1、江西省廣豐中學 2014 屆月考試卷數(shù)學理科2013.12.19一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知全集是實數(shù)集 R，= , N=1,2,3,4,則（RM）N 等于 （ ）MxR12x A4 B.3, 4 C.2, 3, 4 D.1, 2, 3, 42設數(shù)列是等差數(shù)列，若= （ ）na34512712,aaaaa則aA14B21C28D353已知2,3sin()25 ，則的值為 （ ）tan() A34 B43 C34 D434已知ABC，D 為 AB 邊上一點，若（） 12,3ADDB CDCACB 則 23

2、1313235設變量 x，y 滿足約束條件，則的最大值為 （ ）101020 xxyxy 4zxyA2BCD726設函數(shù),若,則的值為( )0()(2acaxxf1000( )() 01f x dxf xx0 xA B C D 214323337函數(shù)=2xex 的零點所在的一個區(qū)間是 （ ）( )f x A B C D 21（，）10（，）01（，）12（，）8如圖，在 A、B 間有四個焊接點，若焊接點脫落，而可能導致電路不通，如今發(fā)現(xiàn) A、B 之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有（）A10 B12 C13 D159若是鈍角,則滿足等式22log (2)sin3cosxx的實數(shù)x的取值范圍是

3、（ ）A( 1,2) B.( 1,0)(1,2) C0,1 D 1,0)(1,210.已知函數(shù)的定義域為 R，當時，且對任意的實數(shù)，等式( )yf x0 x ( )1f x xyREABDCPF恒成立.若數(shù)列滿足，且=，則的( ) ( )()f x f yf xyna1(0)af1()nf a*1()( 2)nnNfa 2010a值為 （ ）A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分11.已知向量，則在方向上的投影等于 (2,3)a( 2,1) bab12如下圖，在長方體1, 1,11111ABAAADDCBAABCD中

4、，小螞蟻從點 A 沿長方體的表面爬到點 C1，所爬的最短路程為22,則 AB=_ 13. 已知函數(shù)的圖像向左平移個單位后與函數(shù) sin4f xx6的圖像重合，則正數(shù)的最小值為 （第 12 題圖） sin6g xx14已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最na5672aaanmaa ,14aaanmnm41小值為 15.設函數(shù)的定義域為 D，如果對于任意的，存在唯一的，使 f x1xD2xD（C 為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在 D 上的均值為 C。下列五個函數(shù)： 122f xf xC f x； ，4ysinx3yx ;ylg x;2xy;21yx滿足在其定義域上均值為 2 的所有函數(shù)的序號是 .

5、三、解答題：本大題共小題，共 75 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16 （本小題滿分 12 分）設ABC 的三個內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c，若 B60,且4BA BC ，（）求ABC 的面積；（）若2 3b ，求 a、c17. （本小題滿分 12 分）. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱 PD底面，ABCD-PABCDABCD，AB=4,BC=3，是的中點， 為的中點DCPD EPCFPB（1）證明：平面；PAEDB（2）若 Q 為直線 AP 上任意一點，求幾何體 Q-BDE 的體積；（3）求平面 DEF 與平面 ABCD 所成角。 DABCA1B1D1C118 （

6、本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列 nannS,50, 053SSd且1341,aaa（）求數(shù)列的通項公式； na（）設是首項為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，求數(shù)列 nb的前n項和nT.nnab19 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f(x)x42ax2， aR(1)當 a0 時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當 ax2a 時，函數(shù) f(x)存在極小值，求 a 的取值范圍；20. （本小題滿分 13 分）已知直線與曲線相切.223yx 31( )3f xxbx（1）求 b 的值（2）若方程在（0，上有兩個不同的解.2( )f xxm)12,x x求： m 的取值范

7、圍 比較與的大小129x x 123()xx21.（本小題滿分 14 分）已知數(shù)列中， nna11122,12nnnnnaaabaa設*N（1）求數(shù)列的通項公式；nb（2）設數(shù)列的前 n 項的和為，求證： （n）nbnS116nnb S *N（3）令，若數(shù)列的前 n 項的和為，求證： （n）1nnncb SncnT16(41)3nnT *N 江西省廣豐中學 2014 屆月考試卷數(shù)學理科參考答案1、選擇題： B C B A C D C C D D2、填空題： 11. 12. 2 13. 14. 15. 55232233、解答題： 16. 解：（）B60,| |cos4BA BCBABCB ,ac

8、=8 SABC=113sin82 3222acB （） B60,2221cos22acbBac,222acbac2 3b , ac=8,22ac=20, ac=6a=2,c=4 或 a=4,c=2 17. 證明：（1）連結(jié)交與，連結(jié)ACBDOEO底面是正方形，點是的中點ABCDOAC又是的中點在中，為中位線 EPCPACEOPAEO而平面，平面，平面EOEDBPAEDBPAEDB（2）平面，PAEDB42342131ABDEBDEABDEQVVV（3）分別取 CD、BD 的中點 G、H，連 EG、FH、GH因為是的中點， 為的中點，所以PD,FHPDEPCFPBEGABCDPD面，面，面ABC

9、DFHABCDEGDEFDGHSScosEFBC,GHBC,BC,GH，則 EFDE,GHCDPCD面EFPCD面PCD面，所以2222232 .232121cosDGGHDEEFSSDEFDGH4（另解：定義法，三垂線法）EDC 18.解：（）依題意得 )12()3(5025452233112111daadadada解得， 231da1212) 1(23) 1(1nanndnaann即，（）， 13nnnab113) 12(3nnnnnab123) 12(37353nnnTnnnnnT3) 12(3) 12(3735333132nnnnT3) 12(3232323212 nnnnn323)

10、12(31)31 (3231 . nnnT3 19.解：(1)由題設知 f (x)4x34ax，令 f (x)0，得 4x(x2a)0，當 a0 時，得 x0 時，x0 時，f (x) 0；x0 時，f (x)0，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)；單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)(2)ax2a，a0當 a0 時，令 f (x)0，得 x0 或 xa， 列表如下： x(，a)(a，0)(0，a)(a，)f (x)f(x)遞減遞增遞減遞增得 xa或 xa時，f(x)極小 f(a)a2取 xa，由條件得 aa2a ，無解取 xa， 由條件得 aa2a ，解得41a1綜合上述：41a 1 20.解：.（1

11、） 31( ),3f xxbx2( )fxxb 設切點為，依題意得00(,)xy30000020132232xbxyyxxb 解得：3b （2）設2321( )( )33h xf xxmxxxm則.2( )23(1)(3)h xxxxx 令，得或在上，( )0h x 1x 3x (0,3)( )0h x 故在上單調(diào)遞減，在上，( )h x(0,3)(3,)( )0,h x 故在上單調(diào)遞增，( )h x(3,)若使圖象在內(nèi)與軸有兩個不同的交點，( )h x(0,)x則需(0)0,90(3)90hmmhm 此時存在時，例如當時，3x ( )0h x 5x 125525150.33hmm所求的范圍是