1、春考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2016天津春季高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)一、解不等式1、小于零，取中間；大于零，取兩邊例如：(x 2)(x + 3) < 0      è  3 < x < 2例如：(x + 1)( x 4) > 0 è x < 1或x > 42、除法不等式：可以變成“乘法”不等式，前提：要把右側(cè)變成0       例如：> 1 => > 0 => <

2、0 =>(x 1)(x 3) < 0 =>1 < x < 33、絕對值不等式        |x 1| < 3 => 3 < x 1 < 3 => 2 < x < 4                      “小于，取中間”&

3、#160;       |x 2| > 1 => x 2 < 1或 x 2 > 1 =>x < 1或x > 3      “大于，取兩邊”4、不等式的解為R、或解為空集的問題       一般情況下，利用判別式b2  4ac < 0 (或0)進(jìn)行處理。      

4、0;例如：x2  mx + 1 > 0的解為R，求m的取值范圍_       = b2  4ac = m2  4 < 0 = > 2 < m < 2二、一元二次方程求根公式       ax2 + bx + c = 0，則求根公式：x1,2 =       當(dāng)= b2  4ac > 0時(shí)，有兩

5、個(gè)實(shí)根；       當(dāng)= b2  4ac = 0時(shí)，有兩個(gè)等根       當(dāng)= b2  4ac < 0時(shí)，無實(shí)根三、集合1、AB，表示求A、B的公共元素。       例如：A = x | 1 < x < 5 ，A = x | 2 < x < 6 ，則AB = x | 2 < x < 5 2、AB，表示將A、B的元素全都合

6、在一起，重復(fù)寫一遍。       例如：A = x | 1 < x < 5 ，A = x | 2 < x < 6 ，則AB = x | 1 < x < 6 3、CuA，表示在全集U中求A的補(bǔ)集。       例如：U = 1，2，3，4，5，6，A = 2，4，5，則CuA = 1，3，6 三、一元二次函數(shù)1、f(x) = ax2 + bx + c (a0)   

7、0;       對稱軸x0 =2、x無范圍時(shí)，f(x)的最大值或最小值，只需將x0代入f(x)可得最大值或最小值：a > 0，開口向上，f(x0)為最小值；a < 0，開口向下，f(x0)為最大值3、若x有范圍，則畫出f(x)的示意圖，再將x的范圍標(biāo)上，找f(x)的最高和最低值即可       例如：y = x2  4x + 5，x 1,4，求函數(shù)的最大值和最小值。     

8、;  示意圖如右，對稱軸為x = 2，標(biāo)出x的范圍，可以看出：       ymin = f(2) = 1，ymax = f(4) = 5 四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、運(yùn)算性質(zhì)       a0 = 1，am an = am+n，(am)n = amn，(ab)n = anbn，       ，

9、 2、單調(diào)性       f(x) = ax ( a > 0，a1)        當(dāng)0 < a < 1時(shí)，f(x)為下降；當(dāng)a > 1時(shí)，f(x)為上升；       例如：解不等式：22x 1 <       不等式可以化為：22x 1 

10、;< 22，因?yàn)閍 = 2為上升的，所以：2x 1 < 2，得x < 1/2五、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、運(yùn)算性質(zhì)       ab = N < = > logaN = b，當(dāng)a = 10時(shí)，logaN = lgN       logaMN = logaM + logaN，loga= logaM - logaN，       loga1 = 0，logaa

11、 = 12、實(shí)用性質(zhì)：logab = >當(dāng)a、b同時(shí)大于1或同時(shí)小于1，則logab > 0logab = >當(dāng)a、b中一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則logab < 0例如：< 0；> 0等。3、單調(diào)性       f(x) = logax ( a > 0，a1)           當(dāng)0 < a < 1時(shí)，f(x)為下降；當(dāng)a > 1時(shí)，f(x)為上升；六、

12、常用函數(shù)1、正比例函數(shù)：y = kx (k可正可負(fù))       例：正比例函數(shù)f(x)過點(diǎn)(2，6)，求f(1)       解：設(shè)y = kx，代入點(diǎn)(2，6)，得6 = 2k，k = 3，y = 3x，所以y(1) = 32、反比例函數(shù)：y = (k可正可負(fù))，同法同上類似。3、一次函數(shù)：y = kx + b       也表示直線，其中k為斜率，當(dāng)k > 0時(shí)，上

13、升；當(dāng)k < 0時(shí)，下降。七、定義域求法1、分母不為02、偶次根式內(nèi)要大于等于03、對數(shù)內(nèi)的式子要大于0       例如：求y =定義域。根據(jù)上面法則得：，即可求出定義域。八、奇函數(shù)與偶函數(shù)1、偶函數(shù)：f( x ) = f( x )       偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；       偶函數(shù)求參數(shù)問題，可以取x = 1進(jìn)行求解參數(shù)。    

14、   例如：已知f(x) = ( x m )( x + 3 )為偶函數(shù)，求m       解：可以取x = 1，利用f( 1) = f(1)求m，f(1) = 2(1 m) = 2 2m，f(1) = 4(1 m)              由f( 1) = f(1)，可得m = 3      &#

15、160;常見的偶函數(shù)：y = x2，y = cosx，y = | x |2、奇函數(shù)：f( x ) = f( x )       奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱（即斜對稱）；       若f(0)有意義，則f(0) = 0       奇函數(shù)求參數(shù)問題：可利用f(0) = 0求解參數(shù)；若f(0) = 0求解失效，可取x = 1求解參數(shù)。     

16、;  例如：已知f(x) =為奇函數(shù)，求m       解：取x = 0，利用f(0) = 0求m，f(0) = m 2 = 0，可得m = 2       常見的奇函數(shù)：y = x，y =，y = x3，y = sinx，y = tanx九、向量1、設(shè)向量a，則| a |表示向量a的模，即向量a的長度。2、向量平行于垂直定理：若a、b平行，則a = kb      

17、 若ab，則ab = 03、a2 = | a |24、向量夾角公式：，其中為兩向量的夾角。       說明：只要題目中牽涉到角的問題，則必須用上面的公式。5、向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a = (x1，y1)，b = (x2，y2)        a±b = (x1±x2，y1±y2 )       

18、60;ab = x1x2 + y1y2        | a | =        設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則向量=(x2  x1，y2  y1)       若a / b，則：x1y2 = x2y1，若ab，則：ab = x1x2 + y1y

19、2 = 0       例1：a = (m + 1，3)，b = ( - 2m，8)，若ab，求m。       解：因?yàn)榇怪?，所以ab= 0，- 2m(m + 1) + 24 = 0，解得m = 3或m = - 4十、數(shù)列1、等差數(shù)列       通項(xiàng)公式：an = a1 + (n 1)d    

20、   前n項(xiàng)和公式：Sn =，一般情況下，均利用第1個(gè)公式。       等差中項(xiàng)：若a、b、c為等差數(shù)列，則a + c = 2b，b稱為等差中項(xiàng)。       說明：做等差題目，只需將題目中的有關(guān)數(shù)，全都更換為a1和d，即可求解。2、等比數(shù)列       通項(xiàng)公式：an = a1 qn - 1   

21、0;   前n項(xiàng)和公式：Sn =，一般情況下，均利用第1個(gè)公式。       等比中項(xiàng)：若a、b、c為等比數(shù)列，則ac = b2，b稱為等比中項(xiàng)。       說明：做等比題目，只需將題目中的有關(guān)數(shù)，全都更換為a1和q，再利用除法運(yùn)算可求解。十一、排列、組合1、排列：= n(n 1)(n m + 1)，即從n開始向下乘，共乘m個(gè)數(shù)。2、組合：=，其中分子是從n開始向下乘，共乘m個(gè)數(shù)。   

22、0;   說明：如果順序變化，結(jié)果不相同，則為排列；若結(jié)果與順序無關(guān)，則為組合。3、常見排列：站隊(duì)、排值日、組成3位數(shù)字、選課代表、選班長等。4、常見組合：任取幾個(gè)球、任取幾個(gè)人、任取幾件產(chǎn)品等均為組合。5、排列組合的常見模型       捆綁法：例如6個(gè)人站隊(duì)，甲、乙需要相鄰，有多少種站法？可以將甲、乙捆綁為1人進(jìn)行處理，相等于5人，共有種站法，其中甲、乙兩人之間還可以排列，所以共種站法。插空法：例如5男3女站隊(duì)，要求女生不相鄰，求排法？先排男生，產(chǎn)生6個(gè)空位，再從6個(gè)空位選擇3個(gè)給女生，所以

23、為骰子題目：只需列出36種可能，再按照題目要求進(jìn)行排查即可。住房問題：例如：4人住3個(gè)不同房間，每個(gè)房間至少一人，共有多少種住法？同一個(gè)房間的二人無順序，因此，先要綁定二人，相當(dāng)于3人，再安排到每個(gè)房間，所以共有住法十二、概率、統(tǒng)計(jì)1、概率       排列組合算概率：概率p = 相關(guān)數(shù) / 總數(shù)       概率算概率：這類題目一般不需要排列。例如：甲投籃命中率為，乙命中率為，兩人各投一次，求至少一人命中的概率。所求為：甲命

24、中·乙未命中 + 甲未命中·乙命中 + 甲乙均命中              = × + × + × = 處理這類題目，一定將過程弄清楚，過程清楚了，式子自然就出來了。伯努力公式：設(shè)單次試驗(yàn)發(fā)生的概率為p，則重復(fù)做n次試驗(yàn)，恰好發(fā)生k次的概率：特點(diǎn)：連續(xù)試驗(yàn)，恰好發(fā)生k次。例如：投籃命中率為，現(xiàn)連續(xù)投籃3次，則恰好投中兩次的概率是多少？解：此題為伯努力題型，n = 3

25、，k = 2，p =        所以：p = = 3、概率分布       例如：設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：1234P       分布列的特點(diǎn)：所有概率之和為1       均值或期望E的計(jì)算公式：上下相乘，再加起來：1× + 2× + 3× + 4× =  

26、;      方差D的計(jì)算公式：D = E(2) E() 2              其中E(2) = 12× + 22× + 32× + 42× =               即用 的平方×對應(yīng)

27、的概率值，再求和即可。              所以，對于本例，D = E(2) E() 2 = 2 =        求P(23)，只需將 = 2或 = 3的概率相加即可。P(23) = + = 3、分層抽樣       按比例計(jì)算即可。4、頻率直方圖   

28、0;   樣本容量：所研究的元素的個(gè)數(shù)。例如從全校1000名學(xué)生中抽取50人進(jìn)行測試，則50為樣本容量。       頻率：相當(dāng)于概率，或百分比       頻數(shù)：元素個(gè)數(shù)例如：從全校1000名學(xué)生中取50（50即為容量，不是1000）人測試，測試結(jié)果如下：分?jǐn)?shù)范圍10-60分60-90分90分以上人數(shù)10355頻率其中各組人數(shù)即為頻數(shù)。頻率也是百分比，或概率。頻率直方圖頻率直方圖左側(cè)的y軸數(shù)據(jù)，是利用頻率除以組距得到的，因此

29、，若要利用左側(cè)的數(shù)據(jù)計(jì)算頻率(或百分比)，就用“左側(cè)的數(shù)×組距”即可。注意：左側(cè)的所有數(shù)之和×組距 = 1      十三、三角1、特殊角的三角函數(shù)值0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°sin010- 1cos10-10tan01×-1-0×2、任意角的三角函數(shù)：設(shè)角終邊上一點(diǎn)P(x，y)，r =，則：    

30、60;  sin =               cos =                     tan =3、各三角函數(shù)的正負(fù)情況：       

31、;sin：正，負(fù)；     cos：正，負(fù)                     tan：正，負(fù)4、同角三角函數(shù)關(guān)閉       sin2 + cos2 = 1          tan =5、誘導(dǎo)公式：縱變橫不變，正負(fù)看象限       縱變橫不變：若角為縱角，如，等，誘導(dǎo)時(shí)就需要變，sin，cos