狀態(tài)的溫度相等;(2)求A

36、B程中氣體吸收的熱量;(3)求在AB過程中，溫度最高的狀態(tài) C勺體積和壓力(提示：寫出過程方程T=T(V);(4)由(3)從Alij B的過程中溫度變化的情況，從儂IJC吸熱還是放熱證明Q戶0.能否由此說從的結(jié)果分析C5ij B的每個微小過程都有Q=0p(atm)013V(L)圖13-47習題圖CB過程中溫度降低,到達點時溫度又回到A點時的值解：(1)由理想氣體狀態(tài)方程,得PaVa RTaPbVb RTb又由已知條件可知pAVA pBVB即證: Ta Tb E Cv Tb Ta01_3_5_2pdV222101.013104.052 10 J2一 一 一 2Q A 4.052 102J(3)由

37、理想氣體狀態(tài)方程 pVRT ,得T 2V 又由圖可知：p V 4 即T , V2 4VRR由極值條件：gT 0,得 2V 4 0 dV即當 V 2L， p 2atm 時T取到極大值(4) 由(3)可知， A B過程中 溫度T滿足函數(shù)T V2 4VRA C過程中溫度升高，到達 C點時取得極大值A(chǔ) C 過程 ECv Tc Ta 0A 0Q E A 0 吸熱dQ dE dA一 一 1dECVdTCV2V 4 3V 6 dVRdA pdV V 4 dV3LdQ 4V 10 dV 即證：Qcb 2l 4V 10dV 0但不能說從C到B的每個微小過程都有Q 0臺家用冰箱放在氣溫為 300K勺房間內(nèi)，做一盒

38、-13 C的冰塊需從冷凍室中吸出x 105J的熱量.設(shè)冰箱為卡諾制冷機,求: (1)做一盒冰塊所需之外功;(2)若此冰箱能以X 10 2J s -1的速率取出熱量，求所要求的電功率是多少瓦(3)做一盒冰塊所需之時間解：(1)卡諾循環(huán)制冷系數(shù)Q2 e 一A TiT2代入數(shù)據(jù)得2606.5300 260(2)Q22.096.5道 3.224104 J一 一 22.09 1032.2W6.5Q2 P一一 一 52.09 10_3210 s2.09 1020.28h以可逆卡諾循環(huán)方式工作的致冷機,在某種環(huán)境下它的致冷系數(shù)為w=30.在同樣的環(huán)境下把它用作熱機，問其效率為多少答案:3.2% 解：卡諾循環(huán)

39、制冷系數(shù)Q2wA卡諾熱機循環(huán)效率且Q1Q2根據(jù)熱力學第二定律證明相交兩次.1 303.2%解：(1)假設(shè)兩條絕熱線可以相交，如圖所示)兩條絕熱線不能相交ab為等溫線bc、ac為絕熱線此循環(huán)過程中Q1 A即熱全部轉(zhuǎn)化為功,這與熱力學第二定律的開爾文表述相矛盾所以，即證得：兩條絕熱線不能相交(2)假設(shè)一條等溫線和一條絕熱線可以兩次相交，如圖所示ab為等溫線cd為絕熱線此循環(huán)過程中Q1 A即熱全部轉(zhuǎn)化為功這與熱力學第二定律的開爾文表述相矛盾,即證一杯質(zhì)量180g溫度為100 0c的水置于270C的空氣中，冷卻到室溫后水的嫡變是多少空氣的嫡變是多少總嫡變是多少答案:-164J/K , 233J/K ,

40、 69J/K解：嫡變的定義:熱量的計算公式：Q mcdTS空氣dQTT2Timc dTTT2373mcln 180 4.22 ln 165JT1300dQTT2mc T1 T2T2180 4.22 731185J K300185 165 20Jimol理想氣體經(jīng)一等壓過程,溫度變?yōu)樵瓉淼?倍.該氣體的定壓摩爾熱容為G, m,求此過程中嫡的增量.答案:AS Cp ln 2珈TzCpdT解：S pCpT2dTTiCpln2n.房間有N個分子，某一宏觀態(tài)時其中半個房間的分子數(shù)為寫出這種分布的嫡的表達式S=kln；n=0狀態(tài)與n=N/2狀態(tài)之間的嫡變是多少如果N=6 1023，計算這個嫡差.解：（1）

41、根據(jù)玻耳茲曼嫡的表達式klnW,S klnWnk ln,N2AeN 2 n 一2 N2N2 n 2N（2）嫡的變化:SSn2S0 kln. 2 k,N alnN2AN工N;k1023時，嫡差為_ 23_ _ 236 101.38 10214.14J K 1第14章作簡諧運動的質(zhì)點，速度最大值為3cm/s,振幅A=2cm,若速度為正最大值時開始計時.（1）求振動的周期；（2）求加速度的最大值；（3）寫出振動的表達式解：（1）由Vm A 2 A/T ,可得T 2 A/Vm 20.02/0.03 4.2s(2)am2A vmm/A 0.032 /0.02 4.5 10 2 m/s2由于t 0時，VV

42、m ,可知所以有/2,而Ym 0.03/0.02 1.5sAx Acos( t ) 0.02cos(1.5t/2)一水平彈簧振子的振幅A=2cm,周期T=.當t=0時（1）物體過x=1cm處且向負方向運動;(2)物體過x= 1cm處且向正方向運動.分別寫出以上兩種情況下的振動表達式522解：(1) x Acos(y t) 2.0 102 cos(4 t -)(2) x 2.0 102 cos(4 t 2 /3)設(shè)一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為12cm,周期為；在t=0時位移為6.0cm,且向x軸正方向運動.試求:（1）初相位；（2） t二時該物體的位置、速度和加速度；（3）在x=-6.0cm且

43、向x軸負方向運動時，物體的速度和加速度以及它從這個位置到達平衡位置所需要的時間解：(1) cos 00A 2又 V00 ,即 Asin 0sin 0 00-(2) x 12cos( t ) (cm) 3xt 0.5s 673 cm12 sin( t )3 t 0.5s_213 cos( t )3 t 0.5st 0.5s 時cm習題圖(3) x 12cossin、，3212 sin2 x 6t6、. 3 cm s 122cm s5t 6兩個諧振子作同頻率、同振幅的簡諧振動.第一個振子的振動表達式為x1Acos( t ),當 x 6 cm 時 cos當?shù)谝粋€振子從振動的正方向回到平衡位置時，第二

44、個振子恰在正方向位移的端點.求:（1）第二個振子的振動表達式和二者的相位差；（2）若t =0時，x12并向x負方向運動，畫出2二者的x-t曲線及旋轉(zhuǎn)矢量圖.解：（1）用旋轉(zhuǎn)矢量法分析，當?shù)谝粋€振子從振動的正方向回到平衡位置時，第二個振子恰好在正方向端點。如圖所示,顯然第二個振子比第一個振子落后所以，第二個振子的振動表達式為x2A cos( t(2)當 t=0 時，x1Acos2)A即有2所以，x1Acos(x2A cos( tAcos(兩質(zhì)點沿同一直線作頻率和振幅均相同的簡諧振動，當它們每次沿相反方向互相通過時，它 們的位移均為它們振幅的一半，求這兩個質(zhì)點振動的相位差。解：如圖所示:Acos( t1) Acos( t2)A習題圖-2依題意取2 3一簡諧振動如圖14-40所示，已知速度振幅為10cmr-1,求振動方程.解：由圖可知：A2 cm,XoVox(cm)10 cmcos 0XoA-2t(s)而v00sin 0 02x 2cos(5t -)(cm)3在光滑的桌面上，有勁度系數(shù)分別為ki和k2的兩個彈簧以及質(zhì)量為m的物體,用它們構(gòu)成兩種彈簧振子，如圖14-41所示.分別求這兩個系統(tǒng)的固有角頻率解：(1)若物體