1、新人教版五年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)第一章、圖形的變換一、軸對稱。一、熟記知識。1、軸對稱圖形。如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。1、軸對稱圖形可能有一條對稱軸，也可能有多條對稱軸。2、圖形重合時，互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。互相重合的線段叫做對應(yīng)線段。2、軸對稱圖形的性質(zhì)和特征。1對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離是相等的。連接對應(yīng)點(diǎn)的連接線是互相垂直的。2沿對稱軸對折，對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段都重合。3、軸對稱圖形的畫法。1找關(guān)鍵點(diǎn)：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別用字母表示。2數(shù)格：數(shù)出這些點(diǎn)到對稱軸有幾格。3、描對稱點(diǎn)：在對稱軸的另一側(cè)找出對應(yīng)點(diǎn)，每組對應(yīng)點(diǎn)到對稱

2、軸的距離相等地。(4)連線：按順序連接原圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，就畫出了所給圖形的軸對稱圖形。如：在方格紙上畫出下面圖形的軸對稱圖形。ABBC畫法：1根據(jù)對稱軸，先找到B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B。對應(yīng)點(diǎn)在對稱軸上時，本身重合，不用再找，如點(diǎn)A和點(diǎn)C2按順序連接對應(yīng)點(diǎn)A、B、C，就得到了原圖形的軸對稱的圖形。二、旋轉(zhuǎn)一、熟記知識。1、旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。1物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。在表達(dá)物體旋轉(zhuǎn)時，應(yīng)說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。2旋轉(zhuǎn)時，與鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相同的方向稱為順時針方向；與鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相反的方向稱為逆時針方向。3旋轉(zhuǎn)角度：對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)

3、頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。2、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特征。1圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變化了。2圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等地，對應(yīng)角相等地。3、簡單圖形旋轉(zhuǎn)90后的畫法。【例1】畫出三角形AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形。ABAOB分析：三角形AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90，每條線段都逆時針旋轉(zhuǎn)90，分別在點(diǎn)O的左側(cè)作OA的垂線和OB的垂線，使線段OA等于線段OA，線段OB等于線段OB，再連接AB就完成了。三、欣賞設(shè)計一、熟記知識1、運(yùn)用平移設(shè)計圖案的方法1選好基本圖案；2根據(jù)所選圖案的特點(diǎn)，確定平移的格數(shù)或距離和

4、平移的方向。3依據(jù)平移的格數(shù)或距離、方向進(jìn)行平移。2、運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的方法1選好基本圖案。2根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)角度。3依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。3、運(yùn)用對稱設(shè)計圖案的方法1選好基本圖案。2依據(jù)基本圖案特點(diǎn)定好對稱軸線(3) 畫出基本圖案的對稱圖形。第二章、因數(shù)與倍數(shù)一、因數(shù)與倍數(shù)。一、熟記知識。1、因數(shù)、倍數(shù)的意義。在乘法算式中，用乘號邊接的兩個數(shù)，是積的因數(shù)，積叫每個因數(shù)的倍數(shù)。2、找一個數(shù)的因數(shù)的方法1列乘法算式找：根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個整數(shù)乘積得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的每個因數(shù)都是該數(shù)因數(shù)。2列除法算式找：用此數(shù)除以大于等于1而小于等于它本身整數(shù)

5、，看哪些整數(shù)作除數(shù)時，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)時，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。3、表示一個數(shù)的因數(shù)的方法。1列舉法：把這個數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完用句號結(jié)束。2用集合表示：畫一個橢圓，把這個數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個因數(shù)之間也用逗號隔開，全部寫完后，不用加句號。4、找一個數(shù)的倍數(shù)的方法1列乘法算式找：用這個數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所乘之積就是這個數(shù)的倍數(shù)。2列除法算式找：看哪些數(shù)，除以這個商是整數(shù)而無余數(shù)，這些數(shù)都是這個數(shù)倍數(shù)。5、一個數(shù)的倍數(shù)的表示方法也有兩種：列舉法和集合表示法，所不同的是由于一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，所以在列舉出

6、這個數(shù)的倍數(shù)后，寫一個逗號，其余的倍數(shù)用三個點(diǎn)省略號表示。二思路與方法一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)?！纠繈寢屬I來30個蘋果，讓小明把蘋果放入籃子。不許一次拿完，也不許一個一個地拿，要每次拿的個數(shù)相同，拿到最后正好一個不剩。小明共有幾種拿法？每種拿法各拿幾個？分析：每次拿的個數(shù)相同，最后正好一個不剩，可以知道每次拿的個數(shù)應(yīng)是30的因數(shù)。由于不能一次拿完，也不能一個一個地拿，應(yīng)去掉1和它本身30這兩種拿法。解：30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30共8個。8-2=6種答：小明共有6種拿

7、法，每種拿法每次分別拿2個、3個、5個、10個、15個二、2的倍數(shù)特征一、熟記知識。1、2的倍數(shù)特征個位上是0，2，4，6，8，的數(shù)是2的倍數(shù)。如：10，12，24，36，48，；2的最小倍數(shù)是2本身。2、偶數(shù)在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)0也是偶數(shù)。偶數(shù)就是我們以前說的雙數(shù)。3、奇數(shù)在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。如1，3，5，7，9，也就是我們說的單數(shù)。二思路與方法1、0是2的倍數(shù)，0也是偶數(shù)。2、自然數(shù)的個數(shù)是無限的，偶數(shù)的個數(shù)也是無限的，沒有最大的偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0。奇數(shù)的個數(shù)也是無限的，沒有最大的奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1。3、自然數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。4、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算

8、性質(zhì)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。三、5的倍數(shù)特征一、熟記知識。1、5的倍數(shù)特征個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。2、同時是2和5倍數(shù)的特征同時是2和5的倍數(shù)，也就是10的倍數(shù)，這個數(shù)的個位只能是0。3、100以內(nèi)5的倍數(shù)，如下所示：5，15，25，35，45，55，65，75，85，95，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100四、3的倍數(shù)特征一、熟記知識。1、3的倍數(shù)特征一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2、同時是2、3和5的倍數(shù)特征1同時是2和3的倍數(shù)，個位上必須是0，2，4，6，

9、8，且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。2同時是3和5的倍數(shù)，個位上必須是0或5，且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。3同時是2、3和5的倍數(shù)，個位數(shù)字是0且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)一、熟記知識。1、質(zhì)數(shù)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素數(shù)。例如：2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)。2、合數(shù)一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4，6，100，1234都是合數(shù)說明：11既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)有兩個因數(shù) ，合數(shù)有兩個以上因數(shù) ，1既不符合質(zhì)數(shù)的意義，也不符合合數(shù)的意義，因此1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)。2是惟一的偶質(zhì)數(shù)

10、。除2以外，其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。3、制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的方法1根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然而制成表格。2用“篩法”找出100以內(nèi)質(zhì)數(shù)，劃支10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)它的本身除外，找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（二） 思路與方法在質(zhì)數(shù)和合數(shù)的問題上容易出現(xiàn)如下錯誤判斷：1、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個說法顯然是錯誤的。因?yàn)橄?，15，21等都是奇數(shù)，但它們卻是合數(shù)，因此所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。2、所有偶數(shù)都是合數(shù)。這種說法也不對

11、。因?yàn)?這個數(shù)是偶數(shù)，但它就不是合數(shù)而是質(zhì)數(shù)。3、自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)都是合數(shù)。這種說法也不對。因?yàn)樽匀粩?shù)中，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。下確的說法是：自然數(shù)中，除了0、1以外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。第三章、長方體和正方體的認(rèn)識一、長方體一、熟記知識。1、長方體的認(rèn)識 頂點(diǎn)面 棱 長方體是由6個長方形特殊情況有兩個相對的面是正方形圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。2、相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 高 寬 長3、相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬b、高h(yuǎn)。長方體的棱長總和=4+b+h如：在一個長方體中，從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的和

12、是7.5分米，這個長方體的棱長總和是多少？ 47.5=30分米二、正方體一、熟記知識。1、正方體的認(rèn)識 棱 頂點(diǎn)面 棱正方體也叫做立方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。2、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。三、長方體和正方體的外表積一、熟記知識。長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的外表積。長方體外表積長寬長高寬高2長方體沒蓋的外表積長寬長高寬高2正方體外表積棱長棱長6 任意一個面積6正方體沒蓋的外表積棱長棱長5四、體積和體積單位一、熟記知識。1、體積的意義物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、體積的單位計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米cm，立方分米dm和立方米m

13、。1棱長是1 cm的正方體，體積是1 cm，約為一個手指尖的大小。2棱長是1 dm的正方體，體積是1 dm，約為一個粉筆盒的大小。3棱長是1m的正方體，體積是1m，用3根一米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間大小是1m3、要計量一個物體的體積，就要看它包含多少個體積單位。二思路與方法1、體積和外表積的區(qū)別：體積是物體所占空間的大小，計量體積用體積單位領(lǐng)導(dǎo)外表積是物體外表的面積，計量外表積用面積單位。兩者之間是不能比較大小的。2、觀察生活中的物體，估計它們的體積可以用比照的方法?！纠繉懗鲆韵挛矬w的體積單位。1一枝鉛筆的體積約是10 。2收錄機(jī)的體積約是2 。五、體積的計算一、熟記知

14、識。1、長方體和正方體體積的計算方法1長方體體積長寬高 V=bh正方體體積棱長棱長棱長 V=表示3個相乘，即，讀作的立方。2、體積公式的統(tǒng)一長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體(或正方體)體積底面積高 V=sh3、在工程上，“1 m”的土、沙、石等均簡稱“方”。二思路與方法1、求長方體和正方體的體積時，要看清條件和問題，注意長、寬和高的單位名稱是否統(tǒng)一。如果單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位才能計算?！纠?】一根長方體木料，長4m，橫截面的面積是0.08m，這根木料的體積是多少？V =sh=0.084=0.32m答：這根木料的體積是0.32m。2、長方體體積公式的應(yīng)用。1已知長方體的長、寬、高，求

15、長方體的體積，可以直接用公式V=bh計算。2已知長方體體積V、長、寬b、高h(yuǎn)四個量中的任意三個量，都可以求出第四個量。即：=V bh= Vbhb =Vh= Vhh =Vb= Vb3、當(dāng)所給的已知條件不能直接應(yīng)用時，要把已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化。【例2】一根長方體木料，把它截成兩段后，正好是兩個完全一樣的正方體，外表積增加了32 dm，這根長方體木料的體積是多少？分析：木料的體積應(yīng)該等于兩個正方體的體積和。所以需要知道正方體的棱長，根據(jù)外表積增加了32dm，可知原木料的的底面積是322=16dm，所以正方體棱長為4dm。解：322=16dm164=4dm24=2444=128dm答：這根長方體木料的體積

16、是128dm。六、體積單位間的進(jìn)率一、熟記知識。1、相鄰體積單位間的進(jìn)率相鄰體積單位間的進(jìn)率是1000。1dm=1000 cm 1 m =1000 dm2、體積單位間的互化。(1)由低級單位化成高級單位，用低級單位的數(shù)除以進(jìn)率，或把低級單位的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動與進(jìn)率相應(yīng)的位數(shù)。2由高級單位化成低級單位，用高級單位的數(shù)乘進(jìn)率，或把高級單位的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動與進(jìn)率相應(yīng)的位數(shù)。1000即：1 m 1 dm1000 10001 dm 1 cm1000 二思路與方法長度單位、面積單位、體積單位的比較意義常用單位相鄰兩個單位間的進(jìn)率長度單位計量物體長度的單位m、dm、cm10面積單位計量面積大小的單位m

17、、dm、cm100體積單位計量物體占據(jù)空間的大小m、dm、cm、100七、容積和容積單位一、熟記知識。1、容積的概念箱子、油桶、倉庫等能容納別的物體，它們被稱為容器。箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。注意：容積和體積都是同一容器的兩個方面的特征，容積的計算方法與體積相同，但尺寸的取法不同。2、容積的計量1容積的計量單位一般用體積單位。2計量液體的體積常用容積單位升L和毫升ml。1L=1000ml3容積單位與體積單位的關(guān)系。 1L=1 dm 1ml=1 cm3、規(guī)則物體容積的計算計算規(guī)則物體容積的方法與體積的計算方法相同。注意最后的結(jié)果通常用容積單位表示。4、不規(guī)則物體體

18、積的計算測量不規(guī)則物體的體積可以用排水法。利用有刻度量杯記錄下放入不規(guī)則的物體前后水位的刻度，水面上升的那部分體積就是不規(guī)則物體的體積。也可以把容器裝滿水，把不規(guī)則的物體放入容器里，水就會溢出。測量溢出水的體積，溢出水的體積就是不規(guī)則物體的體積。在一量杯中放入200 ml的水，然后把干凈的土豆放入量杯中，觀察量杯中水面上升的高度，水面上升350 ml處。用350 ml減去200 ml，就是土豆的體積。答：土豆的體積是150 ml。二思路與方法相同體積的水，在不同容器中所占的容積是悄變的，但是如果容器的底面積不同，那么它們的高度也是不同的?！纠?】有甲、乙兩個水箱，從里面測量,甲水箱長12 dm

19、、寬8 dm、高5 dm，乙水箱長8 dm、寬8 dm、高6 dm。甲水箱裝滿水，乙水箱空著?，F(xiàn)將甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使兩箱水面高度一樣。現(xiàn)在兩水箱睥水面高多少分米？分析：現(xiàn)在甲、乙兩個水箱中的水的體積是原甲水箱中水的體積。甲、乙兩水箱高度一致，水的體積就是甲、乙水箱底面積之和乘水高，所以，水的高度就等于水的體積除以甲、乙兩水箱的底面積之和。解：1285128+88=48096+64=480160=3dm答：現(xiàn)在兩個水箱的水面高度是3 dm。第四章、分?jǐn)?shù)的意義的性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義一、熟記知識。1、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生實(shí)際生活中，在進(jìn)行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時

20、常用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”的含義一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”也叫做整體“1”。3、分?jǐn)?shù)的意義1把單位“1”平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。如：表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份。2把單位“1”平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如：、都是分?jǐn)?shù)單位。3分?jǐn)?shù)都是由假設(shè)干個分?jǐn)?shù)單位組成的。如：是由3個組成的，是由5個組成的，是由49個組成的?！纠堪?k糖平均成5份。每份是3k的幾分之幾？是1k的幾分之幾？分析：每份是3k的幾分之幾，是把3k看作單位“1”，平均分成5份，表示這樣的一份，所

21、以是3k的；而3k的是k，又是1k的。答：每份是3k的，是1k的。二、分?jǐn)?shù)與除法一、熟記知識。1、分?jǐn)?shù)與除塵兩個數(shù)相除不能整除時，它們的商可以用分?jǐn)?shù)來表示，它們的關(guān)系是：被除數(shù)除數(shù)=除數(shù)不為0用字母表示就是：b= (b0)2、分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。區(qū)別在于除法是一種運(yùn)算，它有運(yùn)算符號，是算式，而分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾1求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法：用一個數(shù)另一個數(shù) = 即比較量標(biāo)準(zhǔn)量 = 。得到的商是表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。2具體解決問題時，有兩種思考方法，如：

22、雞有3只，鴨有5只。雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾？從分?jǐn)?shù)線意義入手：把5只看做整體，平均分成5份，每份一只，3只就是3個，也就是從倍數(shù)的關(guān)系入手：可以用除法計算，列式為：35 = 三、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)一、熟記知識。1、真分?jǐn)?shù)的意義和特征1意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。2特征：真分?jǐn)?shù)小于1。2、假分?jǐn)?shù)的意義和特征1意義：分子比分母大的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。2特征：真分?jǐn)?shù)大于1或等于1。3、假分?jǐn)?shù)分為兩種情況1分子恰好是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)。如：；。2分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)。如：；。四、帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)一、熟記知識。1、帶分?jǐn)?shù)的意義。由整數(shù)不包括0和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。如：1、7、8 2、帶分?jǐn)?shù)的

23、組成及讀、寫。1帶分?jǐn)?shù)的組成：帶分?jǐn)?shù)由兩個部分組成，帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)不包括0叫做事分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，帶分?jǐn)?shù)中的真分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分；也就是說帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，因此，帶分?jǐn)?shù)大于1。(2)帶分?jǐn)?shù)的讀法：帶分?jǐn)?shù)讀法與以往分?jǐn)?shù)不同，先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分是幾就讀幾，然后讀分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分按照幾分之幾的方法去讀，分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分中間加個“又”字。如：1讀作1又三分之二。3帶分?jǐn)?shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，后寫分?jǐn)?shù)部分，“又”前面的數(shù)是整數(shù)部分“又”后面的數(shù)是分?jǐn)?shù)部分。如:作八又四分之三寫作： 。3、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母。（1） 能整除的

24、，所得的商就是整數(shù)。如： = 124 = 3。用分子除以分母，不能整除的，商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母 不變。用式子表示為：如：=52=2。4、把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)1把整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積作分子。如：2=。6 = 。2把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用原來的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積再加上原來的分子用分子。用式子表示為：如：五、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一、熟記知識。1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘或除以相同的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。如：2、在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中，“0除外”的原因如果分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘0，則分?jǐn)?shù)的分母為0，而分母 不能為0的，因而

25、分?jǐn)?shù)的分子、分母都不能為0，所以分?jǐn)?shù)的分子、分母都不能同時乘0；又因?yàn)樵诔ɡ?不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子、分母也不能同時除以0。3、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”與“商不變的規(guī)律”之間的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：回憶分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中除數(shù)。在除法中被除數(shù)與除數(shù)都乘或除以相同的數(shù)0除外，商不變。所以，在分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。區(qū)別：“商不變的規(guī)律”是一種運(yùn)算，它有運(yùn)算過程，是一個算式運(yùn)算過程中的變化規(guī)律，而“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是對一個分?jǐn)?shù)本身的變化規(guī)律的描述。二思路與方法運(yùn)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母或分子而大小不

26、變的分?jǐn)?shù)，必須是分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘除以相同的數(shù)0除外，而不能只乘除以分母或只乘除以分子?！纠?】把和化成分母是12的分?jǐn)?shù)。【例2】把的分子減去30。如果改變分?jǐn)?shù)大小，分母應(yīng)減去多少？分析:根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，找出分子乘或除以的數(shù)，再讓分母乘或除以相等的數(shù)。解：分子45-30=15即分子45除以3分母48除以3分母483=1648-16=32分母應(yīng)減去32答：分母應(yīng)減去32。六、最大公因數(shù)一、熟記知識。1、公因數(shù)1意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。2公因數(shù)的表示方法如：找出15和18的公因數(shù)。15的因數(shù) 18的因數(shù)2、6、9181、35、15 公因數(shù)15和18的公因數(shù)是1、32、最大

27、公因數(shù)幾個數(shù)的公因數(shù)中最大的一個叫最大公因數(shù)。如：15和18的最大公因數(shù)是3。3、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的一般方法。先分別找出兩個的因數(shù)，再從中找出它們的公因數(shù)。除了以上方法，也可以先找出其中一個數(shù)的因數(shù)，再判斷這些數(shù)中哪些因數(shù)也是另一個數(shù)的因數(shù)，那些數(shù)就是這兩個的公因數(shù)。再從中找出最大公因數(shù)。二思路與方法1、兩個數(shù)的公因數(shù)可能有1個或多個，但兩個數(shù)的最大公因數(shù)只有1個。2、當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是這兩個的最大公因數(shù)。如：3和9的最大公因數(shù)是3。七、約分一、熟記知識。1、最簡分?jǐn)?shù)一個分?jǐn)?shù)的分子分母只有公因數(shù)1，就是最簡分?jǐn)?shù)。1分子和分母是兩個相鄰的自然數(shù)0除外一定是最簡分?jǐn)?shù)。2分

28、子和分母是兩個不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。3分子是1的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。2、約分的意義把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。3、約分的方法1逐步約分法：用分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)1除外逐次去除分子和分母，直到得出一個最簡分?jǐn)?shù)。2一次約分法：用分?jǐn)?shù)的分子、分母的最大公因數(shù)去除分子和分母就得到最簡分?jǐn)?shù)?！纠?】把化成最簡分?jǐn)?shù)逐步約分法： 5 一次約分法：515 = 8248二思路與方法1、約分技巧1當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是分子的倍數(shù)時，約分時分母和分子同時除以分子，約分后就是幾分之一。2當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母的和分子都是整十、整百數(shù)時，約分時可以劃去分子、分母末尾同樣多的0后再約分，這樣

29、更簡便。3當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是偶數(shù)時，可以先用2去除。4公因數(shù)只有1的兩個數(shù)組成的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。如：，。2、當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加或同時減一個數(shù)時，應(yīng)抓住分子和分母差不變的這個“不變量”進(jìn)行分析，再轉(zhuǎn)化并解答。【例2】分?jǐn)?shù)的分子、分母同時加上一個數(shù)約分后得，同時加上的這個數(shù)是多少？分析：的分母比分子多8，的分母比分子多1，因?yàn)橥瑫r加上一個數(shù)，分子和分母的差就應(yīng)是不變的，從1到8應(yīng)擴(kuò)大8倍，也就是應(yīng)將的分子和分母同時擴(kuò)大到原來的8倍，分子的差才是8。的分子、分母同時擴(kuò)大8倍是，用8減去5或16減去13就得到分子、分母同時相加的數(shù)。解：13-52-1=8 8-5=3或16-13=3。八、

30、最小公倍數(shù)一、熟記知識1、公倍數(shù)1意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。2公倍數(shù)的表示方法也有兩種：列舉法和集合法。2、最小公倍數(shù)的意義幾個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3、求最小公倍數(shù)的方法1列舉法：分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。2先寫出兩數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，然后從這組數(shù)中按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個圈的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。3如果兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。4如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。二思路與方法1、一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，幾個數(shù)公倍數(shù)也是無限的，但幾個數(shù)最小公倍數(shù)只有一個。2、

31、分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：分別把兩個分解質(zhì)因數(shù)，相同的質(zhì)因數(shù)對齊寫，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)單獨(dú)寫，然后相同的質(zhì)因數(shù)取1個，獨(dú)有質(zhì)因數(shù)都取出，把它們乘起來，積就是最小的公倍數(shù)。如：4=22 6=234和6的最小公倍數(shù)是223=13?！纠恳蝗盒∨笥逊纸M做游戲，第一次分組每組4人余下2人，第二次分組每組5人也余下2人，部最少有多少個小朋友做游戲？分析：根據(jù)題意，要求最少有多少名小朋友做游戲，就是在求4和5這兩數(shù)的最小公倍數(shù)后，再加上2。解：4和5的最小公倍數(shù)是2020+2=22人答：最少有22個小朋友做游戲。九、通分一、熟記知識1、公分母把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這個相同的分母叫做它們的公分母 ，

32、最小的一個數(shù)叫做最小公分母。2、通分的意義把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。通分時要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。3、先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各分?jǐn)?shù)分別化成這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。4、分?jǐn)?shù)大小的比較方法1分母相同：分母相同，分子不同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。2分子相同：分子相同分母不同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。3分子、分母不相同時分?jǐn)?shù)通分后按1方法比較。二思路與方法1、約分與通分的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)相同點(diǎn)：依據(jù)都是分?jǐn)?shù)線的基本性質(zhì)，且都要保持分?jǐn)?shù)大小不變。不同點(diǎn)：約分只對一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行，而通分至少對兩個分?jǐn)?shù)進(jìn)行；約分是分子和分母同除以一個不等于零的

33、數(shù)，而通分則分子、分母同時乘一個不等于零的數(shù)；約分的結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)，通分的結(jié)果是同分母分?jǐn)?shù)。2、帶分?jǐn)?shù)的方法帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分時，整數(shù)部分不變，只要把分?jǐn)?shù)部分通分，但不能丟掉整數(shù)部分。如： 和通分。 【例】比較和的大小分析：比較分?jǐn)?shù)大小的方法很多，可以把這兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。也可以找中間量進(jìn)行比較，的中間數(shù)是8份中的4份，5份大于4份，所以；的中數(shù)應(yīng)是13份中的6.5份，所以，因此能比較出和的大小。解：方法一：，因?yàn)椋?。方法二：因?yàn)?，所以十、小?shù)化分?jǐn)?shù)一、熟記知識1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)根據(jù)小數(shù)的意義，有限小數(shù)可以直接寫成分母 是10、100、1000，的分?jǐn)?shù)。原來有幾位小數(shù)，就在1后

34、面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分，一般都化成最簡分?jǐn)?shù)。2、常用小數(shù)的分?jǐn)?shù)值為了提高計算速度，應(yīng)記住一些常用小數(shù)的分?jǐn)?shù)值。如： 二思路與方法1、掌握小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的基本方法?！纠?】把0.5、0.025、0.75、0.875化成紙漿分?jǐn)?shù)。分析：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時，先看原來小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，去掉原來的小數(shù)點(diǎn)作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要化成最簡分?jǐn)?shù)。解： 1 10.5 = = 0.025 = = 2 40 1 7 0.75 = = 0.875 = = 4 82、把混小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時，先把小數(shù)部分按照小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法化成分?jǐn)?shù)，再加上整數(shù)部分?！?/p>

35、例2】把2.65化成分?jǐn)?shù)。解：=十一、分?jǐn)?shù)化小數(shù)一、熟記知識分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法1、分母是10、100、1000，的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個零，就在分子中從后面一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)。2、分母不是10、100、1000，的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。3、把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。還可以先把分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分。二思路與方法一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個分?jǐn)?shù)就能化為有限小數(shù)；如果分母中除了2和5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化為有限

36、小數(shù)。【例1】把、1化成小數(shù)。分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系用分子除以分母，把分母是10、100、1000、的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個0，就從分子中最后一位起向左數(shù)幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) 。解： = 0.7 = 0.43 1 = 1.009【例2】把、1、化成小數(shù)。除不盡的保留三位小數(shù)分析：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按“四舍五入”保留三位小數(shù)。= 45=0.8 =7150.467 =38=0.375 =825=0.32 1 = 2720=1.35 = 10210.476第五章、分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法一、熟記知識1、分?jǐn)?shù)加、減法的意義1分?jǐn)?shù)加法的

37、意義：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2分?jǐn)?shù)減法的意義：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。2、同分母分?jǐn)?shù)加、減的計算法則同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計算結(jié)果，能約分的要化成最簡分?jǐn)?shù)。二思路與方法1、計算同分母分?jǐn)?shù)加法時，應(yīng)防止用分子與分子相加、分母與分母相加的錯誤計算方法，牢記法則中的分母不變的道理。2、計算的結(jié)果，能約分的在約分成最簡分?jǐn)?shù)j假分?jǐn)?shù)的，一般在化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。3、分子是0的分?jǐn)?shù)等于0?！纠?】計算： =錯因分析計算方法錯誤。同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。正解+ = =

38、 1【例2】計算： 錯因分析計算結(jié)果沒有化成最簡分?jǐn)?shù)，應(yīng)化成最簡分?jǐn)?shù)。正解二、同分母分?jǐn)?shù)連加與連減一、熟記知識1、同分母分?jǐn)?shù)連加的計算同分母分?jǐn)?shù)連加，可以按照整數(shù)連加的方法從左向右計算，也可以直接把每個加數(shù)的分子連加起來，分母不變。2、同分母分?jǐn)?shù)連減的計算同分母分?jǐn)?shù)連減，可以按照整數(shù)連減的方法從左向右計算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子，分母不變。3、在計算過程中如果出現(xiàn)“1”，“1”可以化成任意一個計算時需要的分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。最后結(jié)果都要化成最簡分?jǐn)?shù)。二思路與方法根據(jù)計算能力的不同，在計算同分母分?jǐn)?shù)連加、連減運(yùn)算時可以采用不同的計算方法。【例1】 計算解：方法一：=1方法二

39、：=1【例2】計算解：方法一：=解：方法二：=三、異分母分?jǐn)?shù)加、減法一熟記知識1、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，化成懷分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計算。如：2、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的應(yīng)用應(yīng)用異分母分?jǐn)?shù)加、減法解決問題，要根據(jù)加、減法的意義來列式解答。3、分子是“1”的異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算。1分子是“1”的兩個異分母分?jǐn)?shù)相加，可以用分母的積作新分母，分母的和作新分子，即：2分子是“1”的兩個異分母分?jǐn)?shù)相減，可以用分母的積作新分母，分母的差作新分子，即：四、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算一、熟記知識1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合

40、運(yùn)算的順序相同。沒有括號的按照從左至右的順序進(jìn)行計算；有括號的先算括號里面的，然后算括號外面的。如：=2、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的計算方法異分母分?jǐn)?shù)加減的混合運(yùn)算，計算過程中，如果沒有括號，幾個分?jǐn)?shù)可以一次性通分進(jìn)行計算；也可以分步通分，分步計算。二思路與方法1、進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時，應(yīng)按照運(yùn)算順序和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算，不應(yīng)隨便改變運(yùn)算順序，致使結(jié)果錯誤。2、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算通常都是用一次通分、一次計算的方法進(jìn)行計算。通分時，要用幾個分母的最小公倍數(shù)做分母，計算時要看清運(yùn)算符號。有括號的加減法，一般先將括號里的分?jǐn)?shù)通分，不要一次通分。【例】計算。1 2 = = = = = = 五、分?jǐn)?shù)加減簡便運(yùn)算一

41、熟記知識1、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)的加法同樣適用范圍；整數(shù)加減混合運(yùn)算的性質(zhì)對分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算也同樣適用。應(yīng)用運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，可以使運(yùn)算簡便。加法交換律： +b=b+加法結(jié)合律：+b+c=+(b+c)減法 性質(zhì)： -b-c=-(b+c)2、去括號法則1一個數(shù)加上兩個數(shù)的差，等于先與括號里的被減數(shù)相加，再減去括號里的減數(shù)。即：+(b+c)= +b-c2、一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于用這個數(shù)依次減去括號里的兩個數(shù)。即：-b+c= -b-c3、加減混合運(yùn)算中，改變各部分運(yùn)算順序，結(jié)果不變。即：+b-c=-c+b -b-c=-c-b【例1】用簡便方法計算下面各題1 2 =1+1 =2 二思路

42、與方法計算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時，要注意觀察分?jǐn)?shù)的分子、分母有什么特點(diǎn)，考慮能不能進(jìn)行簡便計算。如分母相同的先計算，可以湊整的先計算等等。【例2】計算分析：題中的兩個加數(shù)的分母 相同，兩個減數(shù)的分母 也相同?？梢赃M(jìn)行簡便運(yùn)算。解：=26 9=7練習(xí)：解方程X- = 第六章 統(tǒng)計一、眾數(shù)一熟記知識1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、眾數(shù)的特征眾數(shù)能夠反映一組數(shù)的集中情況。3、統(tǒng)計量的選擇選擇統(tǒng)計量來表示數(shù)據(jù)的特征，要根據(jù)所給數(shù)據(jù)的具體情況和中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的特征，來做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。4、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不只一個，也可能沒有眾數(shù)。如：88、87、85、88、87、86

43、、90、94、87、88、90、94、87、88、94、95、92、91、96，在這組數(shù)據(jù)中87和88出次數(shù)都是4次，那么87和88都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。又如：8.2，8.3，8.4，8.5，8.6，8.7這組數(shù)據(jù)中沒有一個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)。二思路與方法平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)1、相同點(diǎn)：它們都是描述一組數(shù)據(jù)集中情況的統(tǒng)計量。2、不同點(diǎn)：描述的角度和適用范圍不同。1平均數(shù)：應(yīng)用范圍最廣泛，用它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，能夠最充分地反映這組數(shù)據(jù)所包含的信息，在進(jìn)行統(tǒng)計推斷時有重要的作用，但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。2中位數(shù)：在一組

44、數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，在統(tǒng)計學(xué)分析中扮演著“分水嶺“的角色，由中位數(shù)可以對事物的大體情況進(jìn)行判斷和掌控。3眾數(shù)：著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，其大小僅與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，它的眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一種統(tǒng)計量。職工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職工人數(shù)12542月工資/元9000550038001800【例】南方電子公司全體職工工資情況統(tǒng)計如下表：1這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)各是多少？2你認(rèn)為哪個數(shù)據(jù)代表這個公司職工工資的一般水平比較合適？分析：1這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1800，所以眾數(shù)是1800；平均數(shù)可以通過計算求出。2用眾數(shù)代表這個公司職工工資的一般水平比較合適，因?yàn)樗从车氖谴蠖鄶?shù)人的工資水平。解：平均數(shù)=2292元眾數(shù)為1800。2用眾數(shù)代表這個公司職工工資的一般水平比較合適。二、復(fù)式折線統(tǒng)計圖一熟記知識1、復(fù)式折線統(tǒng)計圖在統(tǒng)計過程中存在兩組數(shù)據(jù)，又需要在一個統(tǒng)計圖中表示這兩組數(shù)據(jù)，就要用兩種不同羊腸顔色或其他形式的折線來表示不同數(shù)量的變化情況的折線統(tǒng)計圖，這就是復(fù)式統(tǒng)計圖。2、復(fù)式統(tǒng)計圖的特點(diǎn)。復(fù)式統(tǒng)計圖不但能表示出兩組數(shù)據(jù)各自數(shù)量的多少，數(shù)量增減的變化情況，