1、兩角和與差的余弦公式教學(xué)設(shè)計一、教材地位和作用分析：兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識基礎(chǔ)，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。本課時主要講授平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：、        使學(xué)生了解平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)并熟記公式；、       

2、; 使學(xué)生理解兩角和與差的余弦公式和誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)；、        使學(xué)生能夠從正反兩個方向運(yùn)用公式解決簡單應(yīng)用問題。2、能力目標(biāo)：、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識和習(xí)慣；、培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識，特殊值法的應(yīng)用意識；、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。3、情感目標(biāo)： 、通過觀察、對比體會公式的線形美，對稱美； 、培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于探索的求知精神。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的靈活運(yùn)用。四、教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為了引

3、發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，探索嘗試是思維活動中最有意義的部分，激發(fā)學(xué)生積極主動的思維活動是我們每節(jié)課都應(yīng)追求的目標(biāo)。給學(xué)生的思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性。從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一。由此我決定采用以下的教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-探索嘗試-啟發(fā)引導(dǎo)-解決問題。 學(xué)法指導(dǎo)：1、要求學(xué)生做好正弦線、余弦線、同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式，特別是用角的余弦和正弦表示終邊上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)這些必要的知識準(zhǔn)備。(體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認(rèn)知規(guī)律。)2、讓學(xué)生注意觀察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生

4、的觀察能力，并通過觀察體會公式的對稱美。五、教學(xué)過程 教 學(xué) 程 序設(shè) 計 意 圖 課題引入讓學(xué)生先討論“cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”。（學(xué)生可能通過計算器、量余弦線的長度、特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途徑解決問題）。得出cos（450+300）cos450 +cos300。進(jìn)而得出cos（+）cos+cos這個結(jié)論。此時再次提出那么cos（+）又等于什么呢？ 這正是我們今天要研究的內(nèi)容。揭示課題：兩角和與差的余弦。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入角色。復(fù)習(xí)提問1、畫出一個銳角、一個鈍角

5、的正弦線、余弦線。2、如果角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)能否用角的三角函數(shù)值表示？怎樣表示？3、寫出同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，為新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備。引入新課在解決上面的問題之前，我們先來解決“平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離的求法”這一問題。通過上面的復(fù)習(xí)，我們已經(jīng)熟悉了同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。那么，平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離與坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系呢？（通過特殊的例子讓學(xué)生體會平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離的關(guān)系。）讓學(xué)生通過特殊值在轉(zhuǎn)化到一般情況，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教  學(xué)  過  

6、;程   1、分析：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）則有：M1（x1，0），M2（x2，0）,N1 （0，y1），N2（0，y2）。通過演示課件提出問題：P1P2的長度與什么有關(guān)？根據(jù)圖寫出M1M2和N1N2。P1Q= M1M2=x2-x1QP2= N1N2=y2-y1根據(jù)勾股定理寫出P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2由此得平面內(nèi)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式: P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)22、在直角坐標(biāo)系內(nèi)做單位圓，并做出任意角,+和-。它們的終邊分別交單位圓于P2、P3和P4點(diǎn)，

7、單位圓與X軸交于P1。則： P1(1,0)、 P2（cos，sin）、P3（cos（+），sin（+）P4(cos,-sin)根據(jù)P1 P4=P2 P3即可得到cos（+）= coscos- sinsin用-代替得cos（-）的公式。注意公式的結(jié)構(gòu)特征。例1、求cos15°及cos105°的值分析：本題關(guān)鍵是將15°角分成45°與30°的差或者分解成60°與45°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解對于cos105°，可進(jìn)行類似地處理，cos105°cos（60°45°）2. 已知si

8、n，（，），cos，且是第三象限的角，求cos（）的值分析：觀察公式C與本題已知條件應(yīng)先計算出cos，cos，再代入公式求值求cos，cos的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并注意，的取值范圍來求解1、通過幾何畫板動態(tài)演示，給學(xué)生以直觀感受，讓他們認(rèn)識到：平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離總能構(gòu)成一個直角三角形，利用勾股定理即可解決。 2、兩角和余弦公式的證明中存在困難：三角函數(shù)表示單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，它雖然算理簡單，但學(xué)生由于陌生而很不習(xí)慣，通過前面習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)該有所熟悉。3、兩角和的余弦學(xué)完之后，要強(qiáng)調(diào)其中兩角均為任意角，這樣一來，兩角差的余弦只是兩角和的余弦的特殊形式。例1的作用一方面

9、讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，另一方面也向?qū)W生展示了公式的一種實(shí)際應(yīng)用價值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差。 例2利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：（1） cos(-)=sin（2） sin(-)=cos例3 已知sin，（，），cos，且是第三象限的角，求cos（）的值分析：觀察公式C與本題已知條件應(yīng)先計算出cos，cos，再代入公式求值求cos，cos的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并注意，的取值范圍來求解課堂練習(xí)：1. （1）求sin75°的值（2）求cos75°cos105°sin75°sin105°的值2.

10、 （1）求證：cos（） sin（2）已知sin，且為第二象限角，求cos（）的值（3）已知sin（30°），60°150°，求cos例2的目的在于熟悉公式，同時對同角三角函數(shù)關(guān)系有復(fù)習(xí)的作用，其難度不是很大，在提供了公式之后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠完成.小  結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了下面兩組公式，在公式的記憶上，我們應(yīng)注意函數(shù)和符號的變化。 兩角和與差的余弦：（同名之積相加減，運(yùn)算符號左右反。）cos（+）= cos cos- sin sincos（-）= cos cos+ sin sin小節(jié)以十四字口訣概括兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系式，既體現(xiàn)了公式的本質(zhì)特征，又朗朗上口，便于記憶。有助于學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容更好地掌握。練習(xí)鞏固1、課堂練習(xí)（P38）、第2題（3）、（4）。、第3題（2）、（3）。2、課后作業(yè)P40習(xí)題4.6第2 、 3、(2)、(3)3、思考題： 試運(yùn)用今天所學(xué)知識和方法證明：sin（ +）= sin cos+