1、一負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)的由來：為了表示兩種相反意義的量，如零上溫度和零下溫度、收入支出等，需要兩種數(shù)。一種是我們以前學(xué)過的數(shù)，如3、500、4.7、3/8，這些數(shù)是正數(shù)；另一種是在這些數(shù)的前面添上“負(fù)號(hào)，如3、500、4.7、3/8等，這些數(shù)是負(fù)數(shù)。一般以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)不包括0，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。假設(shè)一個(gè)數(shù)小于0，那么稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“-號(hào)， “-號(hào) 不可以省略 例如：-2，-45，-3、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)不包括0，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)假設(shè)一個(gè)數(shù)大于0，那么稱它是一個(gè)

2、正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù) 正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+號(hào)，也可以省略不寫。例如：+2，+45，4、0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5、正負(fù)數(shù)軸：分界負(fù)正0分界 負(fù)數(shù) 0 正數(shù)左邊 右邊6、比擬兩數(shù)的大?。豪脭?shù)軸： 負(fù)數(shù)0正數(shù) 或 左邊右邊利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比擬大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比擬大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大 比方： -7、0攝氏度的意義：淡水開場(chǎng)結(jié)冰的溫度是0攝氏度。8、零上溫度和零下溫度是以0攝氏度為基準(zhǔn)的兩種相反意義的量。9、在各城市的氣溫預(yù)報(bào)中

3、都有兩個(gè)溫度，中間用“隔開。左邊的溫度表示當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁?。右邊的溫度表示?dāng)?shù)氐淖罡邭鉁亍?0、正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用1做生意盈利記作+，虧損就記作_;(2)上車人數(shù)記作+，下車人數(shù)就記作；3水位升高記作+，水位下降就記作；4商店進(jìn)貨記作+，售出貨物就記作。11、表示出正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，并標(biāo)有正方向的直線，我們把它稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素。12、在直線上，0左邊的數(shù)從右向左數(shù)，分別是0、負(fù)零點(diǎn)幾、1、負(fù)一點(diǎn)幾、2、負(fù)二點(diǎn)幾.;從左向右數(shù)，分別是0、零點(diǎn)幾、1、一點(diǎn)幾.13、增長率=增長的數(shù)量除以單位一的數(shù)量乘100%14、數(shù)軸上大數(shù)在右，小數(shù)在左。二百分?jǐn)?shù)(二)一、折扣和成數(shù)

4、1、商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折。折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80，六折五=652、解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)3、商品現(xiàn)在打八折 ：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的654、 原價(jià)乘折扣=現(xiàn)價(jià)5、原價(jià)和折扣，求廉價(jià)的錢數(shù)方法1原價(jià)原價(jià)乘折扣=廉價(jià)的錢數(shù)；2原價(jià)乘1折扣=廉價(jià)的錢數(shù)6、成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)來表示。成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾，通稱“幾成。7、幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成=10，八成五=858、解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是

5、先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，9、這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成 ：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來的進(jìn)價(jià)增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的8510、 折扣和節(jié)省的錢數(shù)求原價(jià)：原價(jià)=節(jié)省的錢數(shù)除以節(jié)省的錢數(shù)占原價(jià)的百分?jǐn)?shù)。11、 商品打折都是以商品原定價(jià)格為單位“1.二、稅率和利率1、稅率1納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一局部繳納給國家。2納稅的意義：稅收是國家財(cái)政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款開展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防平安等事業(yè)。因此，每個(gè)公民都有依法納稅的義務(wù)。3應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。4稅率：應(yīng)納稅額及各種收入的比率叫做稅率

6、。5應(yīng)納稅額的計(jì)算方法： 應(yīng)納稅額=總收入×稅率 總收入額=應(yīng)納稅額÷稅率 稅率=應(yīng)納稅額÷總收入額×100%2、利率1存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以支援國家建立，也使得個(gè)人用錢更加平安和有方案，還可以增加一些收入。3本金：存入銀行的錢叫做本金。4利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。5利率：利息及本金的比值叫做利率。6利息的計(jì)算公式：利息本金×利率×時(shí)間 利率利息÷時(shí)間÷本金×100 取回的錢數(shù)=本金+利息7利率及存期的

7、單位要相對(duì)統(tǒng)一，年利率及年對(duì)應(yīng)，月利率及月對(duì)應(yīng)。8滿100元減40元及打六折是不同的。9判斷是賺了還是虧了要比擬本錢價(jià)和及售價(jià)和。10本金不變，利率上調(diào)，所得利息不一定增加。還及時(shí)間有關(guān)系。三圓柱和圓錐一、圓柱 我們研究的是直圓柱，即上下一樣粗，有兩個(gè)平的面，是圓形1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、 圓柱由三個(gè)面組成，即兩個(gè)完全一樣的圓形底面和一個(gè)側(cè)面。圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面；圓柱周圍的面上下底面除外，叫做側(cè)面；3、

8、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無數(shù)條高，所有的高都相等。4、圓柱的特征：1底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。2側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。3高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高5、圓柱的切割：平行于底面橫切：切面是大小一樣的兩個(gè)圓，外表積增加2倍底面積，即S 增 =2r²沿高縱切過直徑：切面是大小一樣的兩個(gè)長方形如果2R，切面為正方形，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，外表積增加兩個(gè)長方形的面積，即S增=4 6、圓柱的側(cè)面展開圖：沿著高剪開，展開圖形是長方形或正方形，如果2r，展開圖形為正方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。不沿著高展開，展

9、開圖形是平行四邊形或不規(guī)那么圖形無論怎么展開都得不到梯形7、 圓柱的外表積是指?jìng)?cè)面積和兩個(gè)底面面積之和。8、 圓柱的側(cè)面沿高剪開后得到長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。即圓柱的側(cè)面積底面的周長×高， S側(cè)注：c為d所以圓柱外表積 ：S表=2S底側(cè)=2r²+29、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=r² 底面周長：C底=2r 側(cè)面積 ：S側(cè)=2外表積 ：S表=2S底側(cè)=2r²+2體積 ：V柱=r²h 考試常見題型：圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積，底面周長 圓柱的底面周長和

10、高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積，底面積圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，外表積，高，底面積圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積 圓柱的側(cè)面積和高， 求圓柱的底面半徑，外表積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)展計(jì)算無蓋水桶的外表積 =側(cè)面積一個(gè)底面積油桶的外表積 =側(cè)面積兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的外表積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類10一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面

11、直徑及高的比是1：11、 圓柱的底面半直徑擴(kuò)大側(cè)面積擴(kuò)大，高擴(kuò)大，側(cè)面積也擴(kuò)大，反之亦縮小。12、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。13、把圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿扇形把圓柱切開，再像拼圓的面積一樣拼起來，得到一個(gè)近似的長方體。圓柱的體積=長方體的體積，圓柱的底面積=長方體的底面積，圓柱的高=長方體的高。所以 圓柱的體積底面積×高 或r²h；14、 容積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算方法一樣，只是所需數(shù)據(jù)應(yīng)沉著器的里面測(cè)量。15、瓶子里有水時(shí)，正放和倒置時(shí)空余局部的容積是相等的。16、 圓柱的體積及圓柱的底面半徑和高有關(guān)。同擴(kuò)大同縮小。當(dāng)?shù)酌姘霃讲蛔儠r(shí)。

12、高擴(kuò)大縮小幾倍，體積也擴(kuò)大縮小幾倍；當(dāng)高不變時(shí)，底面半徑擴(kuò)大縮小幾倍，體積就擴(kuò)大縮小它的平方倍。17、 長方形的長和寬及旋轉(zhuǎn)成的圓柱的關(guān)系：以長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是寬，高是長；以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是長，高是寬。18、 體積和外表積不能比擬大小。19、 等底等高的正方體、長方體和圓柱，他們的體積都相等。20、 體積相等的兩個(gè)圓柱不一定等底等高。21、 高不變，圓柱的底面積越大，它的體積就越大。二、圓錐 是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩局部組成的。1、圓椎的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。直角三角形貼在木棒上的直角邊是旋轉(zhuǎn)而成圓錐的高，另一直角邊是圓錐的底

13、面半徑。 圓錐也可以由扇形卷曲而得到。連接圓錐頂點(diǎn)和它底面圓周上的一點(diǎn)，沿這條線段展開，圓錐的側(cè)面是一個(gè)扇形。2、圓錐的高是圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離，及圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：1底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。2側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。3高的特征 ：圓錐有一條高。4測(cè)量圓錐的高時(shí)，先把圓錐的底面水平放置，把一塊平板水平放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直測(cè)量出平板和底面之間的距離。4、一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于及它等底等高的圓柱的體積的。圓錐體積公式：圓錐的體積=底面積×高× 即S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半

14、徑5、圓錐的底面直徑和高，可直接利用d÷22h來求體積。5、圓柱的切割：橫切：切面是圓 豎切過頂點(diǎn)和直徑直徑：切面是兩個(gè)完全一樣的等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=26、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=r² 底面周長：C底=2r 體積 ：V錐=r²h 7、考試常見題型：圓錐的底面積和高，求體積，底面周長圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)展計(jì)算三、圓柱和圓錐的關(guān)系必須有前

15、提等底等高。1、圓柱及圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱及圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。 3、圓柱及圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。 4、圓柱及圓錐等底等高 ，體積相差5、浸水體積問題：(水面上升局部的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體6、等體積轉(zhuǎn)換問題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以7、圓錐的外表積：一個(gè)圓錐外表的面積叫做這個(gè)圓錐的外表積。圓錐的外表積由側(cè)面積和底面積兩局部組成。R²+r²或R²

16、+r²此n為角度制，為弧度制，=四、典型題： 1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，它的高是底面直徑的倍，即d,它的側(cè)面積是S側(cè)²2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，外表積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，外表積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，外表積不變，體積擴(kuò)大3倍。5、圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是圓柱高的3倍8、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是圓錐底面積的3倍9、圓錐的體積及

17、底面積求高：方法一圓錐體積×3÷底面積=圓錐的高； 方法二圓錐體積÷底面積×3=圓錐的高。10、 解答知道周長和高求體積的題目時(shí)，先求出底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式求出體積。11、 及直徑相乘是底面周長，再乘高，得到的是圓柱的側(cè)面積。12、 一個(gè)圓柱形鉛塊，可以熔鑄成3個(gè)及它等底等高的圓錐形零件。四 比例一、1、比的意義1兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比2“：是比號(hào)，讀作“比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3同除法比擬，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。4比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用

18、小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。5比的后項(xiàng)不能是零。6根據(jù)分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以一樣的數(shù)0除外，比值不變，這叫做比的根本性質(zhì)。3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)展分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少

19、。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的根本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。7、 判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看兩個(gè)比的比值是不是相等。比值相等就可以組成。8、 組成比例的兩個(gè)比，既可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀法一樣。9、 一個(gè)分?jǐn)?shù)既可以看做是一個(gè)具體的數(shù)。又可以看做是兩個(gè)數(shù)的比。10、 一個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)之積及它的外項(xiàng)之積的差為0.11、 能及一個(gè)比組成的比有無數(shù)個(gè)。12、 在將比例改寫成簡(jiǎn)易方程時(shí)。一般要把含有x的積寫在等號(hào)的左邊。13、比和比例的

20、區(qū)別1比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)即前、后項(xiàng)；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。2比有根本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有根本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。二、1、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值一定，正比例的關(guān)系可以用字母表示一定2、生活中的正比例關(guān)系：1如果長方形的寬一定，長方形的面積和長成正比例關(guān)系；2正方形的周長和邊長成正比例關(guān)系；3如果汽車行駛速度一定，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；4如

21、果每天生產(chǎn)零件數(shù)一定，生產(chǎn)零件總數(shù)和天數(shù)成正比例關(guān)系。3、判斷兩種量是不是成正比例，要做到三看：一看是不是相關(guān)聯(lián)；二看是不是能變化；三看是不是比值商一定。符合這三點(diǎn)，就成正比例。4、正比例圖像是一條從0,0出發(fā)的無限延伸的射線，這條線上所有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比值都相等。5、長方形的周長一定，長和寬不成比例。6、速度一定，行駛的路程和時(shí)間成正比。7、一個(gè)因數(shù)不變，積及另一個(gè)因數(shù)成正比例。8、圓的半徑和周長成正比例。9、長方體的體積一定，它的底面積和高成正比例。10、成正比例的兩種量，一種量擴(kuò)大，另一種量隨著擴(kuò)大。11、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相

22、對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關(guān)系用字母可表示x×一定12、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。13、 生活中的反比例：(1)總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量成反比例關(guān)系。2如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系；3如果汽車行駛路程一定，單價(jià)及數(shù)量成反比例關(guān)系；4如果生產(chǎn)零件總數(shù)一定，每天生產(chǎn)零件數(shù)和生產(chǎn)天數(shù)成反比例關(guān)系。14、 和一定，不成比例15、分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分

23、母成反比例關(guān)系。16、A和B互為倒數(shù)，A和B成反比例。17、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類1數(shù)值比例尺和線段比例尺2縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或=比例尺實(shí)際距離×比例尺=圖上距離圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離計(jì)算時(shí)要統(tǒng)一單位！14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：1寫出圖的名稱、2確定比例尺；3根據(jù)比例尺求出圖上距離；4畫圖畫出單位長度5標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱6標(biāo)出比例尺15、圖上距離有可能大于、小于或等于實(shí)際距離。16、圖形的放大及縮?。盒螤钜粯?，大小不同。17、把一個(gè)圖形放大或縮小所得到的圖形及原來圖形相

24、比。大小變化，形狀不變。邊的長度及周長都擴(kuò)大一樣的倍數(shù)，角的度數(shù)沒有發(fā)生變化。18、把一個(gè)長方形按4:1進(jìn)展放大，就是把長方形的長和寬擴(kuò)大到原來的4倍。19、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。20、 解決用方磚鋪地的題目，當(dāng)鋪地的面積一定時(shí)：方磚面積及所需方磚塊數(shù)成反比例關(guān)系，方磚邊長，求方磚塊數(shù)，根據(jù)原方磚邊長×原方磚邊長×原方磚塊數(shù)=現(xiàn)在方磚邊長×現(xiàn)在方磚邊長×現(xiàn)在方磚塊數(shù)，列出方程，再解方程。21、 圓的面積和半徑不成比例。22、 前齒輪轉(zhuǎn)的圈

25、數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)蹬一圈車子走的距離=前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)×車輪的周長自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)： 前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車輪周長×蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)蹬一圈走的路程=車輪周長×前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種

26、組合走的就遠(yuǎn)，因而車速快，但騎車人較費(fèi)力前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢及兩個(gè)條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車輪的大小合理23、常見的數(shù)量關(guān)系式：成正比例或成反比例單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量 速度×時(shí)間=路程 工效×工作時(shí)間=工作總量 =數(shù)量 =數(shù)量 =時(shí)間 =工作時(shí)間=單價(jià) =單產(chǎn)量 =速度 =工作效率24、圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。25、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)

27、和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。26、判斷下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？1訂閱?中國少年報(bào)?的份數(shù)和錢數(shù)。因?yàn)? 每份的錢數(shù)一定所以，訂閱?中國少年報(bào)?的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。2三角形的底一定，它的面積和高。因?yàn)?一定所以，它的面積和高成正比例。3圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。因?yàn)?，?shí)際距離×比例尺=圖上距離一定所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例。4一條繩子的長度一定，剪去的局部和剩下的局部。因?yàn)椋羧サ木植亢?/p>

28、剩下的局部不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的局部和剩下的局部不成比例。5圓的面積和它的半徑不成正比例，因?yàn)閳A的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。五 數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又根本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有非常重要的作用什么是鴿巣原理, 先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手, 把3個(gè)蘋果放在2個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法, 都可以說“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。 這個(gè)結(jié)論是在“任意放法的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果。類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)

29、了2只或2只以上的鴿子 如果有6封信, 任意投入5個(gè)信箱里, 那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信 我們把這些例子中的“蘋果、“鴿子、“信看作一種物體，把“盒子、“鴿籠、“信箱看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式 利用公式進(jìn)展解題： 物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商余數(shù) 至少個(gè)數(shù)=商+1注意不是商加余數(shù)2、“總有表示“一定有，“至少表示“等于或多于3、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。 要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 物體數(shù)顏色數(shù)×至少數(shù)11 極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。 公式： 兩種顏

30、色：213個(gè)三種顏色：314個(gè)四種顏色：415個(gè)常見乘法計(jì)算敏感數(shù)字 ：25×4100 125×81000加法交換律簡(jiǎn)算例子 加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 乘法交換律簡(jiǎn)算例子 乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子+×33× 23××=+ =+ =×33× =23××=+=+(+)=××33 =23 ×(×)=1+=+1 =1×3 =23×2含加法交換律及結(jié)合律 含乘法交換律及結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式+××× 35×

31、 101×=+ =×××= (36-1) ×= (100+1) ×=+=×××=36×-1×=100×+1×= (+)+ (+)= (×)×(×)=5-=1+=1+1 =2×1 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項(xiàng)) 乘法分配律(添項(xiàng))101××÷÷1.6 101× 52×+29×-0.625 =101×-×1 =()&#

32、247;1.6 =101×- =52×+29×-=101×-1× =80÷1.6 =101×-1× =52×+29×-1×=(101-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)×=100× =100× =80×減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式18-0.375 1-0.75 12-()×125=18-=1- =12-(+)××1

33、25=18-(+) =1- =12-×(×125)=18-1=1- =12-=×100除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式3200÷2.5÷0.4 2700÷÷2.7 5900÷(×) 33333×33333=3200÷(×) =2700÷÷2.5 =5900÷÷2.5 =11111×3×33333=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999同級(jí)運(yùn)算中，第一