1、加法加法法那么交換律結(jié)合律新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第二章?有理數(shù)的運(yùn)算?知識點(diǎn)及典型例題同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕 對值相加異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并 用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)同零相 加，仍得這個(gè)數(shù)減法法那么減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)減法加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘有理數(shù)的運(yùn)算乘法法那么/X交換律、結(jié)合律、分配律任何數(shù)與零相乘，積為零多個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積 為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的乘積為 1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)

2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除除法法那么除法0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)都得零除以一個(gè)數(shù)不等于 0，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)乘方除法與乘法間的關(guān)系將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來考點(diǎn)一、有理數(shù)的加減乘除乘方運(yùn)算22、-32+(-2)3 -0.1)2 X (-10)1、(-3)3 - 2- X (- 2)24-2吹-24333、-0.5- C -3 -+2.75+-7丄424、 -23-5+ -64-125、如果a122b 32 c 10，求 3abc a3 c3 的值.考點(diǎn)二、運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)2、(-1 + *§) X (-1

3、2)2 6 4 12° , 117524“ =、3、()X 36-6 X 1.43+3.93 X 64、49X (-5)1291825考點(diǎn)三、與數(shù)軸相關(guān)的計(jì)算或判斷1、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下列圖，以下錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A、b+c<0B、-a+b+c<0C、|a+b|<|a+c|D |a+b|>|a+c|a-b中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是2、 a, b在數(shù)軸上的位置如下列圖，那么a, b, a+b,a0bA . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)3、假設(shè)a. b. c在數(shù)軸上位置如下列圖，那么必有-1A . abc>0 B . ab-ac>0C

4、.a+bc>0 D .a-cb>04、有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如下列圖，那么在a+b, a-b, ab, a3,a2b3s這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是B . 3C . 4D . 5-1 a01-1亠*血a -10b5、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下列圖，那么A. a + b v 0 B . a + b >0 C . a b = 0 D . a b> 06、a、b在數(shù)軸上的位置如圖， 化簡a =, a b =, a 1 =考點(diǎn)四、帶絕對值的分類討論1、假設(shè)a b，那么a和b的關(guān)系是2、假設(shè) | x 1,那么 x _ ；假設(shè) 1 2x 3,那么 x 。23、 a和b互

5、為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，x的絕對值是1，那么x2 (a b cd)x cd 4、ab>0,試求 回 回.旦-1的值。a b ab考點(diǎn)五、求汽車來回運(yùn)動(dòng)最后停在何處的問題1、表達(dá)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師。如果規(guī)定向 東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下單位：千米：+15, 4,+ 13,10,12,+ 3, 13, 17。1當(dāng)最后一名教師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離接送第一位教師的出發(fā)地什么方向，多少千米？2假設(shè)汽車耗油量為 0.43升1千米，這天下午汽車共耗油多少升？考點(diǎn)六、科學(xué)計(jì)數(shù)法及近似數(shù)的綜合1、 近似數(shù)1.2 X 109精確到位；近

6、似數(shù)5.10萬精確到 位；近似0.0074精確到位2、 如果一個(gè)近似數(shù)是1.60,那么它的精確值x的取值范圍是A 1.594<x<1.605 B 1.595< x<1.605 C 1.595<x< 1.604 D 1.601<x<1.6053、 我國2022年參加高考報(bào)名的總?cè)藬?shù)約為1230萬人，那么該人數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為 人。4、 2.75 X 109是位整數(shù)；6210000用科學(xué)計(jì)算數(shù)表示為 30個(gè)0考點(diǎn)七、基準(zhǔn)量是否發(fā)生變化的應(yīng)用題1、股民小王上星期五買進(jìn)某股票 1000股，每股25元，下表為本周內(nèi)每日該股票收盤價(jià)比前一天的漲跌情況單位

7、：元：+表示收盤價(jià)比前一天漲星期-一-二二三四五每股漲跌元+2+2.5-1.5-2.5-1.51星期四收盤時(shí)，每股是多少元？2本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？3買進(jìn)股票時(shí)需付 1.5 %。的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額的 1.5 %。千分之1.5的手續(xù)費(fèi)和3%。的交易稅。 如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？收益=賣股票收入-買股票支出-賣股票手續(xù)費(fèi)和交易稅-買股票手續(xù)費(fèi)4談?wù)勀銓墒械目捶ǎ?、某摩托車廠本周方案每日生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班的人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日的生產(chǎn)量與方案量相比擬的情況如下表。記超出的為正，缺乏的為負(fù)；單位：輛：星期

8、-一-二二三四五六日增減量-5+7-3+4+9-8-251本周六生產(chǎn)了多少輛？2產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛?3用簡便方法算出本周實(shí)際總產(chǎn)量考點(diǎn)八、給你4個(gè)數(shù)，計(jì)算24點(diǎn)1、四張牌為：-6、-9、2、7將這四個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)只用一次進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24,用四種方法表示。2、四張牌為：-12、-1、12、3將這四個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)只用一次進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24,用三種方法表示。3、四張牌為：-1、2、-2、3將這四個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)只用一次進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24,用三種方法表示?？键c(diǎn)九、乘方在生活中的實(shí)際應(yīng)用1、一個(gè)池塘的水浮蓮，每天都在生長，且每天的面積是

9、前一天的2倍。如果12天就能把整個(gè)池塘遮滿，那么水浮蓮長到遮住半個(gè)池塘需要A. 6 天 B. 8 天 C. 10 天 D. 11 天2、一種細(xì)胞，可以一分鐘分裂成兩個(gè)，再過一分鐘分裂成四個(gè)，這樣一小時(shí)可裝滿一個(gè)瓶子；那么如果一開始就在瓶子里裝進(jìn)兩個(gè)細(xì)胞，那么這樣丨天就裝滿瓶子。A. 29 B. 30 C. 59 D. 603、 1根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次剩下的繩子長度為 1 6 1 5 1 3 1 12A. 一 6mB. 一 5mC. 一 3mD. m2 2 2 24、將一個(gè)邊長為1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第

10、六次后剩下的紙板面積為5、將一張紙按同一方向連續(xù)對折 3次，可得到 條折痕。折n次，可得到 條折痕，此時(shí)假設(shè)按折痕將紙撕開，可以得到張紙。6、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸, 反復(fù)屢次，就能拉成許多細(xì)面條如下列圖：毎一次1經(jīng)過第3次捏合后，可以拉出 根細(xì)面條;2到第次捏合后可拉出32根細(xì)面條；經(jīng)過第n次捏合后，可以拉出根細(xì)面條用含n的式子表示.穩(wěn)固練習(xí)一、選擇題1、以下各數(shù)：-1十5| , (-4)2 , (-3) 2, -24,其中負(fù)數(shù)有A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如下列圖，那么a

11、bi i 1A. a+b<0 B.a+b>0 C. a b=0 D.a b>0 10 i3.計(jì)算："的值是A.0 B. 54 C. 72 D. 184. 以下說法中正確的有 同號兩數(shù)相乘，符號不變； 異號兩數(shù)相乘，積取負(fù)號； 互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負(fù)； 兩個(gè)有理數(shù)的積的絕對值，等于這兩個(gè)有理數(shù)的絕對值的積.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3 個(gè)D.4個(gè)5. 氣象部門測定發(fā)現(xiàn)：高度每增加1 km,氣溫約下降5 C.現(xiàn)在地面氣溫是15 C，那么4 km高空的氣溫是A.5 C B.0 C C. 5 C D. 15 C?.3 007 z6. 計(jì)算等于A. 1B.1C. 4D.4

12、100!7. 假設(shè)規(guī)定“！是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，且1!=1 , 2!=1 X 2=2, 3!=3 X 2 X仁6, 4!=4 X 3X 2 X仁24, ?，貝U的98!值為50A.B.99!C.9 900D.2!498. 一二訂 ，且聖一的值為A. 13B. +139.以下各近似數(shù)中，精確到百位的是6A.1234B.1.234 X 10C. 3 或+ 13 D. + 3 或13D.1.23 萬10、a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下列圖，那么以下各式中正確的個(gè)數(shù)有11 1111L ab > 0: b-c > 0: |b-c| > c-b :一 ab ' bcA. 1 個(gè)

13、 B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)11、假設(shè)-2減去一個(gè)有理數(shù)的差是-5，那么2乘這個(gè)有理數(shù)的積是 A10.B 丨10.C6.D 丨6.12、1 1算式6 21X24的值為3:A 丨16.B16.C24.D 丨24.13、不為零的a,b兩數(shù)互為相反數(shù)，那么以下各數(shù)不是互為相反數(shù)的是 A5 a 與 5 b.(B)a3與 b3.1匕1(C)與. a b(D)a2 與 b214. 某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)，用煤氣不超過60立方米，按每立方米 0.8元收費(fèi)；如果超過 60立方米，超過局部按每立方米 1.2元收費(fèi)。甲用戶某月份用煤氣 80每立方米，那么這個(gè)月甲用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)()A.64 元

14、B.66 元C.72 元D.96 元1 115. 3是3 -的近似值，其中3 -叫做真值，假設(shè)某數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是27,那么以下各數(shù)中不可能是2733的真值的是()16. 小華和小麗最近測了自己的身高，小華量得自己約1.6m，小麗測得自己的身高約為1.60m，以下關(guān)于她倆身高的說法正確的選項(xiàng)是()A.小華和小麗一樣高B.小華比小麗高C.小華比小麗低D.無法確定誰高二、填空題1. 假設(shè)規(guī)定 玄b=5a+2b-1，那么(-4)探6的值為 .2. 甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行數(shù)字猜謎游戲.甲說：一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)就是它本身，乙說：一個(gè)數(shù) b的倒數(shù)也等于它本身，請你猜一猜|b+a|=.3. 某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共2

15、0道選擇題，規(guī)那么是：選對一道得5分，選錯(cuò)一道得-1分，不選得零分，王明同學(xué)的卷面成績是：選對16道題，選錯(cuò)2道題，有2道題未做，他的得分是.4. (1)近似數(shù)2.50萬精確到 位；1納米等于十億分之一米，用科學(xué)記數(shù)法表示25米=納米5. 數(shù)軸上表示有理數(shù)一3.5與4.5兩點(diǎn)的距離是.232022202220226. ( 1) +( 1) + +( 1) =; (-2) -2 =7.a是不為1的有理數(shù)，我們把1稱為3的差倒數(shù)是1，a1=2, a2是a1的差倒2數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，那么a2022=8.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，假設(shè)輸入x的值為3, I的值為一

16、2,那么輸出的結(jié)果為9.如圖，在一個(gè)邊長為1的正方形紙板上依次貼上面積為111 丄? ? ? ?24816的小長方形紙片，請你寫出最后余下未貼局部的面積的表達(dá)式:10.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從Ko向左跳1個(gè)單位到K1 ,第二步從K1向右跳2個(gè)單位到K2 ,第三步從K2向左跳3個(gè)單位到K3 ,第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100,且所表示的數(shù)恰好是19.94,那么電子跳蚤的初始位置K0所表示的數(shù)為 三、解答題1. 1-:;2.：< > =：,且，"，求 I .： ! 的值3.下表是某水站記錄的潮汛期某河一周內(nèi)的水

17、位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降，上周的水位恰好到達(dá)警戒水位，單位：米)星期-一-二二三四五六日水位變化+0.20+0.81O.35+ 0.13+0.280.360.01(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水位的距離分別是多少？(2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了如果規(guī)定向東為正， 向西為負(fù)，他這天上午行4. 出租車司機(jī)老王某天上午營運(yùn)全是在東西走向的解放路上進(jìn)行, 車?yán)锍虇挝唬簁m如下：+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7, +4，+6，-9，-111將第幾名乘客送到目的地時(shí)，老王剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)？2將最后一名乘客送到目的地時(shí)，老王距上午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？3假設(shè)汽車耗油量為 0.4升每千米，這天上午老王耗油多少升?5“十一黃金周期間，某市風(fēng)景區(qū)在 7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù) 數(shù)表示比前一天少的人數(shù)：1請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？ 2假設(shè)9月30日的游客人數(shù)為2萬人，求這7天的游客總?cè)藬?shù)是多少萬人?目期1 Eba3 B4日$日ea J7B人數(shù)變化單位；萬人L60戈0.4-0.4