1、11.3（3）兩直線位置關(guān)系及其夾角公式的運用 上海市控江中學(xué)王蕙萱教學(xué)目標設(shè)計能正確使用夾角公式求兩條直線的夾角.進一步理解運用平行、垂直、夾角等概念求直線方程的一般方法. 會綜合運用兩條直線的位置關(guān)系以及夾角公式解決有關(guān)問題.教學(xué)重點及難點綜合運用兩條直線的位置關(guān)系以及夾角公式解決有關(guān)問題.教學(xué)用具準備多媒體設(shè)備教學(xué)過程設(shè)計 例1(1)求經(jīng)過點且與直線平行的直線方程; (2) 求過點，且與直線垂直的直線的方程.解：(1)已知直線的斜率，兩直線平行，所求直線的斜率也為，所以，所求直線的方程為：，即另解：設(shè)與直線平行的直線的方程為：，過點，解之得，所以，所求直線的方程為(2) 已知直線的斜率為

2、，直線與已知直線垂直，的斜率為，所以，所求直線的方程為，即另解：設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線經(jīng)過點，所以，所求直線的方程為說明 一般地與直線平行的直線方程可設(shè)為，其中待定；與直線垂直的直線的方程可設(shè)為，其中待定.例2. （如右圖）等腰三角形的一個腰所在直線的方程是，底邊所在直線的方程是，點在另一腰上，求這條腰所在直線的方程解：設(shè)的方程為（其中為一法向量，不同時為零），與的夾角是，與的夾角是 ，由夾角公式得,又、所圍成的三角形是等腰三角形，所以,即舍去(否則與直線重合), 的方程是：.說明本題是夾角公式與平幾知識的綜合,采用待定系數(shù)法求直線方程;作為幾何綜合題,一般需要先從其幾何特點入手,找出

3、所求的量與已知量之間的聯(lián)系,再把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程來解決；本題也可以設(shè)的方程為，再分類求解.例3、是否存在實數(shù)，使直線與直線分別有如下的位置關(guān)系: (1)平行; (2)重合; (3)相交; (4)垂直; (5)相交,且交點在第二象限.若存在求出的值；若不存在，說明理由.解：聯(lián)立方程組，由;由;由.(1) 時,兩直線平行;(2)時,重合;(3)時,相交;(4)由時,垂直;(5)交點坐標為,顯然不存在實數(shù),使交點在第二象限.例4、已知直線滿足性質(zhì):如果任意一點在直線上，那么點也在直線上，求直線的方程.解:由已知,點和 都在直線上,而當時，所以直線經(jīng)過原點，且不能與坐標軸重合.因此可設(shè)直線的方程為：

4、 點仍在直線上，即 由題意,方程與表示的是同一條直線,所以,即,解得：所以直線的方程為.說明 本題也可以設(shè)直線方程的一般式: , 點仍在直線上 .再由直線與重合,求得系數(shù)；例題4，有一定難度，可以根據(jù)學(xué)生實際情況選用.課堂小結(jié)1通過兩直線的位置關(guān)系以及夾角有關(guān)知識的綜合應(yīng)用，深化對知識以及思想方法的理解，進一步鞏固所學(xué)的知識2進一步體會分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數(shù)學(xué)學(xué)習. 作業(yè)布置書面作業(yè)：習題11.3 B組 -1,2,3,4,5補充練習：1過原點作直線的垂線，若垂足為，則直線的方程是 ；答：2已知直線與直線垂直，垂足為，則的值為 答：； 3求與直線平行，且在

5、兩坐標軸上的截距之和為的直線的方程.答：4已知直線的方程為，求直線的方程，使與垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為解 設(shè)直線的方程為，令，得，令，得，由題意：，即，所以，所求直線的方程為5.直線過點且與直線和分別交于點，若恰為線段的中點，求直線的方程. 解 設(shè)點，由中點公式，得，又點分別在、上，列方程組，解，為所求.6. 已知三角形的頂點,邊的中線所在的直線方程為，的平分線所在直線的方程為，求邊所在直線的方程.解 設(shè)點，則的中點，由點在其角平分線上，中點在邊的中線上，列出關(guān)于的方程組，解得：，從而得直線， 由題意，邊所在直線的斜率存在，設(shè)，根據(jù)夾角公式，得其中舍去（否則與重合），所以邊所在直線的方

6、程為.說明補充練習僅供課外鞏固練習選用.教學(xué)設(shè)計說明直線是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對直線的位置關(guān)系作了比較系統(tǒng)的研究，因此本節(jié)課的重點確定為用解析法研究兩直線的位置關(guān)系以及夾角的求法.為達到本節(jié)課的教學(xué)目標，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施： 一、新課引入以舊帶新，提出課題幫助學(xué)生再現(xiàn)原有的認知結(jié)構(gòu)，在“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生對本節(jié)課的主題有一個直觀的印象，尋找新知生長點，激發(fā)學(xué)生的探究心理，順利引入課題.二、概念形成實例分析，探究，概括形成一般規(guī)律通過對實例的解答，圖像的觀察，抽象、概括出一般規(guī)律，這種運用數(shù)形結(jié)合的思想，由特殊到一般的探索過程，符合學(xué)生

7、認知習慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.要啟動學(xué)生的思維，就要有一個明確的可供思考的問題，使學(xué)生的思維有明確的指向.因此，在上述探究的基礎(chǔ)上，提出問題：兩條直線的位置關(guān)系與方程組的解之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系呢？這個問題是本節(jié)課的中心議題，應(yīng)引導(dǎo)全班學(xué)生積極思維，讓多一點學(xué)生發(fā)表意見，形成“高潮”.三、鞏固和應(yīng)用階段數(shù)學(xué)概念是要在運用中不斷領(lǐng)悟，通過運用與練習，可以糾正錯誤的認識，促使對概念的正確理解，通過設(shè)計不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評價反饋的作用.1、初步應(yīng)用、突出內(nèi)涵這里安排例1、例2都是公式的“初步應(yīng)用”，目的也在于幫助學(xué)生正確運用所學(xué)的基本知識，強調(diào)運用公式的前提條件，規(guī)范解題過程.2、變式應(yīng)用，提升能力設(shè)計例題時，注意學(xué)習過程的循序漸進，按照先易后難的順序?qū)訉舆f進，讓學(xué)生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著.例3，例4，目的是在解決問題的方法上進行適當?shù)难诱?，使得學(xué)生對概念的認識不斷深入.通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習慣，以及歸納總結(jié)的能力在本節(jié)的設(shè)計中，力圖使學(xué)生初步理解并能應(yīng)用所學(xué)的知識，引領(lǐng)學(xué)生掌握研究這類