1、我們先看下面幾個具體問題：我們先看下面幾個具體問題：(1)如果正方形的邊長為如果正方形的邊長為a， 那么正方形的面積那么正方形的面積 (2) 如果立方體的邊長為如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積，那么立方體的體積(3) 如果一個正方形場地的面積為如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方，那么這個正方形的邊長形的邊長S=a2，這里，這里S是是a的函數(shù)；的函數(shù)；V=a3，這里，這里V是是a的函數(shù)；的函數(shù)；12aS,這里這里a是是S的函數(shù)；的函數(shù)；想一想想一想這些函數(shù)有什么這些函數(shù)有什么 共同的特征？共同的特征？它們有以下共同特點：它們有以下共同特點：(2) 均是以自變量為底的冪；均是以自變量

2、為底的冪；(1) 指數(shù)為常數(shù)指數(shù)為常數(shù). 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=x叫做叫做，其中，其中x x是是自自變量變量，是是常數(shù)常數(shù). .冪函數(shù)中冪函數(shù)中可以為任意實數(shù)可以為任意實數(shù).注意注意: :1.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 2.2.若冪函數(shù)若冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點的圖象過點 , ,則函數(shù)則函數(shù) 的解析式為的解析式為_ _ (2,2)yx在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)y=xy=x，y=xy=x2 2，y=xy=x3 3，

3、y=xy=x1/21/2，y=xy=x-1-1的圖象的圖象. .幾何畫板演示幾何畫板演示在在 (-,0)上為上為減函數(shù)減函數(shù)在在(-,0上為減上為減函數(shù)函數(shù)都過都過 點點(1,1)公共點公共點在在(0,+)上為上為減函數(shù)減函數(shù)在在R上為增函上為增函數(shù)數(shù)在在R上為上為增函數(shù)增函數(shù)在在0,+)上為上為增函數(shù)增函數(shù)在在R上上為增函為增函數(shù)數(shù)單調(diào)性單調(diào)性奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性0,+)R0,+)R值域值域0,+)定義域定義域y=x-1y=x3y=x2y=x 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)12yx|0 xx R x且|0yy R y且(1)冪函數(shù)的冪函數(shù)的圖象都通過點圖象都

4、通過點(2) 如果如果， 在在 區(qū)間區(qū)間0,+)上是上是 如果如果a， 在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上是上是 當(dāng)當(dāng)為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， 冪函數(shù)為冪函數(shù)為冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)(3) 當(dāng)當(dāng)為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， 冪函數(shù)為冪函數(shù)為偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)；(1,1)例比較下列各組數(shù)的大??；例比較下列各組數(shù)的大??；3(1)()3和 (-3)5522(2)3 3.1 和1.41.5(3) 3 5和11332155(1) 1.5 1.7(2) 4.1 3.8練習(xí)和和例例. .證明冪函數(shù)證明冪函數(shù) 在在0,+)0,+)上是增上是增函數(shù)函數(shù)( )f xx證明：任取證明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，則，則1212()() f xf xxx12120,0,xxxx因為1212xxxx121212()()xxxxxx12( )( ),( )0,).f xf xf xx所以即冪函數(shù)在上是增函數(shù)小結(jié)小結(jié)(1) 冪函數(shù)的定義；冪函數(shù)的定義；(2) 冪函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)；(3) 利用冪函數(shù)的單調(diào)性判別大小利用冪函數(shù)的單調(diào)性判別大小 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=x叫做叫做，其中，其中x x是是自自變量